分水的算法

㈠ 分水岭算法的应用

数学形态学一个应用是分水岭算法，为了便于理解，可以将图像的灰度空间与地球表面的地形高度相类比，据此，发明了应用于图像领域的分水岭算法。

假设，如下图所示的一个岛屿，要从 点走到 点，虚线所表示的是最短的直线距离，也就是欧式距离，考虑到现实情况，不能穿过水面到达目标地点，所以，能够从起点到终点的实际通行路线中最短的距离成为测地线距离。

通过以上分析，给出测地线距离的定义：

给定指定连通域 ,测地线距离就是 中两个像素点 和 之间的最短（可执行）路径的长度，用公式定义如下：

如下图所示，假定一个连通域 包含了若干个子区域 ，用公式表示 所表示的测地线影响域为：

以上公式可以理解为，区域 中的像素点到 域的测地线距离比其他域更小的点的轨迹的集合，也就是以 域中的种子点出发，其测地线距离比其他域的种子点都要小的点集所构成的区域。如下图所示:

SKIZ表示区域 中的点不属于任何一个测地线影响域，也就是域 中的点到两个测地线影响域的中测地线距离相等。区域 中构成 的SKIZ，记作 ，用公式的表述如下：

注意：， 表示区域 以外的 中的所有点的集合集合

如下图所示的山脉地形图，包含山谷和山峰，在水平面不断上升的过程中，会逐渐淹没掉一些较低的区域，而为了防止水溢出，需要不断在山脊上修建大坝，这个过程不断进行，最后会得到一个区域分割的效果。

在一副图像上实现分水岭算法，与上述过程相似，只不过是通过灰度值充当水平面的角色，对图像进行不断的填埋，最后得到区域分割的效果图。

如上图所示的动画中，不断用灰度值代表的水平面淹没图像中的最小值，最后得到分割后的图像。综上，分水岭算法的步骤可以总结如下：

如下图所示，另外一种分水岭算法的原理是，指定初始的种子点，只对种子点所在的邻域像素进行分类，而不考虑其他区域。

如下图所示的图片，以最小点开始，进行分水岭算法，会将整幅图分割成许多小区域，造成过分割的效果。为了解决这一问题，有以下三种解决方案：

最后，通过合并一些小区域再利用分水岭算法进行分割的效果如下图所示：

如下图所示，展示了通过分水岭算法分割血细胞的流程：

㈡ 分水岭算法的原理及相关思想的阐述是什么

首先选择最低的点，就是分水岭中最底的山谷。
然后灌水：
1 . 极值点周围的点也划分到极值点，它们属于一个区域。
2 . 在灌水的过程中根据你设定的阈值，还需要把有的区域合并。
3. 这个过程中有新的局部极值点产生，也是山谷，但不一定是最底的山谷。
最后灌满了水之后，由起始的极值点形成了一个一个的区域。