卡尔曼算法

1. 卡尔曼滤波的基本原理和算法

卡尔曼滤波的原理用几何方法来解释。这时，~X和~Z矩阵中的每个元素应看做向量空间中的一个向量而不再是一个单纯的数。这个向量空间（统计测试空间）可以看成无穷多维的，每一个维对应一个可能的状态。~X和~Z矩阵中的每个元素向量都是由所有可能的状态按照各自出现的概率组合而成（在测量之前，~X和~Z 的实际值都是不可知的）。~X和~Z中的每个元素向量都应是0均值的，与自己的内积就是他们的协方差矩阵。无法给出~X和~Z中每个元素向量的具体表达，但通过协方差矩阵就可以知道所有元素向量的模长，以及相互之间的夹角（从内积计算）。
为了方便用几何方法解释，假设状态变量X是一个1行1列的矩阵（即只有一个待测状态量），而量测变量Z是一个2行1列的矩阵（即有两个测量仪器，共同测量同一个状态量X），也就是说，m=1，n=2。矩阵X中只有X[1]一项，矩阵Z中有Z[1]和Z[2]两项。Kg此时应是一个1行2列的矩阵，两个元素分别记作Kg1 和 Kg2 。H和V此时应是一个2行1列的矩阵。

参考资料：
http://blog.csdn.net/newthinker_wei/article/details/11768443

2. 卡尔曼滤波算法核心公式

就是那五个公式，上网查查就搜到了

3. 什么叫卡尔曼滤波算法其序贯算法

卡尔曼滤波算法（Kalman filtering）一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
序贯算法又叫序贯相似性检测算法，是指图像匹配技术是根据已知的图像模块(模板图)在另一幅图像(搜索图)中寻找相应或相近模块的过程，它是计算机视觉和模式识别中的基本手段。已在卫星遥感、空间飞行器的自动导航、机器人视觉、气象云图分析及医学x射线图片处理等许多领域中得到了广泛的应用。研究表明，图像匹配的速度主要取决于匹配算法的搜索策略。
数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术, Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态. 由于, 它便于计算机编程实现, 并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理, Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法, 在通信, 导航, 制导与控制等多领域得到了较好的应用。

4. 卡尔曼滤波算法的功能是什么

卡尔曼滤波是用来进行数据滤波用的，就是把含噪声的数据进行处理之后得出相对真值。卡尔曼滤波也可进行系统辨识。卡尔曼滤波一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。

5. 卡尔曼滤波（kalman）算法中，协方差怎么计算

这个嘛，要看你解决问题所建立的模型，一般文献资料有参考数据。这些值是实验和调试出来的

6. 卡尔曼滤波器的算法

在这一部分，我们就来描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。下面的描述，会涉及一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随机变量（Random Variable），高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有State-space Model等等。但对于卡尔曼滤波器的详细证明，这里不能一一描述。首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance：P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)：Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。但是为了要令卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的covariance：P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)其中I 为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子1，2，3，4和5就是他的5 个基本公式。根据这5个公式，可以很容易的实现计算机的程序。

7. 卡尔曼滤波算法的发展历史如何

全球定位系统（GPS）是新一代的精密卫星导航定位系统。由于其全球性、全天候以及连续实时三维定位等特点，在军事和民用领域得到了广泛的发展。近年来，随着科学技术的发展，GPS导航和定位技术已向高精度、高动态的方向发展。但是由于GPS定位包含许多误差源，尤其是测量随机误差和卫星的几何位置误差，使定位精度受到影响。利用传统的方法很难消除。而GPS动态滤波是消除GPS定位随机误差的重要方法，即利用特定的滤波方法消除各种随机误差，从而提高GPS导航定位精度。 经典的最优滤波包括：Wiener滤波和Kalman滤波。由于Wiener滤波采用频域法，作用受到限制；而Kalman滤波采用时域状态空间法，适合于多变量系统和时变系统及非平稳随机过程，且由于其递推特点容易在计算机上实现，因此得到了广泛的应用。为此，本文对Kalman滤波方法进行了深入的研究，并取得了一些成果。 本文首先概述了GPS的组成、应用及最新动态。在此基础上介绍了GPS的导航定位原理，给出了卫星可见性算法、选星算法及定位算法。然后介绍了卡尔曼滤波的基本原理，在此基础上对动态用户的飞行轨迹进行了仿真，对“singer”模型下的8状态和11状态卡尔曼滤波算法进行了仿真分析，同时对“当前”统计模型下11状态卡尔曼滤波算法进行了仿真分析，并对滤波前后的定位精度进行了比较。在此基础上，就如何提高滤波器的动态性能作者提出了改进算法，即自适应卡尔曼滤波算法、带渐消因子的优化算法及改进的优化算法，并分别进行了仿真分析。最后作者将卡尔曼滤波算法分别应用于GPS/DR和GPS/INS组合导航定位系统中，并分别对这两种系统进行了建模和仿真分析，取得了较理想的结果。 本文的研究工作，对改进传统的滤波方法有一定的参考和应用价值，并对卡尔曼滤波方法在提高GPS动态导航定位精度方面的应用起到积极的促进作用。

8. 无味卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波的具体区别，以及算法

EKF是对非线性系统模型（方程）进行的线性化近似，以利用KF算法进行滤波估计。而UKF是对状态的概率统计近似，即设计少量的σ点，由σ点经由非线性函数的传播，计算出随机向量一、二阶统计特性的传播，对于高斯噪声的假设，UKF能够达到三阶估计精度，而EKF只能达到二阶精度，但其算法仍然是利用KF的算法。
现在国内外的文献大都是对UKF算法的改进和应用进行论述，但对算法的稳定性等没有系统的论述。我了解得沈阳自动化所做的这方面的工作很多。