mit算法

① mit算法导论公开课 用的什么书

MIT的教授，上课的时候并不是按一本来上课的，而是参考了很多教材。目前国外的教材，只有一部分有影音版本的，比较便宜。否则将会非常贵，精装全彩的那种1000RMB左右...

② 世界最好的算法大学

麻省理工学院
麻省理工学院素以顶尖的工程与技术而着名，拥有麻省理工人工智能实验室（MITCSAIL）、林肯实验室（MITLincolnLab）和麻省理工学院媒体实验室（MITMediaLab），其研究人员发明了万维网（www）、GNU系统、Emacs编辑器、RSA算法等等。
该校的计算机工程、电机工程等诸多工程学领域在2019-20年软科世界大学学科排名中位列世界前五，在2018-19年USNews美国研究生院排名中位列工程学第一、计算机科学第一，与斯坦福大学、加州大学伯克利分校一同被称为工程技术界的学术领袖。截至2020年10月，麻省理工学院的校友、教职工及研究人员中，共产生了97位诺贝尔奖得主（世界第五）、8位菲尔兹奖得主（世界第七）以及26位图灵奖得主（世界第二）。
麻省理工学院位列2021-22年度QS世界大学排名第一、U.S.News世界大学排名第二、软科世界大学学术排名第四、泰晤士高等教育世界大学排名第五。同时列2020泰晤士高等教育世界大学声誉排名世界第二。

③ 公开密钥密码体系的算法

公开密钥算法是在1976年由当时在美国斯坦福大学的迪菲（Diffie）和赫尔曼(Hellman)两人首先发明的（论文New Direction in Cryptography）。但目前最流行的RSA是1977年由MIT教授Ronald L.Rivest,Adi Shamir和Leonard M.Adleman共同开发的,分别取自三名数学家的名字的第一个字母来构成的。
1976年提出的公开密钥密码体制思想不同于传统的对称密钥密码体制，它要求密钥成对出现，一个为加密密钥(e)，另一个为解密密钥(d)，且不可能从其中一个推导出另一个。自1976年以来，已经提出了多种公开密钥密码算法，其中许多是不安全的， 一些认为是安全的算法又有许多是不实用的，它们要么是密钥太大，要么密文扩展十分严重。多数密码算法的安全基础是基于一些数学难题， 这些难题专家们认为在短期内不可能得到解决。因为一些问题(如因子分解问题)至今已有数千年的历史了。
公钥加密算法也称非对称密钥算法，用两对密钥：一个公共密钥和一个专用密钥。用户要保障专用密钥的安全；公共密钥则可以发布出去。公共密钥与专用密钥是有紧密关系的，用公共密钥加密的信息只能用专用密钥解密，反之亦然。由于公钥算法不需要联机密钥服务器，密钥分配协议简单，所以极大简化了密钥管理。除加密功能外，公钥系统还可以提供数字签名。 公钥加密算法中使用最广的是RSA。RSA使用两个密钥，一个公共密钥，一个专用密钥。如用其中一个加密，则可用另一个解密，密钥长度从40到2048bit可变，加密时也把明文分成块，块的大小可变，但不能超过密钥的长度，RSA算法把每一块明文转化为与密钥长度相同的密文块。密钥越长，加密效果越好，但加密解密的开销也大，所以要在安全与性能之间折衷考虑，一般64位是较合适的。RSA的一个比较知名的应用是SSL，在美国和加拿大SSL用128位RSA算法，由于出口限制，在其它地区（包括中国）通用的则是40位版本。
RSA算法研制的最初理念与目标是努力使互联网安全可靠，旨在解决DES算法秘密密钥的利用公开信道传输分发的难题。而实际结果不但很好地解决了这个难题；还可利用RSA来完成对电文的数字签名以抗对电文的否认与抵赖；同时还可以利用数字签名较容易地发现攻击者对电文的非法篡改，以保护数据信息的完整性。 通常信息安全的目标可以概括为解决信息的以下问题：
保密性(Confidentiality)保证信息不泄露给未经授权的任何人。
完整性（Integrity）防止信息被未经授权的人篡改。
可用性（Availability）保证信息和信息系统确实为授权者所用。
可控性（Controllability）对信息和信息系统实施安全监控，防止非法利用信息和信息系统。
密码是实现一种变换，利用密码变换保护信息秘密是密码的最原始的能力，然而，随着信息和信息技术发展起来的现代密码学，不仅被用于解决信息的保密性，而且也用于解决信息的完整性、可用性和可控性。可以说，密码是解决信息安全的最有效手段，密码技术是解决信息安全的核心技术。
公用密钥的优点就在于，也许你并不认识某一实体，但只要你的服务器认为该实体的CA是可靠的，就可以进行安全通信，而这正是Web商务这样的业务所要求的。例如信用卡购物。服务方对自己的资源可根据客户CA的发行机构的可靠程度来授权。目前国内外尚没有可以被广泛信赖的CA。美国Natescape公司的产品支持公用密钥，但把Natescape公司作为CA。由外国公司充当CA在中国是一件不可想象的事情。
公共密钥方案较保密密钥方案处理速度慢，因此，通常把公共密钥与专用密钥技术结合起来实现最佳性能。即用公共密钥技术在通信双方之间传送专用密钥，而用专用密钥来对实际传输的数据加密解密。另外，公钥加密也用来对专用密钥进行加密。
在这些安全实用的算法中，有些适用于密钥分配，有些可作为加密算法，还有些仅用于数字签名。多数算法需要大数运算，所以实现速度很慢，不能用于快的数据加密。以下将介绍典型的公开密钥密码算法-RSA。
RSA算法很好的完成对电文的数字签名以抗对数据的否认与抵赖；利用数字签名较容易地发现攻击者对电文的非法篡改，以保护数据信息的完整性。目前为止，很多种加密技术采用了RSA算法，比如PGP（PrettyGoodPrivacy）加密系统，它是一个工具软件，向认证中心注册后就可以用它对文件进行加解密或数字签名，PGP所采用的就是RSA算法。由此可以看出RSA有很好的应用。

④ 用于文件加密的算法有哪些，以及它们的原理

MD5全称"message-digest algorithm 5"(信息-摘要算法)。

90年代初由MIT计算机科学实验室和RSA Data Security Inc联合开发。

MD5算法采用128位加密方式，即使一台计算机每秒可尝试10亿条明文，要跑出原始明文也要1022年。在802.1X认证中，一直使用此算法。

加密算法之二---ELGamal

ELGamal算法是一种较为常见的加密算法，他基于1984年提出的公钥密码体制和椭圆曲线加密体系。即能用于数据加密，又能用于数字签名，起安全性依赖于计算有限领域上离散对数这一数学难题。

着名的DSS和Schnorr和美国国家标准X9.30-199X中ELGamal为唯一认可加密方式。并且椭圆曲线密码加密体系增强了ELGamal算法的安全性。

ELGamal在加密过程中，生成的密文长度是明文的两倍。且每次加密后都会在密文中生成一个随即数K。

加密算法之三---BlowFish

BlowFish算法由着名的密码学专家部鲁斯·施耐尔所开发，是一个基于64位分组及可变密钥长度[32-448位]的分组密码算法。

BlowFish算法的核心加密函数名为BF_En，为一种对称算法，加密强度不够。

加密算法之四---SHA

SHA（即Secure Hash Algorithm，安全散列算法）是一种常用的数据加密算法，由美国国家标准与技术局于1993年做为联邦信息处理标准公布，先版本SHA-1，SHA-2。

SHA算法与MD5类似，同样按2bit数据块为单位来处理输入，但它能产生160bit的信息摘要，具有比MD5更强的安全性。

SHA收到一段明文，然后以不可逆方式将它转为一段密文，该算法被广泛运用于数字签名及电子商务交易的身份认证中。(

⑤ 有没有加密算法提供，最好是复杂的

RSA加密算法
该算法于1977年由美国麻省理工学院MIT(Massachusetts Institute of Technology)的Ronal Rivest，Adi Shamir和Len Adleman三位年轻教授提出，并以三人的姓氏Rivest，Shamir和Adlernan命名为RSA算法。该算法利用了数论领域的一个事实，那就是虽然把两个大质数相乘生成一个合数是件十分容易的事情，但要把一个合数分解为两个质数却十分困难。合数分解问题目前仍然是数学领域尚未解决的一大难题，至今没有任何高效的分解方法。与Diffie-Hellman算法相比，RSA算法具有明显的优越性，因为它无须收发双方同时参与加密过程，且非常适合于电子函件系统的加密。

RSA算法可以表述如下：

(1) 密钥配制。假设m是想要传送的报文，现任选两个很大的质数p与q，使得：

(12-1)；

选择正整数e，使得e与(p－1)(q－1)互质；这里(p－1)(q－1)表示二者相乘。再利用辗转相除法，求得d，使得：

(12-2)；

其中x mod y是整数求余运算，其结果是x整除以y后剩余的余数，如5 mod 3 = 2。

这样得：

(e，n)，是用于加密的公共密钥，可以公开出去；以及

(d，n)，是用于解密的专用钥匙，必须保密。

(2) 加密过程。使用(e，n)对明文m进行加密，算法为：

(12-3)；

这里的c即是m加密后的密文。

(3) 解密过程。使用(d，n)对密文c进行解密，算法为：

(12-4)；

求得的m即为对应于密文c的明文。

RSA算法实现起来十分简捷，据说英国的一位程序员只用了3行Perl程序便实现了加密和解密运算。

RSA算法建立在正整数求余运算基础之上，同时还保持了指数运算的性质，这一点我们不难证明。例如：

(12-5)；

(12-6)。

RSA公共密钥加密算法的核心是欧拉(Euler)函数ψ。对于正整数n，ψ(n)定义为小于n且与n互质的正整数的个数。例如ψ(6) = 2，这是因为小于6且与6互质的数有1和5共两个数；再如ψ(7) = 6，这是因为互质数有1，2，3，5，6共6个。

欧拉在公元前300多年就发现了ψ函数的一个十分有趣的性质，那就是对于任意小于n且与n互质的正整数m，总有mψ(n) mod n = 1。例如，5ψ(6) mod 6 = 52 mod 6= 25 mod 6 =1。也就是说，在对n求余的运算下，ψ(n)指数具有周期性。

当n很小时，计算ψ(n)并不难，使用穷举法即可求出；但当n很大时，计算ψ(n)就十分困难了，其运算量与判断n是否为质数的情况相当。不过在特殊情况下，利用ψ函数的两个性质，可以极大地减少运算量。

性质1：如果p是质数，则ψ(p) = (p－1)。

性质2：如果p与q均为质数，则ψ(p·q) = ψ(p)·ψ(q) = (p－1)(q－1)。

RSA算法正是注意到这两条性质来设计公共密钥加密系统的，p与q的乘积n可以作为公共密钥公布出来，而n的因子p和q则包含在专用密钥中，可以用来解密。如果解密需要用到ψ(n)，收信方由于知道因子p和q，可以方便地算出ψ(n) = (p－1)(q－1)。如果窃听者窃得了n，但由于不知道它的因子p与q，则很难求出ψ(n)。这时，窃听者要么强行算出ψ(n)，要么对n进行因数分解求得p与q。然而，我们知道，在大数范围内作合数分解是十分困难的，因此窃密者很难成功。

有了关于ψ函数的认识，我们再来分析RSA算法的工作原理：

(1) 密钥配制。设m是要加密的信息，任选两个大质数p与q，使得 ；选择正整数e，使得e与ψ(n) = (p－1)(q－1)互质。

利用辗转相除法，计算d，使得ed mod ψ(n) = ，即ed = kψ(n) +1，其中k为某一正整数。

公共密钥为(e，n)，其中没有包含任何有关n的因子p和q的信息。

专用密钥为(d，n)，其中d隐含有因子p和q的信息。

(2) 加密过程。使用公式(12-3)对明文m进行加密，得密文c。

(3) 解密过程。使用(d，n)对密文c进行解密，计算过程为：

cd mod n = (me mod n)d mod n

= med mod n

= m(kψ(n) + 1) mod n

= (mkψ(n) mod n)·(m mod n)

= m

m即为从密文c中恢复出来的明文。

例如，假设我们需要加密的明文代码信息为m = 14，则：

选择e = 3，p = 5，q = 11；

计算出n = p·q = 55，(p－1)(q－1) = 40，d = 27；

可以验证：(e·d) mod (p－1)(q－1) = 81 mod 40 = 1；

加密：c = me mod n = 143 mod 55 = 49；

解密：m = cd mod n = 4927 mod 55 = 14。

关于RSA算法，还有几点需要进一步说明：

(1) 之所以要求e与(p－1)(q－1)互质，是为了保证 ed mod (p－1)(q－1)有解。

(2) 实际操作时，通常先选定e，再找出并确定质数p和q，使得计算出d后它们能满足公式(12-3)。常用的e有3和65537，这两个数都是费马序列中的数。费马序列是以17世纪法国数学家费马命名的序列。

(3) 破密者主要通过将n分解成p·q的办法来解密，不过目前还没有办法证明这是唯一的办法，也可能有更有效的方法，因为因数分解问题毕竟是一个不断发展的领域，自从RSA算法发明以来，人们已经发现了不少有效的因数分解方法，在一定程度上降低了破译RSA算法的难度，但至今还没有出现动摇RSA算法根基的方法。

(4) 在RSA算法中，n的长度是控制该算法可靠性的重要因素。目前129位、甚至155位的RSA加密勉强可解，但目前大多数加密程序均采用231、308甚至616位的RSA算法，因此RSA加密还是相当安全的。

据专家测算，攻破512位密钥RSA算法大约需要8个月时间；而一个768位密钥RSA算法在2004年之前无法攻破。现在，在技术上还无法预测攻破具有2048位密钥的RSA加密算法需要多少时间。美国Lotus公司悬赏1亿美元，奖励能破译其Domino产品中1024位密钥的RSA算法的人。从这个意义上说，遵照SET协议开发的电子商务系统是绝对安全的。

另MD5加密算法:
1、MD5算法是对输入的数据进行补位，使得如果数据位长度LEN对512求余的结果
是448。
即数据扩展至K*512+448位。即K*64+56个字节，K为整数。
具体补位操作：补一个1，然后补0至满足上述要求
2、补数据长度：
用一个64位的数字表示数据的原始长度B，把B用两个32位数表示。这时，数据
就被填
补成长度为512位的倍数。
3.初始化MD5参数
四个32位整数(A,B,C,D)用来计算信息摘要，初始化使用的是十六进制表示
的数字
A=0X01234567
B=0X89abcdef
C=0Xfedcba98
D=0X76543210
4、处理位操作函数
X，Y，Z为32位整数。
F(X,Y,Z)=X&Y|NOT(X)&Z
G(X,Y,Z)=X&Z|Y¬(Z)
H(X,Y,Z)=XxorYxorZ
I(X,Y,Z)=Yxor(X|not(Z))
5、主要变换过程：
使用常数组T[1...64]，T[i]为32位整数用16进制表示，数据用16个32位的
整
数数组M[]表示。
具体过程如下：
/*处理数据原文*/
Fori=0toN/16-1do
/*每一次，把数据原文存放在16个元素的数组X中.*/
Forj=0to15do
SetX[j]toM[i*16+j].
end /结束对J的循环
/*SaveAasAA,BasBB,CasCC,andDasDD.*/
AA=A
BB=B
CC=C
DD=D
/*第1轮*/
/*以[abcdksi]表示如下操作
a=b+((a+F(b,c,d)+X[k]+T[i])<<<s).*/
/*Dothefollowing16operations.*/
[ABCD071][DABC1122][CDAB2173][BCDA3224]
[ABCD475][DABC5126][CDAB6177][BCDA7228]
[ABCD879][DABC91210][CDAB101711][BCDA112212]
[ABCD12713][DABC131214][CDAB141715][BCDA152216]
/*第2轮**/
/*以[abcdksi]表示如下操作
a=b+((a+G(b,c,d)+X[k]+T[i])<<<s).*/
/*Dothefollowing16operations.*/
[ABCD1517][DABC6918][CDAB111419][BCDA02020]
[ABCD5521][DABC10922][CDAB151423][BCDA42024]
[ABCD9525][DABC14926][CDAB31427][BCDA82028]
[ABCD13529][DABC2930][CDAB71431][BCDA122032]
/*第3轮*/
/*以[abcdksi]表示如下操作
a=b+((a+H(b,c,d)+X[k]+T[i])<<<s).*/
/*Dothefollowing16operations.*/
[ABCD5433][DABC81134][CDAB111635][BCDA142336]
[ABCD1437][DABC41138][CDAB71639][BCDA102340]
[ABCD13441][DABC01142][CDAB31643][BCDA62344]
[ABCD9445][DABC121146][CDAB151647][BCDA22348]
/*第4轮*/
/*以[abcdksi]表示如下操作
a=b+((a+I(b,c,d)+X[k]+T[i])<<<s).*/
/*Dothefollowing16operations.*/
[ABCD0649][DABC71050][CDAB141551][BCDA52152]
[ABCD12653][DABC31054][CDAB101555][BCDA12156]
[ABCD8657][DABC151058][CDAB61559][BCDA132160]
[ABCD4661][DABC111062][CDAB21563][BCDA92164]
/*然后进行如下操作*/
A=A+AA
B=B+BB
C=C+CC
D=D+DD
end/*结束对I的循环*/
6、输出结果。

⑥ MIT线性代数总结笔记——行列式

前面的章节已经学习了大量关于矩阵的知识，现在我们来集中探讨一下方阵的性质，其中行列式和特征值是重中之重，本章来单独讨论行列式。

行列式是每个方阵都具有的值，我们将矩阵 的行列式记作 。行列式将很多矩阵信息压缩到这一个数值中，例如矩阵的不可逆（奇异矩阵）与行列式的值为 等价（也就是说行列式可以直接判断矩阵是否可逆）。

我们先从行列式最主要的三个性质开始讲起，因为这三个性质定义了行列式，然后再拓展到其他性质上。

（1）单位矩阵的行列式为 。

例如二维单位矩阵：

（2）如果发生行交换，那么行列式的正负号会改变。

将性质（1）和性质（2）结合在一起，就能得到所有置换矩阵 的行列式。

例如

通过该性质还可以得出，置换矩阵 具有奇偶性，也就是说，一个矩阵不可能经过奇数次置换得到和偶数次置换相同的方阵。

性质（3）有两个，分别为

（3）a.

（3）b.

为什么说由以上三个性质可以定义行列式，因为行列式其余的性质皆可由上述三个性质推导而出，以下是行列式其余的性质及它们的推导过程。

（4）如果矩阵中的两行相等，则它的行列式为 。

矩阵中的两行相等，意味着发生两行交换时，行列式不变，根据性质（2）：“如果发生行交换，那么行列式的正负号会改变。”，那么行列式只能为 。

（5）行列式不因消元操作而改变。

证明：

（6）若矩阵中有一行是 ，那么行列式为

矩阵中有一行是0，可以看作 ，那么有

（7）对于三角阵的行列式，主元的乘积等于行列式。例如在四维中，设上三角矩阵 ，则 ， 维同理。

对于三角矩阵，我们可以通过不断地消元最终得到对角矩阵，例如，通过消元法可以得到

那么我们再利用性质（3）a.来证明对角矩阵的行列式就是对角线元素相乘

（8） ，则矩阵 为奇异矩阵。相反，若 ，则矩阵 可逆。

因为如果A可逆，化简后能得到矩阵各列都含非0主元，得到三角矩阵，再利用性质（7）得到其行列式。

（9）

这意味着 ，这也可以作为本性质的证明，也可以用对角阵 和 ，但是我们必须一步步进行消元，整个证明过程需要是非耐心，最终证明该性质对任意矩阵成立。

同时本性质还能推出

这说明如果矩阵进行平方，那么它的行列式也会平方。

此外，本性质还能推出

因为对一个 矩阵，将矩阵翻倍意味着各列向量都翻倍，一共翻倍 次，因此行列式变成了 倍。

（10）

证明：

根据 ，有

由于 和 都是三角矩阵，因此它们的行列式都是对角线的乘积，因此

所以最后我们得出

对于行列式的计算，我们先来推导二维行列式的求解过程。

观察二维行列式的求解过程，我们发现，行列式的求解取决于那些分解后非零行列式的和，即各行各列均有非零元素的行列式。因此我们按照这个规律，继续推导三维行列式，我们这次只写出非 项，有

可以发现规律，因为各行各列均需有非零元素，所以对于 的矩阵，其行列式分解后的非零项有 个。

同理，我们根据 阶行列式可以分解为 个非零行列式来推到出高维行列式的一般求解公式，即

例 求

如果检查该行列式分解出的24项会发现其中有22项为 ，剩下的非零行列式为

因此 。

接下来引入代数余子式的概念，它的作用是把 阶行列式化简为 阶行列式。

先来看 行列式的情况，上一节我们得到了

那么我们以行列式第一行的三个元素来合并同类项，可以得到

合并同类项后，我们又可以把新的三个项看作是三个矩阵的行列式

由此我们定义 的代数余子式：将原行列式的第 行与第 列抹去后得到的 阶行列式记为 ， 为偶数时，该项前的符号为 ， 为奇数时，该项前的符号为 ，规律如下

例 的代数余子式为

因此，将矩阵 沿第一行展开的公式为

例

求 、 、 、

发现规律： ，因此可知

会发现，随着维度增加，行列式的值呈现 ，以这样 个值循环，因此周期为 。

至此，我们掌握了三种方法来求一个方阵的行列式：

我们已经接触到很多逆矩阵了，但是一直没有给出逆矩阵的公式，你可以通过Gauss-Jordan消元法来求矩阵的逆，不过现在学习了行列式，可以直接求逆矩阵。

我们已经知道二阶逆矩阵的公式为：

那么我们能否通过二阶公式来推导至更高维度？

通过观察公式我们发现：

因此可以得出，逆矩阵公式为

等式右侧矩阵外的因子，其分母是矩阵的行列式，而矩阵为 代数余子式矩阵（Cofactor Matrix） 的转置 ，称为 伴随矩阵（Adjoint Matrix） 。因此 矩阵 的逆就是矩阵行列式的倒数与其伴随矩阵的乘积。

那么为什么是这个公式呢？我们来验证一下，假设等式成立，首先将等式两边都乘上矩阵 得到

因此，若逆矩阵公式成立其实就是判断 是否与 相等。

根据矩阵相乘，我们观察发现，矩阵 的第一行第一列元素等于矩阵 第一行和矩阵 第一列进行点积，计算可得

也就是说，它们的点积其实就是矩阵 的行列式计算公式，而 对角线上的所有元素都是如此，因此我们可以得到，它们相乘后的矩阵，其对角线处全部都是行列式。那么非对角元素呢？以第二行第一列为例，相乘我们发现，各个代数余子式的形式不变，但是与代数余子式相乘的变为了矩阵 第二行第 列元素。因此这个形式相当于用矩阵 第二行的元素替代第一行的元素得到的矩阵，前两行的元素相同，因此按照行列式性质（4），其值为 。

因此最后我们得到

对于可逆矩阵 ，方程 必有解 ，将逆矩阵的公式代入，那么

克莱姆法则（Cramer's Rule）则是从另一个角度来看待这个公式，即 的分量 为

其中，矩阵 为用向量 替换矩阵 的第 列所得到的新矩阵。例如

矩阵 的行列式的值从第j列用代数余子式进行展开计算，正好是伴随矩阵 的第j行，与向量 点积的结果。

但是相较于高斯消元法，克莱姆法则计算方程的解的效率较低，它仅仅只是提供了一个代数表达式，让人们能代数运算而不是写算法。

在二维中，行列式的几何意义其实就是矩阵所对应的线性变换所改变由空间中两基向量构成的矩形的面积的比例，对应到三维就是对应空间中三个基向量对应的平行六面体的体积的比例。

⑦ MIT猎豹机器人算法有多复杂中国是否能研发出这种机器人

谢谢约请，着实@贾子枫的答案已经差未几能阐明题目了。我轻微说一点本身的肤见。

于是他以为，肌腱布局可以或许减小打击力，相称于增长了腿部的强度。他通过有限元阐发验证了本身的结论，于是计划了雷同的肌腱布局足部，并在两个肌腱之间参加了弹簧以增长肯定的柔顺性：

以上是其足端布局的源头。正如前面所说，计划MITCheetah的目标是实现快速奔驰，而奔驰由腿的快速摆动实现。为进步摆动速率，必要只管即便减小腿部的惯量，因此，Kim将腿部重要的惯量源头——实行机构（电机）全部同一安排于髋关键关键处，并计划了低质量腿部关键关键，采取雷同肌腱的杆来转达能量，发动膝关键关键和髋关键关键。颠末该计划，单腿的重心被控制在了实行机构地点圆以内，极大的低落了腿摆动时的惯性，重心位置如下图CoM所示：

别的，其采取的脊椎布局，也是通过观察四足哺乳动物得到的开导。该团队计划了差分的脊椎驱动体系，想法很奇妙。当trot（对角步）步态行走时，两条前腿的活动恰好相差180度相位，此时脊椎保持不动，而当galloping（飞奔）步态行走时，两条前腿同相位，则在前腿同时后摆时发动脊椎弯曲，到达跟猎豹奔驰时的脊椎弯曲同等的结果。如许做的长处是什么呢？节能。飞奔步态时两条前腿同时触地和离地，在奔驰进程中，前腿会有一个从向后摆动然后减速然后加快向前摆动的进程，这时，脊椎的参加使得本来在前腿后摆减速进程中丧失的能量存储在了脊椎的弹性势能内里，在前腿向前摆动时再开释出来转化为前腿的动能，实现了能量的采取利用。

末了，MITCheetah着实还计划了尾部布局，其灵感来自于猎豹追逐猎物时，在变更方向进程中，尾巴在保持猎豹奔驰稳固性方面起到的至关紧张的作用，如下图：

MITCheetah团队也做了相干的实行，证明参加尾巴对侧向打击具有抵挡作用，可以或许加强其侧向稳固性。如下图所示，在侧向用球击打MITCheetah时，其尾巴摆动进步了侧向稳固性。着实摆尾巴的原理很大略，便是角动量守恒。

2）实行机构计划

以上讲了其机器布局的特点，机器布局的优秀性决定了其拥有高速奔驰的潜力，而实行机构的本领才是真正实现高速奔驰的大杀器。电机计划这方面在下不懂，这里列出其单电机的根本参数：

初版本的Cheetah利用的是贸易级电机EmoteqHT-5001，参数为：

重量：1.3Kg

最大扭矩：10Nm

而该电机不切合他们的峰值扭矩要求，于是他们本身随意计划了一个……他们本身计划的电机参数为：

重量：1.067Kg

最大扭矩：30Nm

为啥他们随意计划了一个就比商用级的电机强这么多？！！真的是随意计划的么......显然，随意二字是我本身加的。第二版Cheetah用的应该便是这个电机了。

实行器部分的布局如下图所示，一个模块内包括了单腿所必要的两个电机转子和定子以及减速齿轮，还包括了须要的光电编码器。每条腿必要一个如许的模块。

3）控制器计划

末了说说控制器计划。这方面从其颁发的论文来看着实没有什么新鲜的东西，跟BigDog的要领也差未几，乃至还更大略。由于如今其重要存眷奔驰速率，对地形的适应本领还没有做过多的扩充，也就在第二版视频显现了其越障本领，而越障本领着实已经在初版就实现了。原来便是研究的galloping飞奔步态，因此实现跳跃并不难。第二版也便是参加了一个激光测距传感器，检测火线的停滞物高度，然后实行跳跃举措。如下图：

固然，要想实现跳跃也不是很大略，必要谋略起跳地点，落地地点以及到达落地地点所必要的力，还包括步态的计划，但是如许的成果BigDog已经实现了，以是也就不算新鲜了。

其他一些比较紧张的内容也趁便提一下，一是trot到galloping步态的切换，采取的是CPG。为进步奔驰稳固性，采取了swinglegretracting（摆动腿回缩）技能。为实现触地柔顺性，采取了阻抗控制技能。这些都不详细说了。有兴趣的拜见参考文献中的论文吧。

总结：

从以上三点，你和我很容易得出结论，偶然间不肯定要有多么深奥的算法，多么巨大的控制布局，但是，肯定要有一个好的平台，好的机器布局，你和我通常本身调侃本身，要是布局做得好，你和我本身的BigDog早就能跑了！哈哈。

参考文献：

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