中点画线算法
① 求计算机图形学中的直线绘制函数法、DDA算法、中点法和Bresenham算法的优缺点以及比较.
DDA称为数值微分画线算法,是直线生成算法中最简单的一种.原理相当简单,就是最直观的根据斜率的偏移程度,决定是以x为步进方向还是以y为步进方向.然后在相应的步进方向上,步进变量每次增加一个像素,而另一个相关坐标变量则为Yk_1=Yk+m（以x为步进变量为例,m为斜率）假定直线斜率k在0~1之间,当前象素点为（xp,yp）,则下一个象素点有两种可选择点P1（xp+1,yp）或P2（xp+1,yp+1）.若P1与P2的中点（xp+1,yp+0.5）称为M,Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点.当M在Q的下方时,则取P2应为下一个象素点；当M在Q的上方时,则取P1为下一个象素点.这就是中点画线法的基本原理Bresenham：过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线,按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点,然后确定该列像素中与此交点最近的像素.该算法的优点在于可以采用增量计算,使得对于每一列,只要检查一个误差项的符号,就可以确定该列所求的像素.大概就是这样,预知详细,
② 比较数值微分法 中点画线法 bresenham生成直线优缺点
Bresenham算法的特点是:
1,不必计算直线之斜率,因此不做除法;
2,不用浮点数,只用整数;
3,只做整数加减法和乘2运算,而乘2运算可以用硬件移位实现.
Bresenham算法速度很快,并适于用硬件实现.
DDA算法的特点:
浮点数运算
不易硬件实现
中点画线法特点:
只有整数运算,不含乘除法
可用硬件实现
因(X0,Y0)在直线上,所以F(X0,Y0)=0
③ 分别解释直线生成算法DDA法、中点画线法和Bresenham法的基本原理
DDA称为数值微分画线算法，是直线生成算法中最简单的一种。原理相当简单，就是最直观的根据斜率的偏移程度，决定是以x为步进方向还是以y为步进方向。然后在相应的步进方向上，步进变量每次增加一个像素，而另一个相关坐标变量则为Yk_1=Yk+m（以x为步进变量为例，m为斜率）
假定直线斜率k在0~1之间，当前象素点为（xp,yp），则下一个象素点有两种可选择点P1（xp+1,yp）或P2（xp+1,yp+1）。若P1与P2的中点（xp+1,yp+0.5）称为M，Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点。当M在Q的下方时，则取P2应为下一个象素点；当M在Q的上方时，则取P1为下一个象素点。这就是中点画线法的基本原理
Bresenham：过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。该算法的优点在于可以采用增量计算，使得对于每一列，只要检查一个误差项的符号，就可以确定该列所求的像素。
大概就是这样，预知详细，可以参考图形学的书籍
④ 与DDA算法相比，中点画线法有什么优点
void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color) {
int x；
float dx, dy, y, k；
dx = x1-x0； dy=y1-y0；
k=dy/dx,；y=y0；
for (x=x0；x< x1；x++) {
drawpixel (x, int(y+0.5), color);
y=y+k;
}
}
…… top↑
如上面代码所示，DDA算法中的y和k都必须用浮点数表示，并且每一步运算都要对y进行舍入取整，这不利于硬件实现。中点画线法只包含整数变量，并且不含乘除法，因而解决了上述问题
⑤ 用中点画线法扫描转换从(1,0)到(4,7)经过的直线段,病给出每一步的判断值.
自己做好自己的吧
⑥ 谁有中点画线法绘直线，bresenham画线法绘直线，多边形，bresenham画圆法，还有汉字生成的c语言源程序
哈哈，把我们实验课的成就给你吧，都在实验室里通过的。不过没有你要的全部
#include <stdafx.h>
#include <math.h>
#define ROUND(a) ((int) (a+0.5))
void bresenham(CDC* pdc,int xs,int ys,int xe,int ye,COLORREF color)//直线
{
int dx=xe-xs;
int dy=ye-ys;
int xinc,yinc;
if(dx>0)
xinc=1;
else
xinc=-1;
if(dy>0)
yinc=1;
else
yinc=-1;
dx=abs(dx);dy=abs(dy);
int x=xs,y=ys;
int i=0;
if(dx==0&&dy==0)
pdc->SetPixel(x,y,color);
else if(dx==0)
{
for(i=0;i<dy;i++)
{
pdc->SetPixel(x,y,color);
y+=yinc;
}
}
else if(dy==0)
{
for(i=0;i<dx;i++)
{
pdc->SetPixel(x,y,color);
x+=xinc;
}
}
else if(dx>dy)
{
int p=2*dy-dx;
int inc1=2*dy,inc2=2*(dy-dx);
for(i=0;i<dx;i++)
{
pdc->SetPixel(x,y,color);
x+=xinc;
if(p<0)
p+=inc1;
else
{
y+=yinc;
p+=inc2;
}
}
}
else
{
int p=2*dx-dy;
int inc1=2*dx,inc2=2*(dx-dy);
for(i=0;i<dy;i++)
{
pdc->SetPixel(x,y,color);
y+=yinc;
if(p<0)
p+=inc1;
else
{
x+=xinc;
p+=inc2;
}
}
}
}
中点圆：
#include "stdafx.h"
void circlePlotPoints(CDC *pdc, int xc,int yc,int x,int y,COLORREF color);
void MidpointCircle(CDC* pdc,int xc,int yc,int r,COLORREF color)
{
int x=0;
int y=r;
int p=1-r;
while(x<=y)
{
circlePlotPoints(pdc, xc,yc,x,y,color);
x++;
if(p<0)
p+=2*x+1;
else
{
y--;
p+=2*(x-y)+1;
}
}
}
void circlePlotPoints(CDC *pdc, int xc,int yc,int x,int y,COLORREF color)
{
pdc->SetPixel(xc+x,yc+y,color);
pdc->SetPixel(xc+x,yc-y,color);
pdc->SetPixel(xc-x,yc+y,color);
pdc->SetPixel(xc-x,yc-y,color);
pdc->SetPixel(xc+y,yc+x,color);
pdc->SetPixel(xc+y,yc-x,color);
pdc->SetPixel(xc-y,yc+x,color);
pdc->SetPixel(xc-y,yc-x,color);
}
⑦ 求中点画线算法的c++代码...
直线方程:a*x+b*y+c=0, p1(x1,y1), p2(x2,y2)==> a=y1-y2;b=x2-x1.
点到直线的距离：distance=|a*x0-b*y0+c|/sqrt(a*a + b*b)
设directionX,directionY分别为从(x1,y1)==>(x2,y2)的单位变化量（+/-1）
当直线偏向X轴时，当前象素为（xk， yk），下一个象素可能为：(xk+directionX, yk)或者(xk+directionX,yk+directionY)这两点到直线的距离分别为：
d1=|a*xk+b*yk+c+a*directionX|/sqrt(a*a + b*b);
d2=|a*xk+b*yk+c+a*directionX+b*directonY|/sqrt(a*a + b*b);
便于运算，定义:f(xk,yk)= d2 * d2 - d1 * d1 (将d1和d2的分母去掉了的)
= b*b + 2*b*directonY*(a*xk+b*yk+c+a*directionX) ;
当f(xk,yk)<0的时候，下一个点为(xk+directionX,yk+directionY):
f(xk+directionX,yk+directionY)=f(xk,yk) +2*b*b+2*a*b*directionX*directionY ;
当f(xk,yk)>=0的时候，下一个点为(xk+directionX, yk) :
f(xk+directionX, yk) = f(xk,yk) + 2*a*b*directionX*directionY ;
当直线偏向Y轴时，当前象素为（xk， yk），下一个象素可能为：(xk, yk+directionY)或者(xk+directionX,yk+directionY)这两点到直线的距离分别为：
d1=|a*xk+b*yk+c+b*directionY|/sqrt(a*a + b*b);
d2=|a*xk+b*yk+c+b*directionY+a*directonX|/sqrt(a*a + b*b);
便于运算，定义:f(xk,yk)= d2 * d2 - d1 * d1 (将d1和d2的分母去掉了的)
= a*a + 2*a*directonX*(a*xk+b*yk+c+b*directionY) ;
当f(xk,yk)<0的时候，下一个点为(xk+directionX,yk+directionY):
f(xk+directionX,yk+directionY)=f(xk,yk) +2*a*a+2*a*b*directionX*directionY ;
当f(xk,yk)>=0的时候，下一个点为(xk+directionX, yk) :
f(xk+directionX, yk) = f(xk,yk) + 2*a*b*directionX*directionY ;
/*
* 中点画线算法
*/
void LineMLDA(HDC& hdc, POINT ptSrc, POINT ptDec, COLORREF cr)
{
int a, b ;
a = ptSrc.y - ptDec.y ;
b = ptDec.x - ptSrc.x ;
int iDirectionX, iDirectionY ;
iDirectionX = iDirectionY = 1 ;
if(b<0)
iDirectionX = -1 ;
if(a>0)
iDirectionY = -1 ;
int iDistance,
iDeltaSmall, iDeltaBig ,
iCurrX, iCurrY ;
int iStep ;
iDeltaSmall = 2*a*b*iDirectionX*iDirectionY ;
iCurrX = ptSrc.x ;
iCurrY = ptSrc.y ;
if(abs(b) > abs(a))
{
iDeltaBig = 2*b*b + iDeltaSmall ;
iDistance = b*b + iDeltaSmall ;
iStep = abs(b) ;
while (iStep-- > 0)
{
SetPixel(hdc, iCurrX, iCurrY, cr) ;
iCurrX += iDirectionX ;
if(iDistance < 0)
{
iCurrY += iDirectionY ;
iDistance += iDeltaBig ;
}
else
{
iDistance += iDeltaSmall ;
}
}
}
else
{
iDeltaBig = 2*a*a + iDeltaSmall ;
iDistance = a*a + iDeltaSmall ;
iStep = abs(a) ;
while (iStep-- > 0)
{
SetPixel(hdc, iCurrX, iCurrY, cr) ;
iCurrY += iDirectionY ;
if(iDistance < 0)
{
iCurrX += iDirectionX ;
iDistance += iDeltaBig ;
}
else
{
iDistance += iDeltaSmall ;
}
}
}
SetPixel(hdc, ptDec.x, ptDec.y, cr) ;
}
⑧ 利用C语言编写 能够画出任意斜率的直线算法程序（利用中点画线法改编）
将DDA算法改成中点划线算法即可
// DDA画线View.cpp : implementation of the CDDAView class
//
#include "stdafx.h"
#include "DDA画线.h"
#include "DDA画线Doc.h"
#include "DDA画线View.h"
#ifdef _DEBUG
#define new DEBUG_NEW
#undef THIS_FILE
static char THIS_FILE[] = __FILE__;
#endif
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// CDDAView
IMPLEMENT_DYNCREATE(CDDAView, CView)
BEGIN_MESSAGE_MAP(CDDAView, CView)
//{{AFX_MSG_MAP(CDDAView)
// NOTE - the ClassWizard will add and remove mapping macros here.
// DO NOT EDIT what you see in these blocks of generated code!
//}}AFX_MSG_MAP
// Standard printing commands
ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT, CView::OnFilePrint)
ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_DIRECT, CView::OnFilePrint)
ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_PREVIEW, CView::OnFilePrintPreview)
END_MESSAGE_MAP()
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// CDDAView construction/destruction
CDDAView::CDDAView()
{
// TODO: add construction code here
}
CDDAView::~CDDAView()
{
}
BOOL CDDAView::PreCreateWindow(CREATESTRUCT& cs)
{
// TODO: Modify the Window class or styles here by modifying
// the CREATESTRUCT cs
return CView::PreCreateWindow(cs);
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// CDDAView drawing
void CDDAView::OnDraw(CDC* pDC)
{
CDDADoc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
int xx,yy,x2,y2,m,n;
float dx,dy,k,x,y;
int x0=50,y0=500,x1=50,y1=50;
if(x0>x1)
{
m=x0;x0=x1;x1=m;
m=y0;y0=y1;y1=m;
}
dx=x1-x0;
dy=y1-y0;
k=dy/dx;
if(x0==x1)
{
if(y0>y1)
{
n=y0;
y0=y1;
y1=n;
}
for(y2=y0;y2<=y1;)
{
for(n=-10;n<11;)
{
pDC->SetPixel(x0+n,y2,255);
n++;
}
y2=y2+3;
}
}
if(k>=-1&&k<=1.0)
{
y=y0;
for(x2=x0;x2<=x1;)
{
yy=(int)(y+0.5);
for(n=-10;n<11;)
{
pDC->SetPixel(x2,yy+n,255);
n++;
}
y=y+k;
x2++;
}
}
else if(k>1)
{
x=x0;
k=dx/dy;
for(y2=y0;y2<=y1;)
{
xx=(int)(x+0.5);
for(n=-10;n<11;)
{
pDC->SetPixel(xx+n,y2,255);
n++;
}
x=x+k;
y2++;
}
}
else if(k<-1)
{
x=x1;
k=dx/dy;
for(y2=y1;y2<=y0;)
{
xx=(int)(x+0.5);
for(n=-10;n<11;)
{
pDC->SetPixel(xx+n,y2,255);
n++;
}
x=x+k;
y2++;
}
}
// TODO: add draw code for native data here
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// CDDAView printing
BOOL CDDAView::OnPreparePrinting(CPrintInfo* pInfo)
{
// default preparation
return DoPreparePrinting(pInfo);
}
void CDDAView::OnBeginPrinting(CDC* /*pDC*/, CPrintInfo* /*pInfo*/)
{
// TODO: add extra initialization before printing
}
void CDDAView::OnEndPrinting(CDC* /*pDC*/, CPrintInfo* /*pInfo*/)
{
// TODO: add cleanup after printing
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// CDDAView diagnostics
#ifdef _DEBUG
void CDDAView::AssertValid() const
{
CView::AssertValid();
}
void CDDAView::Dump(CDumpContext& dc) const
{
CView::Dump(dc);
}
CDDADoc* CDDAView::GetDocument() // non-debug version is inline
{
ASSERT(m_pDocument->IsKindOf(RUNTIME_CLASS(CDDADoc)));
return (CDDADoc*)m_pDocument;
}
#endif //_DEBUG
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// CDDAView message handlers