c经典算法大全
C语言经典的无损压缩算法有：哈夫曼算法、LZ。
哈夫曼算法：
哈夫曼编码是David A. Huffman于1952年发明的一种满足对编码算法要求的一种编码算法。
哈夫曼算法是利用频率信息构造一棵二叉树，频率高的离根节点近（编码长度短），频率低的离根节点远（编码长度长），手动构造方法是先将字母按照频率从小到大排序，然后不断选择当前还没有父节点的节点中权值最小的两个，构造新的父节点，父节点的值为这两个节点值的和，直到构造成一棵二叉树。
LZ算法：
LZ算法及其衍生变形算法是压缩算法的一个系列。LZ77和LZ78算法分别在1977年和1978年被创造出来。虽然他们名字差不多，但是算法方法完全不同。这一系列算法主要适用于字母数量有限的信息，比如文字、源码等。流行的GIF和PNG格式的图像，使用颜色数量有限的颜色空间，其压缩就采用了两种算法的灵活变形应用。
⑵ 10道经典的C语言例题(含参考程序)
1.打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如，153是一个“水仙花数”，因为153=1^3+5^3+3^3。
#include
#include
int main()
{
int _wei,shi_wei,ge_wei,i,sum=0;
for(i=100;i<1000;i++)
{
_wei=i/100;
shi_wei=(i%100)/10;
ge_wei=i%10;
if(i==pow(_wei,3)+pow(shi_wei,3)+pow(ge_wei,3))
{
printf("%d ",i);
sum++;
if(sum%5==0)
printf(" ");
}
}
printf(" ");
return 0;
}
2.请输入任意两个整数x和y，求其最大公约数和最小公倍数。
#include
int main()
{
int x,y,min,max,i;
printf("请输入任意两个整数：");
scanf("%d%d",&x,&y);
min=x>y?y:x;
max=x>y?x:y;
for(i=min;i>0;i--)
if(x%i==0&&y%i==0)
{
printf("这两个整数的最大公约数为：%d ",i);
break;
}
for(i=max;i<=x*y;i++)
if(i%x==0&&i%y==0)
{
printf("这两个整数的最小公倍数为：%d ",i);
break;
}
return 0;
}
3.输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。
#include
#include
#define N 50
int main()
{
int sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4,i=0;
char str[N];
printf("请输入一串字符串：");
scanf("%s",str);
for(i=0;i<strlen(str);i++) p=""> </strlen(str);i++)>
{
if((str[i]>='a'&&str[i]='A'&&str[i]<='Z'))
sum1++;
if(str[i]==' ')
sum2++;
if(str[i]>=Ɔ'&&str[i]<=Ə')
sum3++;
}
sum4=strlen(str)-sum1-sum2-sum3;
printf("英文字母的个数：%d ",sum1);
printf("空格的个数：%d ",sum2);
printf("数字的个数：%d ",sum3);
printf("其他符号的个数：%d ",sum4);
return 0;
}
4.求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222（此时共有5个数相加），几个数相加有键盘控制。
#include
#include
int main()
{
int a,n,s=0,i,x=0,y=0;
printf("请输入整数a的值：");
scanf("%d",&a);
printf("请输入相加的个数n：");
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++) p=""> </n;i++)>
{
x=y+2*pow(10,i);
y=x;
s=s+x;
}
printf("s=%d ",s);
return 0;
}
5.一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1+2+3。编程找出1000以内的所有完数。
#include
int main()
{
int sum=0,i,j;
printf("在1000以内的完数有：");
for(i=2;i<=1000;i++)
{
for(j=1;j<i;j++) p=""> </i;j++)>
if(i%j==0)
sum=sum+j;
if(sum==i)
printf("%d ",i);
sum=0;
}
printf(" ");
return 0;
}
6.输入一个不多于5位的正整数，要求：1、求它是几位数；2、逆序打印出个位数字。
#include
int pows(int a,int n)
{
int sum=1,i;
for(i=0;i<n;i++) p=""> </n;i++)>
sum=sum*a;
return sum;
}
int main()
{
int n,i,k,x;
printf("n=");
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<6;i++)
if(n/pows(10,i)==0)
{
printf("%d ",i);
k=i;
break;
}
for(i=0;i<k;i++) p=""> </k;i++)>
{
x=n/pows(10,i)%10;
printf("%d",x);
}
printf(" ");
return 0;
}
7.输入一个5位数，判断它是不是回文数。即12321是回文数，个位与万位相同，十位与千位相同。
#include
int main()
{
int n,a[5],i=0;
printf("请输入一个5位数：");
scanf("%d",&n);
while(n!=0)
{
a[i]=n%10;
n=n/10;
i++;
}
if(a[0]==a[4]&&a[1]==a[3])
printf("这个数是回文数 ");
else
printf("这个数不是回文数 ");
return 0;
}
8.利用递归算法，将所输入的5个字符，以相反顺序打印出来。
#include
void digui(char a[],int n)
{
if(n==1)
printf("%c",a[0]);
else
{
printf("%c",a[n-1]);
digui(a,n-1);
}
}
int main()
{
char str[5];
printf("请输入5个字符：");
scanf("%s",str);
digui(str,5);
printf(" ");
return 0;
}
9.有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…球出这个序列的前20项之和。
#include
int main()
{
int i,a=1,b=1;
float sum=0.0;
for(i=1;i<=20;i++)
{
sum=sum+(float)(a+i)/b;
b=a+i;
a=i;
}
printf("sum=%f ",sum);
return 0;
}
10.利用递归算法求5！。
#include
int digui(int n)
{
if(n==1)
return 1;
else
return n*digui(n-1);
}
int main()
{
int n,sum;
printf("n：");
scanf("%d",&n);
sum=digui(n);
printf("sum=%d ",sum);
return 0;
}
⑶ 经典C语言面试算法题
经典C语言面试算法题
1.写一个函数,它的原形是int continumax(char *outputstr,char *intputstr)
功能：
在字符串中找出连续最长的数字串，并把这个串的长度返回，并把这个最长数字串付给其中一个函数参数outputstr所指内存。例如："abcd12345ed125ss123456789"的首地址传给intputstr后，函数将返回
9，outputstr所指的值为123456789。
#include
#include
#include
int FindMax_NumStr(char *outputstr,char *inputstr)
{
char *in = inputstr,*out = outputstr,*temp;
char *final;
int count = 0;
int maxlen = 0;
int i;
while(*in!=' ')
{
if(*in > 47 && *in < 58)
{
for(temp = in;*in> 47 && *in <58;in++)
count++;
}
else
in++;
if(maxlen < count)
{
maxlen = count;
count = 0;
final = temp;
}
}
for(i =0;i
{
*out = *final;
out++;
final++;
}
*out = ' ';
return maxlen;
}
void main(void)
{
char input[]="abc123def123456eec123456789dd";
char output[50] = {0};
int maxlen;
maxlen = FindMax_NumStr(output,input);
printf("the str %s ",output);
printf("the maxlen is %d ",maxlen);
}
2.求1000!的未尾有几个0;
求出1->1000里,能被5整除的数的个数n1,能被25整除的数的个数n2,能被125整除的'数的个数n3,能被625整除的数的个数n4.1000!末尾的零的个数=n1+n2+n3+n4;
只要是末尾是5的数它乘以一个偶数就会出现一个0，而末尾是0的数乘以任何数也都会出现0
而末尾是0的如果是一个0肯定能被5整除，两个0肯定能被25整数，以此类推3个0就能被5的三次方整除，也就是125
1000!就是1-1000数的相乘，能被5整除的所有数分别乘以一个偶数就会出现这些个的0，而例如100，既能被5整除，也能被25整除，所以就是两个0
1000，既能被5，25，也能被125整除，所以算三个0
例如是10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10，里面有两个数能被5整除，就是10和5，而
5随便乘以一个偶数就出现一个0，而10乘以其它数也会出现一个0，所以10!会有两个0
#include
#define NUM 1000
int find5(int num)
{
int ret = 0;
while(num%5==0)
{
num/=5;
ret++;
}
return ret;
}
int main(void)
{
int result = 0;
int i;
for(i=5;i<=NUM;i+=5)
result +=find5(i);
printf("the total zero number is %d ",result);
return 0;
}
3。编写一个 C 函数，该函数在一个字符串中找到可能的最长的子字符串，且该字符串是由同一字符组成的。
char * search(char *cpSource, char ch)
{
char *cpTemp=NULL, *cpDest=NULL;
int iTemp, iCount=0;
while(*cpSource)
{
if(*cpSource == ch)
{
iTemp = 0;
cpTemp = cpSource;
while(*cpSource == ch)
++iTemp, ++cpSource;
if(iTemp > iCount)
iCount = iTemp, cpDest = cpTemp;
if(!*cpSource)
break;
}
++cpSource;
}
return cpDest;
}
;⑷ c语言经典程序算法
经典C源程序100例
【程序1】
题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？
1.程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去
掉不满足条件的排列。
2.程序源代码：
main()
{
int i,j,k;
printf("\n");
for(i=1;i<5;i++) ／*以下为三重循环*/
for(j=1;j<5;j++)
for (k=1;k<5;k++)
{
if (i!=k&&i!=j&&j!=k) /*确保i、j、k三位互不相同*/
printf("%d,%d,%d\n",i,j,k);
}
}
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【程序2】
题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高
于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提
成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于
40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于
100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？
1.程序分析：请利用数轴来分界，定位。注意定义时需把奖金定义成长整型。
2.程序源代码：
main()
{
long int i;
int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus;
scanf("%ld",&i);
bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75;
bonus4=bonus2+200000*0.5;
bonus6=bonus4+200000*0.3;
bonus10=bonus6+400000*0.15;
if(i<=100000)
bonus=i*0.1;
else if(i<=200000)
bonus=bonus1+(i-100000)*0.075;
else if(i<=400000)
bonus=bonus2+(i-200000)*0.05;
else if(i<=600000)
bonus=bonus4+(i-400000)*0.03;
else if(i<=1000000)
bonus=bonus6+(i-600000)*0.015;
else
bonus=bonus10+(i-1000000)*0.01;
printf("bonus=%d",bonus);
}
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【程序3】
题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
1.程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上268后再开方，如果开方后
的结果满足如下条件，即是结果。请看具体分析：
2.程序源代码：
#include "math.h"
main()
{
long int i,x,y,z;
for (i=1;i<100000;i++)
{ x=sqrt(i+100); /*x为加上100后开方后的结果*/
y=sqrt(i+268); /*y为再加上168后开方后的结果*/
if(x*x==i+100&&y*y==i+268)/*如果一个数的平方根的平方等于该数，这说明此数是完全平方数*/
printf("\n%ld\n",i);
}
}
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【程序4】
题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？
1.程序分析：以3月5日为例，应该先把前两个月的加起来，然后再加上5天即本年的第几天，特殊
情况，闰年且输入月份大于3时需考虑多加一天。
2.程序源代码：
main()
{
int day,month,year,sum,leap;
printf("\nplease input year,month,day\n");
scanf("%d,%d,%d",&year,&month,&day);
switch(month)/*先计算某月以前月份的总天数*/
{
case 1:sum=0;break;
case 2:sum=31;break;
case 3:sum=59;break;
case 4:sum=90;break;
case 5:sum=120;break;
case 6:sum=151;break;
case 7:sum=181;break;
case 8:sum=212;break;
case 9:sum=243;break;
作者： zhlei81 2005-1-22 11:29 回复此发言
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2 经典C源程序100例
case 10:sum=273;break;
case 11:sum=304;break;
case 12:sum=334;break;
default:printf("data error");break;
}
sum=sum+day; /*再加上某天的天数*/
if(year%400==0||(year%4==0&&year%100!=0))/*判断是不是闰年*/
leap=1;
else
leap=0;
if(leap==1&&month>2)/*如果是闰年且月份大于2,总天数应该加一天*/
sum++;
printf("It is the %dth day.",sum);}
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【程序5】
题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。
1.程序分析：我们想办法把最小的数放到x上，先将x与y进行比较，如果x>y则将x与y的值进行交换，
然后再用x与z进行比较，如果x>z则将x与z的值进行交换，这样能使x最小。
2.程序源代码：
main()
{
int x,y,z,t;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if (x>y)
{t=x;x=y;y=t;} /*交换x,y的值*/
if(x>z)
{t=z;z=x;x=t;}/*交换x,z的值*/
if(y>z)
{t=y;y=z;z=t;}/*交换z,y的值*/
printf("small to big: %d %d %d\n",x,y,z);
}
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【程序6】
题目：用*号输出字母C的图案。
1.程序分析：可先用'*'号在纸上写出字母C，再分行输出。
2.程序源代码：
#include "stdio.h"
main()
{
printf("Hello C-world!\n");
printf(" ****\n");
printf(" *\n");
printf(" * \n");
printf(" ****\n");
}
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【程序7】
题目：输出特殊图案，请在c环境中运行，看一看，Very Beautiful!
1.程序分析：字符共有256个。不同字符，图形不一样。
2.程序源代码：
#include "stdio.h"
main()
{
char a=176,b=219;
printf("%c%c%c%c%c\n",b,a,a,a,b);
printf("%c%c%c%c%c\n",a,b,a,b,a);
printf("%c%c%c%c%c\n",a,a,b,a,a);
printf("%c%c%c%c%c\n",a,b,a,b,a);
printf("%c%c%c%c%c\n",b,a,a,a,b);}
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【程序8】
题目：输出9*9口诀。
1.程序分析：分行与列考虑，共9行9列，i控制行，j控制列。
2.程序源代码：
#include "stdio.h"
main()
{
int i,j,result;
printf("\n");
for (i=1;i<10;i++)
{ for(j=1;j<10;j++)
{
result=i*j;
printf("%d*%d=%-3d",i,j,result);/*-3d表示左对齐，占3位*/
}
printf("\n");/*每一行后换行*/
}
}
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【程序9】
题目：要求输出国际象棋棋盘。
1.程序分析：用i控制行，j来控制列，根据i+j的和的变化来控制输出黑方格，还是白方格。
2.程序源代码：
#include "stdio.h"
main()
{
int i,j;
for(i=0;i<8;i++)
{
for(j=0;j<8;j++)
if((i+j)%2==0)
printf("%c%c",219,219);
else
printf(" ");
printf("\n");
}
}
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【程序10】
题目：打印楼梯，同时在楼梯上方打印两个笑脸。
1.程序分析：用i控制行，j来控制列，j根据i的变化来控制输出黑方格的个数。
2.程序源代码：
#include "stdio.h"
main()
{
int i,j;
printf("\1\1\n");/*输出两个笑脸*/
for(i=1;i<11;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
printf("%c%c",219,219);
printf("\n");
}
}
作者： zhlei81 2005-1-22 11:29 回复此发言
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3 回复：经典C源程序100例
【程序11】
题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月
后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
1.程序分析： 兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21....
2.程序源代码：
main()
{
long f1,f2;
int i;
f1=f2=1;
for(i=1;i<=20;i++)
{ printf("%12ld %12ld",f1,f2);
if(i%2==0) printf("\n");/*控制输出，每行四个*/
f1=f1+f2; /*前两个月加起来赋值给第三个月*/
f2=f1+f2; /*前两个月加起来赋值给第三个月*/
}
}
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【程序12】
题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
1.程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，
则表明此数不是素数，反之是素数。
2.程序源代码：
#include "math.h"
main()
{
int m,i,k,h=0,leap=1;
printf("\n");
for(m=101;m<=200;m++)
{ k=sqrt(m+1);
for(i=2;i<=k;i++)
if(m%i==0)
{leap=0;break;}
if(leap) {printf("%-4d",m);h++;
if(h%10==0)
printf("\n");
}
leap=1;
}
printf("\nThe total is %d",h);
}
==============================================================
【程序13】
题目：打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数
本身。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。
1.程序分析：利用for循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。
2.程序源代码：
main()
{
int i,j,k,n;
printf("'water flower'number is:");
for(n=100;n<1000;n++)
{
i=n/100;/*分解出百位*/
j=n/10%10;/*分解出十位*/
k=n%10;/*分解出个位*/
if(i*100+j*10+k==i*i*i+j*j*j+k*k*k)
{
printf("%-5d",n);
}
}
printf("\n");
}
==============================================================
【程序14】
题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。
程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：
(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,
重复执行第一步。
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。
2.程序源代码：
/* zheng int is divided yinshu*/
main()
{
int n,i;
printf("\nplease input a number:\n");
scanf("%d",&n);
printf("%d=",n);
for(i=2;i<=n;i++)
{
while(n!=i)
{
if(n%i==0)
{ printf("%d*",i);
n=n/i;
}
else
break;
}
}
printf("%d",n);}
==============================================================
【程序15】
题目：利用条件运算符的嵌套来完成此题：学习成绩>=90分的同学用A表示，60-89分之间的用B表示，
60分以下的用C表示。
1.程序分析：(a>b)?a:b这是条件运算符的基本例子。
2.程序源代码：
main()
{
int score;
char grade;
printf("please input a score\n");
scanf("%d",&score);
grade=score>=90?'A':(score>=60?'B':'C');
printf("%d belongs to %c",score,grade);
}
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【程序16】
题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。
作者： zhlei81 2005-1-22 11:30 回复此发言
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4 回复：经典C源程序100例
1.程序分析：利用辗除法。
2.程序源代码：
main()
{
int a,b,num1,num2,temp;
printf("please input two numbers:\n");
scanf("%d,%d",&num1,&num2);
if(num1 { temp=num1;
num1=num2;
num2=temp;
}
a=num1;b=num2;
while(b!=0)/*利用辗除法，直到b为0为止*/
{
temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
printf("gongyueshu:%d\n",a);
printf("gongbeishu:%d\n",num1*num2/a);
}
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【程序17】
题目：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。
1.程序分析：利用while语句,条件为输入的字符不为'\n'.
2.程序源代码：
#include "stdio.h"
main()
{char c;
int letters=0,space=0,digit=0,others=0;
printf("please input some characters\n");
while((c=getchar())!='\n')
{
if(c>='a'&&c<='z'||c>='A'&&c<='Z')
letters++;
else if(c==' ')
space++;
else if(c>='0'&&c<='9')
digit++;
else
others++;
}
printf("all in all:char=%d space=%d digit=%d others=%d\n",letters,
space,digit,others);
}
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【程序18】
题目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时
共有5个数相加)，几个数相加有键盘控制。
1.程序分析：关键是计算出每一项的值。
2.程序源代码：
main()
{
int a,n,count=1;
long int sn=0,tn=0;
printf("please input a and n\n");
scanf("%d,%d",&a,&n);
printf("a=%d,n=%d\n",a,n);
while(count<=n)
{
tn=tn+a;
sn=sn+tn;
a=a*10;
++count;
}
printf("a+aa+...=%ld\n",sn);
}
==============================================================
【程序19】
题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3.编程
找出1000以内的所有完数。
1. 程序分析：请参照程序<--上页程序14.
2.程序源代码：
main()
{
static int k[10];
int i,j,n,s;
for(j=2;j<1000;j++)
{
n=-1;
s=j;
for(i=1;i {
if((j%i)==0)
{ n++;
s=s-i;
k[n]=i;
}
}
if(s==0)
{
printf("%d is a wanshu",j);
for(i=0;i printf("%d,",k[i]);
printf("%d\n",k[n]);
}
}
}
==============================================================
【程序20】
题目：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在
第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
1.程序分析：见下面注释
2.程序源代码：
main()
{
float sn=100.0,hn=sn/2;
int n;
for(n=2;n<=10;n++)
{
sn=sn+2*hn;/*第n次落地时共经过的米数*/
hn=hn/2; /*第n次反跳高度*/
}
printf("the total of road is %f\n",sn);
printf("the tenth is %f meter\n",hn);
}
作者： zhlei81 2005-1-22 11:30 回复此发言
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⑸ c语言算法有哪些
这里整理c语言常用算法，主要有：
交换算法
查找最小值算法
冒泡排序
选择排序
插入排序
shell排序 (希尔排序)
归并排序
快速排序
二分查找算法
查找重复算法
⑹ C语言算法有哪些 并举例和分析
算法大全（C，C++）
一、 数论算法
1．求两数的最大公约数
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;
2．求两数的最小公倍数
function lcm(a,b:integer):integer;
begin
if a<b then swap(a,b);
lcm:=a;
while lcm mod b>0 do inc(lcm,a);
end;
3．素数的求法
A.小范围内判断一个数是否为质数：
function prime (n: integer): Boolean;
var I: integer;
begin
for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do
if n mod I=0 then begin
prime:=false; exit;
end;
prime:=true;
end;
B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）：
procere getprime;
var
i,j:longint;
p:array[1..50000] of boolean;
begin
fillchar(p,sizeof(p),true);
p[1]:=false;
i:=2;
while i<50000 do begin
if p[i] then begin
j:=i*2;
while j<50000 do begin
p[j]:=false;
inc(j,i);
end;
end;
inc(i);
end;
l:=0;
for i:=1 to 50000 do
if p[i] then begin
inc(l);pr[l]:=i;
end;
end;{getprime}
function prime(x:longint):integer;
var i:integer;
begin
prime:=false;
for i:=1 to l do
if pr[i]>=x then break
else if x mod pr[i]=0 then exit;
prime:=true;
end;{prime}
二、图论算法
1．最小生成树
A.Prim算法：
procere prim(v0:integer);
var
lowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
i,j,k,min:integer;
begin
for i:=1 to n do begin
lowcost[i]:=cost[v0,i];
closest[i]:=v0;
end;
for i:=1 to n-1 do begin
{寻找离生成树最近的未加入顶点k}
min:=maxlongint;
for j:=1 to n do
if (lowcost[j]<min) and (lowcost[j]<>0) then begin
min:=lowcost[j];
k:=j;
end;
lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树}
{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
{修正各点的lowcost和closest值}
for j:=1 to n do
if cost[k,j]<lwocost[j] then begin
lowcost[j]:=cost[k,j];
closest[j]:=k;
end;
end;
end;{prim}
B.Kruskal算法：(贪心)
按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。
function find(v:integer):integer; {返回顶点v所在的集合}
var i:integer;
begin
i:=1;
while (i<=n) and (not v in vset[i]) do inc(i);
if i<=n then find:=i else find:=0;
end;
procere kruskal;
var
tot,i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do vset[i]:=[i];{初始化定义n个集合，第I个集合包含一个元素I}
p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p为尚待加入的边数，q为边集指针}
sort;
{对所有边按权值递增排序，存于e[I]中，e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的序号，e[I].len为第I条边的长度}
while p>0 do begin
i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);
if i<>j then begin
inc(tot,e[q].len);
vset[i]:=vset[i]+vset[j];vset[j]:=[];
dec(p);
end;
inc(q);
end;
writeln(tot);
end;
2.最短路径
A.标号法求解单源点最短路径：
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b:array[1..maxn] of integer; {b[i]指顶点i到源点的最短路径}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procere bhf;
var
best,best_j:integer;
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
mark[1]:=true; b[1]:=0;{1为源点}
repeat
best:=0;
for i:=1 to n do
If mark[i] then {对每一个已计算出最短路径的点}
for j:=1 to n do
if (not mark[j]) and (a[i,j]>0) then
if (best=0) or (b[i]+a[i,j]<best) then begin
best:=b[i]+a[i,j]; best_j:=j;
end;
if best>0 then begin
b[best_j]:=best；mark[best_j]:=true;
end;
until best=0;
end;{bhf}
B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径：
procere floyed;
begin
for I:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[I,j]>0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}
for k:=1 to n do {枚举中间结点}
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[i,k]+a[j,k]<a[i,j] then begin
a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:=p[k,j];
end;
end;
C. Dijkstra 算法：
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre[i]指最短路径上I的前驱结点}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procere dijkstra(v0:integer);
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
for i:=1 to n do begin
d[i]:=a[v0,i];
if d[i]<>0 then pre[i]:=v0 else pre[i]:=0;
end;
mark[v0]:=true;
repeat {每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}
min:=maxint; u:=0; {u记录离1集合最近的结点}
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (d[i]<min) then begin
u:=i; min:=d[i];
end;
if u<>0 then begin
mark[u]:=true;
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]<d[i]) then begin
d[i]:=a[u,i]+d[u];
pre[i]:=u;
end;
end;
until u=0;
end;
3.计算图的传递闭包
Procere Longlink;
Var
T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;
Begin
Fillchar(t,sizeof(t),false);
For k:=1 to n do
For I:=1 to n do
For j:=1 to n do T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);
End;
4．无向图的连通分量
A.深度优先
procere dfs ( now,color: integer);
begin
for i:=1 to n do
if a[now,i] and c[i]=0 then begin {对结点I染色}
c[i]:=color;
dfs(I,color);
end;
end;
B 宽度优先（种子染色法）
5．关键路径
几个定义： 顶点1为源点，n为汇点。
a. 顶点事件最早发生时间Ve[j], Ve [j] = max{ Ve [j] + w[I,j] },其中Ve (1) = 0;
b. 顶点事件最晚发生时间 Vl[j], Vl [j] = min{ Vl[j] – w[I,j] },其中 Vl(n) = Ve(n);
c. 边活动最早开始时间 Ee[I], 若边I由<j,k>表示，则Ee[I] = Ve[j];
d. 边活动最晚开始时间 El[I], 若边I由<j,k>表示，则El[I] = Vl[k] – w[j,k];
若 Ee[j] = El[j] ，则活动j为关键活动，由关键活动组成的路径为关键路径。
求解方法：
a. 从源点起topsort,判断是否有回路并计算Ve;
b. 从汇点起topsort,求Vl;
c. 算Ee 和 El;
6．拓扑排序
找入度为0的点，删去与其相连的所有边，不断重复这一过程。
例 寻找一数列，其中任意连续p项之和为正，任意q 项之和为负，若不存在则输出NO.
7.回路问题
Euler回路(DFS)
定义：经过图的每条边仅一次的回路。（充要条件：图连同且无奇点）
Hamilton回路
定义：经过图的每个顶点仅一次的回路。
一笔画
充要条件：图连通且奇点个数为0个或2个。
9．判断图中是否有负权回路 Bellman-ford 算法
x[I],y[I],t[I]分别表示第I条边的起点，终点和权。共n个结点和m条边。
procere bellman-ford
begin
for I:=0 to n-1 do d[I]:=+infinitive;
d[0]:=0;
for I:=1 to n-1 do
for j:=1 to m do {枚举每一条边}
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then d[y[j]]:=d[x[j]]+t[j];
for I:=1 to m do
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then return false else return true;
end;
10．第n最短路径问题
*第二最短路径：每举最短路径上的每条边，每次删除一条，然后求新图的最短路径，取这些路径中最短的一条即为第二最短路径。
*同理，第n最短路径可在求解第n-1最短路径的基础上求解。
三、背包问题
*部分背包问题可有贪心法求解：计算Pi/Wi
数据结构：
w[i]:第i个背包的重量；
p[i]:第i个背包的价值；
1．0-1背包： 每个背包只能使用一次或有限次(可转化为一次)：
A.求最多可放入的重量。
NOIP2001 装箱问题
有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
l 搜索方法
procere search(k,v:integer); {搜索第k个物品，剩余空间为v}
var i,j:integer;
begin
if v<best then best:=v;
if v-(s[n]-s[k-1])>=best then exit; {s[n]为前n个物品的重量和}
if k<=n then begin
if v>w[k] then search(k+1,v-w[k]);
search(k+1,v);
end;
end;
l DP
F[I,j]为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。
实现:将最优化问题转化为判定性问题
f [I, j] = f [ i-1, j-w[i] ] (w[I]<=j<=v) 边界：f[0,0]:=true.
For I:=1 to n do
For j:=w[I] to v do F[I,j]:=f[I-1,j-w[I]];
优化：当前状态只与前一阶段状态有关，可降至一维。
F[0]:=true;
For I:=1 to n do begin
F1:=f;
For j:=w[I] to v do
If f[j-w[I]] then f1[j]:=true;
F:=f1;
End;
B.求可以放入的最大价值。
F[I,j] 为容量为I时取前j个背包所能获得的最大价值。
F [i,j] = max { f [ i – w [ j ], j-1] + p [ j ], f[ i,j-1] }
C.求恰好装满的情况数。
DP:
Procere update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
if j+now<=n then inc(c[j+now],a[j]);
a:=c;
end;
2．可重复背包
A求最多可放入的重量。
F[I,j]为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。
状态转移方程为
f[I,j] = f [ I-1, j – w[I]*k ] (k=1.. j div w[I])
B.求可以放入的最大价值。
USACO 1.2 Score Inflation
进行一次竞赛，总时间T固定，有若干种可选择的题目，每种题目可选入的数量不限，每种题目有一个ti（解答此题所需的时间）和一个si（解答此题所得的分数），现要选择若干题目，使解这些题的总时间在T以内的前提下，所得的总分最大，求最大的得分。
*易想到：
f[i,j] = max { f [i- k*w[j], j-1] + k*p[j] } (0<=k<= i div w[j])
其中f[i,j]表示容量为i时取前j种背包所能达到的最大值。
*实现：
Begin
FillChar(f,SizeOf(f),0);
For i:=1 To M Do
For j:=1 To N Do
If i-problem[j].time>=0 Then
Begin
t:=problem[j].point+f[i-problem[j].time];
If t>f[i] Then f[i]:=t;
End;
Writeln(f[M]);
End.
C.求恰好装满的情况数。
Ahoi2001 Problem2
求自然数n本质不同的质数和的表达式的数目。
思路一，生成每个质数的系数的排列，在一一测试，这是通法。
procere try(dep:integer);
var i,j:integer;
begin
cal; {此过程计算当前系数的计算结果，now为结果}
if now>n then exit; {剪枝}
if dep=l+1 then begin {生成所有系数}
cal;
if now=n then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to n div pr[dep] do begin
xs[dep]:=i;
try(dep+1);
xs[dep]:=0;
end;
end;
思路二，递归搜索效率较高
procere try(dep,rest:integer);
var i,j,x:integer;
begin
if (rest<=0) or (dep=l+1) then begin
if rest=0 then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to rest div pr[dep] do
try(dep+1,rest-pr[dep]*i);
end;
{main: try(1,n); }
思路三：可使用动态规划求解
USACO1.2 money system
V个物品，背包容量为n，求放法总数。
转移方程：
Procere update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
for k:=1 to n div now do
if j+now*k<=n then inc(c[j+now*k],a[j]);
a:=c;
end;
{main}
begin
read(now); {读入第一个物品的重量}
i:=0; {a[i]为背包容量为i时的放法总数}
while i<=n do begin
a[i]:=1; inc(i,now); end; {定义第一个物品重的整数倍的重量a值为1，作为初值}
for i:=2 to v do
begin
read(now);
update; {动态更新}
end;
writeln(a[n]);
四、排序算法
A.快速排序：
procere qsort(l,r:integer);
var i,j,mid:integer;
begin
i:=l;j:=r; mid:=a[(l+r) div 2]; {将当前序列在中间位置的数定义为中间数}
repeat
while a[i]<mid do inc(i); {在左半部分寻找比中间数大的数}
while a[j]>mid do dec(j);{在右半部分寻找比中间数小的数}
if i<=j then begin {若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们}
swap(a[i],a[j]);
inc(i);dec(j); {继续找}
end;
until i>j;
if l<j then qsort(l,j); {若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间}
if i<r then qsort(i,r);
end;{sort}
B.插入排序：
思路：当前a[1]..a[i-1]已排好序了，现要插入a[i]使a[1]..a[i]有序。
procere insert_sort;
var i,j:integer;
begin
for i:=2 to n do begin
a[0]:=a[i];
j:=i-1;
while a[0]<a[j] do begin
a[j+1]:=a[j];
j:=j-1;
end;
a[j+1]:=a[0];
end;
end;{inset_sort}
C.选择排序：
procere sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
if a[i]>a[j] then swap(a[i],a[j]);
end;
D. 冒泡排序
procere bubble_sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=n downto i+1 do
if a[j]<a[j-1] then swap( a[j],a[j-1]); {每次比较相邻元素的关系}
end;
E.堆排序：
procere sift(i,m:integer);{调整以i为根的子树成为堆,m为结点总数}
var k:integer;
begin
a[0]:=a[i]; k:=2*i;{在完全二叉树中结点i的左孩子为2*i,右孩子为2*i+1}
while k<=m do begin
if (k<m) and (a[k]<a[k+1]) then inc(k);{找出a[k]与a[k+1]中较大值}
if a[0]<a[k] then begin a[i]:=a[k];i:=k;k:=2*i; end
else k:=m+1;
end;
a[i]:=a[0]; {将根放在合适的位置}
end;
procere heapsort;
var
j:integer;
begin
for j:=n div 2 downto 1 do sift(j,n);
for j:=n downto 2 do begin
swap(a[1],a[j]);
sift(1,j-1);
end;
⑺ 求C语言常用经典算法
既然是初学者，也没必要总结什么常用算法，只要把已经学到过的算法总结一下编出相应的程序就可以了，还没学到的总结了也未必知道什么意思。