算法的时间复杂度
‘壹’ 什么是算法的时间复杂度
时间复杂度表面的意思就是代码花费的时间，但是一般使用这个概念的时候，更注重的是随着数据量增长，代码执行时间的增长情况。一般认为一个基本的运算为一次运行算，例如加减乘除判断等等
例1和例2时间复杂度都可以简单认为是o(N)，一般用时间复杂度的时候要取一个下限即可，不用那么精确，可能你认为例1是o(2N)而例2是o(n)，但实际上这两者对于时间复杂度的作用来说没区别，前面已经说了，时间复杂度关注的是数据量的增长导致的时间增长情况，o(2N)和o(n)在数据量增加一倍的时候，时间开销都是增加一倍（线性增长）。
又例如两重循环的时间复杂度是o(N的平方)，N扩大一倍，时间复杂度就扩大4倍。所以时间复杂度主要是研究增长的问题，一般效率较好的算法要控制在o(N)或者o(log2N)
‘贰’ 算法的时间复杂度
分情况:
n=2^k;
i从1到n,则需要计算k+1次也就是log(n)+1.
n不等于2的某次方则恰好少计算一次..
计算次数为log(n).
平均复杂度O(log(n))
‘叁’ 算法的时间复杂性是指（ ）。
算法的复杂度分时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度：在运行算法时所耗费的时间为f(n)(即 n的函数)。
空间复杂度：实现算法所占用的空间为g(n)（也为n的函数）。
‘肆’ 如何计算一个算法的时间复杂度
求解算法的时间复杂度的具体步骤是：
1、找出算法中的基本语句：
算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。
2、计算基本语句的执行次数的数量级：
（1）只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。
（2）这样能够简化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一点上：增长率。
3、用大Ο记号表示算法的时间性能：
（1）将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。
（2）如果算法中包含嵌套的循环，则基本语句通常是最内层的循环体，如果算法中包含并列的循环，则将并列循环的时间复杂度相加。例如：
for(i=1;i<=n;i++)x++;for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)x++;
（3）第一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。
‘伍’ 算法的时间复杂度
时间复杂度的表示: O(执行次数)
一个有序的元素列表查找某个元素可以用二分查找，每次取中间元素进行比较大小，直到相等。因为每次不符合时总会排除一半的元素 ，所以查找的次数为log2n，那么时间复杂度为O(log2n)。如果是一个无序的元素列表，查找从位置0开始，那么简单查找的次数为n，那么时间复杂度为O(n)。
除此之外快速排序为O(n*log2n)，选择排序为O(n*n)。
旅行算法就是n个旅行地点，你可从某个地方出发到余下某下一个地点，走完所有地点。从最开始时走有n个地点可以选择，接下来再走就有n-1个地点可以选择，这样直到只有一个地点可以选择。那么所有你可走的路径就是一个阶乘，选择复杂度为O( n!)。
关于数组和链表的操作。先说数组，因为你有了元素的索引，可以随机访问，你就能快速找到这个元素，而且所有元素的读取都是一样的步骤，所以读取时间复杂度为O(1)，数组的插入和删除的时间复杂度为O(n)，因为要移动元素。链表的特性是每个都存储了下一个元素的地址，只能顺序访问。那么读取插入删除的时间复杂度分别是O(n)、O(1)、O(1)。
‘陆’ 排序算法的时间复杂度如何
排序算法的时间复杂度是若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。
比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
次线性时间
对于一个算法，若其匹配T(n) = o(n)，则其时间复杂度为次线性时间（sub-linear time或sublinear time）。实际上除了匹配以上定义的算法，其他一些算法也拥有次线性时间的时间复杂度。例如有O(n)葛罗佛搜索算法。
常见的非合次线性时间算法都采用了诸如平行处理（就像NC1matrix行列式计算那样）、非古典处理（如同葛罗佛搜索那样），又或者选择性地对有保证的输入结构作出假设（如幂对数时间的二分搜索）。
不过，一些情况，例如在头 log(n) 比特中每个字符串有一个比特作为索引的字符串组就可能依赖于输入的每个比特，但又匹配次线性时间的条件。
“次线性时间算法”通常指那些不匹配前一段的描述的算法。它们通常运行于传统计算机架构系列并且不容许任何对输入的事先假设。但是它们可以是随机化算法，而且必须是真随机算法除了特殊情况。
‘柒’ 如何计算一个算法的时间复杂度
求解算法的时间复杂度的具体步骤是：
1、找出算法中的基本语句：
算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。
2、计算基本语句的执行次数的数量级：
（1）只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。
（2）这样能够简化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一点上：增长率。
3、用大Ο记号表示算法的时间性能：
（1）将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。
（2）如果算法中包含嵌套的循环，则基本语句通常是最内层的循环体，如果算法中包含并列的循环，则将并列循环的时间复杂度相加。例如：
for(i=1;i<=n;i++)x++;for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)x++;
（3）第一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。
‘捌’ 某算法的时间复杂度为O(n),表明该算法的：
C、执行时间与n成正比。
A选项，算法的时间复杂度与问题规模没有任何关系。故A选项错误。
B选项，任何算法的执行时间都几乎不可能完全等于。故B选项错误。
C选项，如果一个算法的时间复杂度为，的值增加，的值也会随之增加，那么执行时间肯定就是与成正比的。故C选项正确。
D选项，一个算法的时间复杂度与这个问题的数据规模没有关系，故D选项也错误。
(8)算法的时间复杂度扩展阅读：
算法的时间复杂度通常用大O符号表述，定义为T[n] = O(f(n))。称函数T(n)以f(n)为界或者称T(n)受限于f(n)。
如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)。T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。当输入量n逐渐加大时，时间复杂度的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。
‘玖’ A*算法的时间复杂度是多少
从数学上定义，给定算法A，如果存在函数F(n)，当n=k时，F(k)表示算法A在输入规模为k的情况下的运行时间，则称F(n)为算法A的时间复杂度。这里首先要明确输入规模的概念。关于输入规模，不是很好下定义，非严格的讲，输入规模是指算法A所接受输入的自然独立体的大小。例如，对于排序算法来说，输入规模一般就是待排序元素的个数，而对于求两个同型方阵乘积的算法，输入规模可以看作是单个方阵的维数。为了简单起见，总是假设算法的输入规模是用大于零的整数表示的，即n=1,2,3,……,k,…… 对于同一个算法，每次执行的时间不仅取决于输入规模，还取决于输入的特性和具体的硬件环境在某次执行时的状态。所以想要得到一个统一精确的F(n)是不可能的。为了解决这个问题，做以下两个说明： 1.忽略硬件及环境因素，假设每次执行时硬件条件和环境条件是完全一致的。 2.对于输入特性的差异，将从数学上进行精确分析并带入函数解析式。
‘拾’ 算法的时间复杂度是指什么
就是对算法执行时所花时间的度量。一般为问题规模的函数。
计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。
算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用： 时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的多少上，计算机资源最重要的是时间和空间资源，因此复杂度分为时间和空间复杂度。
相关内容解释：
函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。
简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。