改进PQ算法

⑴ 电力系统计算机潮流计算问题，谢！

一：牛顿潮流算法的特点
1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5 次便可以
收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠
地敛。
3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2 次，以
此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，
然后转入牛顿法迭代。

PQ法特点：
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1 阶和n-m-1 阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程
组，显着地减少了内存需求量及计算量。
(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q 分解法的系数矩阵 B’
和B’’是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，
显着缩短了每次迭代所需的时间。
(3)雅可比矩阵J 不对称，而B’和B’’都是对称阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下
三角部分，减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因，P-Q 分解法所需的内存
量约为牛顿法的60%，而每次迭代所需时间约为牛顿法的1/5。

二：因为牛顿法每次迭代都要重新生成雅克比矩阵，而PQ法的迭代矩阵是常数阵（第一次形成的）。参数一变，用PQ法已做的工作相当于白做了，相当于重新算，次数必然增多。

⑵ 急：电力系统PQ分解潮流算法与牛顿拉夫逊潮流算法的区别有哪几点

区别有以下几点
1pq分解法用两个对角矩阵代替了以前的大矩阵，储存量小了
2 矩阵是不变系数的，代替了牛拉法变系数矩阵，计算量小了
3 pq分解法矩阵是对称矩阵，牛拉法是不对称矩阵
4 pq分解法单次运算速度很快，但是计算是线性收敛，迭代次数增加；牛拉法单次运算很慢，但是平方收敛。总体来看，pq分解法的速度要快于牛拉法。

⑶ 牛顿法和PQ法的原理是什么

这是牛顿法原理

把非线性函数f(x)在x = 0处展开成泰勒级数

牛顿法

取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有

f(0 )+(x-0 ) f′(0 )=0

设f′(0 )≠0?，则其解为x = - xf(1)

再把f(x)在x 处展开为泰勒级数，取其线性部分为f(x)=0的近似方程，若f′(x ) ≠0，则得x = - 如此继续下去，得到牛顿法的迭代公式：x = - ...(n=0,1,2,…) (2)

例1 用牛顿法求方程f(x)=x +4x -10=0在[1,2]内一个实根，取初始近似值x =1.5。 解 ?f′(x)=3x +8x??所以迭代公式为：

x = -... n=0,1, 2，...

列表计算如下：

n

0

1

2

3

1.5

1.3733333

1.36526201

1.36523001

⑷ 电力系统潮流计算中，保留非线性潮流算法为什么只计算一次雅可比矩阵

首先，保留非线性潮流算法是为提高PQ分解潮流算法精度引入的，PQ分解法的雅可比矩阵只需要计算一次（原因请看书）。
其次，雅可比矩阵即为潮流计算方程的一阶导数，对于PQ分解算法，状态变量修正量dx的计算方程可以表示为J*dx=b。当保留非线性项时，非线性项构成的矩阵与二次变量相乘形成向量c，将其移到等式右边，而计算c时所用到的状态变量及状态变量的修正量近似取为与状态变量初值和上一次状态变量估计值有关，因此雅可比矩阵还是不会变，变的只是等式右边：J*dx=b+c。