涂色算法题

㈠ 区域填色算法题,不能与相邻区域同色

由题意，首先给左上方一个涂色，有三种结果，
再给最左下边的上面的涂色，有两种结果，
右上方，如果与左下边的同色，则右方的涂色，有两种结果，
右上方，如果与左下边的不同色，则右方的涂色，有1种结果，
∴根据分步计数原理得到共有3×2×（2+1）=18种结果，
故答案为18．

㈡ 求高手指教，关于涂色问题，五种不同的颜色涂如下4个区域要求相邻区域颜色不相同，则有多少种方案

思路没问题，第二类算法有问题。
4个区域3种颜色，必定有2个区域颜色一样。
又因为相邻的不能一样，也只有AD，AC，BD颜色一样这3种情况了。
先看AD一样的情况，
第一步选出总的3种颜色C5,3，
第二步确定要涂2个区域的颜色C3,1，
最后剩下2个区域2个颜色2！。
一共是C5,3*C3,1*2！=60.种。
同理AC，BD也为60种。
所以第二类一共是60*3=180种。

㈢ 数学排列组合涂色问题

之前的算法有误，因为没考虑全面还是出现了重复涂色。
这题难在重复涂色，以下分4种情况解释 (分别是取6色、5色、4色、3色)。

6色：想象面对你的面是1，那它的对面就有5种情况(2、3、4、5、6)，在两面之间有4面，本应是4面求排列共4！种情况，因为4面相连，所以固定一面，剩下3面排列共3！种情况(开头想象1面对你也是为了避免重复)。
所以取6色共：5x3!=30 种情况

5色：取5色说明有 ”俩面“ 颜色相同，相同面关系是相对，相同面间是其余4色。运用6色时思路，想象面对你的面与对面颜色相同有5种情况(因为取了5色)，在两面之间有4面，本应是4面求排列共4！种情况，因为4面相连，所以固定一面，剩下3面排列共3！情况，最后是一共6种色取出5种的话应该是 C（6，5）。
所以取6色共：5x3！xC（6，5）=180 种情况

4色：取4色说明有 “俩组” 颜色相同(不会有3面同色)，相同面关系是相对，余下2色关系相对，颜色互易。同样6色思路，想象面对你的是一种颜色固定，那它对面就有3种情况(余下的3种颜色)，这两面间有4面，但只剩下 “俩组” 相同色，所以这四面只有一种情况，最后是一共6种色取出4种的话应该是 C（6，4）
所以取6色共：3xC（6，5）=45 种情况

3色：取3色说明有 “三组” 颜色相同(没有其余情况)，相同面关系是相对。想象想象面对你的是一种颜色固定，那它对面颜色比与他相同，它俩直接的4面是 “俩组” 相同色，情况只有种，最后是一共6种色取出3种的话应该是 C（6，3）
所以取6色共：C（6，3）=20 种情况

所以不同的涂色方案共：30+180+45+20=275 种
如有不明或错误地方请指出