克里金算法
❶ 克里金插值算法
根据项目对数据处理的要求，采用了优化的克里金插值算法，将等值线地化数据插值转换为格网数据，以便实现地化数据的三维显示（王家华等，1999）。其主要实现过程如下：
第一步，计算半变异图，用非线性最小二乘拟合半变异函数系数；
第二步，数据点进行四叉树存储；
第三步，对每一格网点搜索邻近数据点；
第四步，由待预测网格点和邻近数据点计算克里金算法中系数矩阵，及右端常数向量；
第五步，对矩阵进行LU分解，回代求解待预测点的预测值。
克里金插值算法主要包括半变异函数和邻近点搜索的计算，实现方法如下。
（1）半变异函数计算
半变异函数是地质统计学中区域化变量理论的基础。地质统计学主要完成2方面的任务：利用半变异函数生成半变异图来量化研究对象的空间结构；通过插值方法利用半变异图中拟合模型和研究对象周围的实测值来对未知值进行预测。
半变异函数是用来描述区域化变量结构性和随机性并存这一空间特征而提出的。在满足假设的条件下，随机函数z（x）和z（x+h）为某一物理参数测定值的一一对应的2组函数，h为每对数之间的距离。半变异函数γ（h）可用下式来计算：
γ（h）＝ 1/2E｛［z（x）-z（x +h）］2｝
4种基本的半变异函数模式（除了这4种基本模式以外，还有很多模式），包括：
1）线形模式（Linear Model）
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2）球面模式（Spherical Model）
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3）指数模式（Exponential Model）
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4）高斯模式（Gaussian Model）
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半变异函数γ（h）会随距离h增大而增大，并逐渐逼近一定值（C0 +C），称为基台值（Sill）；而逼近基台值所对应的距离，称为影响范围（Range），表示空间中两位置间的距离小于影响范围时，是空间相关性的。在线性和球面模式中，影响范围等于a；在指数和高斯模式中，影响范围则分别等于3a和
（2）邻近点搜索算法
由于矩阵LU分解求解方程的算法会随着矩阵维数的增加计算量增大，所以针对大量采样数据点时不能采用全部数据进行估计，必须采用插值点的临近点数据进行计算，即采用局部数据进行克里金算法进行计算。搜索邻近点可采用四叉树结构存储总数据，以提高搜索邻近点的速度。
对于选取邻近点的数目要有所限制，因该值的大小选择会影响插值的计算结果。若太大，则内插结果过于平滑；太小，则无法反映地表的变化；距离预测点较远的实测点可能与待估样点已经不存在自相关关系，也不能参与插值计算。采取以插值点为圆心，以R为半径的圆来确定取样的范围和参加计算的实测样点数目（如果存在各向异性，则可考虑划定一椭圆作为研究区域）。为了避免方向上的偏差，将圆平均地分为4个扇区，每个扇区内实测点数目在2～5之间，这样总共参与每个待估点预测的实测点数目平均达到8个。
区域内临近点的选择，存在着两种策略。
1）以邻近点的个数为基准。通常情况下，邻近点的个数以8～12个为宜，并且个数不能少于2个。此时计算出来的图像较为光滑。
2）以邻近点的半径尺度为基准。通常情况下，选择5～10 倍栅格间距的距离为宜。此时必须定义选择邻近点的最小和最大个数，当在一定半径内查找的邻近点个数小于最小个数时，应扩大搜索半径，使之达到最小查找个数；反之在一定半径内查找的邻近点个数大于最大个数时，应缩小搜索半径，使之小于最大查找个数。通常情况下最大最小个数分别可以定为20和4。
克里金算法的优点在于它基于一些可被验证的统计假设。根据这些假设，克里金算法产生的栅格节点估计量是最佳的，所有的估计量都依赖于可获得的观测值，并且平均误差最小。克里金算法提供了方差误差分析的表达式，可以表明每一个栅格节点的估计精度。
❷ 网格算法是什么
网格化是解释流程中构造成图的比较重要的一步，算法种类也比较多。在SMT中就列出了许多种算法供选择，当然每种算法有自己的特点和适应性，所以在真正网格化操作时为了提高预测的精度需要选择合适的算法。如下为SMT中提供的几种算法简单对比。
Collocated Cokriging
协克里金算法
层位、断层、网格、XYZ数据、层段属性、钻井分层（较好用于井数据与地震属性匹配）
Cubic Spline
样条插值
三维的层位、网格、断层、XYZ数据
Flex Gridding
弹性网格化
层位、断层、网格、XYZ数据、层段属性、钻井分层
Gradient Projection
梯度投影
二维、三维的层位、网格、断层、等值线、XYZ数据（较好用于构造数据）
Inverse Distance to a Power
反距离加权
二维、三维的层位、网格、断层、等值线、XYZ数据、层段属性、钻井分层（较好用于速度成图）
Natural Neighbor
自然邻点插值
XYZ数据、层段属性、钻井分层（较好用于非地震类数据）
Ordinary Kriging
普通克里金插值
XYZ数据、层段属性、钻井分层（较好用于渗透率成图）
Simple Kriging
简单克里金插值
XYZ数据、层段属性、钻井分层（较好用于渗透率成图）
Universal Kriging
广义克里金
XYZ数据、层段属性、钻井分层（较好用于渗透率图件和有整体变化趋势的数据）
这里对两种算法做个介绍：
1、SMT8.2版本中新出现的Flex Gridding 弹性网格化算法
该算法利用差分方程系统原理，产生的网格节点处数值需要满足以下两种原则：
. 内插面与实际数据产生的趋势面一致或者很接近；
. 该面的RMS曲率值尽可能小。
如果在一个节点处应用每一种方程都计算差分的话，而且将邻近点都考虑在内的话，其结果会形成一个组合，但越远的点影响越弱、越不直接。因此，在计算时都假设邻近节点为常数，每个方程就会得到一个网格数值。如此重复应用于其它节点处。这样可以解决单个节点的问题，我们将方程称为“调和器”。该方法产生的曲率面会趋于最小，而且逼近实际数据。
由于每个节点在进行调和滤波计算时都需要一个局部的调和器，网格节点多时就会有许多次迭代计算过程。迭代次数差不多为N的e次方（N为数据列/行数）。因此初始网格一般时非常小的。
2、Collocated Cokriging 协克里金插值
协克里金插值与克里金算法原理基本一样，都是通过差异比较来计算网格数值，同时产生方差图，但是该方法假设事件都是多属性的，可以利用第二种协数据（如层位）辅助第一种主数据进行稀疏数据点（如井控制点）的内插。
协克里金插值利用第二种协数据指导主数据的网格化，可以提高克里金插值的准确性。该算法中断层可以参与运算。在使用时用稀疏数据（如井数据）作为主数据，另外一种密集分布数据作为协数据。
在具体计算中网格点处主数据有值的地方都用主数据的值，如果网格点处没有值时则用协数据作为辅助进行计算。并且会同时产生一个方差模型。
最终的协方差网格结果为主数据进行克里金插值，同时受协数据影响。
因此，如果主数据为密集分布的数据，计算产生的网格也会接近主数据。例如，数据中包括测井解释的孔隙度数据（稀疏分布），从地震属性中预测的伪孔隙度数据（密集分布）。数据单位是一致的，但来源可能不一样。
对于这种情况下协克里金插值就是一种很好的网格算法，还可以建立起振幅与孔隙度之间的关系。
在应用时有以下注意事项：
1）在主数据为稀疏分布，协数据伪密集分布时应用效果最好。
2）如果主数据与协数据之间有一定联系的话效果最好。
3）数据类型最好一致。