排序算法体会

㈠ 排序算法稳定性的常见排序算法的稳定性

堆排序、快速排序、希尔排序、直接选择排序不是稳定的排序算法，而基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法。
首先，排序算法的稳定性大家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。
其次，说一下稳定性的好处。排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就 是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。
回到主题，现在分析一下常见的排序算法的稳定性，每个都给出简单的理由。
(1)冒泡排序
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无 聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改 变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
(2)选择排序
选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个 元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么 交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。
(3)插入排序
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开 始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相 等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳 定的。
(4)快速排序
快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了，i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j。 交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a[j] 交换的时刻。
(5)归并排序
归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有 序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定 性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结 果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。
(6)基数排序
基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优 先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。
(7)希尔排序(shell)
希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小， 插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元 素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。
(8)堆排序
我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n 的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n /2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没 有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法。
综上，得出结论: 选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，而冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。

㈡ 排序算法的介绍

所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。排序算法，就是如何使得记录按照要求排列的方法。排序算法在很多领域得到相当地重视，尤其是在大量数据的处理方面。一个优秀的算法可以节省大量的资源。在各个领域中考虑到数据的各种限制和规范，要得到一个符合实际的优秀算法，得经过大量的推理和分析。

㈢ 数据结构复习总结第八章排序

第八章排序

基本概念

文件有一组记录组成 记录有若干数据项组成 唯一标识记录的数据项称关键字;

排序是将文件按关键字的递增(减)顺序排列;

排序文件中有相同的关键字时 若排序后相对次序保持不变的称稳定排序 否则称不稳定排序;

在排序过程中 文件放在内存中处理不涉及数据的内 外存交换的称内部排序 反之称外部排序;

排序算法的基本操作 )比较关键字的大小; )改变指向记录的指针或移动记录本身

评价排序方法的标准 )执行时间; )所需辅助空间 辅助空间为O( )称就地排序;另要注意算法的复杂程度

若关键字类型没有比较运算符 可事先定义宏或函数表示比较运算

插入排序

直接插入排序

实现过程

void insertsort(seqlist R)

{

int i j;

for(i= ;i<=n;i++)

if(R[i] key< R[i ] key{

R[ ]=R[i];j=i ;

do{R[j+ ]=R[j];j ;}

while(R[ ] key <r[j].key); p=""> </r[j].key);>

R[j+1]=R[0];

}

}

算法中引入监视哨R[0]的作用是：1)保存R[i]的副本;2)简化边界条件，防止循环下标越界。WiNgwit

关键字比较次数最大为(n+2)(n-1)/2;记录移动次数最大为(n+4)(n-1)/2;

算法的最好时间是O(n);最坏时间是O(n^2);平均时间是O(n^2);是一种就地的稳定的排序;

8.2.2希尔排序

实现过程：是将直接插入排序的间隔变为d。d的取值要注意：1)最后一次必为1;2)避免d值互为倍数;

关键字比较次数最大为n^1.25;记录移动次数最大为1.6n^1.25;

算法的平均时间是O(n^1.25);是一种就地的不稳定的排序;

8.3交换排序

8.3.1冒泡排序

实现过程：从下到上相邻两个比较，按小在上原则扫描一次，确定最小值，重复n-1次。

关键字比较次数最小为n-1、最大为n(n-1)/2;记录码含移动次数最小为0，最大为3n(n-1)/2;

算法的最好时间是O(n);最坏时间是O(n^2);平均时间是O(n^2);是一种就地的稳定的排序;

8.3.2快速排序

实现过程：将第一个值作为基准，设置i,j指针交替从两头与基准比较含轮，有交换后,交换j，i。i=j时确定基准，并以其为界限将序列分为两段。重复以上步骤。

关键字比较次数最好为nlog2n+nC(1)、最坏为n(n-1)/2;

算法的最好时间是O(nlog2n);最坏时间是O(n^2);平均时间是谈模信O(nlog2n);辅助空间为O(log2n);是一种不稳定排序;

8.4选择排序

8.4.1直接选择排序

实现过程：选择序列中最小的插入第一位，在剩余的序列中重复上一步，共重复n-1次。

关键字比较次数为n(n-1)/2;记录移动次数最小为0，最大为3(n-1);

算法的最好时间是O(n^2);最坏时间是O(n^2);平均时间是O(n^2);是一种就地的不稳定的排序;

8.4.2堆排序

实现过程：把序列按层次填入完全二叉树，调整位置使双亲大于或小于孩子，建立初始大根或小根堆，调整树根与最后一个叶子的位置，排除该叶子重新调整位置。

算法的最好时间是O(nlog2n);最坏时间是O(nlog2n);平均时间是O(nlog2n);是一种就地的不稳定排序;

8.5归并排序

实现过程：将初始序列分为2个一组，最后单数轮空，对每一组排序后作为一个单元，对2个单元排序，直到结束。

算法的最好时间是O(nlog2n);最坏时间是O(nlog2n);平均时间是O(nlog2n);辅助空间为O(n);是一种稳定排序;

8.6分配排序

8.6.1箱排序

实现过程：按关键字的取值范围确定箱子的个数，将序列按关键字放入箱中，输出非空箱的关键字。

在桶内分配和收集，及对各桶进行插入排序的时间为O(n),算法的期望时间是O(n),最坏时间是O(n^2)。

8.6.2基数排序

实现过程：按基数设置箱子，对关键字从低位到高位依次进行箱排序。

算法的最好时间是O(d*n+d*rd);最坏时间是O(d*n+d*rd);平均时间是O(d*n+d*rd);辅助空间O(n+rd);是一种稳定排序;

8.7各种内部排序方法的比较和选择

按平均时间复杂度分为：

1) 平方阶排序：直接插入、直接选择、冒泡排序;

2) 线性对数阶：快速排序、堆排序、归并排序;

3) 指数阶：希尔排序;

4) 线性阶：箱排序、基数排序。

选择合适排序方法的因素：1)待排序的记录数;2)记录的大小;3)关键字的结构和初始状态;4)对稳定性的要求;5)语言工具的条件;6)存储结构;7)时间和辅助空间复杂度。

结论：

1) 若规模较小可采用直接插入或直接选择排序;

2) 若文件初始状态基本有序可采用直接插入、冒泡或随机快速排序;

3) 若规模较大可采用快速排序、堆排序或归并排序;

4) 任何借助于比较的排序，至少需要O(nlog2n)的时间，箱排序和基数排序只适用于有明显结构特征的关键字;

5) 有的语言没有提供指针及递归，使归并、快速、基数排序算法复杂;

6) 记录规模较大时为避免大量移动记录可用链表作为存储结构，如插入、归并、基数排序，但快速、堆排序在链表上难以实现，可提取关键字建立索引表，然后对索引表排序。

附二:

第八章排序

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记录中可用某一项来标识一个记录，则称为关键字项，该数据项的值称为关键字。

排序是使文件中的记录按关键字递增(或递减)次序排列起来。·基本操作：比较关键字大小;改变指向记录的指针或移动记录。

·存储结构：顺序结构、链表结构、索引结构。

经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变,则称这种排序方法是稳定的，否则排序算法是不稳定的。

排序过程中不涉及数据的内、外存交换则称之为"内部排序"(内排序)，反之，若存在数据的内外存交换，则称之为外排序。

内部排序方法可分五类：插入排序、选择排序、交换排序、归并排序和分配排序。

评价排序算法好坏的标准主要有两条：执行时间和所需的辅助空间，另外算法的复杂程序也是要考虑的一个因素。

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插入排序：·直接插入排序： ·逐个向前插入到合适位置。

·哨兵(监视哨)有两个作用： ·作为临变量存放R[i]

·是在查找循环中用来监视下标变量j是否越界。

·直接插入排序是就地的稳定排序。时间复杂度为O(n^2)，比较次数为(n+2)(n-1)/2;移动次数为(n+4)(n-1)/2;

·希尔排序： ·等间隔的数据比较并按要求顺序排列，最后间隔为1。

·希尔排序是就地的不稳定排序。时间复杂度为O(n^1.25)，比较次数为(n^1.25);移动次数为(1.6n^1.25);

交换排序：·冒泡排序：·自下向上确定最轻的一个。·自上向下确定最重的一个。·自下向上确定最轻的一个，后自上向下确定最重的一个。

·冒泡排序是就地的稳定排序。时间复杂度为O(n^2)，比较次数为n(n-1)/2;移动次数为3n(n-1)/2;

·快速排序：·以第一个元素为参考基准，设定、动两个指针，发生交换后指针交换位置，直到指针重合。重复直到排序完成。

·快速排序是非就地的不稳定排序。时间复杂度为O(nlog2n)，比较次数为n(n-1)/2;

选择排序：·直接选择排序： ·选择最小的放在比较区前。

·直接选择排序就地的不稳定排序。时间复杂度为O(n^2)。比较次数为n(n-1)/2;

·堆排序 ·建堆：按层次将数据填入完全二叉树，从int(n/2)处向前逐个调整位置。

·然后将树根与最后一个叶子交换值并断开与树的连接并重建堆，直到全断开。

·堆排序是就地不稳定的排序，时间复杂度为O(nlog2n)，不适宜于记录数较少的文件。。

归并排序： ·先两个一组排序，形成(n+1)/2组，再将两组并一组，直到剩下一组为止。

·归并排序是非就地稳定排序，时间复杂度是O(nlog2n),

分配排序：·箱排序： ·按关键字的取值范围确定箱子数，按关键字投入箱子，链接所有非空箱。

·箱排序的平均时间复杂度是线性的O(n).

·基数排序：·从低位到高位依次对关键字进行箱排序。

·基数排序是非就稳定的排序，时间复杂度是O(d*n+d*rd)。

各种排序方法的比较和选择： ·.待排序的记录数目n;n较大的要用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法;

·记录的大小(规模);记录大最好用链表作为存储结构，而快速排序和堆排序在链表上难于实现;

·关键字的结构及其初始状态;

·对稳定性的要求;

·语言工具的条件;

·存储结构;

·时间和辅助空间复杂度。

lishixin/Article/program/sjjg/201311/23750