c递归算法实例

‘壹’ c语言猴子吃桃递归法

一个猴子摘了一些桃子,它每天吃了其中的一半然后再多吃了一个,
直到第10天,它发现只有1个桃子了,问它第一天摘了多少个桃子?
猴子分N天吃完了桃子,要想求出第1天的桃子数,就先要求出第2天的桃子数,.......因此,有:
a1=(a2+1)*2;
a2=(a3+1)*2;
a3=(a4+1)*2;
......
a9=(a10+1)*2;
a10=1;
现在就知道了算法,我们可以用递归来求解:
int qiu(int a,int n)
{
if(n==1) a=1; //第10天就只剩1个了
else a=(a(n-1)+1)*2; //前一天总比后1天多一半加1
}
-------------------------------------
#include<stdio.h>
int qiu(int a,int n);
main(){
int zuih=1,tians=10;//最后一天的个数,天数
long sum;
sum=qiu(1,10);
printf("di yi tian you %ld ge.\n"):
}
int qiu(int a,int n)
{
if(n==1) a=1; //第10天就只剩1个了
else a=(a(n-1)+1)*2; //前一天总比后1天多一半加1
}

‘贰’ C语言迭代与递归比较（举例）

我举个例子：

①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34......

迭代：int Fib[N];
Fib[0]=1;Fib[1]=1;
for(i=2;i<N;i++)
Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];
}
递归：int Fib(int n)
{ if(n==0||n==1)return 1;
else return (Fib(n-1)+Fib(n-2));
}

‘叁’ C语言中递归调用的实例以及讲解。

下面演示一个斐波那契数列前N项和#include <stdio.h>
#define COL 10 //一行输出10个
long scan()
{ //输入求fibonacci函数的第N项
int n;
printf("Input the N = ");
scanf("%d",&n);
return n;
}
long fibonacci(int n)
{ //fibonacci函数的递归函数
if (0==n||1==n) { //fibonacci函数递归的出口
return 1;
}
else {
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
//反复递归自身函数直到碰到出口处再返回就能计算出第n项的值
}
}
int main(void)
{
int i,n;
n = scan();
printf("Fibonacci数列的前%d项\n", n);
for (i=0; i<n;) //输出fibonacci函数前n项每项的值
{
printf("%-10ld",fibonacci(i++)); //调用递归函数并且打印出返回值
if(i%COL==0)
{ //若对COL取余等于0就换行，也就是控制每行输出多少个，
//而COL=10就是每行输出10个
printf("\n");
}
}
printf("\n");
return 0;
}

‘肆’ C语言递归算法

本人学c++，c的语法已经淡忘了，但是递归不管什么语言都是一个原理
其实简单一点来说就像数学里面的数列的通项公式：
例如一个数列是2，4，6，8，10......
很容易就可以得到通项公式是a[n]=2*n n是大于0的整数
你肯定学过这个数列的另外一种表示方式就是： a[1]=2, a[n]=a[n-1]+2 n是大于1的整数
其实这就是一个递归的形式，只要你知道初始项的值，未知项和前几项之间的关系就可以知道整个数列。
程序例子：比如你要得到第x项的值
普通循环：
for(int i=1; i<=n; i++)
if (i == x)
cout << 2*i; /*cout 相当于 c里面的printf,就是输出.*/
递归：
int a(int x) {
if (x = 1)
return 2; /* 第一项那肯定是2了，这个也是递归的终止条件！ */
else return a(x-1)+2; /* 函数自身调用自身是递归的一个特色 */
比如x=4,那么用数学表示就是a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2
其实递归方法最接近自然，也是最好思考的一个方法，难点就是把对象建模成递归形式，但是好多问题本身就是以递归形式出现的。
普通递归就是数据结构上的堆栈，先进后出。
例如上面x=4,把a(4)放入栈底，然后放入a(3),然后a(2),a(1),a(1)的值已知，出栈，a(1)=2,a(2)出栈a(2)=a(1)+2=2+2=4,a(3)出栈a(3)=a(2)+2=(a(1)+2)+2=6,a(4)出栈a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2=8
再比如楼上的阶乘例子，当n=0 或 1时,0!=1,1!=1,这个是阶乘的初始值，也是递归的终止条件。然后我们知道n!=n*(n-1)!,当n>1时,这样我们又有了递归形式，又可以以递归算法设计程序了。（楼上已给出谭老的程序，我就不写了）。
我给出一种优化的递归算法---尾递归。
从我给出的第一算法可以看出，先进栈再出栈，递归的效率是很低的。速度上完全比不上迭代（循环）。但是尾递归引入了一个新的函数参数，用这个新的函数参数来记录中间值.
普通递归阶乘fac(x),就1个x而已，尾递归用2个参数fac(x,y),y存放阶乘值。
所以谭老的程序就变成
// zysable's tail recursive algorithm of factorial.
int fac(int x, int y) {
if (x == 1)
return y;
else return fac(x-1, y*x);}
int ff(int x) {
if (x == 0)
return 1;
else return fac(x,1);}
对于这个程序我们先看函数ff，函数ff其实是对fac的一个封装函数，纯粹是为了输入方便设计的，通过调用ff(x)来调用fac(x,1),这里常数1就是当x=1的时候阶乘值了，我通过走一遍当x=3时的值即为3!来说明一下。
首先ff(3),x!=0,执行fac(3,1).第一次调用fac，x=3,y=1,x!=1,调用fac(x-1,y*x),新的x=2,y=3*1=3,这里可以看到，y已经累计了一次阶乘值了，然后x还是!=1,继续第三次调用fac(x-1,y*x),新的x=1,y=2*3=6,然后x=1了，返回y的值是6，也就是3！.你会发现这个递归更类似于迭代了。事实上我们用了y记录了普通递归时候，出栈的乘积，所以减少了出栈后的步骤，而且现在世界上很多程序员都在倡议用尾递归取消循环，因为有些在很多解释器上尾递归比迭代稍微效率一点.
基本所有普通递归的问题都可以用尾递归来解决。
一个问题以递归来解决重要的是你能抽象出问题的递归公式，只要递归公式有了，你就可以放心大胆的在程序中使用，另外一个重点就是递归的终止条件；
其实这个终止条件也是包含在递归公式里面的，就是初始值的定义。英文叫define initial value. 用普通递归的时候不要刻意让自己去人工追踪程序，查看运行过程，有些时候你会发现你越看越不明白，只要递归公式转化成程序语言正确了，结果必然是正确的。学递归的初学者总是想用追踪程序运行来让自己来了解递归，结果越弄越糊涂。
如果想很清楚的了解递归，有种计算机语言叫scheme,完全递归的语言，因为没有循环语句和赋值语句。但是国内人知道的很少，大部分知道是的lisp。
好了，就给你说到这里了，希望你能学好递归。

PS:递归不要滥用，否则程序极其无效率，要用也用尾递归。by 一名在美国的中国程序员zysable。

‘伍’ c语言,求递归算法的技巧最好有经典例子！

c语言中递归的最经典应用是求两个数的最小公约数，代码如下：

int MinDivisor( int m, int n)
{
if(m%n==0)
return n;
else
return MinDivisor(n, m%n);
}

‘陆’ c语言 函数递归调用的简单例子

举一个用递归调用函数求输入非负整数的阶乘的例子，如下：

//#include"stdafx.h"//Ifthevc++6.0,withthisline.
#include"stdio.h"
intfact(intn){
if(n==1||n==0)return1;
elsereturnn*fact(n-1);
}
intmain(void){
intx;
while(1){
printf("Inputx(int12>=x>=0)...
x=");
if(scanf("%d",&x),x>=0&&x<=12)//x>12时会使结果溢出
break;
printf("Error,redo:");
}
printf("%d!=%d
",x,fact(x));
return0;
}