匈牙利算法c

① 算法和软件的关系，程序员应该学习哪些算法

一.基本算法:

枚举. (poj1753,poj2965)

贪心(poj1328,poj2109,poj2586)

递归和分治法.

递推.

构造法.(poj3295)

模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.图算法:

图的深度优先遍历和广度优先遍历.

最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
拓扑排序 (poj1094)

二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)

最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)

三.数据结构.

串 (poj1035,poj3080,poj1936)

排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)

简单并查集的应用.

哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
哈夫曼树(poj3253)

堆

trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)

四.简单搜索

深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)

广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)

简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.动态规划

背包问题. (poj1837,poj1276)

型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)
C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学

组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.

几何公式.

叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)

多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
凸包. (poj2187,poj1113)

中级（校赛压轴及省赛中等难度）:
一.基本算法:

C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)

较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.图算法:

差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)

最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)

双连通分量(poj2942)

强连通分支及其缩点.(poj2186)

图的割边和割点(poj3352)

最小割模型、网络流规约(poj3308)

② NOI考试的内容是什么

1 时间复杂度（渐近时间复杂隐塌让度的严格定义，NP问题，时间复杂度的分析方法，主定理）
2 排序算法（平方排序算法的应用，Shell排序，快速排序，归并排序，时间复杂度下界，三种线性时间排序，外部排序）
3 数论（整除，集合论，关系，素数，进位制，辗转相除，扩展的辗转相除，同余运算，解线性同余方程，中国剩余定理）
4 指针（链表，搜索判重，邻接表，开散列，二叉树的表示灶局，多叉树的表示）
5 按位运算（and，or，xor，shl，shr，一些应用）
6 图论（图论模型的建立，平面图，欧拉公式与五色定理，求强连通分量，求割点和桥，欧拉回路，AOV问题，AOE问题，最小生成树的三种算法，最短路的三种算 法，标号法，差分约束系统，验证二分图衫哗，Konig定理，匈牙利算法，KM算法，稳定婚姻系统，最大流算法，最小割最大流定理，最小费用最大流算法）
7 计算几何（平面解几及其应用，向量，点积及其应用，叉积及其应用，半平面相交，求点集的凸包，最近点对问题，凸多边形的交，离散化与扫描）
8 数据结构（广度优先搜索，验证括号匹配，表达式计算，递归的编译，Hash表，分段Hash，并查集，Tarjan算法，二叉堆，左偏树，斜堆，二项堆，二叉查找树，AVL，Treap，Splay，静态二叉查找树，2-d树，线段树，二维线段树，矩形树，Trie树，块状链表）
9 组合数学（排列与组合，鸽笼原理，容斥原理，递推，Fibonacci数列，Catalan数列，Stirling数，差分序列，生成函数，置换，Polya原理）
10 概率论（简单概率，条件概率，Bayes定理，期望值）
11 矩阵（矩阵的概念和运算，二分求解线性递推方程，多米诺骨牌棋盘覆盖方案数，高斯消元）
12 字符串处理（KMP，后缀树，有限状态自动机，Huffman编码，简单密码学）
13 动态规划（单调队列，凸完全单调性，树型动规，多叉转二叉，状态压缩类动规，四边形不等式）
14 博奕论（Nim取子游戏，博弈树，Shannon开关游戏）
15 搜索（A*，ID，IDA*，随机调整，遗传算法）
16 微积分初步（极限思想，导数，积分，定积分，立体解析几何）

③ 请教做ACM的常用算法..还是菜鸟

初期:
一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753,poj2965)
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法.
(4)递推.
(5)构造法.(poj3295)
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序 (poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)
中级:
一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )
三.数据结构.
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.

(2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
(3)计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高级:
一.基本算法要求:
(1)代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法:
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最优比率生成树. (poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树.
(6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构.
(1)trie图的建立和应用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
目的). (poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论.
(3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
(1)组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
(2)博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

Dp状态设计与方程总结

1.不完全状态记录

<1>青蛙过河问题

<2>利用区间dp

2.背包类问题

<1> 0-1背包，经典问题

<2>无限背包，经典问题

<3>判定性背包问题

<4>带附属关系的背包问题

<5> + -1背包问题

<6>双背包求最优值

<7>构造三角形问题

<8>带上下界限制的背包问题(012背包)

3.线性的动态规划问题

<1>积木游戏问题

<2>决斗（判定性问题）

<3>圆的最大多边形问题

<4>统计单词个数问题

<5>棋盘分割

<6>日程安排问题

<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)

<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)

<9>资源分配问题

<10>数字三角形问题

<11>漂亮的打印

<12>邮局问题与构造答案

<13>最高积木问题

<14>两段连续和最大

<15>2次幂和问题

<16>N个数的最大M段子段和

<17>交叉最大数问题

4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)

<1>模K问题的dp

<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数

<3>变换数问题

5.单调性优化的动态规划

<1>1-SUM问题

<2>2-SUM问题

<3>序列划分问题(单调队列优化)

6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)

<1>凸多边形的三角剖分问题

<2>乘积最大问题

<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)

<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)

7.贪心的动态规划

<1>最优装载问题

<2>部分背包问题

<3>乘船问题

<4>贪心策略

<5>双机调度问题Johnson算法

8.状态dp

<1>牛仔射击问题(博弈类)

<2>哈密顿路径的状态dp

<3>两支点天平平衡问题

<4>一个有向图的最接近二部图

9.树型dp

<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)

<2>小胖守皇宫问题

<3>网络收费问题

<4>树中漫游问题

<5>树上的博弈

<6>树的最大独立集问题

<7>树的最大平衡值问题

<8>构造树的最小环

④ 参加ACM大赛应该准备哪些课程

课程：

（1）基本算法: 二分,分治，贪心

（2） 离散数学离散数学动态规划

（3） 搜索算法：深度优先 搜索，广度优先搜A*算法 ，阿尔法贝塔剪枝

（4）数据结构:线段树, 树状数组，并查集,Trie图

（5）图论问题：最小生成树 最短路 强连通分量、桥和割点

（6）网络流算法：基本的网络流算法，Dinic算法，带上下界的网络流，最小费用流

（7）计算几何：线与线求交，线与面求交，求凸包，半平面求交等

（8） 离散数学，高等数学，线性代数，初等数论，计算几何

（9）计算机专业英语

（10）C++；基础的递归、枚举算法

(4)匈牙利算法c扩展阅读：

1.参赛队伍最多由三名参赛队员组成。

2.竞赛中命题10题左右，试题描述为英文，比赛时间为5个小时，前四个小时可以实时看到排名，最后一小时封榜，无法看到排名。

3.竞赛可以使用的语言：Java, C, C++, Kotlin 和 Python。

4.重点考察选手的算法和程序设计能力，不考察实际工程中常用的系统编程，多线程编程等等；

5.选手可携带任何非电子类资料，包括书籍和打印出来的程序等，部分赛区会对选手携带的纸质资料做限制。

6.评委负责将结果（正确或出错的类型）通过网络尽快返回给选手，除此之外不提供任何额外帮助；

7.每个题目对应一种颜色的气球，通过该题目的队伍会得到对应颜色气球。每道题目第一支解决掉它的队还会额外获得一个“FIRST PROBLEM SOLVED”的气球。

⑤ 两个人之间的匹配度，两个人容貌上匹配程度

提起两个人之间的匹配度，大家都知道，有人问两个人容貌上匹配程度，另外，还有人想问匹配的图的定义，你知道这是怎么回事？其实如何测试两个人的匹配度，下面就一起来看看两个人容貌上匹配程度，希望能够帮助到大家！

两个人之间的匹配度

1、两个人之间的匹配度:两个人容貌上匹配程度

男才女貌，应该不是指外国妞般配的两个人有什么特征。

2、两个人之间的匹配度:匹配的图的定义

设有M个工人x1,x2，…，xm，和N项工作y1,y2，…，yn，规定每个工人至多做一项工作，而每项工作至多分配一名工人去做。由于种种原因，每个工人只能胜任其中的一项或几项工作。问应怎样分配才能使尽可能多的工人分配到他胜任的工作。这个问题称为人员分配问题。为什么感觉有些人很般配。

人员分配问题可以用图的语言来表述。令X={x1,x2，…，xm}，Y={y1,y2，…，yn}，构造二分图G=(X,Y,E）如下：两个人很配是什么意思。

对于1≤i≤m，1≤j≤n，当且仅当工人xi胜任工作yi时，G中有一条边xiyi，于是人员分配问题就成为在G中求一个匹配的问题。测试两人婚姻匹配度。

求匹配常用匈牙利算法，它的基本思想是：对于已知的匹配M，从X中的任一选定的M非饱和点出发，用标号法寻找M增广链。如果找到M增广链，则M就可以得到增广；否则从X中另一个M非饱和点出发，继续寻找M增广链。重复这个过程直到G中不存在增广链结束，此时的匹配就是G的匹配。这个算常称为匈牙利算法，因为这里介绍的寻找增广链的标号方法是由匈牙科学者Egerváry最早提出来的。测两个人的恋爱匹配指数。

理解了这个算法，就不难写出人员分配问题的解答了。在给出程序之前，先做一些假设：两个人匹配的意思是什么。

为了简单起见，假设工人数等于工作数，即N=M，且N≤，这里，N也可以看作是二分图的|X|和|Y|。测量情侣匹配度。

数据从文件input.txt中读入，首先是N和|E|，下面|E|行每行两个数（I,J），表示工人I可以胜任工作J，即二分图中的边xiyj。

结果输出到文件output.txt，行是匹配数s，下面s行每行两个数（I,J），表示分配工人I做工作J，即匹配边xiyj。对于上面的人员分配问题，如果还考虑到工人做工的效率，就可以提出所谓的分派问题：应该怎样分配才能使总的效率？看上去很般配的两个人。

同上一节，我们可以构造一个二分图G，如果把工人xi做工作yi的效率wij看作是G中边xiyi的权，则分派问题就相当于在赋权二分图G中求一个全匹配。

由线性规划的知识，求二分图G的权匹配，只需在匈牙利算法的基础上少许改进即可。它的基本思想是，对二分图的顶点编号，然后根据编号构造一个新的二分图G’，把求G的权匹配转换为求G’的完美匹配。情侣照片测匹配度。

下面的这条定理是这个算法的理论基础。

定理：设M是赋权图（权非负）的完全二分图G=(V，E）的一个完美匹配，这里M是E的子集。如果M满足：对G的任意一个完美匹配M’，均有M的边权值之和大于M’边的权值之和，则M是G的权匹配。两个人很般配是什么样的。

下面，给出求权匹配的程序。输入文件中首先是N和|E|，下面|E|行每行三个数（I,J,W），表示工人I做工作J的效率是W。程序输出包括每个工人的选择和的总效益。其它假设参见上一节的算法假设。这个算问题：FJOI-信封问题

John先生晚上写了n封信，并相应地写了n个信封将信装好，准备寄出。但是，第二天John的儿子SmallJohn将这n封信都拿出了信封。不幸的是，SmallJohn无法将拿出的信正确地装回信封中了。对象匹配度测试。

将SmallJohn所提供的n封信依次编号为1，2，…，n；且n个信封也依次编号为1，2，…，n。假定SmallJohn能提供一组信息：第i封信肯定不是装在信封j中。请编程帮助SmallJohn，尽可能多地将信正确地装回信封。其中n≤。测试两人般配程度。

例如，有4封信，而且封信不是装在信封1、2和3中，第2封信不是装在信封2和3中，则可以确定的封信装在信封4中，而且第二封信则装在信封1中。但这些条件还不足以确定第三封和第四封信的位置。看了这道题目，感觉上和小学数学竞赛中的逻辑推理题如出一辙，而逻辑推理题的一般是表上作业法。

就以前面的例子为例，根据条件，可以得到如下信息：

恋爱契合度测试姓名。

1×××别人说你俩挺配的是什么意思。

2××表格1

由于每一行每一列都应该只有一个√，因此，可以确定封信装在信封4中，于是可以得到：

1×××√恋爱匹配度测试免费。

2×××4×如何测试情侣匹配度。

然后，发现第二行有3个×，因此剩下一个肯定是√，于是就可以得出第二封信则装在信封1中：夫妻相匹配度测试。

测名字看两人配不配。

1×××√

2√×××

现在，第3行和第4行都只有两个×，因此无法确定它们放在那个信封里。

这样我们就得到了一个初步的算法：在程序中建立一个二维表格，首先，根据条件填入若干个×，然后，检查所有还未确定的行和列，看有没有一行（列）中有n–1个×，如果没有，就结束；否则，把剩下的那一个空格填上√，并且填了√的那一行（列）的其它位置都填上×。

这种方法虽然很容易想到，但却有针对这个方法的反例，例如：测试恋爱匹配度。

图表3一个反例情侣匹配度测试免费。

图中上半部分的顶点表示“信”，下半部分的顶点表示“信封”，如果信i可能放在信封j中，则在信i和信封j之间连一条边。由于每个顶点的度数都大于或等于2，即每行每列都至少有两个空位，故前面的算法无法进行任何推理，而事实却并非如此，比如说中间的那封信就只能放在中间的那个信封里。测测我和他能否在一起。

正是这个反例，使我们需要另辟蹊径。进一步分析可以发现，信和信封之间的关系，是一种一一对应的关系，这是因为一封信只能放到一个信封里，而一个信封也只能装一封信。而从信息学的角度来看，这种一一对应的关系，也可以看作是二分图的匹配关系。

令X={x1,x2，…，xm}，Y={y1,y2，…，yn}，构造二分图G=(X,Y,E），当且仅当信i可以放到信封j中，G中存在边xiyj。这样，任何一种信的分案，都可以看作是图G的一个完美匹配。例如上图就有且仅有如下两种完美匹配：

图表4所有的完美匹配

由于中间的那条匹配边在两个完美匹配中都出现了，因此我们认为这条匹配边是“确定的”，换句话说，这条边所代表的关系也是确定的。容易看出，当且仅当对于G的所有完美匹配M，都存在一条匹配边xiyj，则可以确定信i可以放到信封j中。

这样，我们就从匹配的角度建立了一个新的模型。那么，这个模型要如何求解呢？恋爱适配度计算。

我们当然不能枚举出G所有的完美匹配，然后再去求它们边的交集——这和搜索就没什么分别。在这里，我们需要对这个模型再做一个小小的转换：我们发现，条件“对于G的所有完美匹配M，都存在一条匹配边xiyj”，等价于“如果图G存在完美匹配，而删除图G中的一条边xiyj得到的图G’中却不存在完美匹配”。例如，左下图删除了一条“关键边”，故不存在完美匹配，而右下图删除的是一条“非关键边”，故存在完美匹配。什么叫做匹配。

图表5删边的例子

从表面上看，这个算法的时间复杂度似乎仍然很高。因为图G中最多有n2条边，每次试着删除一条边，又需要O(n3）的时间复杂度求一次完美匹配。总的复杂度高达O(n5）。查询两人的匹配度。

实际上，我们可以先找到图G的一个完美匹配M，这样，删边就只需考虑匹配边了（因为删除非匹配边得到G’，M仍然是G’的完美匹配）。这样，只需删除n条边，时间复杂度就降到了O(n4）。

再进一步分析，删除一条边以后，没有必要重新找完美匹配，只需检查可不可以找到新的增广链就可以了。这样，时间复杂度就进一步降到了O(n3）。问题：CTSC-丘比特的烦恼

随着的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。

月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。在东方，人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。

丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的改造了自己的，使得丘比特之箭的射程大大增加。这样，射中有缘人的机会也增加了不少。

情人节（Valentine’sday）的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女，到他们互相之间的缘分大小，并依次箭，使他们产生爱意。他希望能选择的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和。

当然，无论丘比特怎么改造自己的，总还是存在缺陷的。首先，的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵”。其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。

作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到的方案。

输入文件行为正整数k，表示丘比特之箭的射程，第二行为正整数n(n<30），随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息，其中前n行为男子，后n行为女子。每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。姓名是长度小于20且仅包含字母的字串，忽略大小写的区别，位置是由一对整数表示的坐标，它们之间用空格分隔。格式为Namexy。输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为。Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值（p为小于等于的正整数）。以一个End作为文件结束标志。每两个人之间的缘分至多只被描述一次。如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。

输出文件仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是的。题目中出现了三类物体和两种关系，我们一个个的来分析：

丘比特的箭，它有一个属性是射程，

男人和女人，他们的属性包括名字和位置，

男人和女人之间的关系，这个关系是他们俩的缘分值，

箭与男女的关系，如果两人的距离不超过箭的射程，并无他人阻挡，则可能被箭射中。题目就是要求一种射箭的方案，使得所有被射中的男女的缘分和。

这个问题很像是要求一个二分图的权匹配。因为男人和女人分属两个，而且同性之间没有任何关系，因此是一个二分图。而把缘分值记做边上的权，则缘分和，就对应了这个二分图中的一个权匹配。

要注意的是，题目中虽然说明没有被描述的男女之间缘分值为1，但这并不代表所得到的二分图是完全二分图。因为在构图的过程中，我们必须还考虑到箭的射程等因素——如果两人的距离超过了箭的射程，则他俩注定无缘了。

这时问题就来了，因为题目中除了要求缘分和之外，还要求“被丘比特选择的每一个人都要被射中一次”。

你可能会觉得，要缘分和越大，当然被射中的人越多越好，其实并不是这样。例如：

图表6一个反例

如果要求权匹配，则会选择匹配边AD，缘分和为10。但由于每个人都要被射中一次，因此我们只能选择AC和BD，缘分和为2。

换句话说，对于这个例子，正确答案应该是2，而权匹配的值却是10。这说明，这道题目和简单的权匹配还是有区别的，因为题目再要求权值的同时，还要求是一个完美匹配，我们称之为“完美”的权匹配。

那么，这道题是否就不能用权匹配来做了呢？先别急，我们再来回顾一下求权匹配的算法：我们通过对顶点编号，将图G转化为G’，然后在把求G的权匹配转换为求G’的完美匹配——这里好像就是求完美匹配，但对于上面的那个例子，又为什么不呢？

原来，对于上面的例子，在标号过后，新的图G’中加入了一条新的边BC，而这条边的权值是0，在图G’中的完美匹配，实际上是AD和BC，对应到图G中，就是边AD了。

因此，如果我们预先把BC的边的权值设为－∞，再求图中的权匹配，就不会再有问题了。

更一般的，如果要求二分图的“完美”的权匹配，只需将原图中没有的边的权值设为－∞，就可以了。问题：IPSC-Magic

一个的术师上台表演，跟着他的是一位漂亮的女助手。术师先从他的术帽中拽出了几只兔子，接着他又从女助手的围巾中变出了一束鲜花，，他把女助手锁在一个看上去空着的箱子里。然后，术师选了一个观众来配合一个表演：他在一个桌子上摆出N张牌（所有N张牌两两不同，且N为奇数）。术师让这位自愿者走上讲台从中选出（N+1)/2张牌，其余的牌都在术师的帽子里永远的消失了。术师在选出的牌上方晃了晃手，接着他选出其中一张交给那一位自愿者，自愿者向观众展示了手中的这张牌，随后又将其在自己的衣袋里。那位女助手从箱子里放出来后，来到桌前也在剩下的（N+1)/2－1张牌上方晃了晃手，马上就说出了自愿者衣袋中的是什么牌。

这是为什么呢？我们先看一下下面这张表，这是N=5的情况：

自愿者选的牌术师选的牌助手所看到的牌

1，2，2

1，2，4

1，2，5

1，3，3

1，3，5

1，4，5

2，3，3

2，3，5

2，4，4

3，4，4

其中，自愿者选的牌－术师选的牌=助手所看到的牌。表中包括了自愿者选牌的所有可能性，它们两两不同。而助手所看到的牌，也是两两不同的。

首先，术师和他的助手都要记住这张表。这样，当助手看到的牌是2，4时，她就可以肯定自愿者选的牌是2，4，5，且术师选的牌就是5。

现在，告诉你n的值，要你求出这张表。其中n≤15。为了便于分析，我们令M表示从N张牌中选取（N+1)/2张牌的方案数，显然，从这N张牌中选出（N+1)/2－1张牌的方案数也是M。

我们先从枚举的角度入手，下面给出两种枚举的方法：

对于自愿者的每种选牌的方案，枚举术师所选的牌。

如何测试两个人的匹配度

对于自愿者的每种选牌的方案，所对应的助手看到的牌。

方案一需要M次决策，每次决策中有N种选择；方案二同样需要M次决策，而每次决策的可以有M种选择。从这点上来看，方案一要好得多。、

可是方案一所表现出来的“自愿者的选牌的方案”和“术师所选的牌”之间的关系并不是一一对应的关系，对于自愿者不同的选牌的方案，术师可以选择相同的牌。

而方案二中所表现出的关系正是一一对应的关系，因为题目要求对于自愿者不同的选牌的方案，助手看到的牌必须不同。

前面已经提到过，从信息学的角度来看，一一对应，也可以看作是一种二分图的匹配的关系。因此，方案二更容易让人联系到匹配。

令X=自愿者的选牌的方案集，Y=助手看到的牌的，构造二分图G=(X,Y,E），当且仅当时，G中存在边xiyj。这样，就把原问题转换成求图G的一个完美匹配。

下面问题又来了。首先，二分图的顶点高达2M个，当N=15时，M接近，而求匹配的复杂度为O(M3），这样高的复杂度，如何能够承受？

注意到这个图是一个稀疏图，一共只有MN条边。而稀疏二分图匹配的复杂度也可以表示成O(|V|×|E|）。因此，时间复杂度应该是O(），基本上可以承受了。

另外，由于这是稀疏图，我们用邻接表来存储，则空间复杂度仅为O(NM），同样可以承受。

要说明的是，这道题目也可以用构造法以更好的效率，但不如匹配容易想到。具体的构造方法这里就不给出了，读者可以自己想一想。问题：OOPC-神秘之山

M个人在追一只奇怪的小动物。眼看就要追到了，那小东西却一溜烟蹿上一座神秘的山。众人抬头望去那山看起来就是这个样子：

图表7样例示意图

那山由N+1条线段组成。各个端点从左到右编号为0…N+1，即x<x[i+1](0≤i≤n）。而且有y[0]=y[n+1]=0。

根据经验来说那小东西极有可能在1…N中的某个端点。有趣的是大家很快发现了原来M恰好等于N，这样，他们决定每人选一个点，看看它是否在躲那里。

一开始，他们都在山脚下，第i个人的位置是（s,0）。他们每人选择一个中间点（x,0），先以速度w水平走到那里，再一口气沿直线以速度c爬到他的目的地。由于他们的数学不好，他们只知道如何选择一个的整数来作为中间点的横坐标x。而且很明显，路线的任何一个部分都不能在山的上方（他们又不会飞）。

他们不希望这次再失败了，因此队长决定要寻找一个方案，使得一个到达目的地的人尽量早点到。他们该怎么做呢？

其中1≤N≤，0≤x,y,s≤，1≤c<w≤。行包含一个整数N。以下N+2行每行，包含两个整数xi和yi，代表相应端点的坐标。以下N行每行包含3个整数：ci,wi和si，代表第i个人的爬山速度，行走速度和初始位置输出一个人到达目的地的最早可能时间，四舍五入到小数点后两位。

样例输入

样例输出

1.43

样例说明

在这里例子中，个人先到（5.0）再爬到端点2；第二个人直接爬到端点3；第三个人先到（4.0）再爬到端点1。如下图：

图表8样例的解答题目中的数据繁多复杂，我们先把他们提出来一个个分析：

人，共n个，与之有关的有初始横坐标s，速度w和c

山头，共n个，与之有关的有坐标x和y

根据这些信息，可以得到，人和山头的关系：t[I,J]，表示第i个人到达山头j所需的最短时间。

题目中已经指明是一个人负责一个山头，这显然是一个一一对应的关系，因此，我们可以从二分图的匹配的角度来考虑这个问题。

那么，这道题目属于哪一种匹配呢？是简单的匹配，还是权匹配，或者是前面所提到的“完美”权匹配呢？

其实都不是。因为一般的权匹配，一个匹配的权的定义是该匹配中所有边上权的和，而这道题目，一个匹配的权是指该匹配的边上权值的值。题目要求这个值最小，我们暂且称之为“最小匹配”。

直接求解似乎不太方便。换一个角度，如果我们给出一个时间，就可以用完美匹配的算法来判断能否在这个时间内完成所有的工作。

具体的来说，对于给定的二分图G和时间T，我们可以导出新的图G’，G’中所有边的权都不超过T。如果G’存在完美匹配，则所有工作可以在T时间内完成，否则则不能。

这样，一个简单的算法就诞生了：依次增加T，知道求出一个完美匹配为止。由于二分图中的边不会超过n2，因此T最多增加n2次，而每次增加T的值，需要O(n2）的时间来找增广链，这样总的时间复杂度就是O(n4）。

我们还可以采用二分查找的方法来寻找这个T，这样的算法时间复杂度就可以降到为O(）。

以上就是与两个人容貌上匹配程度相关内容，是关于两个人容貌上匹配程度的分享。看完两个人之间的匹配度后，希望这对大家有所帮助！