glu源码

A. 怎么计算某数的平方根

如果一个数的开方是无理数. 直接就用：

如√20即简写，不必具体写出该数.

平方根就是开二次方运算的值. 它的逆运算就是乘二次方.

//
// 计算参数x的平方根的倒数
//
float InvSqrt (float x)
{
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x;
i = 0x5f3759df - (i >> 1); // 计算第一个近似根
x = *(float*)&i;
x = x*(1.5f - xhalf*x*x); // 牛顿迭代法
return x;
}
该算法的本质其实就是牛顿迭代法（Newton-Raphson Method，简称NR），而NR的基础则是泰勒级数（Taylor Series）。NR是一种求方程的近似根的方法。首先要估计一个与方程的根比较靠近的数值，然后根据公式推算下一个更加近似的数值，不断重复直到可以获得满意的精度。其公式如下：

函数：y=f(x)

其一阶导数为：y'=f'(x)

则方程：f(x)=0 的第n+1个近似根为

x[n+1] = x[n] - f(x[n]) / f'(x[n])
NR最关键的地方在于估计第一个近似根。如果该近似根与真根足够靠近的话，那么只需要少数几次迭代，就可以得到满意的解。

现在回过头来看看如何利用牛顿法来解决我们的问题。求平方根的倒数，实际就是求方程1/(x^2)-a=0的解。将该方程按牛顿迭代法的公式展开为：

x[n+1]=1/2*x[n]*(3-a*x[n]*x[n])
将1/2放到括号里面，就得到了上面那个函数的倒数第二行。

接着，我们要设法估计第一个近似根。这也是上面的函数最神奇的地方。它通过某种方法算出了一个与真根非常接近的近似根，因此它只需要使用一次迭代过程就获得了较满意的解。它是怎样做到的呢？所有的奥妙就在于这一行：

i = 0x5f3759df - (i >> 1); // 计算第一个近似根
超级莫名其妙的语句，不是吗？但仔细想一下的话，还是可以理解的。我们知道，IEEE标准下，float类型的数据在32位系统上是这样表示的（大体来说就是这样，但省略了很多细节，有兴趣可以GOOGLE）：

bits：31 30 ... 0
31：符号位
30-23：共8位，保存指数（E）
22-0：共23位，保存尾数（M）
所以，32位的浮点数用十进制实数表示就是：M*2^E。开根然后倒数就是：M^(-1/2)*2^(-E/2)。现在就 十分清晰了。语句i>>1其工作就是将指数除以2，实现2^(E/2)的部分。而前面用一个常数减去它，目的就是得到M^(1/2)同时反转所有指数的符号。

至于那个0x5f3759df，呃，我只能说，的确是一个超级的Magic Number。

那 个Magic Number是可以推导出来的，但我并不打算在这里讨论，因为实在太繁琐了。简单来说，其原理如下：因为IEEE的浮点数中，尾数M省略了最前面的1，所以实际的尾数是1+M。如果你在大学上数学课没有打瞌睡的话，那么当你看到(1+M)^(-1/2)这样的形式时，应该会马上联想的到它的泰勒级数展开， 而该展开式的第一项就是常数。下面给出简单的推导过程：

对于实数R>0，假设其在IEEE的浮点表示中，
指数为E，尾数为M，则：

R^(-1/2)
= (1+M)^(-1/2) * 2^(-E/2)

将(1+M)^(-1/2)按泰勒级数展开，取第一项，得：

原式
= (1-M/2) * 2^(-E/2)
= 2^(-E/2) - (M/2) * 2^(-E/2)

如果不考虑指数的符号的话，
(M/2)*2^(E/2)正是(R>>1)，
而在IEEE表示中，指数的符号只需简单地加上一个偏移即可，
而式子的前半部分刚好是个常数，所以原式可以转化为：

原式 = C - (M/2)*2^(E/2) = C - (R>>1)，其中C为常数

所以只需要解方程：
R^(-1/2)
= (1+M)^(-1/2) * 2^(-E/2)
= C - (R>>1)
求出令到相对误差最小的C值就可以了

上面的推导过程只是我个人的理解，并未得到证实。而Chris Lomont则在他的论文中详细讨论了最后那个方程的解法，并尝试在实际的机器上寻找最佳的常数C。有兴趣的朋友可以在文末找到他的论文的链接。

所以，所谓的Magic Number，并不是从N元宇宙的某个星系由于时空扭曲而掉到地球上的，而是几百年前就有的数学理论。只要熟悉NR和泰勒级数，你我同样有能力作出类似的优化。

在GameDev.net上有人做过测试，该函数的相对误差约为0.177585%，速度比C标准库的sqrt提高超过20%。如果增加一次迭代过程，相对误差可以降低到e-004 的级数，但速度也会降到和sqrt差不多。据说在DOOM3中，Carmack通过查找表进一步优化了该算法，精度近乎完美，而且速度也比原版提高了一截（正在努力弄源码，谁有发我一份）。

值得注意的是，在Chris Lomont的演算中，理论上最优秀的常数（精度最高）是0x5f37642f，并且在实际测试中，如果只使用一次迭代的话，其效果也是最好的。但奇怪的是，经过两次NR后，在该常数下解的精度将降低得非常厉害（天知道是怎么回事！）。经过实际的测试，Chris Lomont认为，最优秀的常数是0x5f375a86。如果换成64位的double版本的话，算法还是一样的，而最优常数则为0x5fe6ec85e7de30da（又一个令人冒汗的Magic Number - -b）。

这个算法依赖于浮点数的内部表示和字节顺序，所以是不具移植性的。如果放到Mac上跑就会挂掉。如果想具备可移植性，还是乖乖用sqrt好了。但算法思想是通用的。大家可以尝试推算一下相应的平方根算法。

下面给出Carmack在QUAKE3中使用的平方根算法。Carmack已经将QUAKE3的所有源代码捐给开源了，所以大家可以放心使用，不用担心会收到律师信。

//
// Carmack在QUAKE3中使用的计算平方根的函数
//
float CarmSqrt(float x){
union{
int intPart;
float floatPart;
} convertor;
union{
int intPart;
float floatPart;
} convertor2;
convertor.floatPart = x;
convertor2.floatPart = x;
convertor.intPart = 0x1FBCF800 + (convertor.intPart >> 1);
convertor2.intPart = 0x5f3759df - (convertor2.intPart >> 1);
return 0.5f*(convertor.floatPart + (x * convertor2.floatPart));
}
另一个基于同样算法的更高速度的sqrt实现如下。其只是简单地将指数除以2，并没有考虑尾数的方根。要看懂该代码的话必 须知道，在IEEE浮点数的格式中，E是由实际的指数加127得到的。例如，如果实数是0.1234*2^10，在浮点表示中，E（第23-30位）的值其实为10+127=137。所以下面的代码中，要处理127偏移，这就是常数0x3f800000的作用。我没实际测试过该函数，所以对其优劣无从评 论，但估计其精度应该会降低很多。

float Faster_Sqrtf(float f)
{
float result;
_asm
{
mov eax, f
sub eax, 0x3f800000
sar eax, 1
add eax, 0x3f800000
mov result, eax
}
return result;
}
除了基于NR的方法外，其他常见的快速算法还有多项式逼近。下面的函数取自《3D游戏编程大师技巧》，它使用一个多项式来近似替代原来的长度方程，但我搞不清楚作者使用的公式是怎么推导出来的（如果你知道的话请告诉我，谢谢）。

//
// 这个函数计算从(0,0)到(x,y)的距离，相对误差为3.5%
//
int FastDistance2D(int x, int y)
{
x = abs(x);
y = abs(y);
int mn = MIN(x,y);
return(x+y-(mn>>1)-(mn>>2)+(mn>>4));
}
//
// 该函数计算(0,0,0)到(x,y,z)的距离，相对误差为8%
//
float FastDistance3D(float fx, float fy, float fz)
{
int temp;
int x,y,z;
// 确保所有的值为正
x = int(fabs(fx) * 1024);
y = int(fabs(fy) * 1024);
z = int(fabs(fz) * 1024);
// 排序
if (y < x) SWAP(x,y,temp)
if (z < y) SWAP(y,z,temp)
if (y < x) SWAP(x,y,temp)
int dist = (z + 11 * (y >> 5) + (x >> 2) );
return((float)(dist >> 10));
}
还有一种方法称为Distance Estimates（距离评估？），如下图所示：

红线所描绘的正八边形上的点为：

octagon(x,y) = min((1/√2) * (|x|+|y|), max(|x|,|y|))
求出向量v1和v2的长度，则：

√(x^2+y^2) = (|v1|+|v2|)/2 * octagon(x,y)
到目前为止我们都在讨论浮点数的方根算法，接下来轮到整数的方根算法。也许有人认为对整型数据求方根无任何意义，因为会得 到类似99^(1/2)=9的结果。通常情况下确实是这样，但当我们使用定点数的时候（定点数仍然被应用在很多系统上面，例如任天堂的GBA之类的手持设备），整数的方根算法就显得非常重要。对整数开平方的算法如下。我并不打算在这讨论它（事实是我也没有仔细考究，因为在短期内都不会用到- -b），但你可以在文末James Ulery的论文中找到非常详细的推导过程。

//
// 为了阅读的需要，我在下面的宏定义中添加了换行符
//
#define step(shift)
if((0x40000000l >> shift) + sqrtVal <= val)
{
val -= (0x40000000l >> shift) + sqrtVal;
sqrtVal = (sqrtVal >> 1) | (0x40000000l >> shift);
}
else
{
sqrtVal = sqrtVal >> 1;
}
//
// 计算32位整数的平方根
//
int32 xxgluSqrtFx(int32 val)
{
// Note: This fast square root function
// only works with an even Q_FACTOR
int32 sqrtVal = 0;
step(0);
step(2);
step(4);
step(6);
step(8);
step(10);
step(12);
step(14);
step(16);
step(18);
step(20);
step(22);
step(24);
step(26);
step(28);
step(30);
if(sqrtVal < val)
{
++sqrtVal;
}
sqrtVal <<= (Q_FACTOR)/2;
return(sqrtVal);
}

B. C语言如何用OpenGL

OpenGL就是基于C语言的，只需要下载OpenGL的SDK库安装即可，在编写源码时：
1、添加头文件glut.h。
注意glut.h文件中已经包含gl.h,glu.h在实际编译中可以只加入头文件glut.h，很多相关的例子都是这样的，但是在mingwstudio上编译发现，在glut.h前还是需要加入glu.h, gl.h.如：
#include <gl/gl.h>
#include <gl/glu.h>
#include <gl/glut.h>
2、在工程中添加OpenGL的库，有关命令行加入，glu32 opengl32 glut32库就可以编译了。

C. 如何运行opengl红宝书中的源码，傻瓜版

如何运行opengl红宝书中的源码
一、安装GLUT工具包
1下载OpenGL需要的库文件 ,一般可以选择下载glut库（内含所有必须文件）

2解压后将得到的glut.lib和glut32.lib这两个静态函数库复制到文件目录的lib文件夹下
X:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio 12.0\VC\lib

3将glut.dll,glut32.dll这两个动态库文件放到操作系统目录下面的C:\Windows\system32文件夹内（32位系统）或‪C:\Windows\SysWOW64(64位系统）。
为了兼容性考虑，最好在这两个目录下都复制相应的文件。行枝

4将解压得到的头文件glut.h复制到目录如下目录下：
X:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio 12.0\VC\include\GL
提示：如果在incluce目录下没有GL文件夹，则需要手动创建

二、VS2013中的配置
创建一个空白的Win32控制台应用程序
在代码最前面添加包含目录
#include <GL/glut.h>
然后就可以编辑自己的OpenGL程序了
例如：复制如下代码到刚配置段简好的VS中
#include <GL/glut.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
static int year = 0,spin=0, day = 0;
static GLint fogMode;
const int n = 100;
const GLfloat R = 1.0f;
const GLfloat Pi = 3.1415926536f;
void DrawCircle()
{
int i;
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glBegin(GL_LINE_LOOP);
for (i = 0; i < n; ++i)
{
glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
glVertex2f(R*cos(2 * Pi / n*i), R*sin(2 * Pi /档燃敏 n*i));
}
glEnd();
glFlush();
}
void init(void)
{
GLfloat position[] = { 0.5, 0.5, 3.0, 0.0 };
glEnable(GL_DEPTH_TEST); //防止遮挡
glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, position);
glEnable(GL_LIGHTING);
glEnable(GL_LIGHT0);
{
GLfloat mat[3] = { 0.1745, 0.01175, 0.01175 };
glMaterialfv(GL_FRONT, GL_AMBIENT, mat);
mat[0] = 0.61424; mat[1] = 0.04136; mat[2] = 0.04136;
glMaterialfv(GL_FRONT, GL_DIFFUSE, mat);
mat[0] = 0.727811; mat[1] = 0.626959; mat[2] = 0.626959;
glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SPECULAR, mat);
glMaterialf(GL_FRONT, GL_SHININESS, 0.6*128.0);
}
glEnable(GL_FOG);
{
GLfloat fogColor[4] = { 0.5, 0.5, 0.5, 1.0 };
fogMode = GL_EXP;
glFogi(GL_FOG_MODE, fogMode);
glFogfv(GL_FOG_COLOR, fogColor);
glFogf(GL_FOG_DENSITY, 0.35);
glHint(GL_FOG_HINT, GL_DONT_CARE);
glFogf(GL_FOG_START, 1.0);
glFogf(GL_FOG_END, 5.0);
}
glClearColor(0.5, 0.9, 0.9, 1.0); /* fog color */
}
void display(void)
{
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
glColor3f(0.0, 1.0, 1.0);
glPushMatrix(); //记住自己的位置
glutSolidSphere(1.0, 20, 16); /* 画太阳半径、 20经度、16纬度*/
glRotatef(spin, 0.0, 1.0, 0.0); //自转，绕着一个向量以给定角度旋转（正的为逆时针）
glTranslatef(2.0, 1.0, 0.0);
glRotatef(spin, 1.0, 0.0, 0.0); //公转
glRectf(0.1,0.1,0.5,0.5);
glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);
glutWireSphere(0.2, 8, 8); /* 画第一颗小行星 */
glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
glTranslatef(2.0, 1.0, 0.0);
glRotatef(2 * spin, 0.0, 1.0, 0.0);
glutSolidSphere(0.5, 16, 8);
glPopMatrix();//回到原来的位置
glutSwapBuffers();
}
void spinDisplay(void)
{
spin = spin + 2;
if (spin > 360)
spin = spin - 360;
glutPostRedisplay();
}
void mouse(int button,int state,int x,int y )
{
switch (button)
{
case GLUT_LEFT_BUTTON:
if (state == GLUT_DOWN)
glutIdleFunc(spinDisplay);
break;
case GLUT_MIDDLE_BUTTON:
if (state == GLUT_DOWN)
glutIdleFunc(NULL);
break;
default:
break;
}
}
void reshape(int w, int h)
{
glViewport(0, 0, (GLsizei)w, (GLsizei)h);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluPerspective(60.0, (GLfloat)w / (GLfloat)h, 0.5, 20.0);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
gluLookAt(0.0, 10.0, 10.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0);
}
void keyboard(unsigned char key, int x, int y)
{
switch (key) {
case 'd':
day = (day + 10) % 360;
glutPostRedisplay();
break;
case 'D':
day = (day - 10) % 360;
glutPostRedisplay();
break;
case 'y':
year = (year + 5) % 360;
glutPostRedisplay();
break;
case 'Y':
year = (year - 5) % 360;
glutPostRedisplay();
break;
case 27:
exit(0);
break;
default:
break;
}
}
int main(int argc, char** argv)
{
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowSize(400, 400);
glutInitWindowPosition(100, 100);
glutCreateWindow("OpengGL 程序设计--杨超");
init();
//glutDisplayFunc(DrawCircle);
glutDisplayFunc(display);
glutReshapeFunc(reshape);
//glutKeyboardFunc(keyboard);
glutMouseFunc(mouse);
glutMainLoop();
return 0;
}

5编译后能正确运行说明配置成功！

D. linux 下opengl编程 编译成功，运行不了！

我认为问题是显示较低级别的系统
例程找不到什么东西，以支持该库要求。你可以尝试同时测试老的和较新的版本上相同的硬件？