bezier曲线算法实现
① 史上最全的贝塞尔曲线(Bezier)全解(一):初识贝塞尔曲线
作为一个有只志向的码农,除了知道一些基本的知识够自己努力搬砖以外,还应该get一些更炫酷的技能,用更优雅的姿势进行搬砖;想要实现一些十分炫酷的效果,贝塞尔曲线就必须进行一些研究了;最近一段时间,我对贝塞尔曲线进行了部分的研究,因此就打算写贝塞尔曲线系列的文章来记录自己的研究;
##规矩我都懂 !##
我明白,必须先上图,要不然大家都没兴趣看下去先看比较简单的,贝塞尔曲线的一阶和二阶的应用
看到二阶的贝塞尔曲线有没有感觉很眼熟,没错,360的下火箭弹射时候的小弹弓,还有滑动控件的阴影提示;以前的时候很多小伙伴跟我说这要计算多少数据啊,完全没办法实现啊,现在有了贝塞尔曲线,可以很简单的实现这一个功能;
不过完全不能这样满足啊,接下来还有更复杂一些的曲线 没错,这个就是三阶的使用,有没有感觉路线更加复杂,不过还好,使用贝塞尔去玩完全可以轻松实现;对了,还有一个心在沿着曲线移动,看到这里,小伙伴们肯定会想到满屏幕的心在飞的场景,放心,这个我也实现了,在接下来的文章里,我会一一进行讲解
##图片看完了,现在简单了解贝塞尔曲线 ##
Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。以下公式中：B(t)为t时间下 点的坐标；P0为起点,Pn为终点,Pi为控制点一阶贝塞尔曲线(线段)：
意义：由 P0 至 P1 的连续点， 描述的一条线段二阶贝塞尔曲线(抛物线)：
原理：由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述一条线段。由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段。由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线。经验：P1-P0为曲线在P0处的切线。
三阶贝塞尔曲线：
通用公式：
利用贝塞尔曲线的这些特性,我们可以画出很多炫酷的曲线,所以贝塞尔曲线还是值得我们去研究学习的;##但是这些完全记不住啊!!! ##没关系,可以很负责的说,我也是!!!!!上面的曲线完全是来自[ http://blog.csdn.net/tianhai110/article/details/2203572 ] 所以,如果你的数学和我一样是体育老师教的,就忘记这些吧,跟我一起看看android中是实现一条贝塞尔曲线的,android已经帮我们实现好了,剩下的就需要我们进行简单使用,具体的使用,就看
[ 史上最全的贝塞尔曲线(Bezier)全解(二):Android中曲线的简单绘制 ]
[ 史上最全的贝塞尔曲线(Bezier)全解(三):贝塞尔曲线实现满屏爱心 ]
中讲解最后附上源码: https://github.com/sangxiaonian/BezierIntroce.git
② 求二次贝塞尔曲线 算法实现
typedefstruct
{
floatx;
floaty;
}Point2D;
/*cp在此是四个元素的数组:
cp[0]为起点，或上图中的P0
cp[1]为第一控制点，或上图中的P1
cp[2]为第二控制点，或上图中的P2
cp[3]为结束点，或上图中的P3
t为参数值，0<=t<=1*/
Point2DPointOnCubicBezier(Point2D*cp,floatt)
{
floatax,bx,cx;floatay,by,cy;
floattSquared,tCubed;Point2Dresult;
/*计算多项式系数*/
cx=3.0*(cp[1].x-cp[0].x);
bx=3.0*(cp[2].x-cp[1].x)-cx;
ax=cp[3].x-cp[0].x-cx-bx;
cy=3.0*(cp[1].y-cp[0].y);
by=3.0*(cp[2].y-cp[1].y)-cy;
ay=cp[3].y-cp[0].y-cy-by;
/*计算t位置的点值*/
tSquared=t*t;
tCubed=tSquared*t;
result.x=(ax*tCubed)+(bx*tSquared)+(cx*t)+cp[0].x;
result.y=(ay*tCubed)+(by*tSquared)+(cy*t)+cp[0].y;
returnresult;
}
/*ComputeBezier以控制点cp所产生的曲线点，填入Point2D结构数组。
调用方必须分配足够的空间以供输出，<sizeof(Point2D)numberOfPoints>*/
voidComputeBezier(Point2D*cp,intnumberOfPoints,Point2D*curve)
{
floatdt;inti;
dt=1.0/(numberOfPoints-1);
for(i=0;i<numberOfPoints;i++)
curve[i]=PointOnCubicBezier(cp,i*dt);
}
