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插点的算法

发布时间: 2023-07-04 00:43:05

1. 线性插值法计算公式是什么

线性插值法计算公式:Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。其中Y2>Y1,X2>X>X1。

线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式,其在插值节点上的插值误差为零。线性插值相比其他插值方式,如抛物线插值,具有简单、方便的特点。线性插值可以用来近似代替原函数,也可以用来计算得到查表过程中表中没有的数值。

相关信息:

若函数f(x)在自变数x一些离散值所对应的函数值为已知,则可以作一个适当的特定函数p(x),使得p(x)在这些离散值所取的函数值,就是f(x)的已知值。从而可以用p(x)来估计f(x)在这些离散值之间的自变数所对应的函数值,这种方法称为插值法。

如果只需要求出某一个x所对应的函数值,可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状,然后调整它,使得尽量靠近这些点。

如果还要求出因变数p(x)的表达式,这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式),最简单的是取p(x)为一次式,即线性插值法。

在表格内插时,使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中,插值法都有广泛的应用。

2. 插值法的原理是什么,怎么计算

“插值法”的原理是根据比例关系建立一个方程,然后,解方程计算得出所要求的数据,

计算举例:假设与A1对应的数据是B1,与A2对应的数据是B2,现在已知与A对应的数据是B,A介于A1和A2之间,则可以按照(A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值,其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。

(2)插点的算法扩展阅读

Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的,其提法为:给定n+1个互异的节点x0,x1,……,xn上的函数值和导数值求一个2n+1次多项式H2n+1(x)满足插值条件:

H2n+1(xk)=yk

H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2,……,n ⒀

如上求出的H2n+1(x)称为2n+1次Hermite插值函数,它与被插函数一般有更好的密合度。

★基本思想

利用Lagrange插值函数的构造方法,先设定函数形式,再利用插值条件⒀求出插值函数。

参考资料:插值法_网络

3. 比较Dijkstra算法与Floyd算法。

(1)Dijkstra算法:在网络中用得多,一个一个节点添加,加一个点刷一次路由表。

Dijkstra算法是典型的算法。Dijkstra算法是很有代表性的算法。Dijkstra一般的表述通常有两种方式,一种用永久和临时标号方式,一种是用OPEN, CLOSE表的方式,这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。

(2)Floyd算法:把所有已经连接的路径都标出来,再通过不等式比较来更改路径。

Floyd算法又称为插点法,是一种用于寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。

4. Floyd算法与Dijkstra算法的区别

1、如果依次对某个顶点运用Dijkstra算法,则与Floyd算法相比,很多路径和结果计算是重复的,虽然复杂度相同,但是运算量差了很多;

2、更为重要的是:Dijkstra算法使用的前提是图中路径长度必须大于等于0;

但是Floyd算法则仅仅要求没有总和小于0的环路就可以了,因此Floyd 算法应用范围比Dijkstra算法要广。

5. 线性插值法如何计算

线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。 常用计算方法如下:假设我们已知坐标 (x0,y0)与 (x1,y1),要得到 [x0,x1]区间内某一位置x在直线上的值。 我们可以得到(y-y0) (x-x0)/ (y1-y0) (x1-x0) 假设方程两边的值为α,那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。 由于x值已知,所以可以从公式得到α的值 α= (x-x0)/ (x1-x0) 同样,α= (y-y0)/ (y1-y0) 这样,在代数上就可以表示成为: y = (1- α)y0 + αy1 或者, y = y0 + α (y1 - y0) 这样通过α就可以直接得到 y。

6. Floyd算法是什么

Floyd算法又称为弗洛伊德算法,插点法,是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。
从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始,递归地进行n次更新,即由矩阵D(0)=A,按一个公式,构造出矩阵D(1);又用同样地公式由D(1)构造出D(2);……;最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度,称D(n)为图的距离矩阵,同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。
采用的是(松弛技术),对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为O(n^3); 其状态转移方程如下: map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]} map[i,j]表示i到j的最短距离 K是穷举i,j的断点 map[n,n]初值应该为0,或者按照题目意思来做。
当然,如果这条路没有通的话,还必须特殊处理,比如没有map[i,k]这条路

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