差分分析算法

A. 数学中的差分法是什么意思如何应用

“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。
适用形式：
两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
基础定义：
在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。
“差分法”使用基本准则——
“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：
1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；
2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；
3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。
特别注意：
一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；
二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。
四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。

B. 显式差分算法

问题求解期望能找出一个静态解，然而在有限差分公式中包含有动力方程。这样，可以保证在被模拟的物理系统本身是非稳定的情况下，有限差分数值计算仍有稳定解。对于非线性材料，物理不稳定的可能性总是存在的。

质量守恒定律要求一个网格块中地下水的流入或流出净流量等于存储于网格块的地下水的变化量。图2-2表示了一个具有Δx，Δy和Δz维的网格块。图中也表示了网格块的6个相邻块中心处的节点，分别表示为x^－，x⁺，y^－，y⁺，z^－和z⁺。通过该块的面流到中心节点的流量为正，且分别表示为Q_(x－)，Q_(x+)，Q_(y－)，Q_(y+)，Q_(z－)和Q_(z+)。

图2-2 网格块示意图

在该网格块中的地下水源汇项包括抽水井、排水，或者补给量。排泄到块的流量满足下列方程:

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

式中:h为中心节点的水头;S为中心块体的储水系数。

在有限差分中，偏导数可近似用有限差分形式表示，因此，方程可变为

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

式中:t为当前时刻;t－Δt为上一时间步长的时刻;h为中心节点的水头。

注意上述公式中所有的Q为在t时间步长处的流量。

现在考虑从临近节点来的典型流Q_(x+)。该流量与处在中心节点和x⁺节点之间的水头差值有关，即

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

式中:h_(x+)为x⁺节点处的水头;h为中心节点处的水头;C_(x+)为导水系数，其值取决于中心节点和x⁺节点处的维数及K_x值。从其他方向的流量可简单定义为

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

式中:C_(x－)，C_(y+)，…为其他导水系数，h_(x－)，h_(y+)，…，为其他相邻节点的水头。将方程(2-20)和方程(221)代入到方程(219)中，则某节点的有限差分方程变为

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

该方程可概化为

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

其中D₁～D₈可用以下方法量化:

(1)中心网格块体和其6个直接相邻的块体的物理性质;

(2)中心网格块体的内在源项Q_S;

(3)在中心阶段h(t－Δt)上一个时间步长的水头;

(4)上一个时间步长的大小。

对于稳定流模型，h(t)－h(t－Δt)=0，且在每个节点方程中的储存项可以忽略不计。

假定中心块体和x⁺块体在3个方向中具有同一方向，大多数有限差分软件诸如modf-low允许这些方向因不同块体的不同而不同，且当块体中水位在块体中变化时，Δz方向的水头也随之变化。

假定在x方向上为一维流，利用达西定律计算流量Q_(x+)为:

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

式中:K_x(→x+)为中心节点和x⁺节点之间的水力传导系数。和公式(2－20)对比，显然导水系数为

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

当中心节点和x⁺节点具有同样的K_x值，中心节点和x⁺节点之间的水力传导系数可简化为K_x(→x+)=K_x=K_x(x+)。

C. 资料分析差分法原理是什么

• 公务员考试行测资料分析题，差分法：

1. 概述

   两个分数的分子、分母作差后与原来分数对比来判断分数大小的方法。

2. 应用要求

   首先这两个分数需满足分子与分子比较接近，分母与分母比较接近。而且其中一个分数的分子分母都小，另一个分数的分子分母都大。如果一个分数分子大，分母小，这时可直接看出大小关系。

3. 应用步骤

   1）通过这两个分数构造出一个差分数。

   构造规则：大分数分子减去小分数分子得到差分数的分子；大分数分母减去小分数分母得到差分数分母。

   2）小分数和差分数要放在两边，大分数要放在中间。

   比较两边，即小分数和差分数的大小关系，因为差分数的分子分母都比较小，很容易看出两边的大小关系。

   3）如果两边比较之后是小分数>差分数，那么就有小分数>大分数>差分数；

   如果两边比较之后是小分数<差分数，那么就有小分数<大分数<差分数。

   即，大分数一定是介于小分数和构造出来的差分数之间的。

D. 什么叫做差分法差分法的具体步骤是什么

差分法的定义及具体步骤如下：
一、差分法是微分方程的一种近似数值解法。具体地讲，差分法就是把微分用有限差分代替，把导数用有限差商代替，从而把基本方程和边界条件（一般均为微分方程）近似地改用差分方程（代数方程）来表示，把求解微分方程的问题改换成为求解代数方程的问题。在弹性力学中，用差分法和变分法解平面问题。
二、差分法的具体步骤:
1、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；
2、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
3、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。
4、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。