数据包络算法

㈠ MATLAB建模方法有哪些

首先，Matlab是一个工具，它不是一个方法。

其次，我给你推荐一本书
《MATLAB 在数学建模中的应用（第2版）》

然后它的目录可以回答你的问题：
第1章 数学建模常规方法及其MATLAB实现
1.1 MATLAB与数据文件的交互
1.1.1 MATLAB与Excel的交互
1.1.2 MATLAB与TXT交互
1.1.3 MATLAB界面导入数据的方法
1.2 数据拟合方法
1.2.1 多项式拟合
1.2.2 指定函数拟合
1.2.3 曲线拟合工具箱
1.3 数据拟合应用实例
1.3.1 人口预测模型
1.3.2 薄膜渗透率的测定
1.4 数据的可视化
1.4.1 地形地貌图形的绘制
1.4.2 车灯光源投影区域的绘制（CUMCM2002A）
1.5 层次分析法（AHP）
1.5.1 层次分析法的应用场景
1.5.2 AHPMATLAB程序设计

第2章 规划问题的MATLAB求解
2.1 线性规划
2.1.1 线性规划的实例与定义
2.1.2 线性规划的MATLAB标准形式
2.1.3 线性规划问题解的概念
2.1.4 求解线性规划的MATLAB解法
2.2 非线性规划
2.2.1 非线性规划的实例与定义
2.2.2 非线性规划的MATLAB解法
2.2.3 二次规划
2.3 整数规划
2.3.1 整数规划的定义
2.3.2 01整数规划
2.3.3 随机取样计算法

第3章 数据建模及MATLAB实现
3.1 云模型
3.1.1 云模型基础知识
3.1.2 云模型的MATLAB程序设计
3.2 Logistic回归
3.2.1 Logistic模型
3.2.2 Logistic回归MATLAB程序设计
3.3 主成分分析
3.3.1 PCA基本思想
3.3.2 PCA步骤
3.3.3 主成分分析MATLAB程序设计
3.4 支持向量机（SVM）
3.4.1 SVM基本思想
3.4.2 理论基础
3.4.3 支持向量机MATLAB程序设计
3.5 K均值（KMeans）
3.5.1 KMeans原理、步骤和特点
3.5.2 KMeans聚类MATLAB程序设计
3.6 朴素贝叶斯判别法
3.6.1 朴素贝叶斯判别模型
3.6.2 朴素贝叶斯判别法MATLAB设计
3.7 数据建模综合应用
参考文献

第4章 灰色预测及其MATLAB实现
4.1 灰色系统基本理论
4.1.1 灰色关联度矩阵
4.1.2 经典灰色模型GM（1,1）
4.1.3 灰色Verhulst模型
4.2 灰色系统的程序设计
4.2.1 灰色关联度矩阵的程序设计
4.2.2 GM（1,1）的程序设计
4.2.3 灰色Verhulst模型的程序设计
4.3 灰色预测的MATLAB程序
4.3.1 典型程序结构
4.3.2 灰色预测程序说明
4.4 灰色预测应用实例
4.4.1 实例一长江水质的预测（CUMCM2005A）
4.4.2 实例二预测与会代表人数（CUMCM2009D）
4.5 小结
参考文献

第5章 遗传算法及其MATLAB实现
5.1 遗传算法基本原理
5.1.1 人工智能算法概述
5.1.2 遗传算法生物学基础
5.1.3 遗传算法的实现步骤
5.1.4 遗传算法的拓展
5.2 遗传算法的MATLAB程序设计
5.2.1 程序设计流程及参数选取
5.2.2 MATLAB遗传算法工具箱
5.3 遗传算法应用案例
5.3.1 案例一：无约束目标函数最大值遗传算法求解策略
5.3.2 案例二：CUMCM中多约束非线性规划问题的求解
5.3.3 案例三：BEATbx遗传算法工具箱的应用——电子商务中转化率影响因素研究
参考文献

第6章 模拟退火算法及其MATLAB实现
6.1 算法的基本理论
6.1.1 算法概述
6.1.2 基本思想
6.1.3 其他一些参数的说明
6.1.4 算法基本步骤
6.1.5 几点说明
6.2 算法的MATLAB实现
6.2.1 算法设计步骤
6.2.2 典型程序结构
6.3 应用实例：背包问题的求解
6.3.1 问题的描述
6.3.2 问题的求解
6.4 模拟退火程序包ASA简介
6.4.1 ASA的优化实例
6.4.2 ASA的编译
6.4.3 MATLAB版ASA的安装与使用
6.5 小结
6.6 延伸阅读
参考文献

第7章 人工神经网络及其MATLAB实现
7.1 人工神经网络基本理论
7.1.1 人工神经网络模型拓扑结构
7.1.2 常用激励函数
7.1.3 常见神经网络理论
7.2 BP神经网络的结构设计
7.2.1 鲨鱼嗅闻血腥味与BP神经网络训练
7.2.2 透视神经网络的学习步骤
7.2.3 BP神经网络的动态拟合过程
7.3 RBF神经网络的结构设计
7.3.1 梯度训练法RBF神经网络的结构设计
7.3.2 RBF神经网络的性能
7.4 应用实例
7.4.1 基于MATLAB源程序公路运量预测
7.4.2 基于MATLAB工具箱公路运量预测
7.4.3 艾滋病治疗最佳停药时间的确定（CUMCM2006B）
7.4.4 RBF神经网络预测新客户流失概率
7.5 延伸阅读
7.5.1 从金融分析中的小数定理谈神经网络的训练样本遴选规则
7.5.2 小议BP神经网络的衍生机理
参考文献

第8章粒子群算法及其MATLAB实现
8.1 PSO算法相关知识
8.1.1 初识PSO算法
8.1.2 PSO算法的基本理论
8.1.3 PSO算法的约束优化
8.1.4 PSO算法的优缺点
8.2 PSO算法程序设计
8.2.1 程序设计流程
8.2.2 PSO算法的参数选取
8.2.3 PSO算法MATLAB源程序范例
8.3 应用案例：基于PSO算法和BP算法训练神经网络
8.3.1 如何评价网络的性能
8.3.2 BP算法能够搜索到极值的原理
8.3.3 PSOBP神经网络的设计指导原则
8.3.4 PSO算法优化神经网络结构
8.3.5 PSOBP神经网络的实现
参考文献

第9章 蚁群算法及其MATLAB实现
9.1 蚁群算法原理
9.1.1 蚁群算法基本思想
9.1.2 蚁群算法数学模型
9.1.3 蚁群算法流程
9.2 蚁群算法的MATLAB实现
9.2.1 实例背景
9.2.2 算法设计步骤
9.2.3 MATLAB程序实现
9.2.4 程序执行结果与分析
9.3 算法关键参数的设定
9.3.1 参数设定的准则
9.3.2 蚂蚁数量
9.3.3 信息素因子
9.3.4 启发函数因子
9.3.5 信息素挥发因子
9.3.6 信息素常数
9.3.7 最大迭代次数
9.3.8 组合参数设计策略
9.4 应用实例：最佳旅游方案（苏北赛2011B）
9.4.1 问题描述
9.4.2 问题的求解和结果
9.5 本章小结
参考文献

第10章 小波分析及其MATLAB实现
10.1 小波分析基本理论
10.1.1 傅里叶变换的局限性
10.1.2 伸缩平移和小波变换
10.1.3 小波变换入门和多尺度分析
10.1.4 小波窗函数自适应分析
10.2 小波分析MATLAB程序设计
10.2.1 小波分析工具箱函数指令
10.2.2 小波分析程序设计综合案例
10.3 小波分析应用案例
10.3.1 案例一：融合拓扑结构的小波神经网络
10.3.2 案例二：血管重建引出的图像数字水印
参考文献

第11章 计算机虚拟及其MATLAB实现
11.1 计算机虚拟基本知识
11.1.1 从3G移动互联网协议WCDMA谈MATLAB虚拟
11.1.2 计算机虚拟与数学建模
11.1.3 数值模拟与经济效益博弈
11.2 数值模拟MATLAB程序设计
11.2.1 微分方程组模拟
11.2.2 服从概率分布的随机模拟
11.2.3 蒙特卡罗模拟
11.3 动态仿真MATLAB程序设计
11.3.1 MATLAB音频处理
11.3.2 MATLAB常规动画实现
11.4 应用案例：四维水质模型
11.4.1 问题的提出
11.4.2 问题的分析
11.4.3 四维水质模型准备
11.4.4 条件假设与符号约定
11.4.5 四维水质模型的组建
11.4.6 模型求解
11.4.7 计算机模拟情境
参考文献

下篇 真题演习
第12章 彩票中的数学（CUMCM2002B）
12.1 问题的提出
12.2 模型的建立
12.2.1 模型假设与符号说明
12.2.2 模型的准备
12.2.3 模型的建立
12.3 模型的求解
12.3.1 求解的思路
12.3.2 MATLAB程序
12.3.3 程序结果
12.4 技巧点评
参考文献

第13章 露天矿卡车调度问题（CUMCM2003B）
13.1 问题的提出
13.2 基本假设与符号说明
13.2.1 基本假设
13.2.2 符号说明
13.3 问题分析及模型准备
13.4 原则①：数学模型（模型1）的建立与求解
13.4.1 模型的建立
13.4.2 模型求解
13.5 原则②：数学模型（模型2）的建立与求解
13.6 技巧点评
参考文献

第14章 奥运会商圈规划问题（CUMCM2004A）
14.1 问题的描述
14.2 基本假设、名词约定及符号说明
14.2.1 基本假设
14.2.2 符号说明
14.2.3 名词约定
14.3 问题分析与模型准备
14.3.1 基本思路
14.3.2 基本数学表达式的构建
14.4 设置MS网点数学模型的建立与求解
14.4.1 模型建立
14.4.2 模型求解
14.5 设置MS网点理论体系的建立
14.6 商区布局规划的数学模型
14.6.1 模型建立
14.6.2 模型求解
14.7 模型的评价及使用说明
14.7.1 模型的优点
14.7.2 模型的缺点
14.8 技巧点评
参考文献

第15章 交巡警服务平台的设置与调度（CUMCM2011B）
15.1 问题的提出
15.2 问题的分析
15.3 基本假设
15.4 问题1模型的建立与求解
15.4.1 交巡警服务平台管辖范围分配
15.4.2 交巡警的调度
15.4.3 最佳新增服务平台设置
15.5 问题2模型的建立和求解
15.5.1 全市服务平台的合理性分析问题的模型与求解
15.5.2 搜捕嫌疑犯实例的模型与求解
15.6 模型的评价与改进
15.6.1 模型优点
15.6.2 模型缺点
15.7 技巧点评
参考文献

第16章 葡萄酒的评价（CUMCM2012A）
16.1 问题的提出
16.2 基本假设
16.3 问题①模型的建立和求解
16.3.1 问题①的分析
16.3.2 模型的建立和求解
16.4 问题②模型的建立和求解
16.4.1 问题②的基本假设和分析
16.4.2 模型的建立和求解
16.5 问题③模型的建立和求解
16.5.1 问题③的分析
16.5.2 模型的建立和求解
16.6 问题④模型的建立和求解
16.6.1 问题④的分析
16.6.2 模型的建立和求解
16.7 论文点评
参考文献
附件数学建模参赛经验
一、如何准备数学建模竞赛
二、数学建模队员应该如何学习MATLAB
三、如何在数学建模竞赛中取得好成绩
四、数学建模竞赛中的项目管理和时间管理
五、一种非常实用的数学建模方法——目标建模法

㈡ 请教选址研究问题！

物流配送中心选址方法研究综述

内容摘要：物流配送中心的选址决策在物流运作中有着重要的地位。本文对近年来国内外有关配送中心选址方法的文献进行梳理和研究。研究结果发现：各种选址方法有着各自的优缺点和一定的适用范围，各种方法的组合是未来该领域研究的趋势。
关键词：物流配送中心 选址 文献综述

在物流系统的运作中，配送中心的选址决策发挥着重要的影响。配送中心是连接工厂与客户的中间桥梁，其选址方式往往决定着物流的配送距离和配送模式，进而影响着物流系统的运作效率。因此，研究物流配送中心的选址具有重要的理论和现实应用意义。
本文对近年来国内外有关物流配送中心选址方法的文献进行了梳理和研究，并对各种方法进行了比较。选址方法主要有定性和定量的两种方法。定性方法有专家打分法、Delphi法等，定量方法有重心法、P中值法、数学规划方法、多准则决策方法、解决NP hard问题（多项式复杂程度的非确定性问题）的各种启发式算法、仿真法以及这几种方法相结合的方法等。由于定性研究方法及重心法、P中值法相对比较成熟，因此，本文将主要分析定量方法中的数学规划、多准则决策、解决NP hard问题的各种启发式算法、仿真在配送中心选址中应用的研究状况。
数学规划方法
数学规划算法包括线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划和动态规划、网络规划算法等。在近年来的研究中，规划论中常常引入了不确定性的概念，由此进一步产生了模糊规划、随机规划、模糊随机规划、随机模糊规划等等。不确定性规划主要是在规划中的C(价值向量)、A(资源消耗向量)、b(资源约束向量)和决策变量中引入不确定性，从而使得不确定规划更加贴近于实际情况，得到广泛地实际应用。
国内外学者对于数学规划方法应用于配送中心的选址问题进行了比较深入的研究。姜大元(2005)应用Baumol-wolf模型，对多物流节点的选址问题进行研究，并通过举例对模型的应用进行了说明，该模型属于整数规划和非参数规划结合的模型。各种规划的方法在具体的现实使用中，常常出现NP hard问题。因此，目前的进一步研究趋势是各种规划方法和启发式算法的结合，对配送中心的选址进行一个综合的规划与计算。
多准则决策方法
在物流系统的研究中，人们常常会遇到大量多准则决策问题，如配送中心的选址、运输方式及路线选择、供应商选择等等。这些问题的典型特征是涉及到多个选择方案(对象)，每个方案都有若干个不同的准则，要通过多个准则对于方案(对象)做出综合性的选择。对于物流配送中心的选址问题，人们常常以运输成本及配送中心建设、运作成本的总成本最小化，满足顾客需求，以及满足社会、环境要求等为准则进行决策。多准则决策的方法包括多指标决策方法与多属性决策方法两种，比较常用的有层次分析法(AHP)、模糊综合评判、数据包络分析(DEA),TOPSIS、优序法等等。
多准则决策提供了一套良好的决策方法体系，对于配送中心的选址不管在实务界还是理论方面的研究均有广泛的应用与研究。关志民等(2005)提出了基于模糊多指标评价方法的配送中心选址优化决策。从供应链管理的实际需要分析了影响配送中心选址的主要因素，并建立相应的评价指标体系，由此给出了一种使定性和定量的方法有机结合的模糊多指标评价方法。Chen-Tung Chen(2001)运用了基于三角模糊数的模糊多准则决策对物流配送中心的选址问题进行了研究。文章以投资成本、扩展的可能性、获取原材料的便利性、人力资源、顾客市场的接近性为决策准则，并对各个准则采用语义模糊判定的方式进行了权重上的集结。
有关多准则决策方法，特别是层次分析法和模糊综合评判的方法，在配送中心的选址研究中有着广泛的应用。但是，这两种方法都是基于线性的决策思想，在当今复杂多变的环境下，线性的决策思想逐渐地暴露出其固有的局限性，非线性的决策方法是今后进一步的研究的重点和趋势。
启发式算法
启发式算法是寻求解决问题的一种方法和策略，是建立在经验和判断的基础上，体现人的主观能动作用和创造力。启发式算法常常能够比较有效地处理NP hard问题，因此，启发式算法经常与其它优化算法结合在一起使用，使两者的优点进一步得到发挥。目前，比较常用的启发式算法包括：遗传算法；神经网络算法；模拟退火算法。
（一）遗传算法
遗传算法（genetic algorithm, GA）是在 20 世纪 60 年代提出来的，是受遗传学中自然选择和遗传机制启发而发展起来的一种搜索算法。它的基本思想是使用模拟生物和人类进化的方法求解复杂的优化问题，因而也称为模拟进化优化算法。遗传算法主要有三个算子：选择；交叉；变异。通过这三个算子，问题得到了逐步的优化，最终达到满意的优化解。
对于物流配送中心的选址研究，国内外有不少学者将遗传算法同一般的规划方法结合起来对其进行了研究。蒋忠中等（2005）在考虑各种成本(包括运输成本等)的基础上，结合具体的应用背景，建立的数学规划模型(混合整数规划或是一般的线性规划)。由于该模型是一个组合优化问题，具有NP hard问题，因此，结合了遗传算法对模型进行求解。通过选择恰当的编码方法和遗传算子，求得了模型的最优解。
遗传算法作为一种随机搜索的、启发式的算法，具有较强的全局搜索能力，但是，往往比较容易陷入局部最优情况。因此，在研究和应用中，为避免这一缺点，遗传算法常常和其它算法结合应用，使得这一算法更具有应用价值。
（二）人工神经网络
人工神经网络(artificial neural- network, ANN)是由大量处理单元(神经元)广泛互连而成的网络，是对人脑的抽象、简化和模拟，反应人脑的基本特征。可以通过对样本训练数据的学习，形成一定的网络参数结构，从而可以对复杂的系统进行有效的模型识别。经过大量样本学习和训练的神经网络在分类和评价中，往往要比一般的分类评价方法有效。
对于神经网络如何应用于物流配送中心的选址，国内外不少学者进行了各种有益的尝试。韩庆兰等（2004）用BP网络对物流配送中心的选址问题进行了尝试性地研究，显示出神经网络对于解决配送中心选址问题具有一定的可行性和可操作性。
这一研究的不足是神经网络的训练需要大量的数据，在对数据的获取有一定的困难的情况下，用神经网络来研究是不恰当的。在应用ANN时，我们应当注意网络的学习速度、是否陷入局部最优解、数据的前期准备、网络的结构解释等问题，这样才能有效及可靠地应用ANN解决实际存在的问题。
（三）模拟退火算法
模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)又称模拟冷却法、概率爬山法等，于1982年由Kirpatrick提出的另一种启发式的、随机优化算法。模拟退火算法的基本思想由一个初始的解出发，不断重复产生迭代解，逐步判定、舍弃，最终取得满意解的过程。模拟退火算法不但可以往好的方向发展,也可以往差的方向发展,从而使算法跳出局部最优解,达到全局最优解。
对于模拟退火算法应用于物流配送中心选址的研究，大量的文献结合其它方法（如多准则决策、数学规划等）进行了研究。任春玉(2006)提出了定量化的模拟退火遗传算法与层次分析法相结合来确定配送中心地址的方法。该方法确保总体中个体多样性以及防止遗传算法的提前收敛，运用层次分析法确定 物流配送中心选址评价指标权重，并与专家评分相结合进行了综合评价。该算法对于解决物流配送中心的选址具有较好的有效性和可靠性。
除以上三种比较常用的方法之外，启发式算法还包括蚁群算法、禁忌搜索算法、进化算法等。各种算法在全局搜索能力、优缺点、参数、解情况存在着一定的差异。各种启发式算法基本上带有随机搜索的特点，已广泛地应用于解决NP hard问题，同时也为物流配送中心选址的智能化处理提供了可能。用解析的方法(包括线性规划等)建立数学模型，然后运用启发式算法进行求解是目前以及未来研究物流配送中心选址的一种较为可行和可操作的研究方法。
仿真方法
仿真是利用计算机来运行仿真模型，模拟时间系统的运行状态及其随时间变化的过程，并通过对仿真运行过程的观察和统计，得到被仿真系统的仿真输出参数和基本特征，以此来估计和推断实际系统的真实参数和真实性能。国内外已经不少文献将仿真的方法运用于物流配送中心选址或是一般的设施选址的研究，研究结果相对解析方法更接近于实际的情况。
张云凤等(2005)对汽车集团企业的配送中心选址运用了仿真的方法进行了研究。先确定了配送中心选址的几种方案，应用了Flexim软件对各方案建立了仿真模型，根据仿真结果进行了分析和方案的选择。该方法为集团企业配送中心选址问题提供了一种较为理想的解决方法。薛永吉等(2005)通过建立数学模型对物流中心的最优站台数问题进行研究，在一定假设和一系列限制条件下，求解最优站台数量，并针对数学模型的复杂性和求解的种种不足，以ARENA仿真软件为平台，建立仿真模型确定了最优化方案。Kazuyoshi Hidaka等(97)运用仿真对大规模的仓库选址进行了研究。该研究对仓库的固定成本、运输成本，和同时满足6800名顾客进行了仿真，以求得临近的最优解(near-optimal solution)。在求解的过程中，结合了贪婪－互换启发式算法(Greedy-Interchange heuristics)和气球搜索算法(Balloon Search)两种启发式算法进行求解。该算法能比较有效地避免陷入局部最优解和得到比较满意的选址方案。但是，研究的结果容易受到运输车辆的平均速度变化的影响。
仿真方法相对解析的方法在实际应用中具有一定的优点，但是，也存在一定的局限性。如仿真需要进行相对比较严格的模型的可信性和有效性的检验。有些仿真系统对初始偏差比较敏感，往往使得仿真结果与实际结果有较大的偏差。同时，仿真对人和机器要求往往比较高，要求设计人员必须具备丰富的经验和较高的分析能力，而相对复杂的仿真系统，对计算机硬件的相应要求是比较高的。关于未来的研究，各种解析方法、启发式算法、多准则决策方法与仿真方法的结合，是一种必然的趋势。各种方法的结合可以弥补各自的不足，而充分发挥各自的优点，从而提高选址的准确性和可靠性。
物流配送中心的选址决策对于整个物流系统运作和客户满意情况有着重要的影响。本文在对国内外有关物流配送中心选址方法文献研究的基础上，对比分析了数学规划方法、多准则决策、启发式算法、仿真方法在配送中心选址中的应用。研究发现数学规划方法、多属性决策方法、启发式算法、仿真方法各自有自己的优缺点和一定的适用范围，各种方法的组合研究是未来研究的一种趋势。同时，由于选址问题本身具有的动态性、复杂性、不确定性等特性，因此，开发和研究新的模型与方法也是进一步解决配送中心选址问题的必需途径。

参考文献：
1.蒋忠中，汪定伟.B2C电子商务中配送中心选址优化的模型与算法(J).控制与决策，2005
2.韩庆兰，梅运先.基于BP人工神经网络的物流配送中心选址决策(J).中国软科学，2004

㈢ 数学建模-方法合集

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

0-1规划是决策变量仅取值0或1的一类特殊的整数规划。在处理经济管理中某些规划问题时，若决策变量采用 0-1变量即逻辑变量，可把本来需要分别各种情况加以讨论的问题统一在一个问题中讨论。

蒙特卡罗法(Monte Carlo method)是以概率与统计的理论、方法为基础的一种计算方法，蒙特卡罗法将所需求解的问题同某个概率模型联系在一起，在电子计算机上进行随机模拟，以获得问题的近似解。因此，蒙特卡罗法又称随机模拟法或统计试验法。

在生活中经常遇到这样的问题，某单位需完成n项任务，恰好有n个人可承担这些任务。由于每人的专长不同，各人完成任务不同(或所费时间)，效率也不同。于是产生应指派哪个人去完成哪项任务，使完成n项任务的总效率最高(或所需总时间最小)。这类问题称为指派问题或分派问题。

无约束最优化方法是求解无约束最优化问题的方法，有解析法和直接法两类。

解析法

解析法就是利用无约束最优化问题中目标函数 f(x) 的解析表达式和它的解析性质（如函数的一阶导数和二阶导数），给出一种求它的最优解 x 的方法，或一种求 x 的近似解的迭代方法。

直接法

直接法就是在求最优解 x*的过程中，只用到函数的函数值，而不必利用函数的解析性质，直接法也是一种迭代法，迭代步骤简单，当目标函数 f(x) 的表达式十分复杂，或写不出具体表达式时，它就成了重要的方法。

可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。基本内容是：若网络中的每条边都有一个数值（长度、成本、时间等），则找出两节点（通常是源节点和阱节点）之间总权和最小的路径就是最短路问题。 [1]

例如：要在n个城市之间铺设光缆，主要目标是要使这 n 个城市的任意两个之间都可以通信，但铺设光缆的费用很高，且各个城市之间铺设光缆的费用不同，因此另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树

管道网络中每条边的最大通过能力（容量）是有限的，实际流量不超过容量。

最大流问题(maximum flow problem)，一种组合最优化问题，就是要讨论如何充分利用装置的能力，使得运输的流量最大，以取得最好的效果。求最大流的标号算法最早由福特和福克逊与与1956年提出，20世纪50年代福特(Ford)、(Fulkerson)建立的“网络流理论”，是网络应用的重要组成成分。

最小费用最大流问题是经济学和管理学中的一类典型问题。在一个网络中每段路径都有“容量”和“费用”两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A到B，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以在流量最大的前提下，达到所用的费用最小的要求。如n辆卡车要运送物品，从A地到B地。由于每条路段都有不同的路费要缴纳，每条路能容纳的车的数量有限制，最小费用最大流问题指如何分配卡车的出发路径可以达到费用最低，物品又能全部送到。

旅行推销员问题（英语：Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。它是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。

最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出，并且是在最优化领域中进行了深入研究。许多优化方法都用它作为一个测试基准。尽管问题在计算上很困难，但已经有了大量的启发式算法和精确方法来求解数量上万的实例，并且能将误差控制在1%内

计划评审法(Program Evaluation and Review Technique，简称PERT)，是指利用网络分析制订计划以及对计划予以评价的技术。它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛使用，是现代化管理的重要手段和方法。

关键路线法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

人口系统数学模型，用来描述人口系统中人的出生、死亡和迁移随时间变化的情况，以及它们之间定量关系的数学方程式或方程组，又称人口模型。

初值问题是指在自变量的某值给出适当个数的附加条件，用来确定微分方程的特解的这类问题。

如果在自变量的某值给出适当个数的附加条件，用来确定微分方程的特解，则这类问题称为初值问题。

边值问题是定解问题之一，只有边界条件的定解问题称为边值问题。二阶偏微分方程(组)一般有三种边值问题：第一边值问题又称狄利克雷问题，它的边界条件是给出未知函数本身在边界上的值；第二边值问题又称诺伊曼边值问题或斜微商问题，它的边界条件是给出未知函数关于区域边界的法向导数或非切向导数；第三边值问题又称鲁宾问题，它的边界条件是给出未知函数及其非切向导数的组合

目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法。线性规划的一种特殊类型。它是在线性规划基础上发展起来的，多用来解决线性规划所解决不了的经济、军事等实际问题。它的基本原理、数学模型结构与线性规划相同，也使用线性规划的单纯形法作为计算的基础。所不同之处在于，它从试图使目标离规定值的偏差为最小入手解题，并将这种目标和为了代表与目标的偏差而引进的变量规定在表达式的约束条件之中。

时间序列（或称动态数列）是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。

支持向量机(Support Vector Machine，SVM)是Corinna Cortes和Vapnik等于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。

在机器学习中，支持向量机（SVM，还支持矢量网络）是与相关的学习算法有关的监督学习模型，可以分析数据，识别模式，用于分类和回归分析。

聚类分析法是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。 聚类分析也称群分析、点群分析，是研究分类的一种多元统计方法。

例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。

成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。

在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。

主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。

因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而推想是否存在某些潜在的共性因子，或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。

判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。

其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。

当得到一个新的样品数据，要确定该样品属于已知类型中哪一类，这类问题属于判别分析问题。

对互协方差矩阵的一种理解，是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。

对应分析也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。

对应分析主要应用在市场细分、产品定位、地质研究以及计算机工程等领域中。原因在于，它是一种视觉化的数据分析方法，它能够将几组看不出任何联系的数据，通过视觉上可以接受的定位图展现出来。

多维标度法是一种将多维空间的研究对象(样本或变量)简化到低维空间进行定位、分析和归类，同时又保留对象间原始关系的数据分析方法。

在市场营销调研中，多维标度法的用途十分广泛。被用于确定空间的级数(变量、指标)，以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置。

偏最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。 用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。

系统介绍了禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、蚁群优化算法、人工神经网络算法和拉格朗日松弛算法等现代优化计算方法的模型与理论、应用技术和应用案例。

禁忌（Tabu Search）算法是一种元启发式(meta-heuristic)随机搜索算法，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向（移动）作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向，这就是Tabu表的建立。

模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(indivial)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。

The Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) is a multi-criteria decision analysis method, which was originally developed by Hwang and Yoon in 1981[1] with further developments by Yoon in 1987,[2] and Hwang, Lai and Liu in 1993.[3] TOPSIS is based on the concept that the chosen alternative should have the shortest geometric distance from the positive ideal solution (PIS)[4] and the longest geometric distance from the negative ideal solution (NIS).[4]

TOPSIS是一种多准则决策分析方法，最初由Hwang和Yoon于1981年开发[1]，1987年由Yoon进一步开发，[2]和Hwang， 1993年赖和刘。[3] TOPSIS是基于这样一个概念，即所选择的方案应该具有离正理想解（PIS）最短的几何距离[4]和距负理想解（NIS）最远的几何距离[4]。

模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。

数据包络分析方法(Data Envelopment Analysis,DEA)是运筹学、管理科学与数理经济学交叉研究的一个新领域。它是根据多项投入指标和多项产出指标，利用线性规划的方法，对具有可比性的同类型单位进行相对有效性评价的一种数量分析方法。DEA方法及其模型自1978年由美国着名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper提出以来，已广泛应用于不同行业及部门，并且在处理多指标投入和多指标产出方面，体现了其得天独厚的优势。

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标（即主成分），其中每个主成分都能够反映原始变量的大部分信息，且所含信息互不重复。这种方法在引进多方面变量的同时将复杂因素归结为几个主成分，使问题简单化，同时得到的结果更加科学有效的数据信息。在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。主要方法有特征值分解，SVD，NMF等。

秩和比法（Rank-sum ratio，简称RSR法），是我国学者、原中国预防医学科学院田凤调教授于1988年提出的，集古典参数统计与近代非参数统计各自优点于一体的统计分析方法，它不仅适用于四格表资料的综合评价，也适用于行×列表资料的综合评价，同时也适用于计量资料和分类资料的综合评价。

灰色预测是就灰色系统所做的预测

灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法，常用于中短期预测。

包含未知函数的差分及自变数的方程。在求微分方程 的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化 的一个例子。

马尔可夫预测法主要用于市场占有率的预测和销售期望利润的预测。就是一种预测事件发生的概率的方法。马尔科夫预测讲述了有关随机变量 、 随机函数与随机过程。

逻辑性的思维是指根据逻辑规则进行推理的过程；它先将信息化成概念，并用符号表示，然后，根据符号运算按串行模式进行逻辑推理；这一过程可以写成串行的指令，让计算机执行。然而，直观性的思维是将分布式存储的信息综合起来，结果是忽然间产生想法或解决问题的办法。这种思维方式的根本之点在于以下两点：1.信息是通过神经元上的兴奋模式分布储在网络上；2.信息处理是通过神经元之间同时相互作用的动态过程来完成的。

中文名 神经网络算法 外文名 Neural network algorithm

㈣ 数学建模算法总结

无总结反省则无进步

写这篇文章，一是为了总结之前为了准备美赛而学的算法，而是将算法罗列并有几句话解释方便以后自己需要时来查找。

数学建模问题总共分为四类：

1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题

我所写的都是基于数学建模算法与应用这本书

一 优化问题

线性规划与非线性规划方法是最基本经典的：目标函数与约束函数的思想

现代优化算法：禁忌搜索；模拟退火；遗传算法；人工神经网络

模拟退火算法：

简介：材料统计力学的研究成果。统计力学表明材料中不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（此过程称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。

思想可用于数学问题的解决 在寻找解的过程中，每一次以一种方法变换新解，再用退火过程的思想，以概率接受该状态（新解） 退火过程：概率转化，概率为自然底数的能量/KT次方

遗传算法： 遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索算法。模拟自然界中的生命进化机制，在人工系统中实现特定目标的优化。

遗传算法的实质是通过群体搜索技术（？），根据适者生存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。

具体实现过程（P329~331）

* 编码

* 确定适应度函数（即目标函数）

* 确定进化参数：群体规模M，交叉概率Pc，变异概率Pm，进化终止条件

* 编码

* 确定初始种群，使用经典的改良圈算法

* 目标函数

* 交叉操作

* 变异操作

* 选择

改良的遗传算法

两点改进 ：交叉操作变为了以“门当户对”原则配对，以混乱序列确定较差点位置 变异操作从交叉操作中分离出来

二 分类问题（以及一些多元分析方法）

* 支持向量机SVM

* 聚类分析

* 主成分分析

* 判别分析

* 典型相关分析

支持向量机SVM： 主要思想：找到一个超平面，使得它能够尽可能多地将两类数据点正确分开，同时使分开的两类数据点距离分类面最远

聚类分析（极其经典的一种算法）： 对样本进行分类称为Q型聚类分析 对指标进行分类称为R型聚类分析

基础：样品相似度的度量——数量化，距离——如闵氏距离

主成分分析法： 其主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将掌握的许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，及主成分。实质是一种降维方法

判别分析： 是根据所研究的个体的观测指标来推断个体所属类型的一种统计方法。判别准则在某种意义下是最优的，如错判概率最小或错判损失最小。这一方法像是分类方法统称。 如距离判别，贝叶斯判别和FISHER判别

典型相关分析： 研究两组变量的相关关系 相对于计算全部相关系数，采用类似主成分的思想，分别找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系

三 评价与决策问题

评价方法分为两大类，区别在于确定权重上：一类是主观赋权：综合资讯评价定权；另一类为客观赋权：根据各指标相关关系或各指标值变异程度来确定权数

* 理想解法

* 模糊综合评判法

* 数据包络分析法

* 灰色关联分析法

* 主成分分析法（略）

* 秩和比综合评价法 理想解法

思想：与最优解（理想解）的距离作为评价样本的标准

模糊综合评判法 用于人事考核这类模糊性问题上。有多层次模糊综合评判法。

数据包络分析法 是评价具有多指标输入和多指标输出系统的较为有效的方法。是以相对效率为概念基础的。

灰色关联分析法 思想：计算所有待评价对象与理想对象的灰色加权关联度，与TOPSIS方法类似

主成分分析法（略）

秩和比综合评价法 样本秩的概念： 效益型指标从小到大排序的排名 成本型指标从大到小排序的排名 再计算秩和比，最后统计回归

四 预测问题

* 微分方程模型

* 灰色预测模型

* 马尔科夫预测

* 时间序列（略）

* 插值与拟合（略）

* 神经网络

微分方程模型 Lanchester战争预测模型。。

灰色预测模型 主要特点：使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列 优点：不需要很多数据·，能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度高。能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列。 缺点：只适用于中短期预测，只适合指数增长的预测

马尔科夫预测 某一系统未来时刻情况只与现在状态有关，与过去无关。

马尔科夫链

时齐性的马尔科夫链

时间序列（略）

插值与拟合（略）

神经网络（略）