文本最新算法

1. 利用神经网络进行文本分类算法综述（持续更新中）

传统的文本分类一般都是使用词袋模型/Tf-idf作为特征+机器学习分类器来进行分类的。随着深度学习的发展，越来越多的神经网络模型被用来进行文本分类。本文将对这些神经网络模型做一个简单的介绍。

本文介绍了一种词向量模型，虽然算不得文本分类模型，但由于其可以说是fasttext的基础。因此也简单提一下。

作者认为cbow和skipgram及大部分词向量模型都没有考虑到单词的多态性，而简单的将一个单词的多种形态视为独立的单词。例如like的不同形式有likes，liking，liked，likes，这些单词的意思其实是相同的，但cbow/skipgram模型却认为这些单词是各自独立的，没有考虑到其形态多样性。

因此作者提出了一个可以有效利用单词字符级别信息的n-gram词向量模型，该模型是以skipgram模式实现的。例如单词 where，其n-gram表示为<wh, whe, her, ere, re>, where。其中<>分别表示前后缀。在原始的skipgram模型中，输入仅仅只是where的onehot向量，而在此模型中输入则变成了<wh, whe, her, ere, re>, where的onehot编码的加和，有效的利用了字符级别的信息，因此效果更加好。

而在loss方面，文中采用了负采样+binary LogisticRegression的策略。即对每一个目标单词都预测为正负中的一种。

在本文中作者提供了一个基于神经网络的文本分类模型，这个模型是基于cbow的，与cbow非常类似。

和CBOW一样，fastText模型也只有三层：输入层、隐含层、输出层（Hierarchical Softmax），输入都是多个经向量表示的单词，输出都是一个特定的target，隐含层都是对多个词向量的叠加平均。不同的是，CBOW的输入是目标单词的上下文，fastText的输入是多个单词及其n-gram特征的embeding表示方式，这些特征用来表示单个文档；CBOW的输入单词被onehot编码过，fastText的输入特征是被embedding过；CBOW的输出是目标词汇，fastText的输出是文档对应的类标。输出层的实现同样使用了层次softmax，当然如果自己实现的话，对于类别数不是很多的任务，个人认为是可以直接使用softmax的。

最后，贴一个Keras的模型fasttext简化版。

基于词向量表示，本文提出利用卷积神经网络来进行文本分类。其算法如上图所示：

在本文中，作者尝试了多种不同的词向量模式：

在上一篇文章中CNN网络的输入一般是预训练好的词向量，而在本文中作者提出一种直接将embedding训练与分类任务结合在一起，且能有效提取/保留词序信息，也即有效训练出n-gram的模型方法，其实也可以理解为一种利用CNN来进行embedding的方法。

此外，另一个问题是输入序列长度变化问题（在上一篇文章textCNN中通过padding解决的？），在本文作者提出使用一个动态可变的pooling层来解决这个问题，使得卷积层输出的大小是相同的。关于可变pooling其实与图像识别中的 空间金字塔池化 (Spatial Pyramid Pooling) 是类似的。

这篇文章有点将fastText与TextCNN结合在一起的感觉，将n-gram embedding与分类任务结合在了一起进行训练，通过CNN来进行Embedding。

Text Categorization via Region Embedding》

在本篇文章中作者提出了一个tv-embedding（即two-view embedding），它也属于region embedding（也可以理解为ngram embedding）。这种方法与上面的bow-CNN表示相似，使用bow（bag of words）的方式来表示一个区域的词句，然后通过某个区域（region，左右邻域的单词或词句）来预测其前后的区域（单词或词句），即输入区域是view1，target区域是view2。tv-embedding是单独训练的，在使用的时候与CNN中的embedding组合在一起（形成多个channel？）。作者认为，word2vec方法预训练得到的embedding向量是普适性的，而通过特定任务的数据集的训练得到tv-embedding具有任务相关的一些信息，更有利于提升我们的模型效果。

吐槽一下，这篇文章没太看懂，也可能是英语太差，作者文章中没有那种一眼就能让人理解的网络图，像textCNN的图就非常一目了然，看图就知道是怎么做的了。

本文提出了一个使用监督学习加半监督预训练的基于LSTM的文本分类模型。文章作者与上面相同，所以用到的很多技术可以说与上面也是同出一辙。因此简单说下本文的一些思路。

作者认为已有的直接使用LSTM作为文本分类模型并直接将LSTM的最后一个输出作为后续全连接分类器的方法面临两个问题：（1）这种方式一般都是与word embedding整合在一起（即输入onehot经过一个embedding层再进入LSTM），但是embedding训练不稳定，不好训练；（2）直接使用LSTM最后一个输出来表示整个文档不准确，一般来说LSTM输入中后面的单词会在最后输出中占有较重的权重，但是这对于文章表示来说并不总是对的。因此作者对这两点进行了改进：

本文其实可以看作是作者将自己前面的tv-embedding半监督训练与RCNN的一个融合吧，大有一种一顿操作猛如虎，一看人头0-5的感觉（因为作者的实验结果跟一般的CNN相比其实也抢不了多少）。

本文的作者也是前面两篇使用CNN来进行文本分类处理的文章的作者。因此在本文中，结合了前面两篇文章提出的一些方法，并使用了一个深层的卷积神经网络。具体的细节包括：

更多详细的关于DPCNN的细节可以查看 从DPCNN出发，撩一下深层word-level文本分类模型 。

本文提出了一种基于CNN+Attention的文本分类模型。作者认为已有的基于CNN的文本分类模型大都使用的是固定大小的卷积核，因此其学习到的表示也是固定的n-gram表示，这个n与CNN filter大小相关。但是在进行句子的语义表示时，不同句子发挥重要作用的ngram词语常常是不同的，也即是变化的。因此，模型能根据句子来自适应的选择每个句子最佳的n-gram对于提升模型的语义表示能力是非常关键的。本文便是由此思路提出了一种自适应的来选择不同n-gram表示的模型。

本文模型在主题结构上参照了CV中的DenseNet，借由DenseNet中的稠密连接来提取到丰富的n-gram特征表示。举例来说，在layer3的特征不仅能学习到f(x1, x2, x3)，还能学习到f(x1(x2,x3))这种更多层次，更加丰富的特征。网络的结构主要包括三部分：DenseCNN主网络，Attention mole和最后的全连接层分类网络。下面对这三部分进行简单的说明：

本文通过Dense connection + Attention来自动获取对于文本语义最重要的n-gram特征，结果很好。但是缺点是，这个网络比较适合较短的文本，文中对输入文本进行了padding补齐，对于不同数据集最大长度分别为50，100等，但这对于较长的文本明显是不足的。因此对于较长的文本或许HAN这种借用RNN来不限制输入长短的网络会更好。

本文提出了一种结合循环神经网络（RNN）和卷积神经网络来进行文本分类的方法，其结构如上图所示，该网络可以分为三部分：

虽然说是RNN与CNN的结合，但是其实只用到了CNN中的pooling，多少有一点噱头的意思。文中还提到了RCNN为什么比CNN效果好的原因，即为什么RCNN能比CNN更好的捕捉到上下文信息：CNN使用了固定大小window（也即kernel size）来提取上下文信息，其实就是一个n-gram。因此CNN的表现很大程度上受window大小的影响，太小了会丢失一些长距离信息，太大了又会导致稀疏性问题，而且会增加计算量。

在众多自然语言处理任务中，一个非常突出的问题就是训练数据不足，且标注难度大。因此文本提出了一种多任务共享的RNN模型框架，其使用多个不同任务数据集来训练同一个模型共享参数，已达到扩充数据集的作用。

文中作者提出了三个模型，如上图所示：

三个模型的训练方式相同：

本文提出了一个层次LSTM+Attention模型。作者认为，虽然一篇文章有多个句子组成但真正其关键作用的可能是其中的某几个，因此对各个句子施加了注意力机制，以使得对文章语义贡献较多的句子占有更多的权重。同样的，组成一个句子的单词有多个，但是发挥重要作用的可能就那么几个，因此使用注意力机制以使得重要单词发挥更大的作用，这些便是本文的核心思想。整个网络可分为三层，两个LSTM层分别用来进行word encode和sentence encode，最顶上为一个全连接分类层。若加上两层注意力层，则可认为网络为5层。下面简单聊聊这五层网络的结构：

总体来说，本文看起来还是比较有意思的，符合人阅读文章的习惯，我们写文章的时候也是有中心词和中心句的。但是由于这个层级结构是否会导致训练慢或者不好训练还不得而知。最后，文中还提出对文章按长短先进行排序，长度相似的进入一个batch，这将训练速度加快了3倍。

本文提出了一个基于图神经网络的文本分类方法。该方法的主要思想是将所有文章及其包含的词汇都放到一个图网络里面去，图网络中的节点分为两种类型：单词节点和文章节点。其中连接单词节点和文章节点的边的权重使用TF-IDF来表示，而单词与单词之间边的权重则是使用点互信息（PMI）来表示。点互信息与传统语言模型中的条件概率计算方式非常相似。只不过PMI采用的是滑窗方式而条件概率是直接在所有语料中进行统计，可以认为是将所有语料当做一个大窗口，这时就又与PMI相同了。

A表示图网络的邻接矩阵，表示如下：

GCN同样也是可以含有多层隐藏层的，其各个层的计算方式如下：

其中A'为归一化对称邻接矩阵， W0 ∈ R^(m×k) 为权重矩阵，ρ是激活函数，例如 ReLU ρ(x) = max(0,x) 如前所述，可以通过叠加多个GCN层来合并更高阶的邻域信息：

其中j表示层数。
损失函数定义为所有已标记文档的交叉熵误差:

文中提到Text GCN运行良好的原因有两个方面：

但是其也有一些缺：

总的来说，文章的idea还是挺有意思的，效果也还不错。初识GCN可能还是有一点难以理解，可以参考如下资料进行进一步学习：
基于图卷积网络的文本分类算法
如何理解 Graph Convolutional Network（GCN）？

2. 文本、语音相似度算法

前段时间公司项目用到了语音识别,图像识别,视频识别等,其实不能说是识别,应该说是相似度对比吧,毕竟相似度对比还上升不了到识别哈,等以后有了更深的理解再来讨论修改下!这次就当做一个总结吧!

其实它的原理和视频图像相似度算法类似，将一系列的向量,特征,权重,进行合并,然后降维降到一维,其实这个算法也就是采用降维技术,将所有的特征都用一个唯一标识来表示.然后这个标识是经过这个算法内部的计算,再利用海明距离计算相似度，视频和图片是经过汉明距离计算的

文本我们是采用simhash算法：

1.我们给文本里面的词进行分词,我们是用ik算法,这个算法就是while循环,读取一行,然后调用ik智能分词的类,智能去切割里面的分词;

2.根据里面的词频,simhash算法会加一个权重,当然,得词频达到多少个的时候才会有有权重,这也是它的缺点,一般文本数据较少的时候,他是不准确的,一般数据量在500+;算法内部的话会将一系列的向量,特征,权重,进行合并,然后降维降到一维,其实这个算法也就是采用降维技术,将所有的特征都用一个唯一标识来表示.然后这个标识是经过这个算法内部的计算,然后得到的一个指纹签名；

3.然后对比两个文本的相似度就是将两个指纹签名进行海明距离计算,如果海明距离<8(根据业务和场景去判断这个值，8是建议，参考)的话,表示两个相似,小于3的话.表示两个文本重复.

simhash算法我们还可以做语音相似度,它的基本原理就是根据傅里叶变换处理得到声波的形状。

语音的坡度如果向上我们就用1表示,向下我们就用0表示,这样的话,我们也可以用二进制码去描述一首歌曲.得到一个唯一的指纹签名,对比两个音频的相似度就是将两个指纹签名进行海明距离计算<8的话,我们就默认两个音频相似.

总结：都是把特征降到一维，然后采用海明距离计算。计算的值小于多少时，就当做是相似。我这边讲的太浅了，实在领悟有限，时间有限，触摸不深，等下次有新的领悟再来补充！

3. 技术 | 文本聚类与分类

按照处理的对象和处理的方法不同，可将常见文本分类/聚类任务分为以下几种：

① 文档聚类： 把一组未知类别的文档划分为若干类别，例如将介绍奥运会的新闻都归到某一类；

② 文档分类： 给定一个文档，将其划分到预定义好的某一个类别中，例如将所有介绍奥运会的新闻都标记为“体育”；

③ 词汇聚类： 把一组未知类别的词汇划分为若干类别，例如将各种运动的项目名称（词汇）都归为一类；

④ 词汇分类： 给定一个词汇，将其划分到预定义好的某一个类别中，例如将篮球、足球等都比较为球类，将打猎、射箭等都标记为射击。

要实现上述目的，通常有以下几个核心问题要解决：

1. 特征选择

1.1 用什么作为特征项

用于表示文本的基本单位通常称为文本的特征或特征项。特征项必须满足：能够标识文本内容、能够将目标文本与其他文本相区分、个数不能太多、特征项分离要比较容易实现。在中文文本中可以采用字、词或短语作为表示文本的特征项。

相比较而言，词比字具有更强的表达能力，而词和短语相比，词的切分难度比短语的切分难度小得多。因此，目前大多数中文文本分类系统都采用词作为特征项，称作特征词。这些特征词作为文档的中间表示形式，用来实现文档与文档、文档与用户目标之间的相似度计算 。

1.2 选取哪些作为特征项

如果把所有的词都作为特征项，那么特征向量的维数将过于巨大，从而导致计算量太大，在这样的情况下，要完成文本分类几乎是不可能的。特征提取的主要功能是在不损伤文本核心信息的情况下尽量减少要处理的单词数，以此来降低向量空间维数，从而简化计算，提高文本处理的速度和效率。

特征选取的方式有2种：用映射或变换的方法把原始特征变换为较少的新特征（将原始特征用新特征表示）；从原始特征中挑选出一些最具代表性的特征（只保留部分原始特征，不产生新特征），即根据某个特征评估函数计算各个特征的评分值，然后按评分值对这些特征进行排序，选取若干个评分值最高的作为特征词，常见的特征评估函数包括TF-IDF、信息增益、互信息等。

2. 文本表示

2.1 如何表示文档

为了让计算机能够“计算”文本，就需要我们将文本数据转换成计算机可以处理的结构化数据。常见的文本表示模型有布尔模型、向量空间模型、统计主题模型等。其中，向量空间模型概念简单，把对文本内容的处理简化为向量空间中的向量运算，并且它以空间上的相似度表达语义的相似度，直观易懂，目前应用最广。

2.2 如何确立权重

一篇文档有很多词，有些词表达的语义很重要，有些相对次要，那么如何确定哪些重要？哪些次要呢？因此，需要进一步对每个词的重要性进行度量。常见的确立词汇权重的算法有TF-IDF、词频法等。

3. 相似性计算

要实现文本的分类和聚类，需要设计一种算法计算出文档与文档、词汇与词汇之间的相似性。

3.1 文档相似性

设定我们要比较X和Y间的差异，它们都包含了N个维的特征，即X=（x1, x2, x3, … xn），Y=（y1, y2, y3, … yn）。下面来看看主要可以用哪些方法来衡量两者的差异，主要分为距离度量和相似度度量。

a. 距离度量

距离度量（Distance）用于衡量个体在空间上存在的距离，距离越远说明个体间的差异越大。常见的距离有欧几里得距离(Euclidean Distance)、明可夫斯基距离(Minkowski Distance)、曼哈顿距离(Manhattan Distance)、切比雪夫距离(Chebyshev Distance)、马哈拉诺比斯距离(Mahalanobis Distance)。

b. 相似性度量

相似度度量（Similarity），即计算个体间的相似程度，与距离度量相反，相似度度量的值越小，说明个体间相似度越小，差异越大。常见的相似性度量有向量空间余弦相似度(Cosine Similarity)、皮尔森相关系数(Pearson Correlation Coefficient)、Jaccard相似系数(Jaccard Coefficient)、调整余弦相似度(Adjusted Cosine Similarity)。

欧氏距离是最常见的距离度量，而余弦相似度则是最常见的相似度度量，很多的距离度量和相似度度量都是基于这两者的变形和衍生，所以下面重点比较下两者在衡量个体差异时实现方式和应用环境上的区别。下面借助三维坐标系来看下欧氏距离和余弦相似度的区别：

从图上可以看出距离度量衡量的是空间各点间的绝对距离，跟各个点所在的位置坐标（即个体特征维度的数值）直接相关；而余弦相似度衡量的是空间向量的夹角，更加的是体现在方向上的差异，而不是位置。如果保持A点的位置不变，B点朝原方向远离坐标轴原点，那么这个时候余弦相似度cosθ是保持不变的，因为夹角不变，而A、B两点的距离显然在发生改变，这就是欧氏距离和余弦相似度的不同之处。

根据欧氏距离和余弦相似度各自的计算方式和衡量特征，分别适用于不同的数据分析模型：欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异，所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析，如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异；而余弦相似度更多的是从方向上区分差异，而对绝对的数值不敏感，更多的用于使用用户对内容评分来区分用户兴趣的相似度和差异，同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题（因为余弦相似度对绝对数值不敏感）。

3.2 词汇相似性

目前我接触的常见词汇相似性的方法有：

a. 传统图情领域：基于共现频次这一基本统计量衍生出来的，如association strength、inclusion index、Jaccard’s coefficient、Salton’s cosine（Ochiia系数）等；

b. 计算机领域：一是基于语义词典的方法，即依据词典分类体系挖掘所包含的词义知识，常用的词典包括Wordnet、Hownet等；二是基于语料库的方法，这里的语料库较为多元，例如网络预料、唐诗宋词预料等；；三是进行词向量化，如Word2vec。

4. 文本分类/聚类算法

有了文本表示方法，又有了计算相似性的公式，下一步就可以在此基础上讨论文本分类/聚类的算法了。

4.1 文本分类

医生对病人进行诊断就是一个典型的分类过程，任何一个医生都无法直接看到病人的病情，只能观察病人表现出的症状和各种化验检测数据来推断病情，这时医生就好比一个分类器，而这个医生诊断的准确率，与他当初受到的教育方式（构造方法）、病人的症状是否突出（待分类数据的特性）以及医生的经验多少（训练样本数量）都有密切关系。

分类器是对样本进行分类的方法的统称，包含决策树、逻辑回归、朴素贝叶斯、神经网络等算法。举个例子：假如你想区分小明是好学生还是坏学生，那么区分“好学生”和“坏学生”就是一个分类任务。

4.1.1 K最邻近

“别和其他坏学生在一起，否则你也会和他们一样。” —— 家长

主要思想是通过离待预测样本最近的K个样本的类别来判断当前样本的类别。从K最近邻算法的角度来看，就是让目标样本与其他正样本距离更近、与其他负样本距离更远，从而使得其近邻中的正样本比例更高，更大概率被判断成正样本。

4.1.2 朴素贝叶斯

“根据以往抓获的情况来看，十个坏学生有九个爱打架。” —— 教导主任

“十个坏学生有九个爱打架”就意味着“坏学生”打架的概率P(打架|坏学生)=0.9，假设根据训导处历史记录坏学生占学生总数P(坏学生)=0.1、打架发生的概率是P(打架)=0.09，那么这时如果发生打架事件，就可以通过贝叶斯公式判断出当事学生是“坏学生”的概率P(坏学生|打架)=P(打架|坏学生)×P(坏学生)÷P(打架)=1.0，即该学生100%是“坏学生”。

4.1.3 决策树

“先看抽不抽烟，再看染不染头发，最后看讲不讲脏话。” ——社区大妈

假设“抽烟”、“染发”和“讲脏话”是社区大妈认为的区分“好坏”学生的三项关键特征，那么这样一个有先后次序的判断逻辑就构成一个决策树模型。在决策树中，最能区分类别的特征将作为最先判断的条件，然后依次向下判断各个次优特征。决策树的核心就在于如何选取每个节点的最优判断条件，也即特征选择的过程。

而在每一个判断节点，决策树都会遵循一套IF-THEN的规则：

IF “抽烟” THEN -> “坏学生” ELSE IF “染发” THEN -> “坏学生” ELSE IF “讲脏话” THEN -> “坏学生” ELSE -> “好学生”

4.1.4 逻辑回归

“上课讲话扣1分，不交作业扣2分，比赛得奖加5分。” ——纪律委员

我们称逻辑回归为一种线性分类器，其特征就在于自变量x和因变量y之间存在类似y=ax+b的一阶的、线性的关系。假设“上课讲话”、“不交作业”和“比赛得奖”的次数分别表示为x1、x2、和x3，且每个学生的基础分为0，那么最终得分y=-1 x1-2 x2+5*x3+0。其中-1、-2和5分别就对应于每种行为在“表现好”这一类别下的权重。

对于最终得分y，逻辑回归还通过Sigmoid函数将其变换到0-1之间，其含义可以认为是当前样本属于正样本的概率，即得分y越高，属于“表现好”的概率就越大。也就是说，假如纪律委员记录了某位同学分别“上课讲话”、“不交作业”和“比赛得奖”各一次，那么最终得分y=-2-1+5=2，而对2进行Sigmoid变换后约等于0.88，即可知该同学有88%的概率为“好学生”。

4.1.5 支持向量机

“我想个办法把表现差的学生都调到最后一排。” ——班主任

支持向量机致力于在正负样本的边界上找到一条分割界线（超平面），使得它能完全区分两类样本的同时，保证划分出的间隔尽量的大。如果一条分割界线无法完全区分（线性不可分），要么加上松弛变量进行适当的容忍，要么通过核函数对样本进行空间上的映射后再进行划分。对于班主任来讲，调换学生们的座位就相当于使用了核函数，让原本散落在教室里的“好”、“坏”学生从线性不可分变得线性可分了。

4.2 文本聚类

4.2.1 基于分层的聚类

hierarchical methods： 对数据集进行逐层分解，直到满足某种条件为止。可分为“自底向上”和“自顶向下”两种。例如“自底向上”指初始时每个数据点组成一个单独的组，在接下来的迭代中，按一定的距离度量将相互邻近的组合并成一个组，直至所有的记录组成一个分组或者满足某个条件为止。代表算法有：BIRCH，CURE，CHAMELEON等。自底向上的凝聚层次聚类如下图所示。

4.2.2 基于划分的聚类

partitioning methods： 给定包含N个点的数据集，划分法将构造K个分组，每个分组代表一个聚类，这里每个分组至少包含一个数据点，每个数据点属于且仅属于一个分组。对于给定的K值，算法先给出一个初始的分组方法，然后通过反复迭代的方法改变分组，使得每一次改进之后的分组方案较前一次好，这里好的标准在于同一组中的点越近越好，不同组中的点越远越好。代表算法有：K-means，K-medoids，CLARANS。K-means聚类过程图解如下：

4.2.3 基于密度的聚类

density-based methods： 基于密度的方法的特点是不依赖于距离，而是依赖于密度，从而克服基于距离的算法只能发现“球形”聚簇的缺点。其核心思想在于只要一个区域中点的密度大于某个阈值，就把它加到与之相近的聚类中去。代表算法有：DBSCAN，OPTICS，DENCLUE，WaveCluster。DBSCAN的聚簇生成过程的简单理解如下图。

4.2.3 基于网格的聚类

gird-based methods： 这种方法通常将数据空间划分成有限个单元的网格结构，所有的处理都是以单个的单元为对象。这样做起来处理速度很快，因为这与数据点的个数无关，而只与单元个数有关。代表算法有：STING，CLIQUE，WaveCluster。基于Clique的聚类过程可直观如下图进行理解。

4.2.4 基于模型的聚类

model-based methods： 基于模型的方法给每一个聚类假定一个模型，然后去寻找能很好的拟合模型的数据集。模型可能是数据点在空间中的密度分布函数或者其它。这样的方法通常包含的潜在假设是：数据集是由一系列的潜在概率分布生成的。通常有两种尝试思路：统计学方法和神经网络方法。其中，统计学方法有COBWEB算法、GMM(Gaussian Mixture Model)，神经网络算法有SOM(Self Organized Maps)算法。下图是GMM过程的一个简单直观地理解。

4.2.5 基于图论的聚类

图论聚类方法解决的第一步是建立与问题相适应的图，图的节点对应于被分析数据的最小单元，图的边（或弧）对应于最小处理单元数据之间的相似性度量。因此，每一个最小处理单元数据之间都会有一个度量表达，这就确保了数据的局部特性比较易于处理。图论聚类法是以样本数据的局域连接特征作为聚类的主要信息源，因而其主要优点是易于处理局部数据的特性。典型算法有谱聚类。

聚类问题的研究不仅仅局限于上述的硬聚类，即每一个数据只能被归为一类，模糊聚类也是聚类分析中研究较为广泛的一个分支。模糊聚类通过隶属函数来确定每个数据隶属于各个簇的程度，而不是将一个数据对象硬性地归类到某一簇中。目前已有很多关于模糊聚类的算法被提出，如着名的FCM算法等。