son算法

㈠ 区域的Delaunay三角剖分

从上文中介绍的对点集的Delaunay三角剖分方法可以知道，点集的Delaunay的三角剖分方法是最简单、最基础的，所以，可以考虑在点集的Delaunay三角剖分方法的基础上获得区域的Delaunay三角剖分，实际上，区域的Delaunay三角剖分方法正是这样做的。

为了利用点集的Delaunay三角剖分方法，首先应该将剖分对象从区域转换到点集，而为了实现上述目的，需要经过两个过程:布点、离散边界。布点即是向区域内插入一些合适的点，离散边界即是将区域边界分割成若干小线段。在进行上述处理后，就将需要剖分的对象从一个区域转变成一个点集，点集中的点为向区域内插入的点和边界离散后形成小线段的端点;然后采用点集的Delaunay三角剖分方法，如Lawson算法或Bowyer-Wat-son算法，对从区域转换过来的点集进行Delaunay三角剖分操作;最后需要删除那些在区域之外的三角形，因为对一个点集进行Delaunay三角剖分操作，最后获得的三角剖分的范围是该点集的凸壳，而点集的凸壳绝大多数情况下与需要剖分的区域不一致，通常情况下是凸壳的范围大于需要剖分的区域，因此那些属于凸壳但不属于需要剖分的区域的三角形需要删除。

区域的Delaunay三角剖分方法可以概括为3个步骤:

第一步:布点并离散边界，将剖分对象从区域转换为点集。根据剖分规模或想要得到的三角形单元的大概边长，向区域内插入一系列的内部点，并将内外边界离散成一系列的小线段。图3.14(a)为某剖分区域，图3.14(b)为向区域内布点的结果，图3.14(c)则时在布点之后进行离散边界的结果。

三维地质建模方法及程序实现

三维地质建模方法及程序实现

㈡ 跑步、运动时心率监测波形有抖动毛刺，有好的软件算法修正吗附图为son1303心率传感器，son1

使用低通滤波就行了。可以再输信号出端选择合适的电阻电容滤除就行了。
问一下楼主的son1303传感器在哪儿买的？

㈢ noip中的最常用的算法

没有哪个更重要，要因题而异的。

DP方程：
1. 资源问题1

-----机器分配问题

F[I,j]:=max(f[i-1,k]+w[i,j-k])

2. 资源问题2

------01背包问题

F[I,j]:=max(f[i-1,j-v[i]]+w[i],f[i-1,j]);

3. 线性动态规划1

-----朴素最长非让绝降子序列

F[i]:=max{f[j]+1}

4. 剖分问题1

-----石子合并

F[i,j]:=min(f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);

5. 剖分问题2

-----多边形剖分

F[I,j]:=min(f[i,k]+f[k,j]+a[k]*a[j]*a[i]);

6. 剖分问题3

------乘积最大

f[i,j]:=max(f[k,j-1]*mult[k,i]);

7. 资源问题3

-----系统可靠性(完全背包)

F[i,j]:=max{f[i-1,j-c[i]*k]*P[I,x]}

8. 贪心的动态规划1

-----快餐问题

F[i,j]表示前i条生产线生产j个汉堡,k个薯条所能生产的最多饮料,

则最多套餐ans:=min{j div a,k div b,f[I,j,k] div c}

F[i,j,k]:=max{f[i-1,j',k']+(T[i]-(j-j')*p1-(k-k')*p2) div p3}

时间复杂度 O(10*100^4)

9. 贪心的动态规划2

-----过河 f[i]=min{{f(i-k)} (not stone[i])

{f(i-k)}+1} (stone[i]); +贪心压缩状态

10. 剖分问题4

-----多边形-讨论的动态规划

F[i,j]:=max{正正 f[I,k]*f[k+1,j];

负负 g[I,k]*f[k+1,j];

正负 g[I,k]*f[k+1,j];

负正 f[I,k]*g[k+1,j];} g为min

11. 树型动态规划1

-----加分二叉树 (从两侧到根结点模型)

F[I,j]:=max{f[I,k-1]*f[k+1,j]+c[k]}

12. 树型动态规划2

-----选课 (多叉树转二叉树,自顶向下模型)

F[I,j]表示以i为根节点选j门功课得到的最大学分

f[i,j]:=max{f[t[i].l,k]+f[t[i].r,j-k-1]+c[i]}

13. 计敬或数问题1

-----砝码称重

const w:array[1..n] of shortint=(1，2，3，5，10，20)；

//不同砝码的重亮滑伍量

var a:array [1..n] of integer;

//不同砝码的个数

f[0]:=1; 总重量个数(Ans)

f[1]:=0; 第一种重量0;

f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];

(1<=i<=n; 1<=j<=f[0]; 1<=k<=a[i];)

14. 递推天地1

------核电站问题

f[-1]:=1; f[0]:=1;

f[i]:=2*f[i-1]-f[i-1-m]

15. 递推天地2

------数的划分

f[i,j]:=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];

16. 最大子矩阵1

-----一最大01子矩阵

f[i,j]:=min(f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1])+1;

ans:=maxvalue(f);

17. 判定性问题1

-----能否被4整除

g[1,0]:=true; g[1,1]:=false; g[1,2]:=false; g[1,3]:=false;

g[i,j]:=g[i-1,k] and ((k+a[i,p]) mod 4 = j)

18. 判定性问题2

-----能否被k整除

f[I,j±n[i] mod k]:=f[i-1,j]; -k<=j<=k; 1<=i<=n

20. 线型动态规划2

-----方块消除游戏

f[i,i-1,0]:=0

f[i,j,k]:=max{f[i,j-1,0]+sqr(len(j)+k),

f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}

ans:=f[1,m,0]

21. 线型动态规划3

-----最长公共子串，LCS问题

f[i,j]={0 (i=0)&(j=0);

f[i-1,j-1]+1 (i>0,j>0,x[i]=y[j]);

max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}} (i>0,j>0,x[i]<>y[j]);

let(n>m); (n=length(a); m:=length(b));

for i:= 1 to n do

begin

x:=-1; p:=1;

for j:= 1 to m do

if a[i]=b[j] then

begin

x:=p;

while flag[j,x] and (f[j,x]<a[i]) do inc(x);

p:=x;

f[j,x]:=a[i];

flag[j,x]:=true;

end

else

if (x<>-1) and flag[j-1,x] and ((not flag[j,x]) or (f[j-1,x]<f[j,x])) then

begin

f[j,x]:=f[j-1,x];

flag[j,x]:=true;

end else x:=-1;

end;

ok:=false;

for i:= m downto 1 do

if flag[m,i] then begin writeln(i); ok:=true; break; end;

if not ok then writeln(0);

22. 最大子矩阵2

-----最大带权01子矩阵O(n^2*m)

枚举行的起始，压缩进数列，求最大字段和，遇0则清零

f[i]:=max(f[i-1]+a[i],a[i])

readln(n,m);

for i:= 1 to n do for j:= 1 to m do read(a[i,j]);

ans:=-maxlongint;

for i:= 1 to n do

begin

fillchar(b,sizeof(b),0);

fillchar(u,sizeof(u),0);

for j:= i to n do

begin

max:=0;

for k:= 1 to m do

begin

if (a[j,k]<>0) and (not u[k]) then

begin

inc(b[k],a[j,k]);

inc(max,b[k])

end

else

begin

max:=0;

u[k]:=true;

end;

if max>ans then ans:=max;

end;

end;

end;

23. 资源问题4

-----装箱问题(判定性01背包)

f[j]:=(f[j] or f[j-v[i]]);

注: 这里将数字三角形的意义扩大

凡状态转移为图形,跟其上面阶段和前面状态有关都叫数字三角形:)

24. 数字三角形1

-----朴素の数字三角形

f[i,j]:=max(f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]);

25. 数字三角形2

-----晴天小猪历险记之Hill

同一阶段上暴力动态规划

if[i,j]:=min(f[i,j-1],f[I,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1])+a[i,j]

26. 双向动态规划1

数字三角形3

-----小胖办证

f[i,j]:=max(f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j])

27. 数字三角形4

-----过河卒

//边界初始化

f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1];

28. 数字三角形5

-----朴素的打砖块

f[i,j,k]:=max(f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]);

29. 数字三角形6

-----优化的打砖块

f[I,j,k]:=max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[I,k]}

30. 线性动态规划3

-----打鼹鼠’

f[i]:=f[j]+1;(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])

31. 树形动态规划3

-----贪吃的九头龙

32. 状态压缩动态规划1

-----炮兵阵地

Max(f[Q*(r+1)+k],g[j]+num[k])

If (map[i] and plan[k]=0) and

((plan[P] or plan[q]) and plan[k]=0)

33. 递推天地3

-----情书抄写员

f[i]:=f[i-1]+k*f[i-2]

34. 递推天地4

-----错位排列

f[i]:=(i-1)(f[i-2]+f[i-1]);

f[n]:=n*f[n-1]+(-1)^(n-2);

35. 递推天地5

-----直线分平面最大区域数

f[n]:=f[n-1]+n

:=n*(n+1) div 2 + 1;

36. 递推天地6

-----折线分平面最大区域数

f[n]:=(n-1)(2*n-1)+2*n;

37. 递推天地7

-----封闭曲线分平面最大区域数

f[n]:=f[n-1]+2*(n-1)

:=sqr(n)-n+2;

38 递推天地8

-----凸多边形分三角形方法数

f[n]:=C(2*n-2,n-1) div n;

对于k边形

f[k]:=C(2*k-4,k-2) div (k-1); //(k>=3)

39 递推天地9

-----Catalan数列一般形式

1,1,2,5,14,42,132

f[n]:=C(2k,k) div (k+1);

40 递推天地10

-----彩灯布置

排列组合中的环形染色问题

f[n]:=f[n-1]*(m-2)+f[n-2]*(m-1); (f[1]:=m; f[2]:=m(m-1);

41 线性动态规划4

-----找数

线性扫描

sum:=f[i]+g[j];

(if sum=Aim then getout; if sum<Aim then inc(i) else inc(j);)

42 线性动态规划5

-----隐形的翅膀

min:=min{abs(w[i]/w[j]-gold)};

if w[i]/w[j]<gold then inc(i) else inc(j);

43 剖分问题5

-----最大奖励

f[i]:=max(f[i],f[j]+(sum[j]-sum[i])*i-t

44 最短路1

-----Floyd

f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]);

ans[q[i,j,k]]:=ans[q[i,j,k]]+s[i,q[i,j,k]]*s[q[i,j,k],j]/s[i,j];

45 剖分问题6

-----小H的小屋

F[l,m,n]:=f[l-x,m-1,n-k]+S(x,k);

function GetS(l,n:longint):extended;

begin

if (n=0) or (n>l) then exit(WQ)

else getS:=(l mod n)*k2*sqr(l div n+1)+

(n-l mod n)*k2*sqr(l div n)+

k1*sqr(l);

end;

if x+S(x,k)>=f[i,q,p] then break else f[i,q,p]:=x+S(x,k);inc(k);

46 计数问题2

-----陨石的秘密（排列组合中的计数问题）

Ans[l1,l2,l3,D]:=f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];

F[l1,l2,l3,D]:=Sigma(f[o,p,q,d-1]*f[l1-o,l2-p,l3-q,d]);

47 线性动态规划

------合唱队形

两次F[i]:=max{f[j]+1}＋枚举中央结点

48 资源问题

------明明的预算方案：加花的动态规划

f[i,j]:=max(f[i,j],f[l,j-v[i]-v[fb[i]]-v[fa[i]]]+v[i]*p[i]+v[fb[i]]*p[fb[i]]+v[fa[i]]*p[fa[i]]);

49 资源问题

-----化工场装箱员

50 树形动态规划

-----聚会的快乐

f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);

f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);

f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);

51 树形动态规划

-----皇宫看守

f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);

f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);

f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);

52 递推天地

-----盒子与球

f[i,1]:=1;

f[i,j]:=j*(f[i-1,j-1]+f[i-1,j]);

53 双重动态规划

-----有限的基因序列

f[i]:=min{f[j]+1}

g[c,i,j]:=(g[a,i,j] and g[b,i,j]) or (g[c,i,j])

54 最大子矩阵问题

-----居住空间

f[i,j,k]:=min(min(min(f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]),

min(f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k])),

min(min(f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]),

f[i-1,j-1,k-1]))+1;

55 线性动态规划

------日程安排

f[i]:=max{f[j]}+P[I]; (e[j]<s[i])

56 递推天地

------组合数

C[I,j]:=C[i-1,j]+C[I-1,j-1]
C[I,0]:=1

57 树形动态规划

-----有向树k中值问题

F[I,r,k]:=max{max{f[l[i],I,j]+f[r[i],I,k-j-1]},f[f[l[i],r,j]+f[r[i],r,k-j]+w[I,r]]}

58 树形动态规划

-----CTSC 2001选课

F[I,j]:=w[i](if i∈P)+f[l[i],k]+f[r[i],m-k](0≤k≤m)(if l[i]<>0)

59 线性动态规划

-----多重历史

f[i,j]:=sigma{f[i-k,j-1]}(if checked)

60 背包问题(+-1背包问题+回溯)
-----CEOI1998 Substract

f[i,j]:=f[i-1,j-a[i]] or f[i-1,j+a[i]]

61 线性动态规划(字符串)

-----NOI 2000 古城之谜

f[i,1,1]:=min{f[i+length(s),2,1], f[i+length(s),1,1]+1} f[i,1,2]:=min{f[i+length(s),1,2]+words[s],f[i+length(s),1,2]+words[s]}

62 线性动态规划

-----最少单词个数

f[i,j]:=max{f[I,j],f[u-1,j-1]+l}

63 线型动态规划

-----APIO2007 数据备份

状态压缩＋剪掉每个阶段j前j*2个状态和j*2+200后的状态贪心动态规划

f[i]:=min(g[i-2]+s[i],f[i-1]);

64 树形动态规划

-----APIO2007 风铃

f[i]:=f[l]+f[r]+{1 (if c[l]<c[r])}

g[i]:=1(d[l]<>d[r]) 0(d[l]=d[r])

g[l]=g[r]=1 then Halt;

65 地图动态规划

-----NOI 2005 adv19910

F[t,i,j]:=max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];

66 地图动态规划

-----优化的NOI 2005 adv19910

F[k,i,j]:=max{f[k-1,i,p]+1} j-b[k]<=p<=j;

67 目标动态规划

-----CEOI98 subtra

F[I,j]:=f[I-1,j+a[i]] or f[i-1,j-a[i]]

68 目标动态规划

----- Vijos 1037搭建双塔问题

F[value,delta]:=g[value+a[i],delta+a[i]] or g[value,delta-a[i]]

69 树形动态规划

-----有线电视网

f[i,p]:=max(f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j])

leaves[i]>=p>=l, 1<=q<=p;

70 地图动态规划

-----vijos某题

F[I,j]:=min(f[i-1,j-1],f[I,j-1],f[i-1,j]);

71 最大子矩阵问题

-----最大字段和问题

f[i]:=max(f[i-1]+b[i],b[i]); f[1]:=b[1]

72 最大子矩阵问题

-----最大子立方体问题

枚举一组边i的起始，压缩进矩阵 B[I,j]+=a[x,I,j]

枚举另外一组边的其实，做最大子矩阵

73 括号序列

-----线型动态规划

f[I,j]:=min(f[I,j],f[i+1,j-1](s[i]s[j]=”()”or(”[]”)),

f[I+1,j+1]+1 (s[j]=”(”or”[” ] , f[I,j-1]+1(s[j]=”)”or”]” )

74 棋盘切割

-----线型动态规划

f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],

f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]

min{}}

75 概率动态规划

-----聪聪和可可(NOI2005)

x:=p[p[i,j],j]

f[I,j]:=(f[x,b[j,k]]+f[x,j])/(l[j]+1)+1

f[I,i]=0

f[x,j]=1

76 概率动态规划

-----血缘关系

我们正在研究妖怪家族的血缘关系。每个妖怪都有相同数量的基因，但是不同的妖怪的基因可能是不同的。我们希望知道任意给定的两个妖怪之间究竟有多少相同的基因。由于基因数量相当庞大，直接检测是行不通的。但是，我们知道妖怪家族的家谱，所以我们可以根据家谱来估算两个妖怪之间相同基因的数量。

妖怪之间的基因继承关系相当简单：如果妖怪C是妖怪A和B的孩子，则C的任意一个基因只能是继承A或B的基因，继承A或B的概率各占50％。所有基因可认为是相互独立的，每个基因的继承关系不受别的基因影响。

现在，我们来定义两个妖怪X和Y的基因相似程度。例如，有一个家族，这个家族中有两个毫无关系(没有相同基因)的妖怪A和B，及它们的孩子C和D。那么C和D相似程度是多少呢？因为C和D的基因都来自A和B，从概率来说，各占50％。所以，依概率计算C和D平均有50％的相同基因，C和D的基因相似程度为50％。需要注意的是，如果A和B之间存在相同基因的话，C和D的基因相似程度就不再是50％了。

你的任务是写一个程序，对于给定的家谱以及成对出现的妖怪，计算它们之间的基因相似程度。

F[A, B]=(f[A0, B]+P[A1, B])/2

f[I,i]=1

f[I,j]=0(I,j无相同基因)

77 线性动态规划

-----决斗

F[I,j]=(f[I,j] and f[k,j]) and (e[I,k] or e[j,k]),i<k<j

78 线性动态规划

-----舞蹈家

F[x,y,k]=min(f[a[k],y,k+1]+w[x,a[k]],f[x,a[k],k+1]+w[y,a[k]])

79 线性动态规划

-----积木游戏

F[I,a,b,k]=max(f[I,a+1,b,k],f[i+1,a+1,a+1,k’],f[I,a+1,a+1,k’])

80 树形动态规划（双次记录）

-----NOI2003 逃学的小孩

朴素的话枚举节点i和离其最远的两个节点 j,k O(n^2)

每个节点记录最大的两个值，并记录这最大值分别是从哪个相邻节点传过来的。当遍历到某个孩子节点的时候，只需检查最大值是否是从该孩子节点传递来的。如果是，就取次大，否则取最大值

81 树形动态规划(完全二叉树)

-----NOI2006 网络收费

F[I,j,k]表示在点i所管辖的所有用户中，有j个用户为A，在I的每个祖先u上，如果N[a]>N[b]则标0否则标1，用二进制状态压缩进k中，在这种情况下的最小花费

F[I,j,k]:=min{ f[l,u,k and (s[i]<<(i-1))]

+w1,f[r,j-u,k and(s[i]<<(i-1))]}

82 树形动态规划

-----IOI2005 河流

F[i]:=max

83 记忆化搜索

-----Vijos某题,忘了

F[pre,h,m]:=sigma{SDP(I,h+1,M+i)} (pre<=i<=M＋1)

84 状态压缩动态规划

-----APIO 2007 动物园

f[I,k]:=f[i-1,k and not (1<<4)] + NewAddVal

85 树形动态规划

-----访问术馆

f[i,j-c[i]×2]:= max ( f[l[i],k], f[r[i],j-c[i]×2-k] )

86 字符串动态规划

-----Ural 1002 Phone

if exist((s,j,i-j)) then f[i]:=min(f[i],f[j]+1);

87 多进程动态规划

-----CEOI 2005 service

Min( f[i,j,k], f[i-1,j,k] + c[t[i-1],t[i]] )

Min( f[i,t[i-1],k], f[i-1,j,k] + c[j,t[i]] )

Min( f[i,j,t[i-1]], f[i-1,j,k] + c[k,t[i]] )

88 多进程动态规划

-----Vijos1143 三取方格数

max(f[i,j,k,l],f[i-1,j-R[m,1],k-R[m,2],l-R[m,3]]);

if (j=k) and (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]) else

if (j=k) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[l,i-l]) else

if (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else

if (j=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else

inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]+a[l,i-l]);

89 线型动态规划

-----IOI 2000 邮局问题

f[i,j]:=min(f[I,j],f[k,j-1]+d[k+1,i]);

90 线型动态规划

-----Vijos 1198 最佳课题选择

if j-k>=0 then Min(f[i,j],f[i-1,j-k]+time(i,k));

91 背包问题

----- USACO Raucous Rockers

多个背包，不可以重复放物品，但放物品的顺序有限制。

F[I,j,k]表示决策到第i个物品、第j个背包，此背包花费了k的空间。

f[I,j,k]:=max(f[I-1,j,k],f[I-1,j,k-t[i]]+p[i],f[i-1,j-1,maxtime-t[i]])

92 多进程动态规划

-----巡游加拿大（IOI95、USACO）

d[i,j]=max{d[k,j]+1(a[k,i] & j<k<i),d[j,k]+1(a[I,j] & (k<j))}。

f[i,j]表示从起点出发，一个人到达i，另一个人到达j时经过的城市数。d[i,j]=d[j,i]，所以我们限制i>j

分析状态(i,j)，它可能是(k,j)(j<k<i)中k到达i得到（方式1），也可能是(j,k)(k<j)中k超过j到达i得到（方式2）。但它不能是(i,k)(k<j)中k到达j得到，因为这样可能会出现重复路径。即使不会出现重复路径，那么它由(j,k)通过方式2同样可以得到，所以不会遗漏解 时间复杂度O(n3)

93 动态规划

-----ZOJ cheese

f[i,j]:=f[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]+a[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]

94 动态规划

-----NOI 2004 berry 线性

F[I,1]:=s[i]

F[I,j]:=max{min{s[i]-s[l-1]},f[l-1,j-1]} (2≤j≤k, j≤l≤i)

95 动态规划

-----NOI 2004 berry 完全无向图

F[I,j]:=f[i-1,j] or (j≥w[i]) and (f[i-1,j-w[i]])

96 动态规划

-----石子合并 四边形不等式优化

m[i,j]=max{m[i+1,j], m[i,j-1]}+t[i,j]

97 动态规划

-----CEOI 2005 service
（k≥long[i]，i≥1）g[i, j, k]=max{g[i-1,j,k-long[i]]+1，g[i-1,j,k]}

（k<long[i]，i≥1） g[i, j, k]=max{g[i-1,j-1,t-long[i]]+1，g[i-1,j,k]}

(0≤j≤m， 0≤k<t) g[0,j,k]=0;

ans:=g[n,m,0]。

状态优化：g[i, j]=min{g[i-1,j]，g[i-1,j-1]+long[i]}

其中(a, b)+long[i]=(a’, b’)的计算方法为：

当b+long[i] ≤t时： a’=a; b’=b+long[i];

当b+long[i] ＞t时： a’=a+1; b’=long[i];

规划的边界条件：

当0≤i≤n时，g[i,0]=(0,0)

98 动态规划

-----AHOI 2006宝库通道

f[k]:=max{f[k-1]+x[k,j]-x[k,i-1], x[k,j]-x[k,i-1]}

for i:= 1 to n do

begin

for j:= 1 to m do

begin

read(a[i,j]);

if a[i,j]='1' then x[i,j]:=x[i,j-1]+1

else x[i,j]:=x[i,j-1]-1;

end;

readln;

end;

for i:= 1 to m do

for j:= i to m do

begin

y:=0;

for k:= 1 to n do

begin

z:=x[k,j]-x[k,i-1];

if y>0 then inc(y,z) else y:=z;

if y>ans then ans:=y;

end;

end;

99 动态规划

-----Travel

A) 费用最少的旅行计划。

设f[i]表示从起点到第i个旅店住宿一天的最小费用；g[i]表示从起点到第i个旅店住宿一天，在满足最小费用的前提下所需要的最少天数。那么：

f[i]=f[x]+v[i], g[i]=g[x]+1

x满足：

1、 x<i，且d[i] – d[x] <= 800（一天的最大行程）。

2、 对于所有的t < i, d[i] – d[t] <= 800，都必须满足：

A. g[x] < g[t](f[x] = f[t]时) B. f[x] < f[t] (其他情况)

f[0] = 0，g[0] = 0。 Ans:=f[n + 1]，g[n+1]。

B). 天数最少的旅行计划。

方法其实和第一问十分类似。

设g’[i]表示从起点到第i个旅店住宿一天的最少天数；f’[i]表示从起点到第i个旅店住宿一天，在满足最小天数前提下所需要的最少费用。那么：

g’[i] = g’[x] + 1, f’[i] = f’[x] + v[i]

x满足：

1、 x<i，且d[i] – d[x] <= 800（一天的最大行程）。

2、 对于所有的t < i, d[i] – d[t] <= 800，都必须满足：

f’[x] < f’[t] g’[x] = g’[t]时

g’[x] < g’[t] 其他情况

f’[0] = 0，g’[0] = 0。 Ans:=f’[n + 1]，g’[n+1]。

100 动态规划

-----NOI 2007 cash

y:=f[j]/(a[j]*c[j]+b[j]);

g:=c[j]*y*a[i]+y*b[i];

f[i]:=max(f[i],g)

㈣ 又来求助了，大神求解答 python类继承的问题

老式类就是经典类,不是继承自object类.在多继承时采用深度优先遍历父类.
新式类就是基类继承自object类 class xxx(object).多继承时采用一种新的C3 算法来遍历父类.
实例如下:

新式类的打配绝印结果如下：

旧式类的打印结果如下：

由此我们可以看出新式类的搜索过程为:Son-->Father-->Mother,而旧式类的搜索过程为:Son-->Father-->GrandFather

我们可以看出旧式类和我们预期的继承不太一样。

老式类就是经典类,不是继承自object类.在多继承时采用深度优先遍历父类.
新式类就是基类继承自object类 class xxx(object).多继承时采用一种新的C3 算法来遍历父类.

为什么采用C3算法呢？

C3算法最早被提出是用于Lisp的，应用在Python中是为了解决原来基于深度优先搜索算法不满足本地优先级，和单调性的问题。

本地优先级：指声明时父类的顺序，比如C(A,B)，如果培亏姿访问C类对象属性时，应该根据声明顺序，优先查找A类，然后再查找B类。

单调性：如果在C的解析顺序中，A排在B的前面，那么在C的所有子类里，也必须满足这个顺序。

为了解释C3算法，我们引入了mro(mro即 method resolution order (方法解释顺序)，主要用于在多继承时判断属性的路径(来自于哪个类))。

我们可以通过class.mro()来查看python类的mro

C3算法
判断mro要先确定一个线性序列，然后查找路径由由序列中类的顺序决定。所以C3算法就是生成一个线性序列。
如果继承至一个基类:
class B(A)
这时B的mro序列为[B,A]

如果继承至多个基类
class B(A1,A2,A3 ...)
这时B的mro序列 mro(B) = [B] + merge(mro(A1), mro(A2), mro(A3) ..., [A1,A2,A3])

merge操作就是C3算法的核心。
遍历执行merge操作的序列，如果一个序列的第一个元素，是其他序列中的第一个元素，或不在其他序列出现，则从所有执行merge操作序列中删除这个元素，合并到当前的mro中。
merge操作后的序列，继续执行merge操作，直到merge操作的序列为空。
如果merge操作的序列无法为空，则说明不合法。

例子：
class A(O):pass
class B(O):pass
class C(O):pass
class E(A,B):pass
class F(B,C):pass
class G(E,F):pass

A、B、C都继承至一个基类，所以mro序列依次为[A,O]、[B,O]、[C,O]
mro(E) = [E] + merge(mro(A), mro(B), [A,B])
= [E] + merge([A,O], [B,O], [A,B])
执行merge操作的序列为[A,O]、[B,O]、[A,B]
A是序列[A,O]中的第空拿一个元素，在序列[B,O]中不出现，在序列[A,B]中也是第一个元素，所以从执行merge操作的序列([A,O]、[B,O]、[A,B])中删除A，合并到当前mro，[E]中。
mro(E) = [E,A] + merge([O], [B,O], [B])
再执行merge操作，O是序列[O]中的第一个元素，但O在序列[B,O]中出现并且不是其中第一个元素。继续查看[B,O]的第一个元素B，B满足条件，所以从执行merge操作的序列中删除B，合并到[E, A]中。
mro(E) = [E,A,B] + merge([O], [O])
= [E,A,B,O]

㈤ Levinson-Durbin算法

用线性方程组的常用解法（例如高斯消元法）求解式（4-22），需要的运算量数量级为p³。但若利用系数矩阵的对称性和Toeplitz性质，则可得到一些高效算法，Levinson-Durbin算法就是其中最着名、应用最广泛的一种，其运算量数量级为p²。这是一种按阶次进行递推的算法，即首先以AR（0）和AR（1）模型参数作为初始条件，计算AR（2）模型参数；然后根据这些参数计算AR（3）模型参数，等等，一直到计算出AR（p）模型参数为止。这样，当整个迭代计算结束后，不仅求得了所需要的p阶AR模型的参数，而且还得到了所有各低阶模型的参数。

Levinson算法的关键是要推导出由AR（k）模型的参数计算AR（k+1）模型的参数的迭代计算公式。对式（4-22）分析可知，Yule-Walker方程的系数矩阵具有以下两个特点：

（1）从0阶开始逐渐增加阶次，可看出，某阶方程的系数矩阵包含了前面各阶系数矩阵（作为其子矩阵）。

（2）系数矩阵先进行列倒序再进行行倒序（或先行倒序再列倒序）后矩阵不变。

设已求得k阶Yule-Walker方程

地球物理信息处理基础

的参数｛a_k，1，a_k，2，…，a_k，k，

｝，现求解k+1阶Yule-Walker方程

地球物理信息处理基础

为此，将k阶方程的系数矩阵增加一列和增加一行，成为下列形式的“扩大方程”

地球物理信息处理基础

扩大方程中的D_k由下式来确定

地球物理信息处理基础

利用前述系数矩阵的第二个特点，将扩大方程的行倒序，同时列也倒序，得“预备方程”

地球物理信息处理基础

将待求的k+1阶Yule-Walker方程的解表示成“扩大方程”解和“预备方程”解的线性组合形式

地球物理信息处理基础

或

a_k+1，i=a_k，i-γ_k+1a_k，k+1-i，i=1，2，…，k

式中γ_k+1是待定系数，称为反射系数。用k+1阶系数矩阵

地球物理信息处理基础

去左乘上式各项，得到

地球物理信息处理基础

由该式可求出

地球物理信息处理基础

地球物理信息处理基础

由扩大方程的第一个方程可求出

地球物理信息处理基础

从上面的推导中可归纳出如下由k阶模型参数求k+1阶模型参数的计算公式：

地球物理信息处理基础

a_k+1，i=a_k，i-γ_k+1a_k，k+1-i，i=1，2，…，k （4-24）

地球物理信息处理基础

对于AR（p）模型，递推计算直到k+1=p为止。将模型参数代入式（1-135），即可计算功率谱估计值：

地球物理信息处理基础

若在-π＜ω≤π范围内的N个等间隔频率点上均匀采样，则上式可写成

地球物理信息处理基础

若N＞p，则上式中在N-1＞i＞p时，应取a_p，i=0。

如果自相关函数值不是已知的，而只知道N个观测数据x_N（n），n=0，1，…，N-1，首先要用式（4-5）由x_N（n）估计出自相关函数值，得

，m=0，1，…，p。然后再用Levin-son算法根据

来计算AR（p）模型的参数。

为了书写简单，今后将k阶AR模型系数或k阶线性预测系数a_k，i写成a_ki，而对于k+1阶来说，为了下标明确，仍写成a_k+1，i。

㈥ C语言算法求解：对任意给定的网络（顶点数和边数自定），设计算法生成它的最小生成树。

上一个图和代码：

图1为要创建的图，图2为对应的最小生成树

代码为：

//图论之最小生成树：prim算法实现

#include"stdio.h"

#include"malloc.h"

//声明

voidoutput(structadjacentlisthead*alh,intmapsize);

structadjacentlistson//邻接表项结构体

{

intsonelement;

intquanvalue;

structadjacentlistson*next;

};

structadjacentlisthead//邻接表头结构体

{

charflag;

intelement;

intcurqvalue;

structadjacentlisthead*previous;

structadjacentlistson*startson;

};

structadjacentlisthead*mapinitialnize(intmapsize)//初始化图函数

{

structadjacentlisthead*alh=NULL;

structadjacentlistson*newnode=NULL;

inti,x,y,z;

alh=malloc(sizeof(structadjacentlisthead)*mapsize);

if(alh==NULL)

returnNULL;

for(i=0;i<mapsize;i++)

{

alh[i].flag=0;

alh[i].element=i+1;

alh[i].curqvalue=0;

alh[i].previous=NULL;

alh[i].startson=NULL;

}

scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

while(x&&y)//直到输入的x,y中至少有一个0为止

{

newnode=malloc(sizeof(structadjacentlistson));

newnode->sonelement=y;

newnode->quanvalue=z;

newnode->next=alh[x-1].startson;

alh[x-1].startson=newnode;

scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

}

returnalh;

}

intfindminnode(structadjacentlisthead*alh,intmapsize)//找到最小权值对应的结点

{

inti,minvalue=~(1<<(sizeof(int)*8-1)),minplace=0;

for(i=0;i<mapsize;i++)

{

if(alh[i].flag==0&&alh[i].curqvalue!=0)

{

if(alh[i].curqvalue<minvalue)

{

minvalue=alh[i].curqvalue;

minplace=i+1;//

}

}

}

returnminplace;

}

voidfindthemintree(structadjacentlisthead*alh,intstartplace,intmapsize)//找到最小生成树

{

structadjacentlistson*alstmp=NULL;

intcurplace=startplace;

while(curplace)

{

alstmp=alh[curplace-1].startson;

alh[curplace-1].flag=1;//正在访问

while(alstmp)

{

if(alh[alstmp->sonelement-1].flag==0)

{

if(alh[alstmp->sonelement-1].curqvalue==0||(alh[alstmp->sonelement-1].curqvalue>alstmp->quanvalue))//比较方法与有权图有一点不同

{

alh[alstmp->sonelement-1].curqvalue=alstmp->quanvalue;

alh[alstmp->sonelement-1].previous=&alh[curplace-1];

}

}

alstmp=alstmp->next;

}

curplace=findminnode(alh,mapsize);//通过函数找到最小的一个结点

}

}

voidoutput(structadjacentlisthead*alh,intmapsize)

{

inti;

for(i=0;i<mapsize;i++)

{

printf("%d点的权值为：%d ",i+1,alh[i].curqvalue);

}

printf("................................................... ");

}

intmain()

{

structadjacentlisthead*alh=NULL;

intmapsize=7,startplace=1;

alh=mapinitialnize(mapsize);

findthemintree(alh,startplace,mapsize);

output(alh,mapsize);

}

输入数据对应第一图：

122

134

141

212

243

2510

314

342

365

411

423

432

457

468

474

5210

547

576

635

648

671

744

756

761

000

㈦ 平衡二叉树的各种算法实现

平衡二叉树（AVL）

那对图 1 进行下改造，把数据重新节点重新连接下，图 2 如下：

图 3 是一棵高度为 4 的 AVL 树，有 5 层共 31 个节点，橙色是 ROOT 节点，蓝色是叶子节点。对 AVL 树的查找来看起来已经很完美了，能不能再优化下？比如，能否把这个节点里存放的 KEY 增加？能否减少树的总层数？那减少纵深只能从横向来想办法，这时候可以考虑用多叉树。