矩阵高级算法

⑴ matlab 矩阵算法

你所说的可能是指MATLAB的向量化运算（Vectorization）吧？

MATLAB顾名思义，本来就是为向量或矩阵运算设计的，所以很多场合，如果能够使用向量化运算，就应尽量避免使用显式循环（for和while）。这一点是和普通的高级编程语言如C++、Fortran有显着差别的。

举一个简单的例子：生成一个对数表，如果使用循环
x = .01;
for k = 1:1001
y(k) = log10(x);
x = x + .01;
end
而在MATLAB中可以用这种向量化的代码：
x = .01:.01:10;
y = log10(x);
二者的差别不仅在于代码量的大小，效率差别也很大。

这方面也没什么特殊的资料，属于比较基础的，如果想用好MATLAB，就请多花点时间把基本功练扎实点（事实上很多人并没做到）。特别提醒一下，很多时候注意使用MATLAB的“点运算操作符”，如.*, ./, .^等。想进一步了解这方面的内容，可以在MATLAB帮助系统里搜索一下Vectorization，有一些相关的主题和例子。

⑵ 简单介绍一下有关矩阵的算法

Matrix类的变形方法，最终都是根据用户给出的参数修改内部矩阵。这些方法的不同之处，在于修改值的算法，以及修改结果在矩阵中的位置。

当用户在代码中调用translate(5，13)时，AS3修改矩阵类的内建矩阵，将其中的(tx，ty)T与(5，13)T相加，由于在矩阵创建时(tx，ty)被初始化为(0，0)，所以这个结果就是向量(tx，ty)与(5，13)的和。

⑶ 矩阵乘法公式

|a11 a12 …… a1n||b11 b12 …… b1k|

|a21 a22 …… a2n||b21 b22 …… b2k|=

| . . …… . || . . …… . |

|am1 am2 …… amn||bn1 bn2 …… bnk|

|a11*b11+a12*b21+……+a1n*bn1 a11*b12+a12*b22+……+a1n*bn2

若A、B和C表示三个矩阵并有C=AB，A为n行m列，B为m行q列，则C为n行q列

则对于C矩阵任版一元素Cij都有权

Cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j+...+ain*bnj

i=1,2,3,...,n,j=1,2,3,...q

(3)矩阵高级算法扩展阅读：

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

⑷ 求对角阵的逆

对角矩阵中，如果对角线上的元素都不为0，那么这个对角阵是可逆的。

其逆矩阵也是一个对角阵，对角线上的元素恰好是对应的原矩阵对角线上元素的倒数。

可以利用逆矩阵的初等变换法证明，所以，逆矩阵如下：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵 。