全排列递归算法
思路:先有一个起始排列，如1234.从后面扫描，直到找到a[k],a[k]<a[k+1];再从后面扫描，直到找到a[j],这里有 a[k]<a[j]。交换a[k],a[j].再把a[k+1],...a[n-1]排序（从小到大），即得到了一个排列，再循环下去，直到找出所有的排序。用C语言的，参考下: http://user.qzone.qq.com/646203846/infocenter?ptlang=2052
B. 递归的全排列产生算法
我说说我对这段程序的大致理解过程。水平有限，难免纰漏。
咋一看我也理解不了，只是知道了函数第二个参数i表示首元素，第三个参数n表示尾元素。于是我开始按照数学归纳法的方式来理解（我一直觉得递归算法要按照数学归纳法的方式才好理解）。
我印象中数学归纳法的要点好像是包括如下2点：
1.初始的几种情况，即n=0，n=1的情况；
2.第k次与第k-1次间的关系，即已知第k-1次的结果，如何求出第k次的结果。
放到这个问题中：
1.通过考虑n=0，n=1等的几种情况，我大概知道了这个函数的最终结果是打印出一组全排列。不过有些实现细节还没完全明白。
2.已知k-1个元素的全排列，如何求出k个元素的全排列？结合perm函数中的递归调用是把第二个参数加1，我就想出这个问题的答案了：首先确定首元素的值，这样，需要全排列的元素就少了1个，递归也就成立了。
想到这里应该就差不多了，整个算法的思路是：
从元素0开始依次确定各个元素的值，当确定了最后一个元素的值时，就打印整个数组。
最后回答下你的问题：
1.if语句就是当确定了最后一个元素的值后的处理；
2.两个swap实现的就是确定首元素的算法。
另外这里要用两个swap是为了保证全排列后各元素顺序不会乱，否则会出现将相同的元素swap到首位置的情况。这个结论是我又用了一次数学归纳法的思考方式才得出的。
C. 全排列 递归算法 NOIP题目
不要急于看代码，你心理要知道全排列的思路，不注重思路是很多程序员易犯的错误。
全排列算法：
如果我求得固定第一位后的排列，那么全部排列就可以求出，固定第一位有10种可能，可以循环求得。
如果我求得固定第二位后的排列，固定第一位后的排列就可以求出，固定第二位有9种可能，可以循环求得。
。。。
如果我求得固定第10位后的排列，固定第9位后的排列就可以求出，固定第10位有1种可能，可以循环求得。
这很明显是递归的算法。
设perm(int k)为全部排列的集合，k为数字的位置
perm(int k){
for(j=k;j<=n;j++) //循环数组，确定k位的数值
{
t=a[k];a[k]=a[j];a[j]=t;/* 交换a［k］和a［j］的位置，目的是为了确定k位的数值*/
______③perm(k+1)______;//求得确定k位后的全部序列
t=a[k];______④a[k]=a[j]; a[j]=t______;/* 交换a［k］和a［j］的位置*/
}
}
D. 关于全排列递归算法
这个算法，是把每一个数与末尾的数逐一交换，
k>m 说明已交换完毕，就输出了，这是递归的结束条件。
要学到一定的基本功才能明白。
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我这个程序，我也编过，放在西祠C++BUILDER论坛里。
你先要掌握，排列的方法才能看懂这个程序。
在这知道里，也答过两次。
为了增加可理解性，我略改了一下方法，我的方法
与你的方法递归方向不同。
http://www.xici.net/d190786398.htm
此算法为递归法显示排列数，没发现比这更简单、明了的递
归算法。此算法只要练智商的作用，没有其它实用价值，阶
乘级的占用时间、空间，数一大，堆栈很快暴了。
算法的要点：
1.列N个数的排列，可化为N个的N-1阶排列：
最末一个数是 D[n-1]，把这个位置的N个数的可能性列出，
就是每一个数 与末尾逐一交换位置，就是N种情况，每一种
情况再求N-1的全排列，就是递归调用了；
交换位置后，就调用自已，但必须恢复刚才的交换，以便下一次
交换；
2.当阶数递归到1时，就直接输出这N个数；
E. 全排列递归算法的时间复杂度怎么算
复杂度就是排列组合总数：n!
F. 哪位高手能帮我参透全排列的递归算法，跪谢~~
知道汉诺塔的递归程序的意思吗
就是先控制一个不动，让剩余的排列好，然后再移动第一个，再排列好剩余的
这个程序也是这个意思
举个例子说 1234
1。先保持1不动，排列234
2。保持2不动，排列34
3。保持3不动，排列4
4。得到4；输出1234。
5。然后跳转到3，将3与4互换，
6。得到3；输出1243。
7。跳转到2，将2与3互换，
8。重复3-6，得1324，1342。
9。跳转到2，将2与4互换，得到1423，1432。
以下省略若干步。。
最后就得到全排列
解答完毕
一个比较好的全排列算法(C语言) -|killniu 发表于 2006-4-18 23:39:00
我有一个比较好的全排列算法，我验证了3、4、5的结果是正确的。
程序中没有使用递归，只是几个循环，速度还令人满意。
在C466A，Win2000的机器上，进行8个数字的全排列，结果不显示，重定向到一个文本文件中，耗时不到一秒钟
。9个数字的全排列耗时6秒种。10个数字的全排列55秒种。（以上都不显示结果，均重定向到一个文本文件）
11个数字的全排列（不显示结果，在原程序中不定义ISPRINT）耗时大约16秒钟。
。
欢迎各位指点
算法为：用两个数组，一个数组存放当前结果，第二个数组是每一个数是否已经使用的标志。比如对10个数进
行全排列，第一个结果是：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。
然后把每一个数的使用标志均置为1。
然后开始主循环：
先打印当前的结果。
在前一个得到的结果中，从后往前找第一个由小到大排列的数。每找一次均置当前位上的数字的使用标志
为0，然后找第一个比这个数大但是没有使用过的数。
比如前一个结果是：4 1 9 7 8 2 5 0 6 3，那么从后往前第一个由小到大排列的数是0，第一个比0大但是没有
使用过的数是3（因为比0大的数字里只有6和3）。最后由小到大依次打印剩余没有使用过的数字。所以下一个
结果是4 1 9 7 8 2 5 3 0 6。
源程序为（在BC++3.0下编译成功）：
＃i nclude<stdio.h>/*这两个库函数是习惯性的加上去的^_^。*/
＃i nclude<stdlib.h>
#define ISPRINT/*是否打印结果的标志*/
#define MAX 200/*最大的数*/
unsigned int *_NUM;/*用于存放一条结果的数组指针*/
char *_NUMFLAG;/*用于存放是否已经使用的标志*/
#define NUM(j) (*(_NUM+(j)))/*第j位的数字*/
#define NUMFLAG(j) (*(_NUMFLAG+(j)))/*数字j是否已经使用的标志,0为没有使用，1为已经使用*/
#define NUMUSE(j) (*(_NUMFLAG+(*(_NUM+(j)))))/*第j位上的数字是否已经使用的标志,0为没有使用，1为已
经使用*/
void main()
{
unsigned int number,j;
int i;
printf(" Input number=");scanf("%u",&number);
if((number>=MAX)||(number<=1)){puts("输入数据错误。");exit(-1);}
/*初始化内存和第一个结果*/
_NUM=(unsigned int*)malloc(sizeof(unsigned int)*number);
if(!_NUM){puts("分配给_NUM出现内存不足");exit(-1);}
_NUMFLAG=(char*)malloc(sizeof(char)*number);
if(!_NUMFLAG){puts("分配给_NUMFLAG出现内存不足");exit(-1);}
for(i=0;i<number;i++)NUM(i)=i,NUMFLAG(i)=1;/*初始化第一条结果和使用标志*/
do{/*主循环*/
#ifdef ISPRINT/*打印结果*/
for(j=0;j<number;j++)printf("%d ",NUM(j));/*打印一条结果。*/
puts("");/*并换行*/
#endif
NUMUSE(number-1)=0;//置最后一位数字的使用标志为0.
/*在前一个结果中从后往前寻找第一个从小到大排列的数，并存放到变量j中*/
for(i=number-2;i>=0;i--){
NUMUSE(i)=0;
if(NUM(i)<NUM(i+1))break;
}
if(i<0)break;/*从这里退出主循环.*/
for(j=NUM(i)+1;j<number;j++){
if(!NUMFLAG(j))break;
}
NUMFLAG(j)=1;
NUM(i)=j;
for(j=0,i++;i<number;j++)
if(!NUMFLAG(j))NUM(i++)=j,NUMFLAG(j)=1;
}while(1);
/*释放内存*/
free(_NUM);
free(_NUMFLAG);
}
/*程序结束*/
当然了这个程序的速度并不是最快的，程序中还有很大的优化余地，还可以减少一些循环，或者采用其他更好的算法。
下载源程序http://263.csdn.net/FileBBS/files/2001_8/T_387_1.zip
G. 全排列or递归 算法题，求一个最优算法
这题并不是全排列，如果全排列是O(n!*n)的复杂度，完全无法接受，正解是概率期望DP
#include<stdio.h>
doubledp[1001];
intmain()
{
dp[0]=0;//0个人当然是0
inti;
doublesum=0;//记录前面所有dp的和
for(i=1;i<=1000;i++)
{
dp[i]=sum/i+1;
sum+=dp[i];
}
while(~scanf("%d",&i))
printf("%.2lf
",dp[i]);
}
H. C语言 求此全排列递归算法解析
used数组是全局变量有隐含初值0；
关于全排列的算法你可以理解为深搜加回溯。
#include<stdio.h>
#define
MAX
10
int
used[MAX];
//用来标记数字是否已经在前面使用过
int
result[MAX];
//存放结果
int
N;
void
print()
//输出结果
{
int
i;
for(i=0;i<N;i++)
printf("%d
",result[i]);
printf("\n");
}
void
proc(int
step)
//step用来记录已经摆好了几个数
{
int
i;
if(step==N)
//如果已经摆好了N个数，那么结果就产生了，就输出结果
print();
else
{
for(i=0;i<N;i++)
//枚举1-N，找到没有使用过的最小的数
{
if(!used[i])
//没有使用过
{
used[i]=1;
//标记i已经使用
result[step]=i+1;
//记录结果
proc(step+1);
//递归求解
used[i]=0;
//这里就是所谓的回溯，也许比较难理解，你可以人工走一遍加深理解。其实回溯的主要想法是"还原现场".当执行到这一步时，i+1
这个数放在第step个位置的情况已经解决了，我们就要拿出i+1这个数，把它标记为未使用。
}
}
}
}
int
main()
{
scanf("%d",&N);
proc(0);
return
0;
}
I. 全排列的递归
设(ri)perm(X)表示每一个全排列前加上前缀ri得到的排列.当n=1时,perm(R)=(r) 其中r是唯一的元素,这个就是出口条件.
当n>1时,perm(R)由(r1)perm(R1),(r2)perm(R2),...(rn)perm(Rn)构成. voidPerm(list[],intk,intm)//k表示前缀的位置,m是要排列的数目.{if(k==m-1)//前缀是最后一个位置,此时打印排列数.{for(inti=0;i<m;i++){printf(%d,list[i]);}printf(
);}else{for(inti=k;i<m;i++){//交换前缀,使之产生下一个前缀.Swap(list[k],list[i]);Perm(list,k+1,m);//将前缀换回来,继续做上一个的前缀排列.Swap(list[k],list[i]);}}}//此处为引用,交换函数.函数调用多,故定义为内联函数.inlinevoidSwap(int&a,int&b){inttemp=a;a=b;b=temp;}函数Perm(int list[],int k,int m)是求将list的第0~k-1个元素作为前缀、第k~m个元素进行全排列得到的全排列，如果k为0，且m为n，就可以求得一个数组中所有元素的全排列。
其想法是将第k个元素与后面的每个元素进行交换，求出其全排列。这种算法比较节省空间。 n个数的排列可以从1.2....n开始,至n.n-1....2.1结束。
也就是按数值大小递增的顺序找出每一个排列。
以6个数的排列为例，其初始排列为123456,最后一个排列是654321,如果当前排列是124653,找它的下一个排列的方法是，从这个序列中从右至左找第一个左邻小于右邻的数，如果找不到，则所有排列求解完成，如果找得到则说明排列未完成。
本例中将找到46,计4所在的位置为i,找到后不能直接将46位置互换，而又要从右到左到第一个比4大的数，本例找到的数是5，其位置计为j，将i与j所在元素交换125643,然后将i+1至最后一个元素从小到大排序得到125346，这就是124653的下一个排列，如此下去，直至654321为止。算法结束。 intb[N];intis_train(inta[],intn){inti,j,k=1;for(i=1;i<=n;i++){for(j=i+1;j<=n;j++)if(a[j]<a[i])b[k++]=a[j];/*判断是否降序*/if(k>1)is_train(b,k);elsereturn(1);}}voidtrain(inta[],intn){inti,j,t,temp,count=1;t=1;printf(inputthe%3dthway:,count);for(i=1;i<=n;i++)printf(%3d,a[i]);printf(
);while(t){i=n;j=i-1;/*从右往左找,找第一个左邻比右邻小的位置*/while(j&&a[j]>a[i]){j--;i--;}if(j==0)t=0;elset=1;if(t){i=n;/*从右往左找,找第一个比front大的位置*/while(a[j]>a[i])i--;temp=a[j],a[j]=a[i],a[i]=temp;quicksort(a,j+1,N);/*调用快速排序*//*判断是否符合调度要求*/if(is_train(a,N)==1){count++;printf(inputthe%3dthway:,count);for(i=1;i<=n;i++)printf(%3d,a[i]);printf(n);}}}}
J. 全排列递归算法P(m,n)
#include<stdio.h>
main()
{
int i,j,k,m;
for(i='A';i<='G';i++)
for(j='A';j<='G';j++)
for(k='A';k<='G';k++)
for(m='A';m<='G';m++)
printf("%c%c%c%c",i,j,k,m);
}
注意这里在输出的时候没有使用printf("%c%c%c%c\n",i,j,k,m)换行符，是因为输出的数据太多，会显示不下