拓扑算法题
⑴ 求拓扑排序算法的详细讲解
3.1AOV网
在现代化管理中，人们常用有向图来描述和分析一项工程的计划和实施过程，一个工程常被分为多个小的子工程，这些子工程被称为活动（Activity)，在有向图中若以顶点表示活动，有向边表示活动之间的先后关系，这样的图简称为AOV网。如下图是计算机专业课程之间的先后关系：
基础知识课程应先于其它所有课程，pascal语言课程应先于数据结构。
3. 2 拓扑排序
在AOV网中为了更好地完成工程，必须满足活动之间先后关系，需要将各活动排一个先后次序即为拓扑排序。如上图的拓扑排序
基础知识；Pascal；数据结构；离散数学。或
基础知识；离散数学Pascal；数据结构。
拓扑排序的方法和步骤：
（1）在图中选一个没有前趋的顶点并输出之
（2）删除该顶点及由它发出的各边，直到图中不存在没有前趋的顶点为止。
若图中存在回路，拓扑排序无法进行。
以下是将一AOV网进行拓扑排序的算法：
网采用邻接矩阵A表示,若a[i，j]=1，表示活动i先于j，a[i，j]=0，表示活动i与j不存在先后关系。
（1）计算各顶点的入度
（2）找入度为零的点输出之，删除该点，且与该点关联各点的入度减1
（3）若所有顶点都输出完毕。
程序如下：
program tppv;
const maxn=100;
var
map:array[1..maxn,1..maxn] of byte;
into:array[1..maxn] of byte;
n,i,j,k:byte;
procere init;
var
i,j:integer;
begin
read(n);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
read(map[i,j]);
inc(into[j]);
end;
end;
begin
init;
for i:=1 to n do
begin
j:=1;
while (j<=n)and(into[j]<>0) do inc(j);
write(j,' ');
into[j]:=255;
for k:=1 to n do
if map[j,k]=1 then dec(into[k]);
end;
end.
3.3应用举例与练习
例：士兵排队问题：
有N个士兵（1<=N<=100),编号依次为1,2,...,N.队列训练时，指挥官要把士兵从高到矮排成一行，但指挥官只知道“1 比2 高，7 比 5高”这样的比较结果。
输入文件：第一行为数N（N〈=100）；表示士兵的个数。以下若干行每行两个数A，B 表示A高于B。
输出文件：给出一个合法的排队序列。
程序如下：
program tppv;
const maxn=100;
var
map:array[1..maxn,1..maxn] of byte;
into:array[1..maxn] of byte;
n,i,j,k:byte;
fp:text;
procere init;
var
i,j:integer;
begin
assign(fp,'tp.txt');
reset(fp);
readln(fp,n);
fillchar(map,sizeof(map),0);
fillchar(into,sizeof(into),0);
while not(seekeof(fp)) do
begin
readln(fp,i,j);
map[i,j]=1 ;
inc(into[j]);
end;
close(fp);
end;
begin
init;
for i:=1 to n do
begin
j:=1;
while (j<=n)and(into[j]<>0) do inc(j);
write(j,' ');
into[j]:=255;
for k:=1 to n do
if map[j,k]=1 then dec(into[k]);
end;
end.
练习：
Z语言问题：Z语言的基本字母也是26个，不妨用a到z表示，但先后顺序与英语不同。
现在按Z语言的顺序给出了N个单词，请依照这些单词给出一个可能的Z语言字母顺序。
输入文件：第一行一个数N（N<=100)表示单词的个数。
第二行到第N+1行，每行一个单词。
输出文件：仅一行，可能的字母顺序。
(图不好粘贴）
⑵ 拓扑排序 编程
*/
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
// 输出有向图的一个拓扑序列。实现算法7.12的程序
// 图的邻接表存储表示
#define MAX_NAME 3 // 顶点字符串的最大长度+1
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef int InfoType; // 存放网的权值
typedef char VertexType[MAX_NAME]; // 字符串类型
typedef enum{DG,DN,AG,AN}GraphKind; // {有向图,有向网,无向图,无向网}
typedef struct ArcNode
{
int adjvex; // 该弧所指向的顶点的位置
struct ArcNode *nextarc; // 指向下一条弧的指针
InfoType *info; // 网的权值指针）
}ArcNode; // 表结点
typedef struct VNode
{
VertexType data; // 顶点信息
ArcNode *firstarc; // 第一个表结点的地址,指向第一条依附该顶点的弧的指针
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];// 头结点
typedef struct
{
AdjList vertices;
int vexnum,arcnum; // 图的当前顶点数和弧数
int kind; // 图的种类标志
}ALGraph;
// 若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1。
int LocateVex(ALGraph G,VertexType u)
{
int i;
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
if(strcmp(u,G.vertices[i].data)==0)
return i;
return -1;
}
// 采用邻接表存储结构,构造没有相关信息的图G(用一个函数构造4种图)。
int CreateGraph(ALGraph *G)
{
int i,j,k;
int w; // 权值
VertexType va,vb;
ArcNode *p;
printf("请输入图的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3): ");
scanf("%d",&(*G).kind);
printf("请输入图的顶点数和边数:（空格）\n");
scanf("%d%d", &(*G).vexnum, &(*G).arcnum);
printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME);
for(i = 0; i < (*G).vexnum; ++i) // 构造顶点向量
{
scanf("%s", (*G).vertices[i].data);
(*G).vertices[i].firstarc = NULL;
}
if((*G).kind == 1 || (*G).kind == 3) // 网
printf("请顺序输入每条弧(边)的权值、弧尾和弧头(以空格作为间隔):\n");
else // 图
printf("请顺序输入每条弧(边)的弧尾和弧头(以空格作为间隔):\n");
for(k = 0;k < (*G).arcnum; ++k) // 构造表结点链表
{
if((*G).kind==1||(*G).kind==3) // 网
scanf("%d%s%s",&w,va,vb);
else // 图
scanf("%s%s",va,vb);
i = LocateVex(*G,va); // 弧尾
j = LocateVex(*G,vb); // 弧头
p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
p->adjvex = j;
if((*G).kind == 1 || (*G).kind == 3) // 网
{
p->info = (int *)malloc(sizeof(int));
*(p->info) = w;
}
else
p->info = NULL; // 图
p->nextarc = (*G).vertices[i].firstarc; // 插在表头
(*G).vertices[i].firstarc = p;
if((*G).kind >= 2) // 无向图或网,产生第二个表结点
{
p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
p->adjvex = i;
if((*G).kind == 3) // 无向网
{
p->info = (int*)malloc(sizeof(int));
*(p->info) = w;
}
else
p->info = NULL; // 无向图
p->nextarc = (*G).vertices[j].firstarc; // 插在表头
(*G).vertices[j].firstarc = p;
}
}
return 1;
}
// 输出图的邻接表G。
void Display(ALGraph G)
{
int i;
ArcNode *p;
switch(G.kind)
{
case DG: printf("有向图\n");
break;
case DN: printf("有向网\n");
break;
case AG: printf("无向图\n");
break;
case AN: printf("无向网\n");
}
printf("%d个顶点：\n",G.vexnum);
for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)
printf("%s ",G.vertices[i].data);
printf("\n%d条弧(边):\n", G.arcnum);
for(i = 0; i < G.vexnum; i++)
{
p = G.vertices[i].firstarc;
while(p)
{
if(G.kind <= 1) // 有向
{
printf("%s→%s ",G.vertices[i].data,
G.vertices[p->adjvex].data);
if(G.kind == DN) // 网
printf(":%d ", *(p->info));
}
else // 无向(避免输出两次)
{
if(i < p->adjvex)
{
printf("%s－%s ",G.vertices[i].data,
G.vertices[p->adjvex].data);
if(G.kind == AN) // 网
printf(":%d ",*(p->info));
}
}
p=p->nextarc;
}
printf("\n");
}
}
// 求顶点的入度，算法7.12、7.13调用
void FindInDegree(ALGraph G,int indegree[])
{
int i;
ArcNode *p;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
indegree[i]=0; // 赋初值
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
p=G.vertices[i].firstarc;
while(p)
{
indegree[p->adjvex]++;
p=p->nextarc;
}
}
}
typedef int SElemType; // 栈类型
#define STACK_INIT_SIZE 10 // 存储空间初始分配量
#define STACKINCREMENT 2 // 存储空间分配增量
// 栈的顺序存储表示 P46
typedef struct SqStack
{
SElemType *base; // 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL
SElemType *top; // 栈顶指针
int stacksize; // 当前已分配的存储空间，以元素为单位
}SqStack; // 顺序栈
// 构造一个空栈S。
int InitStack(SqStack *S)
{
// 为栈底分配一个指定大小的存储空间
(*S).base = (SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));
if( !(*S).base )
exit(0); // 存储分配失败
(*S).top = (*S).base; // 栈底与栈顶相同表示一个空栈
(*S).stacksize = STACK_INIT_SIZE;
return 1;
}
// 若栈S为空栈（栈顶与栈底相同的），则返回1，否则返回0。
int StackEmpty(SqStack S)
{
if(S.top == S.base)
return 1;
else
return 0;
}
// 插入元素e为新的栈顶元素。
int Push(SqStack *S, SElemType e)
{
if((*S).top - (*S).base >= (*S).stacksize) // 栈满，追加存储空间
{
(*S).base = (SElemType *)realloc((*S).base,
((*S).stacksize + STACKINCREMENT) * sizeof(SElemType));
if( !(*S).base )
exit(0); // 存储分配失败
(*S).top = (*S).base+(*S).stacksize;
(*S).stacksize += STACKINCREMENT;
}
*((*S).top)++=e;
// 这个等式的++ * 优先级相同，但是它们的运算方式，是自右向左
return 1;
}
// 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回1；否则返回0。
int Pop(SqStack *S,SElemType *e)
{
if((*S).top == (*S).base)
return 0;
*e = *--(*S).top;
// 这个等式的++ * 优先级相同，但是它们的运算方式，是自右向左
return 1;
}
// 算法7.12 P182
// 有向图G采用邻接表存储结构。若G无回路,则输出G的顶点的一个拓扑序
// 列并返回1, 否则返回0。
int TopologicalSort(ALGraph G)
{
int i,k,count,indegree[MAX_VERTEX_NUM];
SqStack S;
ArcNode *p;
FindInDegree(G,indegree); // 对各顶点求入度indegree[0..vernum-1]
InitStack(&S); // 初始化栈
for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 建零入度顶点栈S
if(!indegree[i])
Push(&S,i); // 入度为0者进栈
count=0; // 对输出顶点计数
while(!StackEmpty(S))
{
// 栈不空
Pop(&S,&i);
printf("%s ",G.vertices[i].data); // 输出i号顶点并计数
++count;
for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)
{
// 对i号顶点的每个邻接点的入度减1
k=p->adjvex;
if(!(--indegree[k])) // 若入度减为0,则入栈
Push(&S,k);
}
}
if(count<G.vexnum)
{
printf("此有向图有回路\n");
return 0;
}
else
{
printf("为一个拓扑序列。\n");
return 1;
}
}
int main()
{
ALGraph f;
printf("请选择有向图\n");
CreateGraph(&f);
Display(f);
TopologicalSort(f);
system("pause");
return 0;
}
/*
输出效果：
请选择有向图
请输入图的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3): 0
请输入图的顶点数和边数:（空格）
4 4
请输入4个顶点的值(<3个字符):
a
b
c
d
请顺序输入每条弧(边)的弧尾和弧头(以空格作为间隔):
a b
a c
b d
c d
有向图
4个顶点：
a b c d
4条弧(边):
a→c a→b
b→d
c→d
a b c d 为一个拓扑序列。
请按任意键继续. . .
*/
⑶ 2.网络的拓扑图如图所示,使用距离矢量路由算法。路由器e收到的矢量如下:来自
你画的图上不是菱形,你后面又说是菱形,还有你这里BDE的矢量里面那么多数字代表什么意思啊?不太明白埋棚你的意思.不过距离适量的工作方式就是每个人都通告自己本毕耐地和手液春学到的路由,然后其他人就选距离最小的度量,也就是基于传闻的路由协议.