算法案例二

A. 贪心算法几个经典例子

[背包问题]有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。

要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。

贪心算法是很常见的算法之一，这是由于它简单易行，构造贪心策略简单。但是，它需要证明后才能真正运用到题目的算法中。一般来说，贪心算法的证明围绕着整个问题的最优解一定由在贪心策略中存在的子问题的最优解得来的。

对于本例题中的3种贪心策略，都无法成立，即无法被证明。

B. 分治算法几个经典例子

分治法，字面意思是“分而治之”，就是把一个复杂的1问题分成两个或多个相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题直到最后子问题可以简单地直接求解，原问题的解即子问题的解的合并，这个思想是很多高效算法的基础。

图二

大整数乘法

Strassen矩阵乘法

棋盘覆盖

合并排序

快速排序

线性时间选择

最接近点对问题

循环赛日程表

汉诺塔

C. 搜索算法的应用案例

(1)题目：黑白棋游戏
黑白棋游戏的棋盘由4×4方格阵列构成。棋盘的每一方格中放有1枚棋子，共有8枚白棋子和8枚黑棋子。这16枚棋子的每一种放置方案都构成一个游戏状态。在棋盘上拥有1条公共边的2个方格称为相邻方格。一个方格最多可有4个相邻方格。在玩黑白棋游戏时，每一步可将任何2个相邻方格中棋子互换位置。对于给定的初始游戏状态和目标游戏状态，编程计算从初始游戏状态变化到目标游戏状态的最短着棋序列。
(2)分析
这题我们可以想到用深度优先搜索来做，但是如果下一步出现了以前的状态怎么办？直接判断时间复杂度的可能会有点大，这题的最优解法是用广度优先搜索来做。我们就可以有初始状态按照广度优先搜索遍历来扩展每一个点，这样到达目标状态的步数一定是最优的（步数的增加时单调的）。但问题是如果出现了重复的情况我们就必须要判重，但是朴素的判重是可以达到状态数级别的，其实我们可以考虑用hash表来判重。
Hash表：思路是根据关键码值进行直接访问。也就是说把一个关键码值映射到表中的一个位置来访问记录的过程。在Hash表中，一般插入，查找的时间复杂度可以在O（1）的时间复杂度内搞定。对于这一题我们可以用二进制值表示其hash值，最多2^16次方，所以我们开个2^16次方的表记录这个状态出现没有，这样可以在O（1）的时间复杂度内解决判重问题。
进一步考虑：从初始状态到目标状态，必定会产生很多无用的状态，那还有什么优化可以减少这时间复杂度？我们可以考虑把初始状态和目标状态一起扩展，这样如果初始状态的某个被扩展的点与目标状态所扩展的点相同时，那这两个点不用扩展下去，而两个扩展的步数和也就是答案。
上面的想法是双向广度优先搜索：
就像图二一样，多扩展了很多不必要的状态。
从上面一题可以看到我们用到了两种优化方法，即Hash表优化和双向广搜优化。一般的广度优先搜索用这两个优化就足以解决。

D. 什么是算法，都什么，举个例子，谢谢

根据我个人的理解：
算法就是解决问题的具体的方法和步骤，所以具有以下性质：

1、有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束（如果步骤无限，问题就无法解决）
2、确切性：步骤必须明确，说清楚做什么。
3、输入：即解决问题前我们所掌握的条件。
4、输出：输出即我们需要得到的答案。
5、可行性：逻辑不能错误，步骤必须有限，必须得到结果。

算法通俗的讲：就是解决问题的方法和步骤。在计算机发明之前便已经存在。只不过在计算机发明后，其应用变得更为广泛。通过简单的算法，利用电脑的计算速度，可以让问题变得简单。

譬如：计算 1×2×3×4。。。。×999999999×1000000000
如果人为计算，可想而知，即使你用N卡车的纸张都很难计算出来，即使算出来了，也很难保证其准确性。
如果用VB算法：
dim a as integer
a=1
For i =1 to 1000000000
a=a*i
next i
input a
就这样，简单的算法，通过计算机强大的计算能力，问题就解决了。
关于这段算法的解释：i每乘一次，其数值都会增大1，一直乘到1000000000，这样，就将从1到1000000000的每个数都乘了。而且每乘一次，就将结束赋给a,这样，a就代表了前面的相乘的所有结果，一直乘到1000000000。最后得到的a，就是我们想要的。

〓以下是网络复制过来的，如果你有足够耐心，可以参考一下。

算法（Algorithm）是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。
一个算法应该具有以下五个重要的特征：
1、有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束；
2、确切性： 算法的每一步骤必须有确切的定义；
3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；
4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；
5、可行性： 算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
计算机科学家尼克劳斯-沃思曾着过一本着名的书《数据结构十算法= 程序》，可见算法在计算机科学界与计算机应用界的地位。
[编辑本段]算法的复杂度
同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。
时间复杂度
算法的时间复杂度是指算法需要消耗的时间资源。一般来说，计算机算法是问题规模n 的函数f(n)，算法的时间复杂度也因此记做
T(n)=Ο(f(n))
因此，问题的规模n 越大，算法执行的时间的增长率与f(n) 的增长率正相关，称作渐进时间复杂度（Asymptotic Time Complexity）。
空间复杂度
算法的空间复杂度是指算法需要消耗的空间资源。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。
详见网络词条"算法复杂度"
[编辑本段]算法设计与分析的基本方法
1.递推法
递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。它把问题分成若干步，找出相邻几步的关系，从而达到目的，此方法称为递推法。
2.递归
递归指的是一个过程：函数不断引用自身，直到引用的对象已知
3.穷举搜索法
穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从众找出那些符合要求的候选解作为问题的解。
4.贪婪法
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。
5.分治法
把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
6.动态规划法
动态规划是一种在数学和计算机科学中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。
7.迭代法
迭代是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或者方程组）的过程，为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法。
[编辑本段]算法分类
算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法、随机化算法、并行算法。
[编辑本段]举例
经典的算法有很多，如："欧几里德算法"。
[编辑本段]算法经典专着
目前市面上有许多论述算法的书籍，其中最着名的便是《计算机程序设计艺术》（The Art Of Computer Programming) 以及《算法导论》（Introction To Algorithms）。
[编辑本段]算法的历史
“算法”即算法的大陆中文名称出自《周髀算经》；而英文名称Algorithm 来自于9世纪波斯数学家al-Khwarizmi，因为al-Khwarizmi在数学上提出了算法这个概念。“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为"algorithm"。欧几里得算法被人们认为是史上第一个算法。 第一次编写程序是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。因为查尔斯·巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。 因为"well-defined procere"缺少数学上精确的定义，19世纪和20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。20世纪的英国数学家图灵提出了着名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要作用的。

E. 2019622李善友公开课

本资料由混沌北京分社学霸 冯清扬&李敏同学 整理！

持续更新中……

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第一部分：进化论

从个体差异推导出遗传变异，从生存竞争推导出自然选择，遗传变异和自然选择共同推导出达尔文的第一性原理：进化论。

达尔文的根本思想：“存在没有设计师的设计”。

变异+选择=进化

生物自发地变异，自然闭尺碰自发地选择，没有上帝之手设计，自然自发形成最完美的设计。

基于简单法则和反馈，计算机能够自发进化出没有人编写的复杂程序，正如大自然能自发进化出复杂世界，整个过程不轿谈需要一个指手画脚的设计师。

变异+选择+隔离=进化

进化算法特别适合用于以下三件事：

1.如何到达你想去却找不到路的领域？

2.如何到达你无法想象的领域？

3.如何开辟全新领域？

进化算法与创新思维：

1.变异：自下而上、多样探索

2.选择：一二曲线、自我破坏

3.隔离：错位竞争、边缘创新

进化算法与创新思维：

1.变异——个体差异：自下而上、多样探索

——企业需要有足够丰富的多样性，多样性是创新的来源。

除非在系统中注入多样性，否则内生增长将彻底消困昌失。

进化算法与创新思维：

2.选择——生存竞争：一二曲线、自我破坏

有利于生存的变异会被选择下来，不利于生存的变异会被淘汰，这就是自然选择。

更为究竟的说：自然只会淘汰不利于生存的变异，有利于生存的变异被剩下来而不是被主动选择。

创新的过程往往就是新组合对旧组合通过竞争热加以消灭的过程。熊彼特把这一过程称为“创造性破坏”。

市场经济就是进化经济，它的核心精神是：想生就生，该死就死

市场的创造性破坏，对于企业增长有什么启示呢？

答：将市场的创造性破坏模式引入到企业中去！

问题1:我们都希望第一曲线基业长青，但是任何曲线豆无法避免极限点，这时候怎么办？

答：一次又一次地跨越第二条曲线。

问题2:什么时候启动第二曲线？

答：第一曲线过了破局点；第一曲线还在增长，但增长加速度开始下降；deadline:第一曲线到达财务极限点之前。

问题3:如果第二曲线已经过了破局点，而且和第一曲线之间形成了竞争，该如何选择？

答：创造性自我破坏。像市场淘汰过气企业一样，企业要破坏自己的过气业务和产品。

在企业中，第二曲线终将超越第一曲线；正如在家庭中，儿子终将代替父亲成为家里的顶梁柱。

进化算法与创新思维：

3.隔离：错位竞争、边缘创新

如果没有隔离，在原有大种群之中，变异很快就被稀释掉了。

地理隔离——生殖隔离——新物种

对于企业而言隔离的含义：

（1）内部：第一二曲线之间的隔离

对内：独立小团队

除非企业成立两个彼此独立的机构（从属于不同的价值网），来应对新的机遇，发展第二曲线。

（2）外部：与在位巨头的错位竞争

对外：错位竞争

与其更好，不如不同——减少竞争

在领先企业已经建立主导性优势的环境中，任何类似产品都会沦为鸡肋。

进化树表现为不断生出侧枝得以发展。进化树的主枝生长最终形成盲端，而生长出的侧枝得以进一步演化，侧枝又会长出新的侧枝演化出新的生物。

企业的进化树：

一条曲线上的指数式增长必将由于临近奇点而崩塌，通过创新重启增长曲线，实现曲线转换，创新与曲线转换的发生将越来越快。

第二部分：熵增理论

对今天所有人影响最大的人是牛顿（没有之一），牛顿机械论世界观：

逻辑奇点：惯性；引力

第一性原理：经典运动定律

图片: https://images.smcdn.cn/YRyRDDf4KR0f6GbY/15611741681547.jpg

牛顿机械论世界观：宇宙就是一台（封闭）机器。

封闭系统的熵随着时间的推移不断增加，且不可逆。任何封闭系统，最终的命运是死亡。

基于牛顿世界观，科学管理把组织视为机器，把人视为机器的零件。传统商业组织必然是封闭的、机械的、有边界的，因此不得不面对“组织熵增”——涣散化、官僚化、失效化、并最终走向灭亡。

图片: https://images.smcdn.cn/A63iwhRrD8s1LpFg/15611748612984.jpg

生命系统是熵增的“特例”，生命以负熵为生。

[强]生命系统是开放系统（耗散结构）：具有不断从外部环境吸收能量（阳光、食物等）和对外输出熵（二氧化碳）的能力。

图片: https://images.smcdn.cn/pfeu4LhfLyIl6M96/15611752419478.jpg

相应地，去组织熵增的路径：

①机械型组织（机器） 到 生物型组织（生命）

②控制 到 走出控制（out of control）

③熵增 到 反熵增

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反熵增案例：任正非

任正非及华为价值观背后的思维——反熵增思维

1.任正非第一性原理

（1）年轻时：控制论+军事思想=狼性文化

华为取得长达十年的高速发展。

2000年，机械论世界观+狼文化开始对华为形成一定程度的反噬。

2001-2003，任正非的至暗时刻——阅读和思考，是任正非走出黑暗最重要的依仗，他加速从西方管理学、科学、哲学中汲取养分。

（2）热力学第二定律，犹如为任正非开了天眼。

死亡是一个哲学命题，而活下去则是一个现实命题。

前些年我把“活下去”作为华为的最低纲领，现在我终于明白，“活下去”是企业的最高纲领。

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2.反熵增实践

任正非的反熵增：

耗散结构——优势耗散，把自己的优势耗散出去，把企业的优势耗散出去

（1）财富耗散于人才

“炸开人才金字塔的塔尖”，提高人才浓度。

在华为的投入结构中，人力资本的投入处于优先的、超前的地位，是先有人力资本的投入才有财务资本的增长和高投资回报。

近三年，就有700多名世界顶级科学家加入华为。

例：5G极化码发现者：埃尔多尔.艾利坎

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（2）财富耗散于技术

例：1993年的华为与联想——现在这两家公司成为对方应该成为的样子，因为他们把钱花成了不同的样子。

1998年颁布的《华为基本法》：我们保证按照销售额的10%拨付研发经费。

华为过去十年累计研发投入近4000亿人民币。面向未来，华为将加大基础研究投入，每年150-200亿美元的研发费用中，20-30%将用于基础研究。

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3.华为使命

华为近三年来的使命关键词：连接（三个阶段）

（1）管道连接

通讯连接：运营商管道业务，竞争对手是诺基亚、爱立信等

（2）云管端

CT+IT连接：云管端业务（云计算、运营商管道、手机终端），竞争对手是苹果、思科等。

（3）万物连接

万物连接：构建万物互联的智能世界。

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第三部分：分形创新

❔一个物种怎么可能变成另外一个物种？

达尔文思想一个决定性的转折：尺度变换

生存竞争的主角不是物种，而是同一物种之内的个体；遗传变异的主角甚至不是生物个体，而是基因；基因变异的场景是个体之间的繁殖。

变异+选择=进化（新物种）

达尔文：自然界无飞跃。

“创新无飞跃”

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第二曲线的产生方法

管理创新+市场选择

跟生物学类比：管理=遗传，创新=变异

第一曲线的某一个创新，被挑选出来，成长为第二曲线。

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分形创新的操作步骤

1.第一曲线要素拆解

2.组合创新内部MVP

3.市场选择10倍速增长

4.单一要素最大化

5.成长为第二曲线

案例2:

【好未来的分形创新】

第一曲线：理科+教研+小班+线下

十年前在线下业务如日中天时，开始探索线上业务。

第二曲线：双师模式的网校——学而思网校

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生物从细胞到生态，物种丰富多样，但背后的规律却非常简洁优雅。

从生物视角看企业经济系统：

Step1:变异与多样

Step2:选择与破坏

Step3:隔离与独立

Step4:分形与新生

[强]案例3

【头条的分形创新】

头条第一曲线：今日头条[机智]

新闻资讯时外衣，推荐引擎是内核。

Step1:变异与多样：第一曲线探索分形

Step2:选择与破坏：分形要素十倍变异

内容分形；

呈现形式分形；

分发分形：社交分发

分发分形：商品分发

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Step3:隔离与独立，独立环境隔离成长

每一个新产品立项，负责人就去三个部门挑人，分别负责留存、拉新和变现，临时成立一个虚拟项目组。

若虚拟项目组表现不错，再稳固为独立团队，进化为独立公司。

以最小消耗建立最优路线的自然聚焦。

图片: https://images.smcdn.cn/K5E2rZ4FqukEzXsk/15611869354774.jpgStep4:分形与新生，分形衍生第二曲线

变异+选择+隔离=新物种=第二曲线

图片: https://images.smcdn.cn/lJ6eFgZtOX0qPflH/15611869465676.jpg图片: https://images.smcdn.cn/pulZi96m0iENms85/15611869517379.jpg

【头条第二曲线：抖音】

分形的关键是：有一个可迁移的自相似的同构性。

张一鸣：我觉得我们还是很专注的，其实他们都是一类产品。

张一鸣：这个时代也许是进化论的最好证明。

在全世界范围内促进信息的创造（分形业务）和流动（主航道）。

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分形实际上是一门关于混沌的复杂性数学

李善友：分形是我个人的第一性原理

视频：分形学（强烈推荐，同学们可以搜索看一下）

[嘿哈]

【分形算法】

分形创新可以极大地缓解创业中的竞争和增长压力。打破“增长魔咒”，打破”组织熵增“。

分形算法逆熵的核心机制是：增加了维度。

常规战略：平面思维，静态思维（地盘之争，你有我无）

分形创新：从二维穿透，增加了维度（同一尺度没有空间，但从细分切口突破进去，无限空间！）

击穿阈值点，一花一世界。

案例1:美团酒旅——本地住宿

✌案例2:拼多多——货找人

图片: https://images.smcdn.cn/pL8a6uzjP68FRO2U/15611874773321.jpg

分形算法，是一种创新哲学，也是一种过程哲学。

常规思维：未来是“一”。结果是目的，过程服务于结果。

过程哲学：当下是“一”。过程本身就是目的，结果反而不再重要。——活在当下

【分形算法】

1.互指迭代。2.过程哲学。

案例：

乔布斯——”乔布斯深受禅的影响”。

让生命服务于使命——一方面，他追寻个人精神世界的领悟；另一方面，他想要打造足以改变世界的产品。禅使他得以将这两个目标融为一体：作出伟大的产品成为乔布斯独特的禅修方式。

图片: https://images.smcdn.cn/bezh8DLUOvokdddT/15611890612485.jpg

第四部分：涌现创新

《复杂》一书中指出“随着成员数目的增加，成员之间的相互作用呈指数增长，当连接度超过某一临界值时引发涌现。”

✨涌现是一种特殊的分形。涌现，整体大于部分之和。

单个神经元的行为特别简单，但无数神经元组合在一起，就涌现出思维和意识。

《失控》中指出“成千上万条沙丁鱼如一头巨兽游动，破浪前行，它们如同一个整体，这种一致性从何而来？”

答案是涌现的层次性：大量个体合成了一个更高层次的新秩序。

重新定义什么叫“涌现”：涌现就是出现新的超生命体。涌现就是生命。——“涌现论世界观”，这是一种彻底告别物理学机械论的新世界观。

自组织：大量个体基于简单规则的相互作用，无需中央调控，就能涌现出整体上的新秩序。

自组织的关键特征：同步性

鱼群同步的简单规则：

规则1:跟上前面的鱼

规则2:与身边的鱼保持同步

规则3:与后面的鱼保持距离

Boids鱼群模拟软件“博德三原则”

视频名称→【Boids仿真鱼群】

机械系统总是无法抵抗衰败，生命系统总是可以不断进化。

❔冯诺伊曼的革命性问题：生命有自组织，机器能否自复制？——寻找抵抗熵增定律的另类途径

1957 年冯诺伊曼从数学上证明了：自复制机器原则上是可能的。

复杂性系统的理想模型：“元胞自动机”

✌视频→【生命游戏】

三、信息流

同构性问题：进化是随机的吗？

答：第一步，产生可遗传的变异，这一步具有偶然性。

第二步，对各种变异的自然选择。——正反馈

正反馈是如何产生的？

答案：蚁群算法——蚂蚁自组织的两种规则①集中行动②随机探索

1.进化学：变异+选择=进化

2.遗传学：基因型决定表现型

生命遗传的“中心法则”：

遗传型：自指性（DNA是复制蛋白质的遗传密码，DNA也包含能够复制自己的遗传密码）——第一性原理是自指性法则

遗传型到表现型：单向性

破界创新：用第一性原理的推理方式去发现更大尺度的第一性原理（自指性）

为什么蚂蚁“众愚成智”，而人类“众智成愚”（乌合之众）？

涌现的关键含义是：涌现就是生命！

涌现世界观：把你做的事情当作一条命！一条真正的生命！

人类比动物多了小我，我们的世界产生了二元对立，我们认为我们做的事情是为“我”服务的。

使命涌现，人生随之改变。

上半场：成功

下半场：意义+成功——这样做不但人生有了幸福感，事业反而更成功。

案例1:“产品之神”乔布斯：苹果的产品要有灵魂。

案例2:“寿司之神”小野二郎：（1）你必须爱自己的工作。（2）做寿司是奏交响乐。（3）职人精神，一生悬命。

✨“天命所归的事儿”

1.喜欢的（心流）

2.擅长的（天赋）

3.有意义（至善）

一个组织里，如果能够鼓励每个成员去寻找自己的使命，个体使命与组织使命的同频共振，就是涌现。

在一个涌现的组织里，创新将是自然而然的结果，自组织，自复制，自生长。

图片: https://images.smcdn.cn/d3uRN8S3IGCM3T/15611980997630.jpg

图片: https://uploader.shimo.im/f/NWuz4SlTUkw7xRAI.jpg

F. 工资算法是什么呢

工资算法及举例如下。

1、正算法：工资=月薪÷21.75×月计薪天数×(出勤天数比例)。

2、反算法：工资＝月薪－月薪÷21.75x缺勤天数×(出勤天数比例）。

3、月计薪天数＝（月出勤天数＋法定节假日天数）。

4、出勤天数比例＝21.75÷(当月应出勤天数＋法定节假日天数）。

5、同样举上面的案例。

案例一：某员工月薪2175，7月份有23个工作日，员工缺勤1天，出勤是22天，本月月薪多少。

正算法：2175÷21.75×22×(21.75÷23)=2080.4。

反算法：2175—2175÷21.75×1×(21.75÷23)=2080.4。

案例二：某员工月薪2175元，5月份有21个工作日，5.1为法定节假日，员工缺勤1天，出勤是20天，本月月薪多少。

正算法：2175÷21.75×(20+1)×(21.75÷(21+1))=2076.14。

反算法：2175—2175÷21.75×1×(21.75÷(21+1))=2076.14。

G. 二进制算法例子

很多啊，最简单的就是开、关了，凡是有两个相反、相对状态的就可以抽象为0和1了。

讲二进制应该类比十进制来讲。如10进制中，过了9就要进位了，2进制中，过了1就要进位了，高位就加1。和也是，如10进制的235，实际上是这样算出来的：
235 = 2* 10^2 + 3* 10^1 + 5*10^0 = 235
2进制也是如此：
101 = 1* 2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 5
都是以这个进制的基数，进行每位的求和后得出。只要脑子还灵光的，都应该可以理解。

H. 数学高中必修3算法案例(二)上_9CC7种子下载地址有么好人一生平安

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I. 二分查找算法实现（图解）与实例

当我们要从一个序列中查找一个元素的时候，二分查找是一种非常快速的查找算法，二分查找又叫折半查找。

它对要查找的序列有两个要求，一是该序列必须是有序的（即该序列中的所有元素都是按照大小关系排好序的，升序和降序都可以，本文假设是升序排列的），二是该序列必须是顺序存储的。

如果一个序列是无序的或者是链表，那么该序列就不芹燃滑能进行二分查找。之所以被查找的序列要满足这样的条件，是由二分查找算法的原理决定的。

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

二分查找能应用于任何类型的数据，只要能将这些数据按照某种规则进行排序。然而，正因为它依赖于一个有序的集合，这使得它在处理那些频繁插入和删除操作的数据集时不太高效。这是因为，对于插入和操作来说，为了保证查找过程正常进行，必须保证数据集始终有序。相对于查找来说，维护一个有序数据集的代价更高。此外，元素必须存储在连续的空间中。因此，当待搜索的集合是相对静态的数据集时，此时使用二分查找段棚是最好的选择。

二分查找算法的原理如下：

二分查找之所以快速，是因为它在匹配不成功的时候，每次都能排除剩余元素中一半嫌腊的元素。因此可能包含目标元素的有效范围就收缩得很快，而不像顺序查找那样，每次仅能排除一个元素。

二分查找法实质上是不断地将有序数据集进行对半分割，并检查每个分区的中间元素。

此实现过程的实施是通过变量left和right控制一个循环来查找元素（其中left和right是正在查找的数据集的两个边界值）。

二分查找的时间复杂度取决于查找过程中分区数可能的最大值。对于一个有n个元素的数据集来说，最多可以进行O(㏒₂n)次分区。对于二分查找，这表示最终可能在最坏的情况下执行的检查的次数：例如，在没有找到目标时。所以二分查找的时间复杂度为O(㏒₂n)。

参考：
https://www.html.cn/qa/other/23018.html

https://www.cnblogs.com/idreamo/p/9000762.html

J. 请举出日常生活中两个例子来描述计算机算法

算法就是解决问题的方法
比如你要喝茶就要先找到茶叶，烧一壶开水，然后将茶叶放到杯子里，然后将开水倒入杯中，然后等一段时间
再比如你要从a地到b地，中间可能有多种汽车换乘方案，是选速度最快的，还是选最省钱的，
还是平衡的，制定换乘方案就是算法。