求0点的算法

Ⅰ 函数的零点个数怎么求

f(x)=0求零点个数
方法一
令y=f(x)，对其求导，得出函数在各区橡饥间的单调性。
通过观察定义域左右端的极限，非连续点的左右极限以及各镇运驻点的函数值，配合单调性就能得出零点个数。
比如lnx–1/(x–1)=0零点个数
令f(x)=lnx–1/(x–1)
函数在x=1处不连续
f'(x)=1/x＋1/(x–1)²＞0
所以函数在(0，1)单调递增，(1，＋∞)单调递增
lim(x→0) f(x)=–∞
lim(x→1–) f(x)=＋∞
lim(x→1＋) f(x)=–∞
lim(x→＋∞) f(x)=＋∞
根据单调性，函数f(x)在(0，1)上必存在一个零点，(1，＋∞)上必存在一个零点
所以f(x)=0有两个零点

方法二
就是数形结合将零点问题转化为两个函数的交点问题，通过研究两个函数性质画出图像得出交点个数。
比如lnx–1/(x–1)=0
lnx=1/御如梁(x–1)
就可以转化为f(x)=lnx与g(x)=1/(x–1)的交点问题
画出图像可得出有两个交点，即原方程有两个零点。

Ⅱ 求函数零点个数的方法

是函数 时 的取值.在函数图象上即是 图象与 交点横坐标.

所以我们求零点，可以从两方面入手：①求 的解；②求 图象横截距.

我们看一下有哪些具体方法：

①解方程：通过解方程 得到零点；

②数形结合：这是经常用到的分析方法，特别是选填题中得到广泛应用；

③零点存在定理：用零点存在定理来确定某区间是否有零点，这是解答题中的重要方法；

④求零点个数：求零点个数时，就要毕虚判断每个单调区间，同时还要判断个单调区间的零点存在性.

而具体解答题的过程中，我们也会遇到函数较复杂，先将复杂问题转化为简单问题，再选择合适的方法来求零点.

我们来看一个具体的例子.

【例1】（2018全国2卷文数21-2）已知函数，

证明： 只有一个零点.

【分析】 是一个含参的三次函数，貌似是一个三次函数求零点个数问题，但是带着参数问题就变复杂了，所以这个时候可以转化一下，分离参数为求： 的解个数问题.进一步转化为函数的蚂数仿零点个数问题.

【解析】因为 恒成立.所以 零点个数等价于函数函数的零点个数问题.

先判断 单调性，用导数法： ,

当且仅当 时 ,

单调递增.所以 至多有一个零点，从而 至多有一个零点.

又因为 , ,

所以 恰有一个零点.

【小结】分离参数读者们应该还好理解，为什么要选择 就是一脸懵了.这属于找点的内容（内点定理），我们后面专门花章节来讲解这个内容.我们还是先理解零点存在定理的应用.

本节我们重点讲解求零点个数问题的求法，近年高考也是热点题型，也是闷纤我们零点问题将面临的重点问题.

【例2】（2019全国2卷理数20-1改编）已知函数 ,求 的零点个数.

【分析】求零点个数问题，我们要求函数的单调区间，然后判断每一个单调区间的零点存在性.

【解析】 定义域为 ，而 ,

由和差法： 和 在上都是单调递增了，

所以 在单调递增；

在 上 单调递增，当 时， ，

当 时， ，

由零点存在定理和单调性， 在 有唯一零点，

Ⅲ 计算函数零点的另一种算法

一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区穗运间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b
①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是首晌零点，
如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用
中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=>b，从①开始继续使用
中点函数猜芹梁值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。