递归算法时间复杂度
‘壹’ 全排列递归算法的时间复杂度怎么算
复杂度就是排列组合总数：n!
‘贰’ 汉诺塔递归算法的时间复杂度怎么用Big-O表示
如果你直接要答案的话，设T(n) 为移动 n 层汉诺塔所需要的最少步数，T(n) = 2^n - 1 ,可以表示为O(2^n)
‘叁’ 【请教】递归算法 的时间复杂度。。。非常感谢各位！
可以说说具体的操作吗？ 我很白的。。
‘肆’ 请问递归算法的时间复杂度如何计算呢
递归算法的时间复杂度在算法中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解，常用以下四种方法：
1.代入法(Substitution Method)
代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法来验证该解是否合理。
2.递归程序设计是程序设计中常用的一种方法，它可以解决所有有递归属性的问题，并且是行之有效的.
3.但对于递归程序运行的效率比较低，无论是时间还是空间都比非递归程序更费，若在程序中消除递归调用，则其运行时间可大为节省.
‘伍’ 递归算法时间复杂度⑶ 递归函数 fact( int n ) { if (n<=1) return(1) ; else return( n*fact(n-1)) ; }
从入口n单向 到出口n =1，再回来，所以时间复杂度为O(n)
‘陆’ ［数据结构与算法分析］斐波那契数列递归算法时间复杂度为多少
longfab(longn)
{
if(n<2)return1;
returnfab(n-1)+fab(n-2);
}
简单推断一下，当n>2时，递归调用的次数call_fab(n) = 2*fab(n) - 1，再简单证明一下。
用call_fab(n)代表递归调用的次数
n = 3时，调用fab(3)，会递归调用fab(1)和fab(2)，而fab(1)和fab(2)只需要调用一次，加上本身一次，一共调用3次，而fab(3) = 2，3 = 2 * 2 - 1，满足推断
n = 4时，fab(4) = fab(3) + fab(2)，所以call_fab(4) = 1 + call_fab(3) + call_fab(2) = 5
fab(4) = 3，满足5 = 3 * 2 - 1
同理n=5也可以简单计算得出，这样我有连续3个结果，作为归纳法证明的基础
假设n = k（k >= 5）成立，即
fab(k) = fab(k-2) + fab(k - 1)，有call_fab(k) = 2fab(k) - 1
那么当n=k+1时，fab(k+1) = fab(k - 1) + fab(k)，
call_fab(k+1) = 1 + call_fab(k - 1) + call_fab(k) = 1 + 2fab(k-1) - 1 + 2fab(k) - 1
= 2(fab(k-1) + fab(k)) - 1 = 2fab(k+1) - 1，归纳法得证。
所以，对于大于2的整数n，其斐波那契数列递归算法的调用次数为2*n的斐波那契数列值 - 1，故答案是D，时间复杂度和该数列是一致的。
‘柒’ 递归算法和非递归算法在分析时间复杂度和空间复杂度上为什么不同
在算法分析中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解。实际上，这个问题是数学上求解渐近阶的问题，而递归方程的形式多种多样，其求解方法也是不一而足，比较常用的有以下四种方法：
(1)代入法(Substitution Method)
代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法来验证该解是否合理。
(2)迭代法(Iteration Method)
迭代法的基本步骤是迭代地展开递归方程的右端，使之成为一个非递归的和式，然后通过对和式的估计来达到对方程左端即方程的解的估计。
(3)套用公式法(Master Method)
这个方法针对形如“T(n) = aT(n/b) + f(n)”的递归方程。这种递归方程是分治法的时间复杂性所满足的递归关系，即一个规模为n的问题被分成规模均为n/b的a个子问题，递归地求解这a个子问题，然后通过对这a个子间题的解的综合，得到原问题的解。
(4)差分方程法(Difference Formula Method)
可以将某些递归方程看成差分方程，通过解差分方程的方法来解递归方程，然后对解作出渐近阶估计。
下面就以上方法给出一些例子说明。
一、代入法
大整数乘法计算时间的递归方程为：T(n) = 4T(n/2) + O(n)，其中T(1) = O(1)，我们猜测一个解T(n) = O(n2 )，根据符号O的定义，对n>n0，有T(n) < cn2 - eO(2n)（注意，这里减去O(2n)，因其是低阶项，不会影响到n足够大时的渐近性），把这个解代入递归方程，得到：
T(n) = 4T(n/2) + O(n)
≤ 4c(n/2)2 - eO(2n/2)) + O(n)
= cn2 - eO(n) + O(n)
≤ cn2
其中，c为正常数，e取1，上式符合 T(n)≤cn2 的定义，则可认为O(n2 )是T(n)的一个解，再用数学归纳法加以证明。
二、迭代法
某算法的计算时间为：T(n) = 3T(n/4) + O(n)，其中T(1) = O(1)，迭代两次可将右端展开为：
T(n) = 3T(n/4) + O(n)
= O(n) + 3( O(n/4) + 3T(n/42 ) )
= O(n) + 3( O(n/4) + 3( O(n/42 ) + 3T(n/43 ) ) )
从上式可以看出，这是一个递归方程，我们可以写出迭代i次后的方程：
T(n) = O(n) + 3( O(n/4) + 3( O(n/42 ) + ... + 3( n/4i + 3T(n/4i+1 ) ) ) )
当n/4i+1 =1时，T(n/4i+1 )=1，则
T(n) = n + (3/4) + (32 /42 )n + ... + (3i /4i )n + (3i+1 )T(1)
< 4n + 3i+1
而由n/4i+1 =1可知，i<log4 n，从而
3i+1 ≤ 3log4 n+1 = 3log3 n*log4 3 +1 = 3nlog4 3
代入得：
T(n) < 4n + 3nlog4 3，即T(n) = O(n)。
三、套用公式法
这个方法为估计形如：
T(n) = aT(n/b) + f(n)
其中，a≥1和b≥1，均为常数，f(n)是一个确定的正函数。在f(n)的三类情况下，我们有T(n)的渐近估计式：
1.若对于某常数ε>0，有f(n) = O(nlogb a-ε )，则T(n) = O(nlogb a )
2.若f(n) = O(nlogb a )，则T(n) = O(nlogb a *logn)
3.若f(n) = O(nlogb a+ε )，且对于某常数c>1和所有充分大的正整数n，有af(n/b)≤cf(n)，则T(n)=O(f(n))。
设T(n) = 4T(n/2) + n，则a = 4，b = 2，f(n) = n，计算得出nlogb a = nlog2 4 = n2 ，而f(n) = n = O(n2-ε )，此时ε= 1，根据第1种情况，我们得到T(n) = O(n2 )。
这里涉及的三类情况，都是拿f(n)与nlogb a 作比较，而递归方程解的渐近阶由这两个函数中的较大者决定。在第一类情况下，函数nlogb a 较大，则T(n)=O(nlogb a )；在第三类情况下，函数f(n)较大，则T(n)=O(f (n))；在第二类情况下，两个函数一样大，则T(n)=O(nlogb a *logn)，即以n的对数作为因子乘上f(n)与T(n)的同阶。
但上述三类情况并没有覆盖所有可能的f(n)。在第一类情况和第二类情况之间有一个间隙：f(n)小于但不是多项式地小于nlogb a ，第二类与第三类之间也存在这种情况，此时公式法不适用。
‘捌’ 请问递归算法的时间复杂度如何计算
你也没说一个具体的问题，问题不同复杂度也不同啊！
反正一般递归算法的复杂度都不低，要消耗大量的内存空间。
‘玖’ 递归算法的时间复杂度
因为都是要遍历每一个节点，所以时空复杂度是一样的。 时间复杂度O(n); 空间复杂度O(n)； （n为节点数）
‘拾’ 由递归方式求的N的阶乘（即N，），时间复杂度是多少
每次递归内部计算时间是常数，故O（n）。
用递归方法计算阶乘，函数表达式为f(n)=1 若n=0 f(n)=n*f(n-1)，若n>0，如果n=0，就调用1次阶乘函数，如果n=1，就调用2次阶乘函数，如果n=2，就调用3次阶乘函数，如果n=3，就调用4次阶乘函数。
(10)递归算法时间复杂度扩展阅读：
注意事项：
利用递归树方法求算法复杂度，其实是提供了一个好的猜测，简单而直观。在递归树中每一个结点表示一个单一问题的代价，子问题对应某次递归函数调用，将树中每层中的代价求和，得到每层代价，然后将所有层的代价求和，得到所有层次的递归调用总代价。
递归树最适合用来生成好的猜测，然后可用代入法来验证猜测是否正确。当使用递归树来生成好的猜测时，常常要忍受一点儿不精确，因为关注的是如何寻找解的一个上界。