算法WPL是

❶ 最优二叉树算法的基本概念

最优二叉树，也称哈夫曼（Haffman）树，是指对于一组带有确定权值的叶结点，构造的具有最小带权路径长度的二叉树。
那么什么是二叉树的带权路径长度呢？
在前面我们介绍过路径和结点的路径长度的概念，而二叉树的路径长度则是指由根结点到所有叶结点的路径长度之和。如果二叉树中的叶结点都具有一定的权值，则可将这一概念加以推广。设二叉树具有n个带权值的叶结点，那么从根结点到各个叶结点的路径长度与相应结点权值的乘积之和叫做二叉树的带权路径长度，记为：
WPL= Wk·Lk
其中Wk为第k个叶结点的权值，Lk 为第k个叶结点的路径长度。如图7.2所示的二叉树，它的带权路径长度值WPL=2×2+4×2+5×2+3×2=28。
在给定一组具有确定权值的叶结点，可以构造出不同的带权二叉树。例如，给出4个叶结点，设其权值分别为1，3，5，7，我们可以构造出形状不同的多个二叉树。这些形状不同的二叉树的带权路径长度将各不相同。图7.3给出了其中5个不同形状的二叉树。
这五棵树的带权路径长度分别为：
（a）WPL=1×2+3×2+5×2+7×2=32
（b）WPL=1×3+3×3+5×2+7×1=29
（c）WPL=1×2+3×3+5×3+7×1=33
（d）WPL=7×3+5×3+3×2+1×1=43
（e）WPL=7×1+5×2+3×3+1×3=29
最优二叉树算法 最优二叉树算法
由此可见，由相同权值的一组叶子结点所构成的二叉树有不同的形态和不同的带权路径长度，那么如何找到带权路径长度最小的二叉树（即哈夫曼树）呢？根据哈夫曼树的定义，一棵二叉树要使其WPL值最小，必须使权值越大的叶结点越靠近根结点，而权值越小的叶结点越远离根结点。
哈夫曼（Haffman）依据这一特点于1952年提出了一种方法，这种方法的基本思想是：
（1）由给定的n个权值{W1，W2，…，Wn}构造n棵只有一个叶结点的二叉树，从而得到一个二叉树的集合F={T1，T2，…，Tn}；
（2）在F中选取根结点的权值最小和次小的两棵二叉树作为左、右子树构造一棵新的二叉树，这棵新的二叉树根结点的权值为其左、右子树根结点权值之和；
（3）在集合F中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新建立的二叉树加入到集合F中；
（4）重复（2）（3）两步，当F中只剩下一棵二叉树时，这棵二叉树便是所要建立的哈夫曼树。

❷ 哈夫曼算法中频度建树应该用什么排序

最优二叉树概念

1．树的路径长度
树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和。在结点数目相同的二叉树中，完全二叉树的路径长度最短。

2．树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree，简记为WPL)
结点的权：在一些应用中，赋予树中结点的一个有某种意义的实数。
结点的带权路径长度：结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。
树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree)：定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和，通常记为：
【数据结构】树：哈夫曼树及其应用 - 八月照相馆 - 八月照相馆
其中：

n表示叶子结点的数目
wi和li分别表示叶结点ki的权值和根到结点ki之间的路径长度。
树的带权路径长度亦称为树的代价。

3．最优二叉树或哈夫曼树
在权为wl，w2，…，wn的n个叶子所构成的所有二叉树中，带权路径长度最小(即代价最小)的二叉树称为最优二叉树或哈夫曼树。
【例】给定4个叶子结点a，b，c和d，分别带权7，5，2和4。构造如下图所示的三棵二叉树(还有许多棵)，它们的带权路径长度分别为：
(a)WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36
(b)WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46
(c)WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35
其中(c)树的WPL最小，可以验证，它就是哈夫曼树。
【数据结构】树：哈夫曼树及其应用 - 八月照相馆 - 八月照相馆

注意：
① 叶子上的权值均相同时，完全二叉树一定是最优二叉树，否则完全二叉树不一定是最优二叉树。
② 最优二叉树中，权越大的叶子离根越近。
③ 最优二叉树的形态不唯一，WPL最小

构造最优二叉树

1．哈夫曼算法
哈夫曼首先给出了对于给定的叶子数目及其权值构造最优二叉树的方法，故称其为哈夫曼算法。其基本思想是：
(1)根据给定的n个权值wl，w2，…，wn构成n棵二叉树的森林F={T1，T2，…，Tn}，其中每棵二叉树Ti中都只有一个权值为wi的根结点，其左右子树均空。
(2)在森林F中选出两棵根结点权值最小的树(当这样的树不止两棵树时，可以从中任选两棵)，将这两棵树合并成一棵新树，为了保证新树仍是二叉树，需要增加一个新结点作为新树的根，并将所选的两棵树的根分别作为新根的左右孩子(谁左，谁右无关紧要)，将这两个孩子的权值之和作为新树根的权值。
(3)对新的森林F重复(2)，直到森林F中只剩下一棵树为止。这棵树便是哈夫曼树。
用哈夫曼算法构造哈夫曼树的过程见【动画演示】。
注意：
① 初始森林中的n棵二叉树，每棵树有一个孤立的结点，它们既是根，又是叶子
② n个叶子的哈夫曼树要经过n-1次合并，产生n-1个新结点。最终求得的哈夫曼树中共有2n-1个结点。
③ 哈夫曼树是严格的二叉树，没有度数为1的分支结点。

2．哈夫曼树的存储结构及哈夫曼算法的实现
（1） 哈夫曼树的存储结构
用一个大小为2n-1的向量来存储哈夫曼树中的结点，其存储结构为：
#define n 100 //叶子数目
#define m 2*n-1//树中结点总数
typedef struct { //结点类型
float weight； //权值，不妨设权值均大于零
int lchild，rchild，parent； //左右孩子及双亲指针
}HTNode；
typedef HTNode HuffmanTree[m]； //HuffmanTree是向量类型
注意：
因为C语言数组的下界为0，故用-1表示空指针。树中某结点的lchild、rchild和parent不等于-1时，它们分别是该结点的左、右孩子和双亲结点在向量中的下标。
这里设置parent域有两个作用：其一是使查找某结点的双亲变得简单；其二是可通过判定parent的值是否为-1来区分根与非根结点。

（2）哈夫曼算法的简要描述
在上述存储结构上实现的哈夫曼算法可大致描述为(设T的类型为HuffmanTree)：
(1)初始化
将T[0．．m-1]中2n-1个结点里的三个指针均置为空(即置为-1)，权值置为0。
(2)输人
读人n个叶子的权值存于向量的前n个分量(即T[0．．n-1])中。它们是初始森林中n个孤立的根结点上的权值。
(3)合并
对森林中的树共进行n-1次合并，所产生的新结点依次放人向量T的第i个分量中(n≤i≤m-1)。每次合并分两步：
①在当前森林T[0．．i-1]的所有结点中，选取权最小和次小的两个根结点[p1]和T[p2]作为合并对象，这里0≤p1，p2≤i-1。
② 将根为T[p1]和T[p2]的两棵树作为左右子树合并为一棵新的树，新树的根是新结点T[i]。具体操作：
将T[p1]和T[p2]的parent置为i，
将T[i]的lchild和rchild分别置为p1和p2
新结点T[i]的权值置为T[p1]和T[p2]的权值之和。
注意：
合并后T[pl]和T[p2]在当前森林中已不再是根，因为它们的双亲指针均已指向了T[i]，所以下一次合并时不会被选中为合并对象。

❸ 以权值分别为4，3，2，1的四个叶子结点构成的哈夫曼树，其带权路径长度WPL是__

WPL=4*1+3*2+1*3+2*3=19
哈弗曼编码从4,3,2,1依次为：0、10、111、110

❹ 两道题，求详细过程，讲解的。

首先声明，我没学过数据结构，以下专业术语不正确的或者做错了那么。。。请自己翻书查相关的准确术语
nk=(k-1)n0+1
如果nk成为父节点有nk个，n0成为子节点有n0个。对于k叉树而言，每当一个子节点拓展为一个父节点时，则子节点变为父节点即ak+=1同时a0-=1，同时子节点又多了k个即an+=k，两式子联立得每拓展一次时
ak+=1 a0+=k-1
又因为树的根节点是没有父亲的，所以n0要再加1
就得到上面的关系了。

自己画画图就出来了

第二题
树的形状如下图
○
○ 8
○ 7
○ 4
○ 3
1 2
中间的线不知道怎么画，就是A的子女分别是B和8，B的子女分别是C和7，下同，最后的E的子女是1和2
WPL算法 1*5+2*5+3*4+4*3+7*2+8*1 答案自己算（如果所有的路径的权都是1的话。。）

哈弗曼数算法如下
霍夫曼算法
（1）由给定的n个权值构造具有n棵扩充二叉树的森林F，其中每一棵扩充二叉树只有一个带有权值的根结点；
（2）在F中选取两棵根结点的权值最小的扩充二叉树作为左、右子树构造一棵新的二叉树，置新的二叉树的根结点的权值为其左、右子树上根结点的权值的之和。在F中删去这两棵二叉树，把新的二叉树加入F；
（3）重复步骤（2）直到F中仅剩下一棵树为止。

反正简单的理解就是说越是小的数越是放下面，然后每个根节点下面就放一个带有权的数，另一个当然就是根节点了，然后小的放下面，大的放上面，所谓WPL就是根节点到叶节点有几条路径，简单来说就是几条线，再乘以那个叶节点上的权值，然后都加起来就可以了。哈弗曼算法是这样的，怎么证明的忘记了。。。