数字滤波算法

1. 常用的数字滤波的方法都有哪些，写出其中三种数字滤波的算法

经典滤波的概念，是根据傅里叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。实际上，任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的限制），频率特性反映出了电子系统的这个基本特点。而滤波器，则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路 。
现代滤波
现代滤波思想是和经典滤波思想截然不同的。现代滤波是利用信号的随机性的本质，将信号及其噪声看成随机信号，通过利用其统计特征，估计出信号本身。一旦信号被估计出，得到的信号本身比原来的信噪比高出许多。典型的数字滤波器有Kalman滤波，Wenner滤波，自适应滤波，小波变换（wavelet）等手段[3] 。从本质上讲，数字滤波实际上是一种算法，这种算法在数字设备上得以实现。这里的数字设备不仅包含计算机，还有嵌入式设备如：DSP，FPGA，ARM等。

2. 数字滤波器的算法到底有几种，八种吗，怎么还有Wiener，卡尔曼等算法，还有分布式算法

数字滤波器的算法到底有几种，首先你要弄清楚滤波是什么意思，就是一个信号，通过一个系统（函数），变成了另外一个新的信号，这个新的信号里含有你想要的信息，但是比滤波之前的信息跟明确。

从这个角度来说，滤波器可以有无穷多种，只要是能够实现信息过滤提取的，都是可以叫滤波器。

FIR和IIR 的分类是从这个系统本身对一个冲击信号的响应长度来说的，一般来说，这个系统是能够用有理多项式表示的系统，谈IIR和FIR才有意义。

Wiener，卡尔曼滤波，这个里面用到了高度复杂的非线性函数，但本质上还是提取你想要的信息。已经不是有理多项式能表述的系统了，这个跟IIR和FIR没有太多的关系。

分布式算法的话，那是把同一个事情，交给很多个cpu一起做，这个跟前面说的滤波算法又是另外一回事了。假定你有一个滤波算法，输入是A，输出是B，中间经过了A1，A2，....，An个步骤，你编程的时候把A1，A2，....，An全实现成一个函数，一个cpu来跑，这就是串行算法；你也可以搞n台电脑，每台电脑做一个步骤，最后把结果B汇总出来，运算速度比原来快了N倍，那就是分布式算法。

3. 什么叫数字滤波数字滤波的优势

http://ke..com/view/163224.htm

4. 时间域上的快速数字滤波方法———递归滤波

前面介绍的是频率域滤波，即首先将信号通过FFT转换到频率域，频率滤波后再进行反傅立叶变换得到滤波后的时间序列。能否直接在时间域进行滤波处理呢?这就是时间域滤波问题。时间域常用的是递归滤波和褶积滤波。我们主要介绍递归滤波的原理和设计。

1.递归滤波器的原理及特点

在时间域上进行数字滤波时，是在时间域上将输入地震记录与滤波因子作褶积，

由上式可见，如果h(n)的离散数目为N，则每计算一个点的 值，就要进行N次乘法和N-1次加法;若 有M个点，则总计要进行M×N次乘法和M(N-1)次加法。当M的值很大且是多道运算时，其运算工作量是相当大的。如果能在计算 时，充分利用以前计算出的结果 ，使计算工作量减少，就显得很有价值。这种设想在数学上是可行的，即要建立一个递推公式来取代上面的褶积计算。从物理概念上讲，相当于设计一个反馈滤波器，图9-3-1给出了这种滤波器的原理图。图中x(t)经滤波器Ⅰ后得到输出 ，再将 一部分经滤波器Ⅱ后反馈到 上得到输出 。因此递归滤波在数学上可写出一般递推公式

图9-3-1 递归滤波器原理图

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式中a₀，a₁，…，a_n和b₁，b₂，…，b_m为递推滤波系数，一般n+m+1<K(k为滤波因子的点数)。从(9-3-1)式可以看到，每计算一个 值，都要用到以前计算的结果，其运算是一种递推的关系，因此可以节省许多工作量。对(9-3-1)式进行Z变换，可以很容易得到递归滤波器的Z变换形式

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式中Z=e^-iω。从以上讨论可以看到，递归滤波实际上是一种数学运算上的变化。这种变化的可能性就是(9-3-1)所表示的滤波函数是否存在的问题，即是否物理可实现的问题。(9-3-2)式表示了递归滤波器的频率特性，由傅立叶变换及其性质，容易得到图9-16中滤波器I和滤波器II的频谱H₁(ω)和H₂(ω)，它们分别为

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由图中的反馈结构还可以得到

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整理可得递归滤波器的系统函数的频率响应:

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由式(9-3-5)可知，递归滤波器的频率响应H(ω)的系数仍然是未知的，那么如何得到这些系数呢?这就涉及到递归滤波器的设计问题。

2.递归滤波器的设计

设计递归滤波器实际上就是根据已给出的滤波器的频率特性，确定出递归滤波的参数，a₀，a₁…，a_n和b₁，b₂，…，b_m的问题。目前具体的递归滤波器的设计方法有最小平方法，即利用最小二乘原理求出参数;Z平面法，适用于一些简单滤波器的设计;借用法，即利用现有的电滤波器的传输函数作一变换，转换成递归滤波器，利用电滤波器的传输函数中的参数确定递归滤波参数，即可进行递归滤波。本书主要讲Z变换法，以掌握不同滤波器的特性参数和功能。

(1)用Z平面法设计递归滤波器

设计简单滤波器可用Z平面法。在图9-3-2所示的Z平面中，Z=e^iΩ表示一个点，这个点表示的复数的模值为1，位相为Ω。当Ω由0→2π变化时，就画出一个圆，称为单位圆。

现在假定有一个复数，

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因为1可以看成是单位圆上Ω=0的一个点，即图9-3-2中的R点，此处R=1，另外由于Z=OP，则

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又因为

Δt为时间域采样间隔，因此PR随频率f而变。如果把F(Z)看成一个滤波器，则这个滤波器的振幅特性为

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当Ω由0→π时，即f由0变化到 变化，则PR由0变到2。F_N称为折叠频率，即在此频率以上当Ω再增加时，PR又重复按周期性变化。

显然这个滤波器对不同频率的信号有相对压制作用，这正是频率滤波器的特点。但这个滤波器并不适用，因为设计滤波器时总是希望通频带越平坦、边界越陡越好。上述的滤波器可以认为是压制零频率分量的滤波器，但它对零频率附近的频率分量也给予了不同程度的压制。为了改进这种滤波器的特性，可在实轴上靠近R点附近再选一个s点。假定坐标为1.01，现在以PR和PS之比 作为滤波器的频率特性，因为ps=os-op=1.01-Z，即

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显然从式(9-3-7)可见，当f=0时，Z=1，H(Z)=0;随着f增大，H(Z)值很快增大而接近于1，即边界特性很陡，且通频带比较平滑，这可以认为是消除零频率分量成分较好的滤波器，见图9-3-3。

图9-3-2 设计递归滤波器的Z平面

图9-3-3 压制零频率分量的滤波器

根据递归滤波器的关系式，上述滤波器的递归公式为

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从该式可以看出，每计算一个输出，只要求两次加减法和一次乘法即可。

1)高通滤波器的设计

上例中是一个压制零频率的滤波器，可以看成是一个高通滤波器，而且S点位置的选择，决定了滤波特性曲线的陡度。把(9-3-7)中的系数0.9901改为系数q，并省去全式的常数因子，得出

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上式即高通滤波器的一般表示式，其功率谱可以表示为

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当Ω=±π时，功率谱曲线具有极大值

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分析(9-3-8)式，q决定特性曲线的陡度，若规定极大值的一半处的横坐标为频带的下边界点，用f_边表示边界频率，则

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所以

2)低通滤波器

如图(9-3-4)所示，我们把S点选在高频一侧，即在-1点以外时，则可以得到一个低通滤波器，此时滤波器的特性关系式为

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其功率谱特性如图9-3-5所示

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根据滤波特性的关系式，q必须小于1。

`3)带通滤波器

将低通和高通滤波器相乘，即可得到一带通滤波器，其关系式为

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其中q₁和q₂分别是低通和高通滤波器的系数。

4)带阻滤波器

根据上面的讨论，若要压制某一频率的信息，只要将图9-3-4中的R点选在该频率点处。例如将R点选在f=50Hz的位置上，就得到压制50Hz的点阻滤波器，这样，只要把50Hz在Z平面上的位置求出来就可以了。

设Δt=1ms，f=50Hz，则

图9-3-4 设计低通滤波器的Z平面

图9-3-5 低通滤波器的振幅特性

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因此

故R点的位置为R=e^+i18°，如图9-3-6所示。

另外为了实现零相移滤波，还需要选一个与R点对称的共轭点,

或表示为

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再在R点附近选择一个极点，因为极点必须在单位圆外，故可选择

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利用零点和极点组成的滤波器为

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特性曲线见图9-3-7。以上讨论证实了R点的位置决定了频率的压制点，从数学关系上讲，对滤波关系式选择不同的零点和极点，就可以对相应不同频率的信息起到压制作用。因此，可以把点阻滤波器推广为带阻滤波器。这时，对于零点和极点不应选一个，而应根据滤波特性设计的要求选择多个，其一般表达式为

图9-3-6 陷波滤波器的Z平面

图9-3-7 陷波滤波器的振幅特性

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如图9-3-8所示。而总的特性是各个点阻滤波器的合成，如图9-3-9所示。

图9-3-8 点阻滤波器的频率特性

图9-3-9 带阻滤波器的频率特性

(2)反向递归滤波器及零相移滤波器

1)反向递归滤波器

进行递归滤波器设计时，Z平面上的点都是共轭选择的。对共轭点而言，其滤波关系式为

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设X(Z)和Y(Z)分别为输入和输出信号的谱函数，则滤波关系式为

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上式移项整理后得

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将Y(Z)、X(Z)分别表示为时间域函数，应用频谱分析的延时定理，(9-3-19)的一般表达式为:

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式中t=T，T-1，T-2，…0;T为要处理记录x_i的最后一个时刻。具体计算时，设t>T，x_t=0，y_t=0。

从(9-3-20)可以看出，当计算y_t时，必须先计算出大于t时刻的值，也就是说，要先从大的时间算起，再往小时间方向递推，相当于把信号掉过头来往滤波器内送，因此称为反向递归滤波。

2)零相移递归滤波器

通过前面学习知道，在地震资料数字滤波中，经常用的是理想滤波器，即零相位滤波器。现在在已经设计出物理可实现递归滤波器H(Z)的条件下，如何来设计零相位滤波器呢?先来看下式

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转换到频率域，有

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显然滤波器G(Z)是零相位的，且可通过H(Z)和 得到，这就是设计零相位滤波器的思路。我们把前者称为正向递归滤波，后者称为反向递归滤波。即只要把原来设计的滤波器乘上一个共轭复数就能实现。

例如设计滤波器为H₁(Z)，其共轭复数为 ，零相移滤波器为

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对递归滤波器来说，

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式(9-3-24)即为一个反向滤波器。就是说，零相移滤波相当于H₁(Z)和 两个滤波器的串联，如图9-3-10。

由图9-3-10可见，信号x_t是先经过H₁(Z)滤波得到u_t，再经过 反向滤波，最后得到y_t。

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式(9-3-23)是正向递归滤波器公式，它从地震记录的头部开始对整张记录递推计算;式(9-3-24)是反向递归滤波器公式，它从地震记录的尾部开始对整张记录递推计算。两次递推滤波后，得到零相位滤波结果。

图9-3-10 零相移滤波器

3.设计递归滤波器应注意的问题

(1)递归滤波器的阶数

阶数越大，计算结果越精确，但是计算量增大。因此，实际处理时常选n=m=4。

(2)滤波器的稳定性

递归算法中如果滤波器不稳定，递归过程就可能因不收敛而得不到正确的结果。因此在设计滤波器时，要考虑稳定性问题。滤波器稳定的条件:

若B(z)=b₀+b₁z^-1+b₂z^-2+…+b_mz^-m的收敛域是包含单位圆的圆外域，则滤波器是稳定的。

(3)时变滤波

需要说明的是，由于地层的大地滤波作用，使得来自浅、中、深层的频谱成分差异很大。有些地区，浅层可达到70～80Hz，深层只有10～30Hz，这使得如果做带通滤波，就不能从浅层到深层用一个滤波门，而应根据不同的时间设置变化的滤波门进行时变滤波。实际处理时，尽量使带通区域能平滑过渡，滤波要混有相邻时间窗口的数据。

对于一般情况，是根据不同的时窗提取不同的滤波因子，然后进行分段时变滤波。相邻段之间可以采用线性加权插值，如图9-3-11，t₁-t'₁用h⁽¹⁾_t滤波因子滤波，t'₂-t₃用h⁽²⁾t滤波因子滤波，t'₁-t'₂h⁽¹²⁾_t滤波因子滤波。

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图9-3-11 时变线性加权

5. 在数字滤波器中,对于变化较慢的参数如温度,应采用什么滤波方法

应采用中值滤波，中值滤波可以对某一被测参数连续采样n次（一般n应为奇数），然后将这些采样值进行排序，选取中间值为本次采样值。

中值滤波对于去掉偶然因素引起的波动或者采样器不稳定而造成的误差所引起的脉冲性干扰比较有效，如电网的波动、变送器的临时故障等。对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。但对流量、速度等快速变化的被测参数，一般不宜采用。

(5)数字滤波算法扩展阅读

中值滤波可以把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近的真实值，从而消除孤立的噪声点。

在中值滤波窗口内各点有相同的输出作用，若强调中间点或离该点较近的作用点，可改变窗口中变量个数，使多个变量值等于一个点值，再对扩展后的灰度值数字序列求中值。缺点是对边缘像素进行窗口扩展后，将超出图像边界，引起边界效应

6. 滤波在数学上是如何实现的

在单片机进行数据采集时，会遇到数据的随机误差，随机误差是由随机干扰引起的，其特点是在相同条件下测量同一量时，其大小和符号会现无规则的变化而无法预测，但多次测量的结果符合统计规律。为克服随机干扰引起的误差，硬件上可采用滤波技术，软件上可采用软件算法实现数字滤波。滤波算法往往是系统测控算法的一个重要组成部分，实时性很强。

采用数字滤波算法克服随机干扰的误差具有以下优点：

1、数字滤波无需其他的硬件成本，只用一个计算过程，可靠性高，不存在阻抗匹配问题。尤其是数字滤波可以对频率很低的信号进行滤波，这是模拟滤波器做不到的。
2、数字滤波使用软件算法实现，多输入通道可共用一个滤波程序，降低系统开支。
3、只要适当改变滤波器的滤波程序或运算，就能方便地改变其滤波特性，这对于滤除低频干扰和随机信号会有较大的效果。
4、在单片机系统中常用的滤波算法有限幅滤波法、中值滤波法、算术平均滤波法、加权平均滤波法、滑动平均滤波等。

(1)限幅滤波算法

该运算的过程中将两次相邻的采样相减，求出其增量，然后将增量的绝对值，与两次采样允许的最大差值A进行比较。A的大小由被测对象的具体情况而定，如果小于或等于允许的最大差值，则本次采样有效;否则取上次采样值作为本次数据的样本。

算法的程序代码如下：

#defineA //允许的最大差值
chardata; //上一次的数据
char filter()
{
chardatanew; //新数据变量
datanew=get_data(); //获得新数据变量
if((datanew-data)>A||(data-datanew>A))
return data;
else
returndatanew;
}

说明：限幅滤波法主要用于处理变化较为缓慢的数据，如温度、物体的位置等。使用时，关键要选取合适的门限制A。通常这可由经验数据获得，必要时可通过实验得到。

(2)中值滤波算法

该运算的过程是对某一参数连续采样N次(N一般为奇数)，然后把N次采样的值按从小到大排列，再取中间值作为本次采样值，整个过程实际上是一个序列排序的过程。

算法的程序代码如下：
#define N11 //定义获得的数据个数
char filter()
{
charvalue_buff[N]; //定义存储数据的数组
char count,i,j,temp;
for(count=0;count
{
value_buf[count]=get_data();
delay(); //如果采集数据比较慢，那么就需要延时或中断
}
for(j=0;j
{
for(value_buff[i]>value_buff[i+1]
{
temp=value_buff[i];
value_buff[i]=value_buff[i+1];
value_buff[i+1]=temp;
}
}
returnvalue_buff[(N-1)/2];
}

说明：中值滤波比较适用于去掉由偶然因素引起的波动和采样器不稳定而引起的脉动干扰。若被测量值变化比较慢，采用中值滤波法效果会比较好，但如果数据变化比较快，则不宜采用此方法。

(3)算术平均滤波算法

该算法的基本原理很简单，就是连续取N次采样值后进行算术平均。
算法的程序代码如下：
char filter()
{
int sum=0;
for(count=0;count
{
sum+=get_data();
delay():
}
return (char)(sum/N);
}

说明：算术平均滤波算法适用于对具有随机干扰的信号进行滤波。这种信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值附近上下波动。信号的平均平滑程度完全到决于N值。当N较大时，平滑度高，灵敏度低;当N较小时，平滑度低，但灵敏度高。为了方便求平均值，N一般取4、8、16、32之类的2的整数幂，以便在程序中用移位操作来代替除法。

(4)加权平均滤波算法

由于前面所说的“算术平均滤波算法”存在平滑度和灵敏度之间的矛盾。为了协调平滑度和灵敏度之间的关系，可采用加权平均滤波。它的原理是对连续N次采样值分别乘上不同的加权系数之后再求累加，加权系数一般先小后大，以突出后面若干采样的效果，加强系统对参数变化趋势的认识。各个加权系数均小于1的小数，且满足总和等于1的结束条件。这样加权运算之后的累加和即为有效采样值。其中加权平均数字滤波的数学模型是：

式中：D为N个采样值的加权平均值：XN-i为第N-i次采样值;N为采样次数;Ci为加权系数。加权系数Ci体现了各种采样值在平均值中所占的比例。一般来说采样次数越靠后，取的比例越大，这样可增加新采样在平均值中所占的比重。加权平均值滤波法可突出一部分信号抵制另一部分信号，以提高采样值变化的灵敏度。

样例程序代码如下：

char codejq[N]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; //code数组为加权系数表，存在程序存储区
char codesum_jq=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12;
char filter()
{
char count;
char value_buff[N];
int sum=0;
for(count=0;count
{
value_buff[count]=get_data();
delay();
}
for(count=0;count
sum+=value_buff[count]*jq[count];
return(char)(sum/sum_jq);
}

(5)滑动平均滤波算法

以上介绍和各种平均滤波算法有一个共同点，即每获取一个有效采样值必须连续进行若干次采样，当采速度慢时，系统的实时得不到保证。这里介绍的滑动平均滤波算法只采样一次，将一次采样值和过去的若干次采样值一起求平均，得到的有效采样值即可投入使用。如果取N个采样值求平均，存储区中必须开辟N个数据的暂存区。每新采集一个数据便存入暂存区中，同时去掉一个最老数据，保存这N个数据始终是最新更新的数据。采用环型队列结构可以方便地实现这种数据存放方式。

程序代码如下：
char value_buff[N];
char i=0;
char filter()
{
char count;
int sum=0;
value_buff[i++]=get_data();
if(i==N)
i=0;
for(count=0;count
sum=value_buff[count];
return (char)(sum/N);
}

(6)低通滤波

将普通硬件RC低通滤波器的微分方程用差分方程来表求，变可以采用软件算法来模拟硬件滤波的功能，经推导，低通滤波算法如下：

Yn=a* Xn+(1-a) *Yn-1
式中 Xn——本次采样值
Yn-1——上次的滤波输出值;
，a——滤波系数，其值通常远小于1;
Yn——本次滤波的输出值。

由上式可以看出，本次滤波的输出值主要取决于上次滤波的输出值(注意不是上次的采样值，这和加权平均滤波是有本质区别的)，本次采样值对滤波输出的贡献是比较小的，但多少有些修正作用，这种算法便模拟了具体有教大惯性的低通滤波器功能。滤波算法的截止频率可用以下式计算：

fL=a/2Pit pi为圆周率3.14…
式中 a——滤波系数;
， t——采样间隔时间;
例如：当t=0.5s(即每秒2次)，a=1/32时;
fL=(1/32)/(2*3.14*0.5)=0.01Hz

当目标参数为变化很慢的物理量时，这是很有效的。另外一方面，它不能滤除高于1/2采样频率的干搅信号，本例中采样频率为2Hz，故对1Hz以上的干搅信号应采用其他方式滤除，

低通滤波算法程序于加权平均滤波相似，但加权系数只有两个：a和1-a。为计算方便，a取一整数，1-a用256-a，来代替，计算结果舍去最低字节即可，因为只有两项，a和1-a，均以立即数的形式编入程序中，不另外设表格。虽然采样值为单元字节(8位A/D)。为保证运算精度，滤波输出值用双字节表示，其中一个字节整数，一字节小数，否则有可能因为每次舍去尾数而使输出不会变化。
设Yn-1存放在30H(整数)和31H(小数)两单元中，Yn存放在32H(整数)和33H(小数)中。滤波程序如下：
虽千万里，吾往矣。

7. 什么是数字滤波

数字滤波（digital filtering）：
用电子计算机整理地震勘探资料时，通过褶积的数学处理过程，在时间域内实现对地震信号的滤波作用，称为数字滤波。数字滤波器的作用就是使地震记录与滤波算子相褶积，滤波算子就是脉冲响应，而脉冲响应是单位脉冲通过滤波器的结果。因此，地震信号通过数字滤波器，其输出信号就是在某特定时间内所有不同延迟时间上脉冲响应信号之和。所以，数字滤波也是延迟滤波的数字化。数字滤波器具有比较理想的频率特性和相位特性，失真度低，分辨能力好。适当改变参数就可灵活地设计出所需要的频率特性。

数字滤波(digitalfilter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种计算方法。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。应用数字滤波处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。

数字滤波具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。数字滤波有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器.

8. 数字摄影测量中常用的滤波方法有哪些

你是说摄影测量中图像的滤波吗，邻近法、双线性、双三次，和图像处理中一样

9. 有什么单片机用数字滤波算法的书

给你一点资料