反算法
1. 遥感中的反演是什么意思
按楼主的需求回答：一句话——遥感的本质是反演。
具体解释：
遥感的本质是反演，而从反演的数学来源讲，反演研究所针对的首先是数学模型。因此，遥感反演的基础是描述遥感信号或遥感数据与地表应用之间的关系模型，也就是说，遥感模型是遥感反演研究的对象。要进行遥感反演研究，首先要解决的问题是对地表遥感像元信息的地学描述。
遥感像元尺度上的地学描述是十分有意义的课题，由于地球表面是一个复杂的系统，对地观测得到的遥感像元从几米到几公里的空间分辨率，人类对地表真实性的了解需要用多种参数来描述。一般来说，遥感模型描述像元的观测量与地表实用参数之间的定量关系。这种描述模型的精度与参数量成正比。而精确的模型需要较多的参数。因此定量遥感面临的首要问题是对地表的精确、实用的地学描述。对这里所说的地学描述应该有两个方面的要求，第一是精确性，即对地学描述模型的精度要求，精确的模型具有科学性和定量性；第二是实用性，即地学描述模型参数的应用性，建立模型需要考虑遥感与应用的衔接，由于模型反演精度常受到数据源的限制，要注意发挥多种数据组合的优势。
定量遥感反演理论
定量遥感发展的一个主要障碍是反演理论的研究不足。陆地遥感反演长期局限于采用处理数据量多于未知量的成熟算法，最小二乘法是高斯以来从大量数据中反演少量未知参数的成熟方法。但陆地遥感反演的根本问题在于定量遥感往往需要用少量观测数据估计非常复杂的地表系统的当前状态，本质上是一个病态反演问题。因而必须在反演过程中尽可能地充分利用一切先验知识，把新观测的信息量有效地用于时空多变要素的估计上，使新观测中的信息有效分配给这一复杂系统中的时空多变参数。
相关介绍：
国际上对地遥感反演的主流尚未认识到这一点，以 Verstraete 等 (1996) 提出的反演 IO 个公设小第 3 公设为代表，仍将最小二乘法对数据量的要求作为必要条件。但反演不可能创造信息，不妥善利用先验知识就不可能很好地分配新观测的信息到感兴趣的时空多变参数中去。大气遥感界对此有比较清醒的认识，因而他们对在大气温度和水汽垂直廓线等的反演上如何利用先验知识有比陆地遥感界远为深入的研究，也更注重知识的积累。陆地遥感界必须迎头赶上。这一方面我国科学家有比国际陆地遥感界主流更为清醒的认识，如陈述彭、金亚秋等。我们在这方面已经作了系统性的努力，有可能在陆地遥感反演理论上形成中国特色的学派，领先世界水平。要充分利用先验知识，我们也必须研究遥感与非遥感数据的融合，先验知识的积累和在多维 GIS 中的表达。
定量遥感的又一个障碍是：我们能反演的不一定是用户所需要的。也就是遥感模型与农学模型、生态学模型的链接问题。这是 1996 年北京国际多角度遥感讨论会， 1997 年华盛顿多角度遥感讨论会和 1998 年旧金山 BRDF 讨论会的主要议题之一。但由于体制上的原因，国际上较难组织这样多学科交叉互补的项目，所以尽管连续三年作为主题，进展并不明显。国内在这方面已有一些较好的工作基础，如北京市农林科学院建立的农业智能网络，已与遥感界进行了密切合作，做了富有成果的工作，等等。
希望对你有帮助！
2. 地层反演的概念
反演是根据经验观测进行推理的一种精确定量方法。反演模型的主要作用是通过确定其输出结果与观测匹配的正演模型的过程参数的大小和频率来帮助分析和解释经验观测结果。
反演是一种寻找能够最佳拟合所观察到的地层的正演模型的系统程序。反演可以说明所观察到的结果是由那些作用共同产生的。从这个意义上讲，地层反演与地质学家根据直觉和猜测所得出的结果相似。反演和其他方法的主要区别在于反演方法给出了准确度、误差和不确定性信息，以及产生误差的和不确定性的原因。如果使用其他方法，人们就不能够确定为什么某种模式与所观察的地层拟合而其他的却不拟合，不能确定何时获得了最佳参数组，也不能确定错误在哪儿，以及怎样才能提高模型与观察之间的匹配程度。
反演模型由三个部分组成，这三个部分可以解释反演模型是怎样运作的（图9-1）。第一部分是正演模型，此处为地层正演模型。正演模型用一组用户确定的过程参数值（如海平面升降、构造运动、沉积物供给、载荷补偿、地形梯度、压实作用等）和描述正演模型参数行为（过程-响应相互作用）的逻辑组模拟地层。第二部分是被用于与正演模型输出结果相比较的观察资料。在地层学中，实际观察可以是岩石类型、结构、厚度、几何形态或岩石物性。对反演模型的观察内容的限定是其必须可以与正演模型输出的数据具有直接的和量的可比性。例如，如果正演模型模拟粒度分布，那么观察内容就应该是岩石的结构。上述两个部分被第三部分，即数学反算法连接起来。反算法能够比较正演模型输出的值和实际观测值。在进行比较之后，反算法亦能够调整正演模型参数值，使模拟预测更接近于实际观察。该算法反复比较观测值，并不断调整正演模型参数值，直到模拟值与观测值之间的差异达到最小并获得最佳拟合为止。
图9-1 地层反演模型流程图
因此，建立一个反演模型需要以下几个步骤：①选择一个地层正演模型；②设计几个简单的数学函数，来最准确地描述一个沉积盆地中真实的地层过程，并能用于反演计算；③准备与正演模型输出的类型相应的数据，并将其换成数学向量的形式；④选择一个恰当的参数优选算法；⑤构建一个连接第①步至第④步的地层反演模型。
如果地层资料的种类和数量含有足够的过程参数的信息，使反算法能够区分不同过程参数产生地层响应，那么反演是可能的。反演法是一个建模过程，受到所有模型都遇到的表示真实世界过程响应系统近似性的准确度和精确度的限制。反演模型的计算结果受到用于反演模型的地层正演模型的准确度和精度的限制。反演模型结果的准确度和精度依靠观测数据的类型、数量、质量和分布，还受到盆地地层的假定和地层过程响应系统的操作限制。几种条件下不能进行反演，本文列出了这些条件中最重要的几项：①如果地层过程参数可以互换，也就是说，一个过程参数可代替另一个参数并产生同样的结果，那么反演就不可能；②如果假设的或所理解的地层过程—响应系统是错误的、不可预测的或缺少基本的限定条件，那么反演是不可能的；③如果一个位置的地层信息与另一个位置的地层信息没有直接联系，即如果某一位置的信息不能为另一个位置提供信息，那么反演是不可能的；④如果正演模型不能很好地模拟真实的过程-响应系统，或者观察资料的测定或解释是错误的，那么反演也是不可能的。
3. 什么是反演计算，在网上找了很长时间，没有找到具体的解释
反演计算就是由现象求结果的计算，例如：利用一个物质（物体）产生的电、磁、波等信息，去求物质（物体）各种参数。
4. 反演技术是什么
（1）首先介绍下什么是反演技术。
①水平多层土壤的视在电阻率正演：是指已知水平多层土壤参数和四极法极距布置参数，计算不同四极法电极布置情况下的视在电阻率。水平多层土壤的视在电阻率正演模型是水平多层土壤的视在电阻率反演的基础，反演其实就是由优化方法控制的正演迭代。
②接地理论中定义格林函数为单位点源对应的空间电位函数，而使用格林函数求解接地问题的方法称为格林函数法。
（2）土壤反演技术
①土壤参数反演问题属于小规模的优化问题(变量一般只有几个)，但是土壤参数反演问题的非线性程度极高，基本上所有的优化方法都要花费大量的计算时间进行求解空间的搜索，同时也容易陷入局部解。
②迭代初值对于土壤反演来说是一个十分重要的参数。虽然没有免费午餐定律说明所有算法对所有优化问题的总体求解效率是相等的，但是对于土壤反演这种特殊问题，使用不同方法进行对比和分析后仍可以发掘和提出更多更有效方法。
（3）传统优化方法
①鉴于现场土壤电阻率结构千差万别，现场测量数据的反演解释是整个反演过程最困难和抽象的部分。优化方法结合水平多层土壤视在电阻率的计算模型是反演过程的核心，
②优化函数库的优化方法可分为以下两种方法：
Ⅰ、直接搜索法：只需要使用目标函数值的方法。
Ⅱ、梯度法：可能需要目标函数的一阶或者二阶偏导数信息的表达方法。
5. 地震反演方法
地震反演的分类方法依其不同的目的有不同的分类方法。在地震反演的发展初期，地 震反演基本上分为叠前反演和叠后反演两大类（王延光，2002）。后来随着叠后反演技术 研究的深化，形成了许多不同的反演方法，并在实践中获得了很大的成功，成为储层预测 中不可缺少的标准流程之一，因而针对叠后反演出现了许多不同的分类。形成这么多不同 的反演方法的基本原因是：当从一个地震道中消除子波来获得一个合理的反射系数序列 时，有多种答案，即解不是唯一的（Rebecca，2002）。
所以一般反演都会以某种方式或条件约束答案，因此得到了在地震频带内通常能相对 正确反演地震数据的宽频带结果。因而，约束条件和频率恢复结果的不同，算法也不同。
最基本的反演方法可以分为基于道的反演方法和基于模型的方法（姚逢吕，2000）。基于道的算法是最早研究的波阻抗反演方法，包括基于递归或道积分的算法。这些方法中 地震道是唯一的输入，因而计算简单且速度很快。但是其结果局限于地震数据带宽的范围 内，因为隐含的子波没有被消除，调谐和子波旁瓣效应没有降低，因而其使用具有很大的 局限性。基于模型的波阻抗方法实际上就是以测井资料特别是声阻抗资料（一般从密度 及速度测井资料获得）作为约束，以地质模型为基础，通过不断修改模型，使模型正演 合成的地震资料与地震数据最佳匹配，所修改的最终的模型就是反演结果。常见的基于模 型的反算法主要分为以下几种：
（1）地层或块的反演
这种算法假定地层是由波阻抗和时间构成的层块结构，通过褶积模型与地震建立联 系。通过限制与地震样点数目相关的层的数目来抵消非唯一性。当地层变得薄于地震分辨 率时，反演结果变得不唯一，为了降低这种多解性，通常以初始模型来作为约束。
（2）稀疏脉冲反演
这种算法假设地震反射系数序列是稀疏的（张永刚，2002），将地震道数据样点进行 重新采样而得到少于地震道样点数目的反射系数序列，与块反演相同的方法是通过褶积模 型来与地震相联系，并且也可使用外部模型作为约束并用于恢复高频及低频成分，从而稀 疏脉冲反演也是宽带的。
（3）最小平方反演
这种方法也是建立一个初始模型并使反演结果最大限度逼近初始模型，同样可作地震 频谱以外的频率补偿，因而也是宽带的。
（4）地质统计学反演
这是一种全新的方法，Hass等（1994）提出了地质统计反演策略。该方法首先在地 震时间域内建立储层的地质模型，然后建立三维地层网格，利用井和地震数据来确定地质 统计学参数，进行地质统计学建模，将生成的可能的波阻抗与地震道进行比较。在地质统 计反演中，当产生井间的储层参数的估算值时，模拟算法同时满足井和地震数据。利用井 控和地质控制对波阻抗空间分布的影响，地质统计反演提供了一种强有力的从地震频带以 外获得信息的方法。
（5）非线性反演
该方法适于解决地震反演中普遍存在的非线性目标函数的最优化问题，即多极值目标 函数的最优化问题。传统方法在求解多极值目标函数的最优化问题时，只能获取局部最优 的反演解，而无法获取全局最优解。模拟退火方法在降温参数的控制下，通过在解空间中 的随机搜寻，获得全局最优的反演解。与传统方法比较，模拟退火方法对初始模型依赖性 低，反演计算过程的稳定性好。
利用非地震资料对地震反演进行约束是反演研究的一种方案。综合多种信息的反演改 变了单一依靠地震资料进行反演的方法。该类方法可在一定程度上补偿地震资料中缺失的 频率成分，可获得频带较宽反演结果，提高反演结果的分辨率。把模拟退火方法和井约束 的反演相结合，可使该方法既具有模拟退火方法在解决非线性最优化问题中能获得全局最 优的特点，又利用测井资料和地震解释的结果构成合理的约束条件，保证获得地质上可接 受的反演结果，但是非线性反算法由于计算量较大，收敛速度慢，还没有得到广泛的应 用（张永刚，2002）。
（6）物性参数反演
岩性储层物性反演是近年来发展起来的一种反演方法（韩小俊，2006），其目的是更 为直接的把地震数据与地质认识结合起来，可以更为直观地为地质人员提供储层解释依据 及油气判别依据。常用的物性反演包括电阻率反演、伽马反演、孔隙度反演、渗透率、饱 和度以及其他岩性参数反演。目前较为成熟的方法主要是孔隙度、GR、电阻率等反演。孔隙度反演的主要作用是作储层量化预测，用于计算储能系数，适用于评价及开发阶段；GR反演用于判定泥质含量，通常在砂体预测中用于判定泥质分布情况，特别是在含气砂 体的速度明显低于泥质的情况下，利用GR反演可弥补速度反演的不足。GR反演也适用 于碳酸盐储层，可以由GR反演来判别碳酸盐岩储层与泥质层，降低了储层预测的多解 性；电阻率反演主要用于汽水判别，在碳酸盐岩储集体中，含水层通常比含气层电阻率 低，因而可以通过电阻率的反演来进行汽水识别。
6. 波阻抗反演方法
最基本的反演方法可以分为基于道的反演方法和基于模型的方法（姚逢昌等，2000）。基于道的算法是最早研究的波阻抗反演方法，包括基于递归或道积分的算法。这些方法中地震道是唯一的输入，因而计算简单且速度很快，但是其结果局限于地震数据带宽的范围内，因为隐含的子波没有被消除，调谐和子波旁瓣效应没有降低，因而其使用具有很大的局限性。基于模型的波阻抗方法实际上就是以测井资料特别是声阻抗资料（一般从密度及速度测井资料获得）作为约束，以地质模型为基础，通过不断修改模型，使模型正演合成的地震资料与地震数据最佳匹配，所修改的最终模型就是反演结果。常见的基于模型的反算法主要分为下述几种。
（1）地层或块的反演
这种算法假定地层是由波阻抗和时间构成的层块结构，通过褶积模型与地震建立联系。通过限制与地震样点数目相关的层的数目来抵消非唯一性。当地层变得薄于地震分辨率时，反演结果变得不唯一，为了降低这种多解性，通常以初始模型来作为约束。
（2）稀疏脉冲反演
这种算法假设地震反射系数序列是稀疏的，将地震道数据样点进行重新采样而得到少于地震道样点数目的反射系数序列，与块反演相同的是通过褶积模型来与地震相联系，并且也可使用外部模型作为约束并用于恢复高频及低频成分，因此稀疏脉冲反演也是宽带的。
（3）最小平方反演
这种方法也是建立一个初始模型并使反演结果最大限度地逼近初始模型，同样可作地震频谱以外的频率补偿，因而也是宽带的。
（4）地质统计学反演
这是一种全新的方法，该方法首先在地震时间域内建立储层的地质模型，然后建立三维地层网格，利用井和地震数据来确定地质统计学参数，进行地质统计学建模，将生成的可能的波阻抗与地震道进行比较。在地质统计反演中，当产生井间的储层参数的估算值时，模拟算法同时满足井和地震数据。利用井控和地质控制对波阻抗空间分布的影响，地质统计反演提供了一种强有力的从地震频带以外获得信息的方法。
（5）非线性反演
非线性反演方法是近年兴起的实用性较强、效果较好的一种反演方法，在这里作较为详细的介绍。
常用的波阻抗反演方法大多基于模型反演，即首先根据地质和测井等实际信息建立反演的初始模型，然后将模型正演计算得到的地震记录与实际观测得到的地震记录进行比较，用偏差反复修改模型，当偏差很小时，认为当前的模型即为反演结果。模型反演又分为线性反演与非线性反演两种，以模型为基础的反演方法大都基于线性褶积的思想。
由于实际地震记录是带限的，并不可避免地含有噪音，又由于该类方法涉及到诸如地震子波的不确定性、噪音干扰及层位标定不准等问题，在求解反问题中，还不能完全保证反演条件的最优化，使计算得到的波阻抗剖面带有多解性，阻碍了反演的大量使用及对反演结果的正确认识。对非线性反演的研究已经经历了多年，从方法上研究的非线性反演有模拟退火法、遗传算法、人工神经网络法和混沌算法等，这些方法在国内石油地球物理勘探中已经见到了明显的效果，其反演结果大多优于以褶积模型为基础的线性反演方法，具体表现在能进一步提高反演的纵向分辨率，与井的匹配最好，但都有一个共同的缺点，就是运行时间很长，还不能完全大批量处理二维地震资料及三维数据体。
针对线性反演与非线性反演存在的问题，笔者采用改进的约束模拟退火反演方法，在提高反演分辨率的同时又提高了处理效率。
在地震约束反算法中，一般是由已知井给出属性参数的初始值，当由井外推时，将初始值合成地震记录，求其与实际地震信号的差值，然后由此差值计算初始值的修改值，经过反复迭代计算使其差值达到极小，则由最终的修改结果获得相应的属性参数。以上迭代计算属极小值的最优化问题，对此一般采用线性梯度法，而在地震反演中目标函数与模型之间的关系往往是高度非线性的，因而线性算法就很难得到最优解。常规的线性优化法得到的最终结果对初始值依赖很大，当钻井很少或井位偏开一定距离时，初始模型与实际模型相差较大，反演结果往往只能得到局部最优解，导致反演结果不理想。
在川东南地区地震反演中使用了新的模拟退火改进算法能克服上述缺点，获得全局最优解，并且比一般模拟退火算法优化的速度快、效率高，对约束的条件要求不严格，只要给出反演参数的取值范围，即可利用测井和地震资料形成合理的初始模型，这对于钻井资料较少的地震工区是比较合适的，下面简要介绍其方法原理。
设合成记录的理论正演记录为
y=f（m）
实际信号d与理论值f（m）之误差为：
复杂储层识别及预测
设e（m）符合Gauss分布，则期望值为零，设Ce为协方差矩阵，则有如下条件的概率密度函数：
复杂储层识别及预测
上式中，A1为非负常数，eT为误差e的转置。将（5.1）式代入得
复杂储层识别及预测
设用先验信息形成的初始模型为m。当采用Gauss分布时，其先验概率密度函数为：
复杂储层识别及预测
上式中，A2为非负常数，Cm为协方差矩阵，m0为初始模型。根据Gages公式，已知实际资料d时，m的后验概率密度函数为：
复杂储层识别及预测
式中P（y）与m无关，可取常数，将（5.1）、（5.2）两式代入（5.4）式中，得：
复杂储层识别及预测
在模拟退火中，（5.5）式还有如下定义，即
复杂储层识别及预测
其中A为非负的常数，S（m）为反演误差的目标函数，T为温度参数，由（5.5）（、5.6）式，可得目标函数：
复杂储层识别及预测
在模拟退火中采用使后验概率密度值最大化估计最优化解，这就等于使目标函数S（m）出现极小值，或相当于温度参数T的减小，即不断“降温”或“退火”。在这一过程中对解空间进行随机搜索，从而获得目标函数全局极小所对应的最优解。同时，对突破局部极小加以限制，引入接受函数：
复杂储层识别及预测
式中△S是相邻两次迭代的目标函数增量，令
复杂储层识别及预测
对属性参数的反演处理中，以时间平均方程作为密度、孔隙度、速度与波阻抗的桥梁，由目标函数可得反演的属性参数。
7. 数学模型反演解法概述
数值模拟反问题常常转化为优化问题，函数优化就是求一个函数的最优值以及达到该最优值的最优点，而最优化算法本质上是一个最优值的搜索过程。经典的优化算法如牛顿法、单纯形法、共轭方向法、最速下降法和罚函数法等，一般对目标函数要求连续、可微甚至于高阶可微、单峰等；需要对函数求一阶、二阶导数；受初值影响较大，算法容易陷入局部最小值，对于多峰函数优化问题具有较大局限性。
20世纪80年代初期以来，地下水水流与溶质迁移模型和数值优化方法相结合越来越普遍，目前常用的主要有以下两种方法。
3.4.7.1 数学规划方法
主要包括线性规划（LP），该方法广泛应用于线性目标函数及流量约束的地下水管理问题，解线性规划的软件主要有AQMAN，MODMAN，MODOFC，MODFLIP；非线性规划（NLP）；混合整数线性规划（MILP）；混合整数非线性规划（MINLP）。其中线性规划法计算效率较高，但仅适用于承压含水层，通常不能有效地处理溶质运移问题。非线性规划与动态规划的应用较广泛，计算效率上有优势，但需要计算目标函数对决策变量的导数即梯度，因此，该方法又被称为梯度法，在目标函数很复杂，而且为非线性时，结果往往会陷于一个局部最优解而不能识别全局最优解。
3.4.7.2 全局优化方法
主要以启发式搜索技术为根据的一类优化方法，包括模拟退火法、遗传算法、禁忌搜索法、人工神经网络法、外围近似法等，这些方法有识别全局或接近全局范围内最优解的能力。全局优化法能够模仿一定的自然系统，通常计算量很大。本书主要介绍4种现阶段应用广泛发展较为迅速的优化算法。
遗传算法（Genetic Algorithms，GA）是一类借鉴生物界自然选择（Natural Selection）和自然遗传机制的随机搜索算法（Random Searching Algorithms），求解问题一般包括编码、计算适应度、选择、交叉、变异、循环回到计算适应度，反复进行直到满足终止条件。该算法是处理一般非线性数学模型优化的一类新的优化方法，对模型是否线性、连续、可微等不作限制，也较少受优化变量数目和约束条件的束缚，其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法，能在搜索过程中自动获取和积累相关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优解。目前已广泛用于函数优化、参数辨识、机器学习、神经网络训练、结构设计和模糊逻辑系统等方面。常用的GA计算程序有MGO（Molar Groundwater Optimizer），模块化地下水优化程序，该程序是地下水水质管理的通用优化模型。将水流和迁移模拟程序与遗传算法相结合，能适应非线性复杂目标函数，能够处理水头、梯度、水流以及浓度等约束条件。SOMOS程序，实现了包括遗传算法和人工神经网络的优化算法，能处理经济、环境以及地下水管理体积等问题，同时SOMOS可以将MODFLOW和MT3DMS作为模型的组成部分进行运算。但是目前遗传算法的应用还存在明显的不足，主要表现为以下几点：
1）GA的算法设计和关键控制参数选择对优化性能的影响明显，直接影响算法的搜索效率和优化性能，甚至导致“早熟”收敛；
2）参数识别研究中的编码方案以二进制编码为主，计算量和存储量大。
人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）是由大量神经元通过极其丰富和完善的联结而构成的自适应非线性动态系统，它使用大量简单的相连的人工神经元来模仿生物神经网络的能力，从外界环境或其他神经元获得资讯，同时加以简单的运算，将结果输出到外界或其他人工神经元。神经网络在输入资讯的影响下进入一定状态，由于神经元之间相互联系以及神经元本身的动力学特性，这种外界刺激的兴奋模式会自动地迅速演变成新的平衡状态。人工神经网络是一种计算系统，包括软件与硬件，它使用大量简单相连的人工神经元来模仿生物神经网络的能力。人工神经网络是生物神经元的简单模拟，它从外界环境或者其他神经元取得资讯，同时加以非常简单的运算，输出其结果到外界环境或者其他人工神经元。人工神经网络系统反映了人脑功能的许多基本特性，但它并不是人脑神经系统的真实写照，而只是对其作某种简化、抽象和模拟，这也是当前的现实情况。是目前对人脑神经及其智能机理的研究水平所能做到的，对人脑智能机理的简化、抽象和模拟是人工神经网络研究的基本出发点。
支持向量机是基于统计学理论的VC维理论和结构风险最小化原理而提出的一种新的机器学习方法。与传统的神经网络学习方法相比，支持向量机从结构风险最小化原则出发，求解的是一个二次规划问题而得到全局最优解，有效地解决了模型选择与过学习问题、非线性和维数灾难以及局部极小等问题，在解决小样本、非线性、高维模式识别问题中表现出许多特有的优势。
模拟退火算法是对固体退火过程的模拟。在金属热加工工艺中，将金属材料加热到某一高温状态后，让其慢慢冷却，随着温度的降低，物质的能量将逐渐趋近于一个较低的状态，并最终达到某种平衡。模拟退火算法是基于金属退火的机理而建立的一种全局最优化方法，它能够以随机搜索技术从概率的意义上找出目标函数的全局最小点。模拟退火算法的主要缺点是解的质量与求解时间之间存在矛盾，该算法对于多应力期模型和大量水文地质参数的反演，收敛缓慢，得不到满意的结果。
8. 反演方法分类与进展
反演水文地质参数的方法可根据正演计算所用的方法分为解析法和数值法。解析法主要以泰斯（Thies）公式为代表，具体又有配线法、直线图解法等。数值法求参按其求解方法又可分为试估-校正法和最优化计算方法。
试估-校正法的优点是能充分利用水文地质工作者对一个地区水文地质条件的各种认识，达到识别参数的目的。但是，该方法无收敛判别准则，很难达到最优识别，工作量比较大。使用该方法，结果的可靠性和花费时间的多少取决于调参者的经验和技巧。
最优化方法是将水文地质参数识别归结为求极值问题。即求水文地质参数使得误差评价函数达到最小。
在实际应用时，解析法求参的配线法和直线图解法等很难应用于数值法的反演问题中，但数值法反演的各种方法均可用于解析法的反演求参之中，因此严格的分类是不存在的。
Neuman［2］按求参使用的判别原则将反演方法分为两类，直接解法和间接解法。
直接解法是从联系水头和水文地质参数的偏微分方程或其离散形式出发，把水头的实际观测值作为已知数，把水文地质参数作为待求的未知数直接来解。具体方法有局部直接求逆法、数学规划法等。实际上，利用裘布衣公式或蒂姆公式计算渗透系数也是一种直接解法。直接解法由于计算上稳定性差，在实际计算中应用较少。
间接解法利用正问题的解是适定的这一重要性质，把解逆问题化为解一系列的正问题。其基本思想是先假设一组水文地质参数作为初值，用数值法计算水头。求出水头的计算值和实测值之间的误差，不断修改水文地质参数，反复计算水头，直到水头的计算值和实测值很好拟合时为止。此时的水文地质参数值就是所求的水文地质参数值。
设共有n个水文地质参数，用符号p1，p2，…，pn来代表。同时假设在j号观测点上i 时刻的计算水头为（ti），实测水头为（ti），比较的观测点总数为 N 个，比较的时间段为 M 个。通常用平均误差绝对值及平均误差平方和来表示拟合的程度。称为评价函数（也称目标函数）E。显然，E 是所给出的参数值的函数。评价函数的表达式如下：
含水层参数识别方法
由上面二式很易看出，目标函数愈小，拟合得愈好。只要改变水文地质参数p1，p2，…，pn的值，可得出不同的目标函数值。解逆问题实质上就是寻找一组水文地质参数，使目标函数为极小。一般而言，（1-15）式拟合判别准则最好，（1-16）式拟合判别准则次之。
无论是直接方法或间接方法求参，最终的问题均归结为如何调整参数使得评价函数E达到极小值。到目前为止探索出的各种方法很多，William W-G Yeh在1986年综述了参数反演方法。表1-1和表1-2是他列出的直接方法和间接方法参数识别的研究成果。从已有文献看，用于识别水文地质参数的最优化方法主要有：最速下降法、逐个修正法、Gauss Newton法、Powell方法、单纯形法、线性规划法、二次规划法、拟线性化方法和罚函数法等。
表1-1 直接法参数识别模型
地下水系统的参数估计方法可分为方程误差准则法和输出误差准则法［11］，逆问题的这种分类方法最初来源于Neuman的直接方法和间接方法分类［2］。方程误差准则方法在一般的逆边值问题中将模型参数作为独立的变量。逆问题的求解方法包括能量衰减法［12］，线性规划法［13］，误差流最小模方法［14］，多目标决策过程［2］，Galerkin方法［15］，代数逼近法［12］，归纳法［16］，线性规划和二次规划法［17］，罚函数法［18］，结合Kriging法的广义逆矩阵法［19］。表1-1给出了方程误差准则法的一个总结。
输出误差准则法进行参数估计是基于逆问题的优化或控制模型。优化模型的目标是最小化输出误差。参数估计的目的是在参数上下限的范围内，尽可能地满足含水层系统的水量或水质方程。参数值不断地更新直到模型的响应最有效地逼近历史的观测数据。
基于拟线性化［20］的控制技术已用来求解含水层参数问题。算法包括拟线性化［21，22］，优化控制法［23，24］，Kalman滤波技术［25，26］。
表1-2 间接方法参数识别模型
续表
数学规划技术已广泛应用于水文地质和石油工程的参数识别问题。梯度寻求法［27］，多水平优化方法［28］，线性规划［29］，二次规划［29］，Gauss-Newton法［30］，修正的Gauss-Newton法［31，32］，Newton-Raphson方法［33］，共轭梯度法［34］等均属此类方法。输出误差准则法见表1-2。
近年来，禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、人工神经网络法等近代优化方法不断发展，其中部分研究成果已用来求解地下水逆问题。Harrouni等［35］用简单二进制遗传算法和边界元结合进行地下水边界和参数识别，Morshed等［36］用简单二进制遗传算法和神经网络结合进行渗透系数估计，金菊良等［37］用加速二进制遗传算法求解的泰斯（Thies）模型的逆问题，姚姚［38］分别用模拟退火方法和二进制遗传算法讨论了地球物理反演问题，石琳珂用二进制遗传算法讨论了地球物理反演问题，并对遗传算法进行了部分改进，这些方法均可对水文地质反演求参起到很好的引导作用。