佛洛依德算法

❶ 迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法有什么区别

带权的无向图的最短路径又叫最小生成树，Prim算法和Kruskal算法；带权的有向图的最短路径算法有迪杰斯特拉算法和佛洛依德算法；

❷ floyd算法

这是由其算法本身所决定的，其每一步求出任意一对顶点之间仅通过中间节点1,2,...,k的最短距离，当1,2,...,k扩展到所有顶点时，算法解出任意一对顶点间的最短距离，故顺序自然是：
for(k=1;k<n;++k)
//枚举任意一对顶点
由其状态转移方程来看，这个算法的顺序也很清晰，应该是先计算较小的k时任意ij之间的最短距离：
dij(k) = wij 如果k=0
min(dij(k-1),dik(k-1)+dkj(k-1)) 如果k>=1
其中i,j表示点对，k表示第1,2,...,k时的最短路径

❸ 弗洛伊德的算法（Floyd’s algorithm ）

假设这个图的weight matrix存在map[5][5]中，

for(intk=0;k<5;k++)
for(inti=0;i<5;i++)
for(intj=0;j<5;j++)if(i!=j){
if(map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])
map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
}

处理完之后map[i][j]存的就是i，j之间的最短路径长度。

简单的说，当执行完一次最外层循环时，map记录的时i，j之间允许使用中间节点｛0, ..., k｝的最短路径。

❹ floyd算法能不能保证有最优解

Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。

算法过程:

把图用邻接距阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=空值。

定义一个距阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。
把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。

在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。

❺ 求弗洛伊德算法的详细解释~

floyd算法思想：1，构建一个邻接矩阵存储任意两点之间的权值如图D0.

2、例如求v1,v4之间的最短路径。先增加v2做中间顶点，D[1][4]=∞。if（D[1][4]>D[1][2]+D[2]4]）=6+4）D[1][4]=10;这样就可以了。

3、如不能在离得较远的两点(例v1,v9）直接得到上述可以满足if的中间点，则跟据你书本的代码可以先构建原点到中间点的最短路径，继而就可以求得vi,v9之间的最短路径

❻ 最短路径的弗洛伊德算法我曾经想出不严格的证明，不满意，严格的数学证明，我无法想出来，如何得到

看下于丹讲的论语 绝对对你管用 要用心去领会《论语》心得(一)《天地人之道》 mms://winmedia.cctv/jiajiangtan/2006/11/jiajiangtan_300。

❼ Floyd算法与Dijkstra算法的不同

我来告诉你标准答案!Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
算法过程：1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，或者无穷大，如果两点之间没有边相连。
2，对于每一对顶点u和v，看看是否存在一个顶点w使得从u到w再到v比己知的路径更短。如果是更新它。
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

算法步骤如下：
1.初使时令S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值
若存在，d(V0,Vi)为弧上的权值
若不存在，d(V0,Vi)为∝
2.从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S
3.对T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的
距离值比不加W的路径要短，则修改此距离值
重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即S=T为止

❽ 【讨论】最短路径弗洛伊德算法的时间复杂度

那么你的意思是说四个循环全部都执行了的哦？否则就不是O(n4)。你看最后一个循环是需要判断进入的，也就是说，那个循环在最内层，本身次数就少，加上排除不合法条件，很少能执行到，根据算法思想，那么应该忽略常数级

❾ Floyd算法的算法过程

1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。
2，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。
把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=无穷大。定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。