高精度算法

1. 什么是高精度

高精度算法在一般的科学计算中,会经常算到小数点后几百位或者更多,当然也可能是几千亿几百亿的大数字.
一般这类数字我们统称为高精度数,高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加,减,乘,除,乘方,阶乘,开方等运算.
譬如一个很大的数字N >= 10^ 100, 很显然这样的数字无法在计算机中正常存储.
于是, 我们想到了办法,将这个数字拆开,拆成一位一位的 或者是四位四位的存储到一个数组中, 用一个数组去表示一个数字.这样这个数字就被称谓是高精度数.
对于高精度数,也要像平常数一样做加减乘除以及乘方的运算,于是就有了高精度算法:
下面提供了Pascal的高精度加法, 高精度乘以单精度, 高精度乘以高精度的代码, 其他版本请各位大牛添加进来吧!
Pascal代码如下(非完整); k为预定进制，加大进制以提高速度。
Procere HPule(a, b: Arr; Var c:Arr); //高精度加法
Var
i: Integer;
Begin
FillChar(c, SizeOf(c), 0);
For i:= 1 To Maxn-1 Do Begin
c［i］:= c［i］ + a［i］ + b［i］;
c［i + 1］ := c［i］ Div k;
c［i］ := c［i］ Mod k；
End;
End;
Procere HPule(a: Arr; b:Integer; Var c:Arr); //高精度乘以单精度
Var
i: Integer;
Begin
FillChar(c, SizeOf(c), 0);
For i:= 1 To Maxn-1 Do Begin
c［i］ := c［i］ + a［i］ * b;
c［i+1］:= c［i］ Div k;
c［i］:= c［i］ Mod k
End;
End;
Procere HPule(a, b: Arr; ; Var c:Arr); //高精度乘以高精度
Var
i, j: Integer;
Begin
FillChar(c, SizeOf(c), 0);
For i:= 1 To Maxn Do
For j := 1 To Maxn Begin
c［i+j-1］ := c［i+j-1］ + a［i］ * b［ｊ］;
c［i+ｊ］:= c［i+j-1］ Div k;
c［i+j-1］:= c［i+j-1］ Mod k
End;
End;
Ps:为了防止网络错误识别, 过程中有不少符号是全角状态输入.
高精度加法
var
a,b,c:array[1..201] of 0..9;
n:string;
lena,lenb,lenc,i,x:integer;
begin
write('Input augend:'); readln(n);lena:=length(n);
for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n)-ord('0');{加数放入a数组}
write('Input addend:'); readln(n); lenb:=length(n);
for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n)-ord('0');{被加数放入b数组}
i:=1;
while (i<=lena) or(i<=lenb) do
begin
x := a + b + x div 10; {两数相加，然后加前次进位}
c := x mod 10; {保存第i位的值}
i := i + 1
end;
if x>=10 {处理最高进位}
then begin lenc:=i; c:=1 end
else lenc:=i-1;
for i:=lenc downto 1 do write(c); writeln {输出结果}
end.
高精度乘法（低对高）
const max=100; n=20;
var a:array[1..max]of 0..9;
i,j,k;x:integer;
begin
k:=1; a[k]:=1;{a=1}
for i:=2 to n do{a*2*3….*n}
begin
x:=0;{进位初始化}
for j:=1 do k do{a=a*i}
begin
x:=x+a[j]*i; a[j]:=x mod 10;x:=x div 10
end;
while x>0 do {处理最高位的进位}
begin
k:=k+1;a[k]:=x mod 10;x:=x div 10
end
end;
writeln;
for i:=k dowento 1 write(a){输出a}
end.
高精度乘法（高对高）
var a,b,c:array[1..200] of 0..9;
n1,n2:string; lena,lenb,lenc,i,j,x:integer;
begin
write('Input multiplier:'); readln(n1);
write('Input multiplicand:'); readln(n2);
lena:=length(n1); lenb:=length(n2);
for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n1)-ord('0');
for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n2)-ord('0');
for i:=1 to lena do
begin
x:=0;
for j:=1 to lenb do{对乘数的每一位进行处理}
begin
x := a*b[j]+x div 10+c;{当前乘积+上次乘积进位+原数}
c:=x mod 10;
end;
c:= x div 10;{进位}
end;
lenc:=i+j;
while (c[lenc]=0) and (lenc>1) do dec(lenc); {最高位的0不输出}
for i:=lenc downto 1 do write(c); writeln
end.
高精度除法
fillchar(s,sizeof(s),0);{小数部分初始化}
fillchar(posi,sizeof(posi),0); {小数值的位序列初始化}
len←0;st←0; {小数部分的指针和循环节的首指针初始化}
read(x,y);{读被除数和除数}
write(x div y);{输出整数部分}
x←x mod y;{计算x除以y的余数}
if x=0 then exit;{若x除尽y，则成功退出}
while len<limit do{若小数位未达到上限，则循环}
begin
inc(len);posi[x]←len;{记下当前位小数，计算下一位小数和余数}
x←x*10; s[len]←x div y;x←x mod y;
if posi[x]<>0 {若下一位余数先前出现过，则先前出现的位置为循环节的开始}
then begin st←posi[x]; break;end;{then}
if x=0 then break; {若除尽，则成功退出}
end;{while}
if len=0
then begin writeln;exit;end;{若小数部分的位数为0，则成功退出；否则输出小数点}
write('.');
if st=0 {若无循环节，则输出小数部分，否则输出循环节前的小数和循环节}
then for i←1 to len do write(s)
else begin
for i←1 to st-1 do write(s);
write('(');
for i←st to len do write(s);
write(')');
end;{else}

2. 求一个高精度的GPS算法！

首先你要明白，你用GPS算出的点的数值和这个点的实际值是有误差的，这个误差的参数是多少，你必须知道，然后去做点校正。做好之后就是这个点的高精度数值，误差一般在厘米级。你的算法对不对我不好说，因为不清楚你的过程，但是知道这两个点的准确数值之后，肯定对你有帮助。

3. 高精度运算

// 无符号整数的高精度加减乘除运算
#include < stdio.h >
#include < string.h >

const int DEV = 10000 ; //定义每个整数存放大整数中四位(104)
const int MAXN = 1000 ; //最大整数长度 MAXN×4

struct BIG_INT {
int bit [ MAXN ], cnt;
bool positive ;

BIG_INT (){ cnt=0; positive = true ; memset ( bit , 0 , sizeof ( bit ) ); }
//-------------------------------------------------输入字符串，转化为大整数的表示
void Input () {
char ts[1000] ;
scanf ( "%s", ts);
int i = 0 , j = 0 , pt = 0 ;
int len = strlen (ts);
for ( i = len-1 ; i >=0 ; i -= 4 )
{
int temp = 0 ;
for ( j = ( i-3 >= 0)?i-3:0 ; j <= i; j++ )
temp = temp * 10 + ts[j] - '0';
bit[ pt++ ] = temp ;
}
cnt = pt ;
while ( cnt > 0 && bit [ cnt - 1 ] == 0 ) cnt -- ;
}
//------------------------------------------------输出大整数
void print () {
int i ;
if( cnt == 0 ) printf ( "%d\n", 0 );
else{
printf ( "%d", bit[cnt-1] );
for ( i=cnt-2 ; i >=0; i -- )
printf ( "%04d", bit );
printf ("\n") ;
}
}
//------------------------------------------------------加法
void add ( BIG_INT& fir, BIG_INT& sec ) {
cnt = 0 ;
int left = 0 ;
int pt = 0 ;
int temp = 0 ;
while ( pt < fir.cnt || pt < sec.cnt || left >0 ) {
temp = left ;
if ( pt < fir.cnt ) temp += fir.bit[pt] ;
if ( pt < sec.cnt ) temp += sec.bit[pt] ;
bit[ pt++ ] = temp%DEV ;
left = temp/DEV ;
}
cnt = pt;

}
// ----------------------------------减法，必须fir>sec !
void sub ( BIG_INT& fir, BIG_INT& sec ) {
cnt = 0 ;
int left = 0 ;
int pt = 0 ;
int temp = 0 ;
while ( pt < fir.cnt ){
temp = fir.bit[pt] - left ;
if ( pt < sec.cnt ) temp -= sec.bit[pt] ;
if( temp < 0){ temp += DEV; left = 1;}
else left = 0;
bit [pt++] = temp ;
}
cnt = pt ;
while ( bit[cnt-1] == 0 ) cnt-- ;
}
//---------------------------------乘法
void multiple ( BIG_INT& fir, BIG_INT& sec ) {
int i , j ;
cnt = 0 ;
memset ( bit , 0 ,sizeof ( bit ) );
int left = 0 ;
int temp = 0 ;
for ( i = 0 ; i < fir.cnt ; i++ )
{
left = 0 ;
for ( j = 0 ; j < sec.cnt ; j++ )
{
temp = left + fir.bit [ i ] * sec.bit [ j ] + bit [ i+j ];
bit [ i+j ] = temp % DEV ;
left = temp / DEV ;
}
while ( left > 0 )
{
temp = left + bit [ i+j ] ;
bit [ i+j ] = temp % DEV;
left = temp / DEV;
j++ ;
}
}
for ( i = MAXN - 1 ; i >= 0 ; i-- )
if ( bit [ i ] > 0) break;
cnt = i + 1 ;
}
// --------------------------------------比较fir与sec 大小
//--------------------------------------If ( fir < sec ) return true
bool smaller ( BIG_INT& fir, BIG_INT& sec){
while ( fir.cnt > 0 && fir.bit [ fir.cnt - 1 ] == 0 ) fir.cnt -- ;
while ( sec.cnt > 0 && sec.bit [ sec.cnt - 1 ] == 0 ) sec.cnt -- ;
if ( fir.cnt < sec.cnt ) return true;
else if ( fir.cnt > sec.cnt ) return false;
int i ;
for ( i = fir.cnt - 1 ; i >= 0 ; i -- ){
if ( fir.bit [ i ] < sec.bit [ i ] ) return true;
else if ( fir.bit [ i ] > sec.bit [ i ] ) return false;
}
return false;
}

// ----------------------------------------------返回 fir/sec 且fir = fir%sec
// -------------------------------------------- 供 devide 调用
int get_div ( BIG_INT& fir, BIG_INT& sec ){
int pt = 0 ;
BIG_INT tadd ;
while ( 1 ) {
if ( smaller ( fir, sec ) ) return pt ;
tadd.sub ( fir , sec );
fir = tadd ;
pt ++ ;
}
}
//-----------------------------------------------除法
void Devide ( BIG_INT& fir, BIG_INT& sec, BIG_INT& remd ) {
if( sec.cnt == 0 || ( sec.cnt == 1 && sec.bit [0] == 0 ) ) {
printf ( "Devide Error ! \n" ) ;
return ;
}
cnt = 0 ;
remd.cnt = 0;
memset ( bit , 0 , sizeof ( bit ) ) ;
memset ( remd.bit , 0 , sizeof ( remd.bit ) ) ;
int i , j ;
for ( i = fir.cnt - 1 ; i >= 0 ; i-- )
{
for ( j = remd.cnt - 1 ; j >= 0 ; j -- ) remd.bit [ j+1 ] = remd.bit [ j ] ;
remd.bit [ 0 ] = fir.bit [ i ] ;
remd.cnt ++ ;
int ret_n = get_div ( remd , sec ) ;
bit [ i ] = ret_n ;
}
for ( i = fir.cnt - 1 ; i >= 0 ; i-- )
if ( bit [ i ] > 0 ) break ;
cnt = i + 1 ;
}
};
//----------------------------------------------------调用参考
int main()
{
BIG_INT fir,sec,res;
while(1)
{
fir.Input();
sec.Input();
BIG_INT rem;
res.Devide ( fir , sec , rem );

res.print();
rem.print();
}
return 0;
}

4. 高精度计算 c语言

用字节数组，并自定义运算方法。不过至少要慢100倍。

5. 高精度加法的基本算法

以358934760892734899+38960302975237462为例：
1、计算结果的位数
358934760892734899共18位
38960302975237462共17位
故结果不会超过19位。
2、将要计算的数字分割成多段，按照顺序排列（这里以0-32767作为每一存储单位存储的数的限制）： 35 8934 7608 9273 4899 3 8960 3029 7523 7462 （为提高空间利用效率，可以一个存储单位存储多位数。）
3、将两数相加。 35 8934 7608 9273 4899 3 8960 3029 7523 7462 和（不进位） 38 17894 10637 16796 12361 和（进位后） 39 7895 0638 6797 2361 4、输出结果。
从高位到低位依次输出。除最高位以外，其他低位上不足4位的要在前面补上0。

6. c语言高精度计算

不是我写的，，帮你找到的。。
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<string.h>
#include"stdlib.h"

voidmain()
{
intn=0,i=0,j=0,k=0,b=0;
chara[3][500]={0};
intn1=0,n2=0;
chars[500]={0};
intn3=0;
intc=0,c1=0;
inttemp=0;
charop;
charstr[1001]={0};
char*result;

scanf("%d",&n);
result=(char*)malloc(501*n);//根据输入的n申请内存空间
*result='';

/*每次循环都要初始化*/
for(;i<n;i++)
{
//gets(str);
for(j=0;j<500;j++)
{
a[0][j]='';a[1][j]='';a[2][j]='';
s[j]='';
str[j]='';
str[1000-j]='';
}
c=0;c1=0;
k=0;
n1=0;n2=0;n3=0;

/*分离输入的字符串*/
scanf("%s",&str);
for(j=0;str[j];j++)
{
if(str[j]!='+'&&str[j]!='-')
a[k][j-n1]=str[j];
else
{
op=str[j];
k=1;
n1=strlen(a[0])+1;
}
}//forj
n1-=2;
n2=strlen(a[1])-1;
n3=n1>n2?n1:n2;

/*计算加法*/
if(op=='+')
{
for(;n1>=0&&n2>=0;n1--,n2--,n3--)
{
temp=a[0][n1]+a[1][n2]-96;
temp+=c;
if(temp>=10)
{
s[n3]=temp%10+48;
c=1;
}
else
{
s[n3]=temp+48;
c=0;
}
}//for
while(n1>=0)
{
temp=a[0][n1]-48;
temp+=c;
if(temp==10)
{
s[n3]=48;
c=1;
}
else
{
s[n3]=temp+48;
c=0;
}
n1--;
n3--;
}//whilen1
while(n2>=0)
{
temp=a[1][n2]-48;
temp+=c;
if(temp==10)
{
s[n3]=48;
c=1;
}
else
{
s[n3]=temp+48;
c=0;
}
n2--;
n3--;
}//whilen2
if(c)
strcat(result,"1");
strcat(result,s);
strcat(result,"
");
}//ifop

/*计算减法*/
else
{/*保证减数大于被减数
*如果被减数大于减数，则交换2数，并设置变量
*/
if(strcmp(a[0],a[1])<0)
{
//a[2]=a[0];a[0]=a[1];a[1]=a[2];
for(b=0;b<3;b++)
{
j=(b+2)%3;
for(k=0;k<=n2;k++)
a[j][k]=a[b][k];
}
n2=n1;n1=n3;
c1=1;//正为0，负为1
}

/*计算减法*/
for(;n2>=0;n1--,n2--,n3--)
{
temp=a[0][n1]-a[1][n2];
temp-=c;
if(temp>=0)
{
s[n3]=temp+48;
c=0;
}
else
{
s[n3]=temp+58;
c=1;
}
}//for
while(n1>=0)
{
temp=a[0][n1]-48;
temp-=c;
if(temp>=0)
{
s[n3]=temp+48;
c=0;
}
else
{
s[n3]=temp+58;
c=1;
}
n1--;
n3--;
}

if(c1)
strcat(result,"-");

/*消除减法结果高位的0*/
j=0;
while(s[j]==48)
j++;
strcat(result,s+j);
strcat(result,"
");
}//elseop
}//fori
printf("%s",result);
getch()();
}

7. c++高精度运算

网络一下
“C++
高精度加法
、C++高精度减法、C++
高精度乘法
、C++高精度除法、C++高精度
幂运算
”至于mod。。mod就是好多个高精度减法(比如：12%5=12-5-5=2)

8. 高精度算法

var a,b:string;
e,f,g:array[1..100] of integer;
w,c,d,h,q,i,j,k,n:integer;
begin
readln(a);
readln(b);
c:=length(a); 计算串长
d:=length(b); 计算串长

for i:=100 downto 1 do
val(a[c-100+i],f[i],h); 把a[c-100+i]这个字符转换为数字保存在f[i]中，h没有用，只是个标志
for i:=100 downto 1 do
val(b[d-100+i],g[i],q); 同上
for i:=100 downto 1 do
begin
e[i]:=f[i]+g[i]; 倒序相加
if e[i]>=10 then 大于10
begin
e[i]:=e[i]-10; 当前为-10
f[i-1]:=f[i-1]+1; 下一位+1
end; end;
i:=1;
while e[i]=0 do begin i:=i+1 ;end; 第一位是否为0，统计位数
for i:=i to 100 do
write(e[i]);writeln;
end.

9. 高精度算法的C

模仿人类的竖式乘法 #include<stdio.h>#include<string.h>#defineMAXLEN200;//设置数的最大长度intmain(){inta[MAXLEN+10],b[MAXLEN+10],len1,len2,c[2*MAXLEN+10],i,j;charstr1[MAXLEN+10],str2[MAXLEN+10];for(i=0;i<MAXLEN+10;i++)a[i]=b[i]=0;//将a,b两个数组都置为零for(i=0;i<2*MAXLEN+10;i++)c[i]=0;//将c置为零//scanf(%s%s,str1,str2);gets(str1);gets(str2);//以字符的形式读入两个乘数len1=strlen(str1);len2=strlen(str2);for(i=len1-1,j=0;i>=0;i--)//将字符型数转换成数字，低位存在数组的低位(倒置)a[j++]=str1[i]-'0';字符型减去'0'的ASCIII码值转换为数字for(i=len2-1,j=0;i>=0;i--)b[j++]=str2[i]-'0';//同上for(i=0;i<len2;i++)//循环相乘，用第二个数的每一位去乘以第一个数，a的第i位乘以b的第j位之后存在c的第i+j位上for(j=0;j<len1;j++)c[i+j]+=b[i]*a[j];for(i=0;i<len1+len2+2;i++)//处理进位问题，如果大于10，则进位if(c[i]>=10){c[i+1]+=c[i]/10;c[i]%=10;}for(i=len1+len2+2;(c[i]==0)&&(i>=0);i--);//过滤掉高位的数字零，使之不输出if(i>=0)for(;i>=0;i--)printf(%d,c[i]);elseprintf(0);printf( );return0;}

10. pascal的高精度算法

高精度加法
var
a,b,c:array[1..201] of 0..9;
n:string;
lena,lenb,lenc,i,x:integer;
begin
write('Input augend:'); readln(n);lena:=length(n);
for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n[i])-ord('0');{加数放入a数组}
write('Input addend:'); readln(n); lenb:=length(n);
for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n[i])-ord('0');{被加数放入b数组}
i:=1;
while (i<=lena) or(i<=lenb) do
begin
x := a[i] + b[i] + x div 10; {两数相加，然后加前次进位}
c[i] := x mod 10; {保存第i位的值}
i := i + 1
end;
if x>=10 {处理最高进位}
then begin lenc:=i; c[i]:=1 end
else lenc:=i-1;
for i:=lenc downto 1 do write(c[i]); writeln {输出结果}
end.
高精度乘法（低对高）
const max=100; n=20;
var a:array[1..max]of 0..9;
i,j,k;x:integer;
begin
k:=1; a[k]:=1;{a=1}
for i:=2 to n do{a*2*3….*n}
begin
x:=0;{进位初始化}
for j:=1 do k do{a=a*i}
begin
x:=x+a[j]*i; a[j]:=x mod 10;x:=x div 10
end;
while x>0 do {处理最高位的进位}
begin
k:=k+1;a[k]:=x mod 10;x:=x div 10
end
end;
writeln;
for i:=k dowento 1 write(a[i]){输出a}
end.
高精度乘法（高对高）
var a,b,c:array[1..200] of 0..9;
n1,n2:string; lena,lenb,lenc,i,j,x:integer;
begin
write('Input multiplier:'); readln(n1);
rite('Input multiplicand:'); readln(n2);
lena:=length(n1); lenb:=length(n2);
for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n1[i])-ord('0');
for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n2[i])-ord('0');
for i:=1 to lena do
begin
x:=0;
for j:=1 to lenb do{对乘数的每一位进行处理}
begin
x := a[i]*b[j]+x div 10+c[i+j-1];{当前乘积+上次乘积进位+原数}
c[i+j-1]:=x mod 10;
end;
c[i+j]:= x div 10;{进位}
end;
lenc:=i+j;
while (c[lenc]=0) and (lenc>1) do dec(lenc); {最高位的0不输出}
for i:=lenc downto 1 do write(c[i]); writeln
end.

高精度除法
fillchar(s,sizeof(s),0);{小数部分初始化}
fillchar(posi,sizeof(posi),0); {小数值的位序列初始化}
len←0;st←0; {小数部分的指针和循环节的首指针初始化}
read(x,y);{读被除数和除数}
write(x div y);{输出整数部分}
x←x mod y;{计算x除以y的余数}
if x=0 then exit;{若x除尽y，则成功退出}
while len<limit do{若小数位未达到上限，则循环}
begin
inc(len);posi[x]←len;{记下当前位小数，计算下一位小数和余数}
x←x*10; s[len]←x div y;x←x mod y;
if posi[x]<>0 {若下一位余数先前出现过，则先前出现的位置为循环节的开始}
then begin st←posi[x]; break;end;{then}
if x=0 then break; {若除尽，则成功退出}
end;{while}
if len=0
then begin writeln;exit;end;{若小数部分的位数为0，则成功退出；否则输出小数点}
write('.');
if st=0 {若无循环节，则输出小数部分，否则输出循环节前的小数和循环节}
then for i←1 to len do write(s[i])
else begin
for i←1 to st-1 do write(s[i]);
write('(');
for i←st to len do write(s[i]);
write(')');
end;{else}