欧拉算法视频
Ⅰ 改进的欧拉公式是什么
y(xi+1)=yi+h*f(xi,yi)且xi=x0+i*h (i=0,1,2,…,n-1)，局部截断误差是O(h^2)。
改进欧拉法是对欧拉算法的改进方法。微分方程的本质特征是方程中含有导数项，数值解法的第一步就是设法消除其导数值，这个过程称为离散化。
实现离散化的基本途径是用向前差商来近似代替导数，这就是欧拉算法实现的依据。欧拉(Euler)算法是数值求解中最基本、最简单的方法，但其求解精度较低，一般不在工程中单独进行运算。
注意：
欧拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。物理学家理乍得·费曼(Richard Phillips Feynman)将欧拉公式称为：“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。
法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace)曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的着作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。
Ⅱ 什么是牛顿—欧拉法
牛顿—欧拉动力学法：利用牛顿力学的刚体力学知识导出逆动力学的递推计算公式，再由它归纳出机器人动力学的数学模型——机器人矩阵形式的运动学方程；
拉格朗日法：引人拉格朗日方程直接获得机器人动力学方程的解析公式，并可得到其递推计算方法。一般来说，拉格朗日法运算量最大，牛顿—欧拉算法次之，凯恩法运算量最小、效率最高，在处理闭链机构的机器人动力学方面有一定的优势。
Ⅲ *欧拉（Euler）齐次方程方法
欧拉（Euler）齐次方程法又称欧拉反演方法，该方法是一种能自动估算场源位置的位场反演方法。它以欧拉齐次方程为基础，运用位场异常、其空间导数以及各种地质体具有的特定的“构造指数”来确定异常场源的位置。自20世纪80年代中后期以来，欧拉方法已得到了较为广泛的应用，尤其是适用于大面积重磁测量数据的解释。
图3-6-5 多个不同板宽、倾角、埋深及磁化率组合模型沃纳反褶积计算结果
（一）基本原理
已知一些特殊形状场源的位场为N阶齐次方程，N阶齐次方程也满足欧拉方程，欧拉方程的表达式为
地球物理勘探概论
式中：r为场源点到观测点的距离向量；T是位场异常；N是方程的阶数。该方程的一个解为
T＝k/rN
在磁异常情况下，k为一常数，N可认为是异常幅值随距离增大的衰减率。针对任意起伏地形，将磁异常视为区域场与点源场之和，则具体的欧拉方程式（3-6-18）可表示为
地球物理勘探概论
式中：（l（1），l（2），l（3））为观测点的笛卡儿坐标系的三个正交坐标；
当观测面水平时，或尽管观测面不水平，坐标系的两个坐标轴设置成水平并恒定不变；这样，l（1），l（2），l（3）通常表示成x，y，z，（3-6-19）式变成以下（3-6-20）式
地球物理勘探概论
方程式（3-6-20）还可写为
地球物理勘探概论
如果能测量或计算出磁异常及其梯度值，方程（3-6-19）只有五个未知数
理论研究表明，对于一些形状规则的异常源，N为一恒定的正整数。例如，对于单磁极线源N＝1；偶磁极线源N＝2；偶极子源N＝3。对于这些异常源，若能正确地选择N，则利用该方程能够准确地求出异常源的位置。若选择错误的N，将会导致解的发散。
从欧拉方程三维场源参数解的理论分析可知，移动窗口的大小、移动窗口所处位置以及构造指数N值选择的正确与否是影响场源参数数值解稳定性的三个主要因素。
（二）例子
图3-6-6是欧拉方程法确定磁源体位置与深度的程序对话框。输入磁异常观测值数据、水平与垂直导数并运行程序，程序自动计算得到的磁源体水平位置、垂直位置并作图。可以看到在水平位置为150m，垂直位置为10m处结果非常密集，人工选择一个合理的计算结果。该数据的理论模型为一个垂直薄板状体，水平位置与上顶埋深分别为150m与10m，可以看到程序计算结果与模型吻合很好。
Ⅳ 图论中，求欧拉路径的算法有哪些
首先要根据欧拉路径的存在条件来判断一个图是否存在欧拉路径,判断条件为如下3条
对于一个无向图，如果它每个点的度都是偶数，那么它存在一条欧拉回路；
如果有且仅有2个点的度为奇数，那么它存在一条欧拉路；
如果超过2个点的度为奇数，那么它就不存在欧拉路了。
然后可以用Fleury算法求欧拉路径,可以参照
http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/04/22/3036659.html
Ⅳ 欧拉的算法
这是个没有通常意义极限的病态级数，比如:
(1-1)+(1-1)+..+(1-1)+...=0
1+(-1+1)+(-1+1)+... =1
根据1+x+...+x^n+..=1/(1-x)，虽然收敛域(-1,1),但把(-1)代进去就得到1/2,又是另一种答案
在数学分析的高级教程中应该对这种病态级数的和有一个严格定义，使得计算出的结果唯一。但我对这方面的知识也不了解。你可以去找找相关资料。
Ⅵ 欧拉常数的计算方法
Xavier Gourdon在1999年使用以下算法计算欧拉常数到了108,000,000位：
对给定的 ，计算：
则有
其中，
= 4.970625759544232... 满足方程 。
对给定的，此方法可以得到接近 位的十进制小数精度。
Ⅶ 数学家欧拉的详细资料
我粘贴来的哈！
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。
简介
欧拉1707年4月15日出生于瑞士，在那里受教育。欧拉是一位数学神童。他作为数学教授，先后任教于圣彼得堡和柏林，尔后再返圣彼得堡。欧拉是有史以来最多产的数学家，他的全集共计75卷。欧拉实际上支配了18世纪的数学，对于当时新发明的微积分，他推导出了很多结果。在他生命的最后7年中，欧拉的双目完全失明，尽管如此，他还是以惊人的速度产出了生平一半的着作。 欧拉的一生很虔诚。然而，那个广泛流传的传说却不是真的。传说中说到，欧拉在叶卡捷琳娜二世的宫廷里，挑战德尼·狄德罗：“先生，(a+b)n/n = x；所以上帝存在，这是回答！” 欧拉的离世也很特别：在朋友的派对中他中途退场去工作，最后伏在书桌上安静的去了。 小行星欧拉2002是为了纪念欧拉而命名的。
“欧拉进行计算看起来毫不费劲儿，就像人进行呼吸，像鹰在风中盘旋一样”(阿拉戈语)，这句话对欧拉那无与伦比的数学才能来说并不夸张，他是历史上最多产的数学家。与他同时代的人们称他为“分析的化身”。欧拉撰写长篇学术论文就像一个文思敏捷的作家给亲密的朋友写一封信那样容易。甚至在他生命最后17年间的完全失明也未能阻止他的无比多产，如果说视力的丧失有什么影响的话，那倒是提高了他在内心世界进行思维的想象力。 欧拉到底为了多少着作，直至1936年人们也没有确切的了解。但据估计，要出版已经搜集到的欧拉着作，将需用大4开本60至80卷。1909年瑞士自然科学联合会曾着手搜集、出版欧拉散轶的学术论文。这项工作是在全世界许多个人和数学团体的资助之下进行的。这也恰恰显示出，欧拉属于整个文明世界，而不仅仅屈于瑞士。为这项工作仔细编制的预算(1909年的钱币约合80000美元)却又由于在圣彼得堡(列宁格勒)意外地发现大量欧拉手稿而被完全打破了。
欧拉的数学生涯开始于牛顿(Newton)去世的那一年。对于欧拉这样一个天才人物，不可能选择到一个更有利的时代了。解析几何(1637年问世)已经应用了90年，微积分大约50年，牛顿(Newton)万有引力定律这把物理天文学的钥匙，摆到数学界人们面前已40年。在这每一个领域之中，都已解决了大量孤立的问题，同时在各处做了进行统一的明显尝试。但是还没有像后来做的那样，对整个数学，纯粹数学和应用数学，进行任何有系统的研究。特别是笛卡儿(Descrates)、牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)强有力的分析方法还没有像后来那样被充分运用，尤其在力学和几何学中更是如此。 那时代数学和三角学已在一个较低的水平土系统化并扩展了。特别是后者已经基本完善。在费马(Fermat)的丢番图分析和一般整数性质的领域里则不可能有任何这样的"暂时的完善"(甚至到现在也还没有)。但就在这方面，欧拉也证明了他确是个大师。事实上，欧拉多方面才华的最显着特点之一，就是在数学的两大分支－－连续的和离散的数学中都具有同等的能力。 作为一个算法学家，欧拉从没有被任何人超越过。也许除了雅可比之外，也没有任何人接近过他的水平。算法学家是为解决各种专门问题设计算法的数学家。举个很简单的例子，我们可以假定(或证明)任何正实数都有实数平方根。但怎样才能算出这个根呢？已知的方法有很多，算法学家则要设计出切实可行的具体步骤来。再比如，在丢番图分析中，还有积分学里，当一个或多个变量被其他变量的函数进行巧妙的(常常是简单的)变换之前，问题往往不可能解决。算法学家就是自然地发现这种窍门的数学家。他们没有任何同一的程序可循，算法学家就像随口会作打油诗的人－－是天生的，而不是造就的。 目前时尚轻视"小小算法学家"。然而，当一个真正伟大的算法学家像印度的罗摩奴阔一样不知从什么地方意外来临的时候，就是有经验的分析学者也会欢呼他是来自天国的恩赐：他那简直神奇的对表面无关公式的洞察力，会揭示出隐藏着的由一个领域导向另一个领域的线索。从而使分析学者得到为他们提供的弄清这些线索的新题目。算法学家是"公式主义者"，他们为了公式本身的缘故而喜欢美观的形式。
Ⅷ 改进欧拉法的欧拉算法
所谓数值求解，就是求问题的解y(x)在一系列点上的值y(xi)的近似值yi。对于常微分方程：
可以将区间[a,b]分成n段，那么方程在第xi点有y'(xi)=f(xi,y(xi))，再用向前差商近似代替导数则为：(y(xi+1)-y(xi))/h= f(xi,y(xi))，在这里，h是步长，即相邻两个结点间的距离。因此可以根据xi点和yi点的数值计算出yi+1来：
yi+1= yi+h*f(xi ,yi)，i=0,1,2,L
这就是欧拉公式，若初值yi+1是已知的，则可依据上式逐步算出数值解y1,y2,L。
为简化分析，人们常在yi为准确即yi=y(xi)的前提下估计误差y(xi+1)-yi+1，这种误差称为局部截断误差。
如果一种数值方法的局部截断误差为O(h^（p+1）)，则称它的精度是p阶的，或称之为p阶方法。欧拉格式的局部截断误差为O(h^2)，由此可知欧拉格式仅为一阶方法。