递归算法逸代
本人学c++，c的语法已经淡忘了，但是递归不管什么语言都是一个原理
其实简单一点来说就像数学里面的数列的通项公式：
例如一个数列是2，4，6，8，10......
很容易就可以得到通项公式是a[n]=2*n n是大于0的整数
你肯定学过这个数列的另外一种表示方式就是： a[1]=2, a[n]=a[n-1]+2 n是大于1的整数
其实这就是一个递归的形式，只要你知道初始项的值，未知项和前几项之间的关系就可以知道整个数列。
程序例子：比如你要得到第x项的值
普通循环：
for(int i=1; i<=n; i++)
if (i == x)
cout << 2*i; /*cout 相当于 c里面的printf,就是输出.*/
递归：
int a(int x) {
if (x = 1)
return 2; /* 第一项那肯定是2了，这个也是递归的终止条件！ */
else return a(x-1)+2; /* 函数自身调用自身是递归的一个特色 */
比如x=4,那么用数学表示就是a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2
其实递归方法最接近自然，也是最好思考的一个方法，难点就是把对象建模成递归形式，但是好多问题本身就是以递归形式出现的。
普通递归就是数据结构上的堆栈，先进后出。
例如上面x=4,把a(4)放入栈底，然后放入a(3),然后a(2),a(1),a(1)的值已知，出栈，a(1)=2,a(2)出栈a(2)=a(1)+2=2+2=4,a(3)出栈a(3)=a(2)+2=(a(1)+2)+2=6,a(4)出栈a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2=8
再比如楼上的阶乘例子，当n=0 或 1时,0!=1,1!=1,这个是阶乘的初始值，也是递归的终止条件。然后我们知道n!=n*(n-1)!,当n>1时,这样我们又有了递归形式，又可以以递归算法设计程序了。（楼上已给出谭老的程序，我就不写了）。
我给出一种优化的递归算法---尾递归。
从我给出的第一算法可以看出，先进栈再出栈，递归的效率是很低的。速度上完全比不上迭代（循环）。但是尾递归引入了一个新的函数参数，用这个新的函数参数来记录中间值.
普通递归阶乘fac(x),就1个x而已，尾递归用2个参数fac(x,y),y存放阶乘值。
所以谭老的程序就变成
// zysable's tail recursive algorithm of factorial.
int fac(int x, int y) {
if (x == 1)
return y;
else return fac(x-1, y*x);}
int ff(int x) {
if (x == 0)
return 1;
else return fac(x,1);}
对于这个程序我们先看函数ff，函数ff其实是对fac的一个封装函数，纯粹是为了输入方便设计的，通过调用ff(x)来调用fac(x,1),这里常数1就是当x=1的时候阶乘值了，我通过走一遍当x=3时的值即为3!来说明一下。
首先ff(3),x!=0,执行fac(3,1).第一次调用fac，x=3,y=1,x!=1,调用fac(x-1,y*x),新的x=2,y=3*1=3,这里可以看到，y已经累计了一次阶乘值了，然后x还是!=1,继续第三次调用fac(x-1,y*x),新的x=1,y=2*3=6,然后x=1了，返回y的值是6，也就是3！.你会发现这个递归更类似于迭代了。事实上我们用了y记录了普通递归时候，出栈的乘积，所以减少了出栈后的步骤，而且现在世界上很多程序员都在倡议用尾递归取消循环，因为有些在很多解释器上尾递归比迭代稍微效率一点.
基本所有普通递归的问题都可以用尾递归来解决。
一个问题以递归来解决重要的是你能抽象出问题的递归公式，只要递归公式有了，你就可以放心大胆的在程序中使用，另外一个重点就是递归的终止条件；
其实这个终止条件也是包含在递归公式里面的，就是初始值的定义。英文叫define initial value. 用普通递归的时候不要刻意让自己去人工追踪程序，查看运行过程，有些时候你会发现你越看越不明白，只要递归公式转化成程序语言正确了，结果必然是正确的。学递归的初学者总是想用追踪程序运行来让自己来了解递归，结果越弄越糊涂。
如果想很清楚的了解递归，有种计算机语言叫scheme,完全递归的语言，因为没有循环语句和赋值语句。但是国内人知道的很少，大部分知道是的lisp。
好了，就给你说到这里了，希望你能学好递归。
PS:递归不要滥用，否则程序极其无效率，要用也用尾递归。by 一名在美国的中国程序员zysable。
‘贰’ 什么叫递归法
1、递归算法概念：
在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。
2、基本信息：
递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数或过程来表示问题的解。一个过程或函数直接或间接调用自己本身，这种过程或函数叫递归过程或函数。
‘叁’ 递归算法的程序结构比迭代算法的程序结构更为精炼，这个正确吗，能不能解释下
对，更精炼，比如说
求一个函数
f(n) = f(n-1) + 1; f(1) = 1;
写递归就和这个函数的定义差不多，非常简洁明了
int f(int n)
{
if (n==1)
return 1;
else return f(n-1);
}
‘肆’ 什么是递归算法有什么作用
作者名：不详 来源：网友提供 05年7月7日
无法贴图 ，自己到 http://51zk.csai.cn/sjjg/NO00223.htm 看去吧
1、调用子程序的含义：
在过程和函数的学习中，我们知道调用子程序的一般形式是：主程序调用子程序A，子程序A调用子程序B，如图如示，这个过程实际上是：
＠当主程序执行到调用子程序A语句时，系统保存一些必要的现场数据，然后执行类似于BASIC语言的GOTO语句，跳转到子程序A（为了说得简单些，我这里忽略了参数传递这个过程）。
＠当子程序A执行到调用子程序B语句时，系统作法如上，跳转到子程序B。
＠子程序B执行完所有语句后，跳转回子程序A调用子程序B语句的下一条语句（我这又忽略了返回值处理）
＠子程序A执行完后，跳转回主程序调用子程序A语句的下一条语句
＠主程序执行到结束。
做个比较：我在吃饭（执行主程序）吃到一半时，某人叫我（执行子程序A），话正说到一半，电话又响了起来（执行子程序B），我只要先接完电话，再和某人把话说完，最后把饭吃完（我这饭吃得也够累的了J）。
2、认识递归函数
我们在高中时都学过数学归纳法，例：
求 n！
我们可以把n！这么定义
也就是说要求3！，我们必须先求出2！，要求2！，必须先求1！，要求1！，就必须先求0！，而0!=1，所以1!=0!*1=1，再进而求2!，3!。分别用函数表示，则如图：
我们可以观察到，除计算0！子程序外，其他的子程序基本相似，我们可以设计这么一个子程序：
int factorial(int i){
int res;
res=factorial(I-1)*i;
return res;
}
那么当执行主程序语句s=factorial(3)时，就会执行factorial(3),但在执行factorial(3)，又会调用factorial(2)，这时大家要注意，factorial(3)和factorial(2)虽然是同一个代码段，但在内存中它的数据区是两份！而执行factorial(2)时又会调用factorial（1），执行factorial（1）时又会调用factorial（0），每调用一次factorial函数，它就会在内存中新增一个数据区，那么这些复制了多份的函数大家可以把它看成是多个不同名的函数来理解；
但我们这个函数有点问题，在执行factorial（0）时，它又会调用factorial（－1）。。。造成死循环，也就是说，在factorial函数中，我们要在适当的时候保证不再调用该函数，也就是不执行res=factorial(I-1)*i;这条调用语句。所以函数要改成：
int factorial(int i){
int res;
if (I>0) res=factorial(I-1)*i; else res=1;
return res;
}
那么求3!的实际执行过程如图所示：
3、如何考虑用递归的方法来解决问题
例：求s=1+2+3+4+5+6+……+n
本来这个问题我们过去常用循环累加的方法。而这里如要用递归的方法，必须考虑两点：
1） 能否把问题转化成递归形式的描述；
2） 是否有递归结束的边界条件。
设:函数s(n)=1+2+3+…+(n-1)+n
显然递归的两个条件都有了：
1） s(n) =s(n-1)+n
2） s(1)=1
所以源程序为：
int progression(int n){
int res;
if (n=1 )res=1 else res=progression(n-1)+n;
return res;
}
4、递归的应用
中序遍历二叉树
void inorder (BinTree T){
if (T){
inorder(T->lchild);
printf(“%c”,T->data);
inorder(T->rchild);
}
}
现假设树如图（为了讲解方便，树很简单）
＠执行第一次调用inorder1，T指向顶结点，T不为空，所以第二次调用inorder2；
＠T指向顶结点的左子树结点也就是B，不为空，所以第三次调用inorder3；
＠T指向B结点的左子树结点，为空，所以什么都不执行，返回inorder2；
＠打印B结点的DATA域值“b”；
＠第四次调用inorder4，去访问B子树的右结点
＠T指向B结点的右子树结点，为空，所以什么都不执行，返回inorder2；
＠返回inorder1；
＠打印A结点的DATA域值“a”；
＠第五次调用inorder5，去访问A子树的右结点；
＠T指向A结点的右子树结点，为空，所以什么都不执行，返回inorder1；
＠inorder1执行完毕，返回。
‘伍’ 在c语言中递归和迭代有什么区别和联系各自的优缺点是什么二者分别适合解决什
能力有限，仅知几点
两者都是重复某一操作直到满足条件为止。
不同之处在于，递归是函数调用自身，而迭代是使用循环。
某些情况下递归更加简单，可读性更高，而用循环则十分复杂。如二分法，快速排序等。
递归很容易导致栈溢出，导致程序崩溃，而循环不会。
综上所述，能用循环用循环，递归是万不得已的手段。
‘陆’ java中递归算法是什么怎么算的
一、递归算法基本思路：
Java递归算法是基于Java语言实现的递归算法。递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。递归算法实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用方法表示问题的解。递归往往能给我们带来非常简洁非常直观的代码形式，从而使我们的编码大大简化，然而递归的思维确实跟我们的常规思维相逆的，通常都是从上而下的思维问题，而递归趋势从下往上的进行思维。
二、递归算法解决问题的特点：
【1】递归就是方法里调用自身。
【2】在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
【3】递归算法代码显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以不提倡用递归设计程序。
【4】在递归调用的过程中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等，所以一般不提倡用递归算法设计程序。
【5】在做递归算法的时候，一定把握出口，也就是做递归算法必须要有一个明确的递归结束条件。这一点是非常重要的。其实这个出口就是一个条件，当满足了这个条件的时候我们就不再递归了。
三、代码示例：
publicclassFactorial{
//thisisarecursivefunction
intfact(intn){
if(n==1)return1;
returnfact(n-1)*n;
}}publicclassTestFactorial{publicstaticvoidmain(String[]args){
//TODOAuto-generatedmethodstub
Factorialfactorial=newFactorial();
System.out.println("factorial(5)="+factorial.fact(5));
}
}代码执行流程图如下：
此程序中n=5就是程序的出口。
‘柒’ 递归算法是什么
递归算法（英语：recursion algorithm）在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。
递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。
计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言（如Scheme）中习惯用递归来实现循环。
‘捌’ 递归和迭代有什么区别
一、含义不同：
递归是重复调用函数自身实现循环。迭代是函数内某段代码实现循环，循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。
递归循环中，遇到满足终止条件的情况时逐层返回来结束。迭代则使用计数器结束循环。当然很多情况都是多种循环混合采用，这要根据具体需求。
二、结构不同：
递归与迭代都是基于控制结构：迭代用重复结构，而递归用选择结构。 递归与迭代都涉及重复：迭代显式使用重复结构，而递归通过重复函数调用实现重复。
递归与迭代都涉及终止测试：迭代在循环条件失败时终止，递归在遇到基本情况时终止，使用计数器控制重复的迭代和递归都逐渐到达终止点：迭代一直修改计数器，直到计数器值使循环条件失败；递归不断产生最初问题的简化副本，直到达到基本情况。
递归算法一般用于解决三类问题：
(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数）
(2)问题解法按递归算法实现。
这类问题虽则本身没有明显的递归结构，但用递归求解比迭代求解更简单，如Hanoi问题。
(3)数据的结构形式是按递归定义的。
如二叉树、广义表等，由于结构本身固有的递归特性，则它们的操作可递归地描述。
以上内容参考：网络-递归
‘玖’ 递归的原理解释
递归的原理解释：
递归，是函数实现的一个很重要的环节，很多程序中都或多或少的使用了递归函数。递归的意思就是函数自己调用自己本身，或者在自己函数调用的下级函数中调用自己。
递归之所以能实现，是因为函数的每个执行过程都在栈中有自己的形参和局部变量的拷贝，这些拷贝和函数的其他执行过程毫不相干。这种机制是当代大多数程序设计语言实现子程序结构的基础，是使得递归成为可能。假定某个调用函数调用了一个被调用函数，再假定被调用函数又反过来调用了调用函数。这第二个调用就被称为调用函数的递归，因为它发生在调用函数的当前执行过程运行完毕之前。而且，因为这个原先的调用函数、现在的被调用函数在栈中较低的位置有它独立的一组参数和自变量，原先的参数和变量将不受影响，所以递归能正常工作。程序遍历执行这些函数的过程就被称为递归下降。
程序员需保证递归函数不会随意改变静态变量和全局变量的值，以避免在递归下降过程中的上层函数出错。程序员还必须确保有一个终止条件来结束递归下降过程，并且返回到顶层。