算法题涂色

⑴ 涂色问题万能公式是什么

如图：

任何一个大正方体可以切成5³＝125块小正方体。

把一个涂色的大正方形切成125块小正方形后：

涂不到色的有：（5-2）³＝27块（在大正方体的内部）

一面涂色的有：（5-2）²×6＝54块（在六个面的中间）

二面涂色的有：（5-2）×12＝36块（在12条棱上）

三面涂色的有：8块（八个角）

一共有：27+54+36+8＝125块

把五种颜色涂在一个田字格内涂法：

第1种方法：

第四格的涂法数，可能为3，也可能为4，这要看第二和第三格是否同色，

第二和第三格同色，=5*4*1*4=80

第二和第三格不同色，=5*4*3*3=180

总数=260

第2种方法：

取两种颜色，14同色，23同色=C(5,2)*2=20

取三种颜色，14同色或者23同色=2*C(5,3)*A(3,3)=120

取四种颜色，=C(5,4)*A(4,4)=120

总数=260

⑵ 区域填色算法题,不能与相邻区域同色

由题意，首先给左上方一个涂色，有三种结果，
再给最左下边的上面的涂色，有两种结果，
右上方，如果与左下边的同色，则右方的涂色，有两种结果，
右上方，如果与左下边的不同色，则右方的涂色，有1种结果，
∴根据分步计数原理得到共有3×2×（2+1）=18种结果，
故答案为18．

⑶ 数学排列组合涂色问题

之前的算法有误，因为没考虑全面还是出现了重复涂色。
这题难在重复涂色，以下分4种情况解释 (分别是取6色、5色、4色、3色)。

6色：想象面对你的面是1，那它的对面就有5种情况(2、3、4、5、6)，在两面之间有4面，本应是4面求排列共4！种情况，因为4面相连，所以固定一面，剩下3面排列共3！种情况(开头想象1面对你也是为了避免重复)。
所以取6色共：5x3!=30 种情况

5色：取5色说明有 ”俩面“ 颜色相同，相同面关系是相对，相同面间是其余4色。运用6色时思路，想象面对你的面与对面颜色相同有5种情况(因为取了5色)，在两面之间有4面，本应是4面求排列共4！种情况，因为4面相连，所以固定一面，剩下3面排列共3！情况，最后是一共6种色取出5种的话应该是 C（6，5）。
所以取6色共：5x3！xC（6，5）=180 种情况

4色：取4色说明有 “俩组” 颜色相同(不会有3面同色)，相同面关系是相对，余下2色关系相对，颜色互易。同样6色思路，想象面对你的是一种颜色固定，那它对面就有3种情况(余下的3种颜色)，这两面间有4面，但只剩下 “俩组” 相同色，所以这四面只有一种情况，最后是一共6种色取出4种的话应该是 C（6，4）
所以取6色共：3xC（6，5）=45 种情况

3色：取3色说明有 “三组” 颜色相同(没有其余情况)，相同面关系是相对。想象想象面对你的是一种颜色固定，那它对面颜色比与他相同，它俩直接的4面是 “俩组” 相同色，情况只有种，最后是一共6种色取出3种的话应该是 C（6，3）
所以取6色共：C（6，3）=20 种情况

所以不同的涂色方案共：30+180+45+20=275 种
如有不明或错误地方请指出

⑷ 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，

这是一个组合问题
4区域只能填4种颜色中的一种，因为和其他四个区域相邻
13区域为同一色时，25为不同色
25区域为同一色时，12为不同色
C(4,1)*C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)*2=4*3*2*2*2=96

⑸ 数学题求一面涂色两面涂色三面涂色的公式是什么

一面涂色：6（n-2）²

两面涂色：12（n-2）

三面涂色：8

减2都是长宽高截成的个数减2，不是长度减2，因为有时截成的不一定是1个单位。

全无指的是全不涂色，就是长宽高上截成的正方体个数分别减2，然后再相乘。

一面指的是一面涂色的，长宽高个数减2后，再当成表面积来求。

两面指的是两面涂色的，长宽高个数减2后的和相加再乘4。

三面涂色都是8个，三面涂色在上下角落，都是4个，一共是8个。

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

⑹ 求高手指教，关于涂色问题，五种不同的颜色涂如下4个区域要求相邻区域颜色不相同，则有多少种方案

思路没问题，第二类算法有问题。
4个区域3种颜色，必定有2个区域颜色一样。
又因为相邻的不能一样，也只有AD，AC，BD颜色一样这3种情况了。
先看AD一样的情况，
第一步选出总的3种颜色C5,3，
第二步确定要涂2个区域的颜色C3,1，
最后剩下2个区域2个颜色2！。
一共是C5,3*C3,1*2！=60.种。
同理AC，BD也为60种。
所以第二类一共是60*3=180种。

⑺ 如图，给所示五个区域涂色，要求用四种颜色（注意只能是四种不能三种），相邻不同色，共有几种涂色方法

解：图形中4和所有区域都相邻，因此按排法来说是先排4号，肯定独自占一种颜色，因为题目要求4种颜色都用完，分析方法有两种情况；
①1、2、3、4各自占一种颜色，5和1、2、3中的某一个同色：有A(4，4)*C(1，3)=4X3X2X3=72
②4单独占一种颜色，因为2间隔1、3，可以1、3同色，等于1、3看成一个格子，四个位置全排A(4，4)=4x3x2x1=24
①②相加=72+24=96种
说明：你的第一种做法既然是分类，要按照分类计数原理加法，你没有，都是乘法