输油管道问题算法

❶ 网络流的资料

编辑本段定义
图论中的一种理论与方法，研究网络上的一类最优化问题 。1955年 ，T.E. 哈里斯在研究铁路最大通量时首先提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。1956年，L.R. 福特和 D.R. 富尔克森等人给出了解决这类问题的算法，从而建立了网络流理论。所谓网络或容量网络指的是一个连通的赋权有向图 D＝ （V、E、C） ， 其中V 是该图的顶点集，E是有向边(即弧)集，C是弧上的容量。此外顶点集中包括一个起点和一个终点。网络上的流就是由起点流向终点的可行流，这是定义在网络上的非负函数，它一方面受到容量的限制，另一方面除去起点和终点以外，在所有中途点要求保持流入量和流出量是平衡的。如果把下图看作一个公路网，顶点v1…v6表示6座城镇，每条边上的权数表示两城镇间的公路长度。现在要问 ：若从起点v1将物资运送到终点v6去 ，应选择那条路线才能使总运输距离最短�这样一类问题称为最短路问题 。 如果把上图看作一个输油管道网 ， v1 表示发送点，v6表示接收点，其他点表示中转站 ，各边的权数表示该段管道的最大输送量。现在要问怎样安排输油线路才能使从v1到v6的总运输量为最大。这样的问题称为最大流问题。
最大流理论是由福特和富尔克森于 1956 年创立的 ，他们指出最大流的流值等于最小割(截集)的容量这个重要的事实，并根据这一原理设计了用标号法求最大流的方法，后来又有人加以改进，使得求解最大流的方法更加丰富和完善 。最大流问题的研究密切了图论和运筹学，特别是与线性规划的联系，开辟了图论应用的新途径。
目前网络流的理论和应用在不断发展，出现了具有增益的流、多终端流、多商品流以及网络流的分解与合成等新课题。网络流的应用已遍及通讯、运输、电力、工程规划、任务分派、设备更新以及计算机辅助设计等众多领域。

网络流算法
一、网络流的基本概念
先来看一个实例。
现在想将一些物资从S运抵T，必须经过一些中转站。连接中转站的是公路，每条公路都有最大运载量。如下图：
每条弧代表一条公路，弧上的数表示该公路的最大运载量。最多能将多少货物从S运抵T？
这是一个典型的网络流模型。为了解答此题，我们先了解网络流的有关定义和概念。
若有向图G=(V,E)满足下列条件：
1、 有且仅有一个顶点S，它的入度为零，即d-(S) = 0，这个顶点S便称为源点，或称为发点。
2、 有且仅有一个顶点T，它的出度为零，即d+(T) = 0，这个顶点T便称为汇点，或称为收点。
3、 每一条弧都有非负数，叫做该边的容量。边(vi, vj)的容量用cij表示。
则称之为网络流图，记为G = (V, E, C)
譬如图5-1就是一个网络流图。
1．可行流
对于网络流图G，每一条弧(i,j)都给定一个非负数fij，这一组数满足下列三条件时称为这网络的可行流，用f表示它。
1、 每一条弧(i,j)有fij≤cij。
2、 除源点S和汇点T以外的所有的点vi，恒有：
该等式说明中间点vi的流量守恒，输入与输出量相等。
3、 对于源点S和汇点T有：
这里V(f)表示该可行流f的流量。
例如对图5-1而言，它的一个可行流如下：
流量V(f) = 5。
2．可改进路
给定一个可行流f=。若fij = cij，称<vi, vj>为饱和弧；否则称<vi, vj>为非饱和弧。若fij = 0，称<vi, vj>为零流弧；否则称<vi, vj>为非零流弧。
定义一条道路P，起点是S、终点是T。把P上所有与P方向一致的弧定义为正向弧，正向弧的全体记为P+；把P上所有与P方向相悖的弧定义为反向弧，反向弧的全体记为P-。
譬如在图5-1中，P = (S, V1, V2, V3, V4, T)，那么
P+ = {<S, V1>, <V1, V2>, <V2, V3>, <V4, T>}
P- = {<V4, V3>}
给定一个可行流f，P是从S到T的一条道路，如果满足：
那么就称P是f的一条可改进路。（有些书上又称：可增广轨）之所以称作“可改进”，是因为可改进路上弧的流量通过一定的规则修改，可以令整个流量放大。具体方法下一节会重点介绍，此不赘述。
3．割切
要解决网络最大流问题，必须先学习割切的概念和有关知识。
G = (V, E, C)是已知的网络流图，设U是V的一个子集，W = V\U，满足S U，T W。即U、W把V分成两个不相交的集合，且源点和汇点分属不同的集合。
对于弧尾在U，弧头在W的弧所构成的集合称之为割切，用（U，W）表示。把割切（U，W）中所有弧的容量之和叫做此割切的容量，记为C（U，W），即：
例如图5-1中，令U = {S, V1}，则W = {V2, V3, V4, T}，那么
C(U, W) = <S, V2> + <V1, V2> + <V1, V3>+<V1, V4>=8+4+4+1=17
定理：对于已知的网络流图，设任意一可行流为f，任意一割切为(U, W)，必有：V(f) ≤ C(U, W)。
通俗简明的讲：“最大流小于等于最小割”。这是“流理论”里最基础最重要的定理。整个“流”的理论系统都是在这个定理上建立起来的，必须特别重视。
下面我们给出证明。
网络流、可改进路、割切都是基础的概念，应该扎实掌握。它们三者之间乍一看似乎风马牛不相干，其实内在联系是十分紧密的。
二、求最大流
何谓最大流？首先它必须是一个可行流；其次，它的流量必须达到最大。这样的流就称为最大流。譬如对图5-1而言，它的最大流如下：
下面探讨如何求得最大流。
在定义“可改进路”概念时，提到可以通过一定规则修改“可改进路”上弧的流量，可以使得总流量放大。下面我们就具体看一看是什么“规则”。
对可改进路P上的弧<vi, vj>，分为两种情况讨论：
第一种情况：<vi, vj>∈P+，可以令fij增加一个常数delta。必须满足fij + delta ≤ cij，即delta ≤ cij – fij。
第二种情况：<vi, vj>∈P-，可以令fij减少一个常数delta。必须满足fij - delta ≥ 0，即delta ≤ fij
根据以上分析可以得出delta的计算公式：
因为P+的每条弧都是非饱和弧，P-的每条弧都是非零流弧，所以delta > 0。
容易证明，按照如此规则修正流量，既可以使所有中间点都满足“流量守恒”（即输入量等于输出量），又可以使得总的流量有所增加（因为delta > 0）。
因此我们对于任意的可行流f，只要在f中能找到可改进路，那么必然可以将f改造成为流量更大的一个可行流。我们要求的是最大流，现在的问题是：倘若在f中找不到可改进路，是不是f就一定是最大流呢？
答案是肯定的。下面我们给出证明。
定理1 可行流f是最大流的充分必要条件是：f中不存在可改进路。
证明：
首先证明必要性：已知最大流f，求证f中不存在可改进路。
若最大流f中存在可改进路P，那么可以根据一定规则（详见上文）修改P中弧的流量。可以将f的流量放大，这与f是最大流矛盾。故必要性得证。
再证明充分性：已知流f，并且f中不存在可改进路，求证f是最大流。
我们定义顶点集合U, W如下：
（a） S∈U，
（b） 若x∈U，且fxy<cxy，则y∈U;
若x∈U，且fyx>0，则y∈U。
（这实际上就是可改进路的构造规则）
（c） W = V \ U。
由于f中不存在可改进路，所以T∈W；又S∈U，所以U、W是一个割切（U, W）。
按照U的定义，若x∈U，y∈W，则fxy = cxy。若x∈W，y∈U，则fxy = 0。
所以，
又因 v(f)≤C(U,W)
所以f是最大流。得证。
根据充分性证明中的有关结论，我们可以得到另外一条重要定理：
最大流最小割定理：最大流等于最小割，即max V(f) = min C(U, W)。
至此，我们可以轻松设计出求最大流的算法：
step 1. 令所有弧的流量为0，从而构造一个流量为0的可行流f（称作零流）。
step 2. 若f中找不到可改进路则转step 5；否则找到任意一条可改进路P。
step 3. 根据P求delta。
step 4. 以delta为改进量，更新可行流f。转step 2。
step 5. 算法结束。此时的f即为最大流。
三、最小费用最大流
1．问题的模型
流最重要的应用是尽可能多的分流物资，这也就是我们已经研究过的最大流问题。然而实际生活中，最大配置方案肯定不止一种，一旦有了选择的余地，费用的因素就自然参与到决策中来。
图5-8是一个最简单的例子：弧上标的两个数字第一个是容量，第二个是费用。这里的费用是单位流量的花费，譬如fs1=4，所需花费为3*4=12。
容易看出，此图的最大流（流量是8）为：fs1 = f1t = 5, fs2 = f2t = 3。所以它的费用是：3*5+4*5+7*3+2*3 = 62。
一般的，设有带费用的网络流图G = (V, E, C, W)，每条弧<Vi, Vj>对应两个非负整数Cij、Wij，表示该弧的容量和费用。若流f满足：
(a) 流量V(f)最大。
(b) 满足a的前提下，流的费用Cost(f) = 最小。
就称f是网络流图G的最小费用最大流。
2．算法设计
我们模仿求最大流的算法，找可改进路来求最小费用最大流。
设P是流f的可改进路，定义 为P的费用（为什么如此定义？）。如果P是关于f的可改进路中费用最小的，就称P是f的最小费用可改进路。
求最小费用最大流的基本思想是贪心法。即：对于流f，每次选择最小费用可改进路进行改进，直到不存在可改进路为止。这样的得到的最大流必然是费用最小的。
算法可描述为：
step 1. 令f为零流。
step 2. 若无可改进路，转step 5；否则找到最小费用可改进路，设为P。
step 3. 根据P求delta（改进量）。
step 4. 放大f。转step 2。
step 5. 算法结束。此时的f即最小费用最大流。
至于算法的正确性，可以从理论上证明。读者可自己思考或查阅有关运筹学资料。
2．最小费用可改进路的求解
求“最小费用可改进路”是求最小费用最大流算法的关键之所在，下面我们探讨求解的方法。
设带费用的网络流图G = (V, E, C, W)，它的一个可行流是f。我们构造带权有向图B = (V’, E’)，其中：
1、 V’ = V。
2、 若<Vi, Vj>∈E，fij<Cij，那么<Vi, Vj>∈E’，权为Wij。
若<Vi, Vj>∈E，fij>0，那么<Vj, Vi>∈E’，权为-Wij。
显然，B中从S到T的每一条道路都对应关于f的一条可改进路；反之，关于f的每条可改进路也能对应B中从S到T的一条路径。即两者存在一一映射的逻辑关系。
故若B中不存在从S到T的路径，则f必然没有可改进路；不然，B中从S到T的最短路径即为f的最小费用可改进路。
现在的问题变成：给定带权有向图B = (V’, E’)，求从S到T的一条最短路径。
考虑到图中存在权值为负数的弧，不能采用Dijkstra算法；Floyd算法的效率又不尽如人意——所以，这里采用一种折衷的算法：迭代法。
设Short[k]表示从S到k顶点的最短路径长度；从S到顶点k的最短路径中，顶点k的前趋记为Last[k]。那么迭代算法描述如下：（为了便于描述，令n = |V’|，S的编号为0，T的编号为n+1）
step 1. 令Short[k]  +∞（1≤k≤n+1），Short[0]  0。
step 2. 遍历每一条弧<Vk, Vj>。若Short[k] + <k, j> < Short[j]，则令Short[j]  Short[k] + <k, j>，同时Last[j]  k。倘不存在任何一条弧满足此条件则转step 4。
step 3. 转step 2.
step 4. 算法结束。若Short[n + 1]= +∞，则不存在从S到T的路径；否则可以根据Last记录的有关信息得到最短路径。
一次迭代算法的时间复杂度为O(kn2)，其中k是一个不大于n的变量。在费用流的求解过程中，k大部分情况下都远小于n。
3．思维发散与探索
1）可改进路费用：“递增！递增？”
设f从零流到最大流共被改进了k次，每i次选择的可改进路的费用为pi，那么会不会有p1≤p2≤p3≤……≤pk呢？
2）迭代法：“小心死循环！嘿嘿……”
迭代法会出现死循环吗？也就是说，构造的带权有向图B中会存在负回路吗？
3）费用：“你在乎我是负数吗？”
网络流图中的费用可以小于零吗？
4）容量：“我管的可不仅是弧。”
网络流图中的“容量”都是对弧而言的，但若是给每个顶点也加上一个容量限制：即通过此顶点的流量的上限；任务仍然是求从S到T的最小费用最大流。你能解决吗？
四、有上下界的最大流
上面讨论的网络流都只对每条弧都限定了上界（其实其下界可以看成0），现在给每条弧<Vi, Vj>加上一个下界限制Aij（即必须满足Aij≤fij）。
例如图5-9：
弧上数字对第一个是上界，第二个是下界。若是撇开下界不看，此图的最大流如图5-10(a)所示，流量是6；但若是加入了下界的限制，它的最大流量就只有5了，具体方案见图5-10(b)。
那么有上下界的网络最大流怎么求呢？
一种自然的想法是去掉下界，将其转化为只含上界的网络流图。这种美好的愿望是可以实现的。具体方法如下：
设原网络流图为G = (V, E, C, A)，构造不含下界的网络流图G’ = (V’, E’, C’)：
1、 V’ = V∪{S’, T’}
2、 对每个顶点x，令 ，若h-(x)≠0，就添加一条弧<S’, x>，其上界为h-(x)。
3、 对每个顶点x，令 ，若h+(x)≠0，就添加一条弧<x, T’>，其上界为h+(x)。
4、 对于任何<Vi, Vj>∈E，都有<Vi, Vj>∈E’，其上界C’ij = Cij – Aij。
5、 新增<T, S>∈E’，其上界CTS = +∞。
在G’中以S’为源点、T’为汇点求得最大流f’。若f’中从S’发出的任意一条弧是非饱和弧，则原网络流图没有可行流。否则可得原图的一个可行流f = f’ + A，即所有的fij = f’ij + Aij。（其正确性很容易证明，留给读者完成）
然后再求可改进路（反向弧<Vi, Vj>必须满足fij≥Aij，而非fij≥0），不断放大f，直到求出最大流。
我们看到，上几节所讨论的一种可行网络流实际上是{Aij = 0}的一种特殊网络流，这里提出的模型更一般化了。解决一般化的复杂问题，我们采取的思路是将其转化为特殊的简单问题，加以研究、推广，进而解决。这是一种重要的基本思想：化归——简单有效。基于这种思想，请读者自行思考解决：
1、 有上下界的最小流。
2、 有上下界的最小费用最大流。
五、多源点、多汇点的最大流
已知网络流图有n个源点S1、S2、……、Sn，m个汇点T1、T2、……、Tm，，求该图的最大流。这样的问题称为多源点、多汇点最大流。
它的解决很简单：
1、 增设一个“超级源”S’，对每个源点Si，新增弧<S’, Si>，容量为无穷大。
2、 增设一个“超级汇”T’，对每个汇点Ti，新增弧<Ti, T’>，容量为无穷大。
3、 以S’为源点、T’为汇点求最大流f。
4、 将f中的S’和T’去掉，即为原图的最大流。
算法正确性显然。
六、顶点有容量限制的最大流
上一节已经提出了这个问题，即对于进出每个顶点的流量也规定一个上限，这样的最大流如何求？
既然我们已经解决了“边限制”问题，现在何不把“点限制”问题转化为“边限制”呢？具体办法如下：
1、 对除源点和汇点之外的每个顶点i拆分成两个顶点i’和i’’。新增一条弧<i’, i’’>，其容量为点i的流量限制。
2、 对于原图中的弧<i, j>，我们将其变换成<i’’, j’>。
3、 对变换后的图求最大流即可。
这里我们又一次运用到了化归的思想：将未知的“点限制”问题转化为已知的“边限制”问题。
七、网络流与二部图的匹配
{二部图和匹配的定义可参见本书专门介绍二部图匹配的章节}
设二部图为G = (X, Y, E)。
增设点S’，对于所有i∈X，新增弧<S’, Xi>，容量为1；增设点T’，对于所有i∈Y，新增一条弧<Yi, T’>，容量也为1。原图中所有的弧予以保留，容量均为+∞。对新构造出来的网络流图以S’为源点、T’为汇点求最大流：流量即为最大匹配数；若弧<Xi, Yj>（i∈X，j∈Y）的流量非零，它就是一条匹配边。
二部图最大匹配问题解决。
那么二部图的最佳匹配问题又如何？
仍然按照上述方法构图。同时令原图中弧的费用保持不变；新增弧的费用置为0。然后以S’为源点、T’为汇点求最小费用最大流即可。最大流的费用即为原二部图最佳匹配的费用。

复制的我快吐了~

❷ 算法设计：

不就是点到直线的距离的最小值吗，设直线为y=kx+b;由于点（n 口油井）已知，最小距离d就可表示了，然后在微分什么的，就可以了吧

❸ 究竟如何才算是线性时间内

for(i = 1; i<=8; i++)
;
for(i = 1;i <= 8; i++)
;

是O(2n) 也就是O(n)，因为你做了两次线性操作，迭代起来还是线性的。

你后面讲的求第k小的算法，是一个线性算法，但是那个算法的分析难度很大，如果你尚且搞不清楚大O等符号的定义，建议不去想那个算法。另外，快速排序至少是nlogn的算法，不会是线性。

最后，你一开始说的对线性的理解，略草率。对于一般情况没问题，但不是每个程序都有一个明显的1到n的for循环给你看的。

❹ C语言，输油管道问题

#include<stdio.h>
#include<unistd.h>
#include<string.h>

intmain(intargc,constchar*argv[])
{
intfd[2];
intpid;

if(argc!=2)
{
printf("Usage:
	%sstring
",argv[0]);
return1;
}

if(pipe(fd)<0)
{
printf("Unabletocreatepipe!
");
return1;
}

//forkchildprocess
pid=fork();

if(pid==0)//child
{
close(fd[0]);//closereadend
write(fd[1],argv[1],strlen(argv[1]));//writemessage
close(fd[1]);//closebeforeexit
}
elseif(pid>0)//parent
{
charbuf[1024];
intlen;

close(fd[1]);//closewriteend
len=read(fd[0],buf,sizeof(buf));//readfromthepipe
buf[len]='';
printf("<PARENT>messagefromchild:%s
",buf);
wait(NULL);//waitforchildexit
close(fd[0]);//closebeforeexit
}
else
{
printf("Unabletofork!
");
return1;
}

return0;
}

❺ C++算法递归与分治问题，输油管道问题改错

题目是什么？没题目我也没办法啊就看懂你一个快排……

❻ 演绎法预测

演绎法能耗预测主要采用工艺仿真的方式进行，而工艺仿真的技术难点主要是敏感性分析和影响条件的简化。这里，需要强调的是工艺仿真系统的建模和调试不是简单的纠偏，而是要发现影响因素，剖析规律，研究其影响的权重。

一般输油泵机组耗电、加热炉耗油（气）和压缩机组耗能可采用模拟法测算。测算工具包括模拟软件与相关公式，建立步骤如下^[10]：

第一，数据收集。

管道基础数据：

——管径，壁厚，管道高程、里程（含站场、阀室位置），管道最高承压，摩阻系数；

——沿线土壤四季不同地温、传热半径、土壤导热系数；

——输油站泵机组参数，包括：泵类型、性能曲线、功率、效率、开机/停机时间、额定转速、额定排量、运行方式（串联、并联）等；

——压气站压缩机组参数，包括：压缩机类型（离心式、往复式）、性能曲线、功率、温升比率、效率、开机/停机时间、驱动方式（电驱、燃驱）、最低进口压力、额定转速、压缩机配置方式（几用几备）、运行方式（串联、并联）等；

——加热炉参数，包括加热炉额定负荷、效率等；

——输送介质物性，原油密度、比热容、凝点、黏温曲线，天然气组分及其组成百分比，成品油密度、比热容等。

管线运行数据依据所制订方案而定，参数选取应符合调度手册和交接协议的相关规定。

第二，数据录入。

按照相关测算软件或公式的要求，对收集的数据进行整理、筛选、分析后翔实录入，以保证测算结果的可靠性。

第三，精度调整。

测算软件或公式初步形成后，应利用多组历史运行数据进行反复校核调整，以达到准确测算的要求。

按月度计划输量编制运行方案，并选择相应月份下的沿线地温，在模型中各站进出站主要参数符合调度操作手册要求的前提下，算出一组稳定的工况，得到不同月份内全线各站的耗油/气/电总量；当只有年计划输量的情况下，根据前三年的月不均匀系数编制分月运行方案，并选择相应月份下的沿线地温，在模型中各站进出站主要参数符合调度操作手册要求的前提下，算出一组稳定的工况，得到不同月份内全线各站的耗油/气/电总量。根据测算出的月度数值进行累加，形成全年耗油/气/电总量。

下面以原油管道能耗预测为例，阐述演绎法能耗预测相关要点。

1.原油管道最优能耗预测基本思路

（1）预测对象

直接预测对象：最优月耗电量；最优月耗油（气）量。

间接预测对象：管道月综合能耗（tce或MJ）；管道月平均单位周转量耗电量、耗油（气）量；管道月平均单位周转量综合能耗（kgce/10⁴t·km或kJ/10⁴t·km）；年耗电量、年耗油（气）量，按直接预测的1～12月的月耗电量、月耗油（气）量累加计算；年综合能耗量，按年耗电量、年耗油（气）量折算；该原油管道年平均单位周转量耗电量、耗油（气）量，按年耗电量、年耗（油）气量除以相应的年度总输油周转量得到；年平均单位周转量综合能耗（kgce/10⁴t·km或kJ/10⁴t·km），按年平均单位周转量耗电量、耗油（气）量折算。

（2）预测范围

时段选择：一般情况下预测目标时段的最终目标为指定月份，如需要，预测过程中要将一个月分解为若干不同稳态工况下的时间段。

能效指标选择：单条原油管道，直接生产能耗和单位周转量生产能耗。

这里需要说明的是，辅助生产能耗、生活能耗、输送损耗可以按相关规范（定）定额计算，并不参与正算法能耗预测计算，只是在最终合计数据时并入能源消耗量和单位周转量综合能耗。

（3）预测的前提条件

基本输入：原油品种、原油输入点进油量、原油输出点交油量。

基础资料：K值、摩阻修正系数、泵效、炉效，设备特性曲线等。

（4）预测算法

工艺计算法（正算法）最优化算法，即在现有条件下，基于对预测月份进行流量分配方案和工艺运行方案优化，得到相对最低（优）能耗、能效的分析逻辑和数学模型。数学模型包括预测的具体方法及配套的数学模型。

模型需考虑定流量运行方案优化、月份流量分配、月份批次计划对能耗的影响、非稳态因素对能耗的影响等部分。建立预测月份流量分配优化及运行方案优化的目标函数。在预测模型中考虑的各种可选前提条件：综合能耗最低、能耗费用最低。预测月份流量分配模式主要有：平均流量、频率分配、最优流量组合、指定流量组合等方式。多种测算模式可以得到多个最优能耗测算值，所构成的区间可以提供更多最优能耗信息。

定流量稳态运行方案优化模式，指定各管段的输油流量：①理想匹配是不考虑节流；②开泵方案优化；③指定开泵方案。

热油管道定流量稳态运行输油温度设定模式：①指定输油温度（出站/进站温度）；②自动设定进站温度为允许最低进站温度；③输油温度优化。

基于能耗预测的原油管道分类：①不设加热站的单一品种输送管道；②不设加热站的多品种顺序输送管道；③设加热站的单一品种输送管道；④设加热站的多品种顺序输送管道。

几种原油按一定比例混合，混合原油视为一种单一原油。针对每种类型原油管道分别建立具有较强通用性的最优能耗预测模型。基于每种类型原油管道，分别开发具有较强通用性的最优能耗预测软件。

（5）基本步骤（图7-1）

图7-1

2.能耗测算数学模型

（1）稳态优化能耗测算数学模型

决策变量的选取。全线泵组合和出站油温。

目标函数。管道系统单位时间内运行总能耗（kgce）最低。

S=S_F+S_E

当管线为不加热输送时，S_F为零。

约束条件。①全线泵组合与管路的匹配约束。各泵站提供的有效扬程之和等于全线总摩阻损失与位差之和。②站间管段水力条件约束。③站间管段热力条件约束。④泵站约束。⑤热站约束。

（2）输量分配模型

流量在输油周期内波动相对频繁，事先无法准确预知，同时该因素对热能消耗和电能消耗有较大影响。

重点研究每月周期内，日输量的波动规律。

月任务输量分配方法如下：①平均流量法。月输油任务平均分配到日，定流量稳态优化计算日能耗，日能耗累加得到月总输油能耗，平均流量可能导致泵管匹配状况不佳，平均流量可能导致泵效低，适用于满负荷或流量稳定的管道。②频率分配法。对于不满负荷运行的原油管道，由于各种内外部条件限制，测算月份的管道日输量可能是波动的，难以预先确定测算月份每天的日输量。基于历史数据，统计一个月内，日输量/月输量百分比的分布频率。根据统计频率，确定测算月份的日输量分配。一般不同月份的日输量波动情况有所不同，一般按月统计日输量分布。③最优流量组合法。将月任务输量平均分配到每一天，在其所对应的日输量下运行有可能泵管匹配不好，例如节流比较大或者泵的运行效率比较低，因此该流量对应的能耗值比较大。拟定若干备选的流量，通过优化的方法确定最佳的流量搭配方案。④指定流量组合法。根据管道特点，指定几个流量，确定每个流量的运行时间，在预测具体管道的月输油能耗时，可以根据需要采用不同的输量分配方法，调用不同的输量分配方法将得到不同的能耗指标，将这些能耗指标构成的区间，作为最优能耗区间。

3.能耗测算软件计算逻辑

正算法的技术路线是利用现有仿真技术及管道模型研发“正算法”能耗预测软件（图7-2）。经研究分析，“ 正算法”能耗预测软件开发建议采用基于SPS等仿真技术进行二次开发的技术路线。

图7-2 能耗测算软件计算逻辑图

预测模块应实现根据月度、年度输量计划给定的输量，自动生成开机输送方案，并预测不同方案的能耗，对油气管道能耗进行自动预测；要具备对燃料费、动力费用预测的功能。

预测模块内部应包括“方案自动生成子模块”、“ 能耗指标折算子模块”、“ 逻辑判断子模块”等三个功能子模块。“方案自动生成子模块”、“能耗指标折算子模块”、“逻辑判断子模块”等三个功能子模块应通过通信协议与SPS仿真软件联动，实现自动预测能耗的逻辑过程。开发“方案自动生成子模块”，将压缩机机组、泵机组、加热炉的开机方案，作为此子模块的主要输出信息，按照一定的算法，自动生成若干开机方案。开发“能耗指标折算子模块”，将耗能量及能耗指标作为此子模块的主要输出信息。开发“逻辑判断子模块”，根据SPS仿真软件输出的管输介质输量、压力、温度以及耗能设备功率、转速、负荷等数据，和“能耗指标折算子模块”输出的耗能量及能耗指标，按照既定逻辑判断是否需要继续试，并给出优先挑选哪一类方案进行试算的指向性输出信息。

正算法所实现的能耗预测软件是离线的，即不以实时的SCADA数据作为数据来源进行业务过程的修正。基于“正算法”的能耗预测软件，应以油气管道离线水力、热力仿真计算软件为基础进行开发。能耗预测模块，应实现对天然气管网、成品油管道、原油管道的能耗预测。

4.能耗测算算例

以某管道为例：该管道有5个泵站，每个泵站均只开启1台泵。

第一步：通过用户输入界面，输入管道输送方案，即管道输量及下游各分输站分输量或注入量。

第二步：得到开机方案的全集，暂时不考虑管道水力热力条件，将5个泵站所有的排列组合全部进行罗列，如表7-1所示，假设每站开启1台机，则本例则包括31种开机方式。这31种开机方式中，肯定包括若干个满足用户所输入的分输方案的开机方案，且肯定包括1个或几个相对最优方案。接下来要对这些方案进行筛选。

表7-1 开机方案全集列表

第三步：对全集做初步筛选，筛选出若干个满足用户输入的输送方案的开机方案，筛选方法采用用户根据经验事先设定筛选条件及二分法等多种方法相结合的方式，软件要提供开放的人工设定窗口，如设定液体管道首站必须启泵，则全集方案中所有首站未启泵的方案将被全部排除；或在设定某输量台阶必须至少开启3个站，则全集方案中所有低于3站的方案也被排除；若某管道未经人为设定过，则直接采用二分法进行方案筛选。

假设本例已设定首站必须启泵，则筛选过程如下：

1）按人为设定筛选条件优先的方式，筛选出所有首站未启机的方案，经此步筛选过后，由31种开机组合方式减少为16种组合方式，如表7-2所示：

表7-2 第一次筛选后开机方案列表

2）采用二分法进行筛选，从中间的方案（序号为8的方案）开始计算。如果方案8可以满足输送要求，则排除开机方案1～7，保留开机方案8～16，如表7-3所示：

表7-3 第二次筛选后开机方案列表

3）再次利用二分法进行筛选，在剩余的开机方案中，选择中间的方案（9/2取整，即序号为5的方案）开始计算，如果开机方案5满足输送要求，则排除开机方案6～9，保留开机方案1～5，如表7-4所示：

表7-4 第三次筛选后开机方案列表

4）循环上述计算过程，当开机方案所剩达到足够少时，依次带入SPS仿真系统，进行模拟仿真，计算能耗。

第四步：针对得到的N种可行的开机方案，结合调度手册的控制原则，生成Intran控制脚本文件或其他格式的文件。Intran文件的控制逻辑，应与控制中心的调度操作手册的控制原则相吻合。例如：某台泵的入口压力达到1MPa的时候，才可以开启该台泵。以控制SPS模型进行仿真。

第五步：SPS进行模拟仿真。

第六步：通过能耗指标折算模块，换算各种开机方案下的耗气量、耗电量、耗油量、电单耗、气单耗、油单耗、生产单耗、耗能数量比等能耗指标。

第七步：逻辑判断子模块根据SPS仿真软件输出的管输介质输量、压力、温度以及耗能设备功率、转速、负荷等数据，和“能耗指标折算子模块”输出的耗能量及能耗指标，按照既定逻辑判断是否需要继续试，并给出优先挑选哪一类方案进行试算的指向性输出信息。

第八步：输出N种开机方案的能耗和周转量。

❼ 原油管道指数层级指标

管道能效指数层级指标，简称T级指标。原油管道指数层级指标是反映热油管道能耗管理水平的指标，是综合考虑各相关因素并按照一定算法形成的综合指数性能效指标。原油管道指数层级指标主要反映管道能效方面的优化程度，由O层级、I层级、E层级能耗指标经过计算得到，可直接用于评价管道的能耗水平，为管道运行管理提供决策支持。原油管道指数层级指标的具体能耗指标如表4-4所示。

表4-4 原油管道能效指数层级能耗指标表

1.能效偏差指数

根据历史统计相同季节、相同输量台阶、相近周转量条件下实际生产单耗与平均生产单耗的相对偏差，确定能耗偏差指数。

能耗偏差指数计算公式如下：

油气管道能效管理

式中：ε_i为报告期生产单耗，kgce/（10⁴t·km）；ε_i为历史平均生产单耗（根据拟合曲线获得），kgce/（10⁴t·km）;D_i为能耗偏差指数，生产单耗与平均生产单耗相对偏差，%。

对于周、月、季能耗数据，可将其折算成平均日能耗数据，根据上式计算出相应的周、月、季能耗指数。

2.能效相对指数

根据历史统计相同季节、相同输量台阶、相近周转量条件下生产单耗的最大值和最小值，计算能效相对指数R。

能效相对指数计算如下：

油气管道能效管理

式中：ε_i为报告期生产单耗，kgce/（10⁴t·km）；ε_max为相同条件下历史最高生产单耗，kgce/（10⁴t·km）；ε_min为相同条件下历史最低生产单耗，kgce/（10⁴t·km）;R_i为能效相对指数。

历史生产单耗最大值及最小值的确定：

1）将特定历史生产单耗平均值曲线划分成更小的若干输量范围；

2）找到每个输量范围内的生产单耗最大值及最小值；

3）分别对生产单耗最大值及最小值进行曲线拟合；

4）若所拟合的生产单耗最大值与最小值曲线可将所有能耗点包含其中，则认为所拟合的最大值、最小值曲线为该种特定条件下的生产单耗最大值及最小值，否则，将曲线进行少量平移，直到将所有能耗点全部包含其中为止。由此确定生产单耗最大值及最小值。

3.能量平衡指数

报告期供给输油管道的总能量与有用功的比值。

能量平衡指数计算公式如下：

油气管道能效管理

Q_sei为报告期系统内某输油站提供给某输油干线的能量，MJ;W为报告期内管道消耗的有用功，MJ。

❽ 算法设计与分析习题解答（第2版）的目录

第1章算法引论
习题1-1 实参交换
习题1-2 方法头签名
习题1-3 数组排序判定
习题1-4 函数的渐近表达式
习题1-5 O（1）和O（2）的区别
习题1-7 按渐近阶排列表达式
习题1-8 算法效率
习题1-9 硬件效率
习题1-10 函数渐近阶
习题1-11 n！的阶
习题1-12 平均情况下的计算时间复杂性
算法实现题1-1 统计数字问题
算法实现题1-2 字典序问题
算法实现题1-3 最多约数问题
算法实现题1-4 金币阵列问题
算法实现题1-5 最大间隙问题
第2章 递归与分治策略
习题2-1 Hanoi塔问题的非递归算法
习题2-2 7个二分搜索算法
习题2-3 改写二分搜索算法
习题2-4 大整数乘法的O（n1Og（3/2））算法
习题2-5 5次7//3位整数的乘法
习题2-6 矩阵乘法
习题2-7 多项式乘积
习题2-8 不动点问题的O（1O9n）时间算法．
习题2-9 主元素问题的线性时间算法
习题2-10 无序集主元素问题的线性时间算法
习题2-11 O（1）空间子数组换位算法
习题2-12 O（1）空间合并算法
习题2-13 n段合并排序算法
习题2-14 自然合并排序算法
习题2-15 最大值和最小值问题的最优算法
习题2-16 最大值和次大值问题的最优算法
习题2-17 整数集合排序
习题2-18 第k小元素问题的计算时间下界”
习题2-19 非增序快速排序算法
习题2-20 随机化算法
习题2-21 随机化快速排序算法
习题2-22 随机排列算法”
习题2-23 算法qSort中的尾递归
习题2-24 用栈模拟递归
习题2-25 算法se1ect中的元素划分
习题2-26 O（nlogn）时间快速排序算法
习题2-27 最接近中位数的k个数
习题2-28 X和y的中位数
习题2-29 网络开关设计
习题2-32 带权中位数问题
习题2-34 构造Gray码的分治算法
习题2-35 网球循环赛日程表
算法实现题2-1 输油管道问题（习题2-3O）
算法实现题2-2 众数问题（习题2-31）
算法实现题2-3 邮局选址问题（习题2-32）
算法实现题2-4 马的Hami1tOn周游路线问题（习题2-33）
算法实现题2-5 半数集问题
算法实现题2-6 半数单集问题
算法实现题2-7 士兵站队问题
算法实现题2-8 有重复元素的排列问题
算法实现题2-9 排列的字典序问题
……
第3章 动态规划
第4章 贪心算法
第5章 回溯法
第6章 分支限界法
第7章 概率算法
第8章 NP完全性理论
第9章 近似算法
第10章算法优化策略
第11章 在线算法设计

❾ 演绎法能效评价

演绎法能效评价与运行优化是密不可分的，演绎法能效评价是基于演绎法能耗预测的客观、可量化的能效评价方式。采用演绎法能效评价方式对油气管道进行能效评价，一般情况下需要先建立最优化数学模型并求解，然后借助工艺仿真计算，得到理想状态下管道最低运行能耗数据；再以得出的耗能量数据和其他能效指标为基础，综合考虑可操作性、仿真误差等因素，进行校正，得到可行的最低耗能量和最优能效指标，即管道运行经过优化后的能效数据，将报告期管道耗能量数据和相应能效指标以一定的方式与仿真计算校正结果相比较，再采用一定的方法进行评价。

需要注意的是，工艺仿真计算的方法以及以其为算法设计的仿真软件本身并不具备计算出最优运行方案的功能，必须先将运行方案优化转化为最优化求解问题，再配合工艺仿真才能得到优化后的运行方案。因此，最优化算法在油气管道运行优化方面的应用是演绎法能耗评价的核心。

油气管道运行优化是一项复杂的工作，下面简要介绍一下优化技术在长距离输油管道运行管理中的应用情况。长距离输油管道输量大，运距长，全年连续运行，燃料消耗和动力消耗很大。为了最大限度地降低输油能耗，除了在设备方面采取措施外，还必须应用优化技术使管道处于最优运行状态。早在20世纪60年代，Jefferson（1961）就对这一问题进行了探讨。他假定输量一定，根据各泵站所能提供的压力的不同，应用动态规划方法求解总压力在各泵站的合理分配，这种方法所求解出的最优运行方案实际上是等温输油管道的最优运行方案。1980年，Gropal提出了一个对管道泵站的运行进行最优化的方法，目标是根据每台泵的动力消耗决定开哪些泵机组，在保证流量的前提下使动力费用最小；用整数规划方法确定每座泵站的最优泵组合，应用动态规划方法确定每座泵站的最优升压值。从20世纪80年代起，我国开始长距离热油管道优化运行技术的研究工作，以能耗费用（动力费用＋热力费用）为目标函数，以各站的进站油温和升压值为决策变量，提出了一些简化的和较完善的数学模型。

求解过程一般分为两个阶段：第一阶段，先不考虑泵站条件约束，用非线性规划方法（如0.618法或方向加速法）确定各站的最优进站油温；在各站的最优进站油温求解结果的基础上，用整数规划和动态规划方法确定各站的最优泵组合及各站的最优升压值组合，并根据节流量最小的原则调整各站的进站油温；第二阶段，根据第一阶段求得的结果，编制出完成上级部门计划（即给定的总输油量）并使总能耗费用最小的给定时间内（一般为一个月）的输油计划，即决定采用哪几种输量运行及其运行的天数。

对于正在运行的热油输送管道，其经济性可用能耗费用、输油成本和利润来衡量，三者是密切相关的。尽管对于不同的经济指标有相应的经济运行方案，但在一定时间内总输油量一定的条件下，各种不同的经济指标所对应的经济运行方案是相同的。由于能耗费用计算简单，一般以能耗费用作为评价输油经济性的指标。每个月的总输油量是由上级部门决定的，因此，优化必须以完成输油计划并使能耗费用最少为目标，为了达到这个目标，求解可分为以下两个阶段完成：①求出每个可能输量下的能耗费用最低的运行方案。该阶段的任务即为在给定输量Q、油品性质的条件下，求出能耗费用及其相应的运行参数。根据对影响能耗费用的诸因素的分析，可将各站进站温度T_zi（i=1～n，为全线热泵站个数）和表示第i站j号输油泵是否运行的状态变量IP_ij（i=1～n,j=1～n_p,n_p为每座泵站的输油泵台数；IP_ij=1表示该台泵工作，IP_ij=0表示该台泵不工作）作为决策变量。考虑各约束条件以能耗费用最低为目标进行优化。通过对目标函数进行一系列数学变换，把这样一个包含n个连续变量（即各站进站温度T_zi）及n×n_p个离散变量（即表示输油泵是否运行的状态变量IP_ij）的优化问题转化为n_ps个（n_ps为工作的泵站数）包含若干个连续变量和n_p个离散变量的优化问题，然后对每个问题进行求解。②根据第一阶段求得的结果，编制出完成上级部门计划（即给定的总输油量）并使总能耗费用最小的给定时间内（一般为一个月）的输油计划，即决定采用哪几种输量运行及其运行的天数。

（一）第一阶段的数学模型

目前，国内正在运行的管道大部分已经采用密闭输油，个别管道开式流程。因此，第一阶段考虑开式流程和密闭流程两种情况。

1.开式流程第一阶段的数学模型

（1）决策变量的选取

对于一条正在运行的热油管线，可将影响能耗费用的参数分为三类：①运行中可以人为控制的参数：输量Q、各热泵站的进站温度T_zi或出站温度TR_i（i=1～n）、全线的泵组合方式（包括泵站数和站内的泵机组型号及输量）。②随第一类参数变化而变化的参数：如原油的比热、密度、黏度、流变特性等物理性质随温度变化，出站温度、泵组合的系统效率、加热炉效率、泵组合提供的压力等将随输量和进站温度的变化而变化，它们与第一类变量之间的函数关系可用理论公式或经验公式、实测或实验曲线给出。③不以运行部门的意志为转移的参数：如随季节变化的地温T₀，随含水量而变化的土壤物性，管线的强度及高程差，燃料油和电力价格等。

因此，对于选定的一组决策变量，若第一类参数确定了，那么其他参数也就确定了，故可以选取各站的进站油温T_zi（i=1～n）和表示输油泵是否运行的状态变量IP_ij（i=1～n,j=1～n_p）作为决策变量。在输量Q一定的条件下，T_zi、IP_ij一旦确定，则全线总压降H_p、各站出站压力、动力费用及燃料费用也就确定了。

（2）目标函数的选择

该问题以降低能耗费用为目的，显然应将能耗费用作为目标函数。目标函数表达式为：

油气管道能效管理

式中：S为全线总能耗费用，元/t·km;S_p为全线总动力费用，元/t·km;S_R为全线总热能费用，元/t·km。

（3）约束条件的确定

1）热力约束条件——温降规律

油气管道能效管理

式中：b=gi/Ca,a=KπD/GC;K为总传热系数，W/m²·℃；T₀为该段管路的平均地温，℃；G为质量流量，kg/s;C为所输油品的比热，J/kg·℃；i为该管段的平均水力坡降，m/m;D为输油管道的直径，m;g为重力加速度，m/s²。

2）水力约束——压降计算

对于热油管道，沿线各点温度不同，因此各段的流型、流态可能不同，必须分段计算。

牛顿流段：油温高于油品的反常点温度时为牛顿流型。在牛顿流段内可分为牛顿层流段和牛顿紊流段，临界雷诺数为：Re=2000。

Re≤2000，为牛顿层流，

；

Re>2000，为牛顿紊流，按水力光滑区计算：

。

非牛顿流段：油温低于油品的反常点温度时为非牛顿流型，在非牛顿流段内雷诺数的计算公式为：

油气管道能效管理

式中：p 为所输油品的密度；n´为流动行为指数，对于假塑性流体，其值等于流变行为指数n；

为对于假塑性流体，

；K 为油品的稠度系数。R e_MR≤2000，为非牛顿层流，

；Re_MR>2000，为非牛顿紊流，

。

a、b为与n´有关的系数。

3）泵特性方程约束

泵特性方程为：

油气管道能效管理

i=1～n,j=1～n_p。

式中：h_ij为第i泵站第j号泵的扬程；q_ij为第i泵站第j号泵的流量；a_ij、b_ij为泵特性常数；m为与流态有关的常数，水力光滑区m=0.25。

泵的最大功率约束：Ni_j≤[N_ijmax]（i=1～n,j=1～m）。

4）进站温度约束：T_zi≥[T_zmin]（i=1～n）。

5）出站温度约束：T_Ri≤[T_Rmax]（i=1～n）。

6）进站压力约束：P_si≥[P_smin]（i=1～n）。

7）管道强度约束：P_di≤[P]（i=1～n）。

（4）约束条件的处理

1）在给定输量Q下，某站进站温度T_z一定时，上站出站油温T_R及该段压降△P的计算。因温度的高低直接影响到摩阻的大小，而摩阻的大小又与温降直接相关，二者不能分别单独计算，必须进行迭代计算。在计算摩阻时采用加权平均温度来近似该段的温度，即：T_PJ＝（T₁+2T₂）/3。

这样既可以满足精度要求，又大大简化了计算。在一个加热站间，按流态和流型最多可分为四段，油流从出站到下站依次出现的次序为：牛顿紊流段、牛顿层流段、非牛顿紊流段、非牛顿层流段。对于某一站间，给定输量Q、进站油温T_Z，采用分段计算法便可以计算出上一站的出站油温T_R及该段压降ΔP。

2）某一站最佳开泵方案的确定

对于给定的输量Q，在确定了该泵站所应提供的扬程H后，便可以确定满足输量、扬程要求的使动力费最小的开泵方案。

a.并联泵运行方式。

对于泵站i，各台泵在扬程为H时所能提供的排量为：

油气管道能效管理

各台泵所消耗的功率为：

油气管道能效管理

η_ij为第i泵站第j号泵在排量为Q_ij时的效率。

则该问题的数学模型为：

油气管道能效管理

由于N_ij随Q_ij的增加而单调增加，那么若取：

油气管道能效管理

则对第i泵站求使能耗最小的数学模型可简化为：

油气管道能效管理

由于IP_ij（j=1～n_p）只可取1或0，可用0-1规划方法求解。

以上过程考虑的是泵无调速装置的情形。当有调速装置时，应优先选用带有调速装置的泵。调节调速率，使该站的平均泵压略大于汇管压力，即基本做到无节流。

b.串联泵运行方式。

对于泵站i，各台泵在流量为Q时所能提供的扬程为：

油气管道能效管理

各台泵所消耗的功率为：

油气管道能效管理

则该问题的数学模型为：

油气管道能效管理

该模型亦可用0-1规划方法求解。

（5）目标函数的变换

油气管道能效管理

式中：E_y为燃料油价格，元/t;E_d为电力价格，元/kW·h;B_h为燃料油热值，kJ/kg;p为所输油品的密度，kg/m³;Q为管道输量，m³/h；η。为电机效率；η_R1为首站加热炉的平均效率；η_pi为第i站参加工作的加热炉的平均效率；N_Pi为第i个参加工作泵站的泵所消耗的总功率，kW;L为管道全长，km;C（t）温度为t时所输油油品的热容，kJ/kg·℃；T_Ri+1为第i+1站出站油温，℃。

油气管道能效管理

式中：T_Z0为首站进站油温，℃；T_pO为油流在首站经过泵而引起的温升，℃；T_zi为第i+1站进站油温，℃；T_pi为油流在第i+1站经过泵而引起的温升，℃；

油气管道能效管理

式中：g为重力加速度，m/s²;H_i+1为从第i+1站到第i+2站间管路的压力损失，m;C为所输油品的平均热容，kJ/kg·℃；η_Pi+1为第i+1参加工作泵站的泵站泵的总效率。

原油的热容—温度关系可分为三个区：0≤t<T₂、T₂≤t≤T₁和t>T₁。根据对我国各种原油的统计，T₂一般低于原油的凝固点，而我国热油管道目前的运行温度均高于原油的凝固点，因此，热容曲线在区间[0,T₂]内对所讨论的问题无意义。在其他两个区内，原油的热容－温度关系C（t）-t可表示为：

当T₂≤t≤T₁时，C=4.186-Aexp（mt）；

当t>T₁时，C=C_o。

式中A、m、C₀均为取决于油品性质的常数。

将C（t）-t关系代入热力费用计算式，最终可以得到热力费用关于各站进站温度的函数关系。由此可见，热力费用仅仅是各站进站温度的函数，可表示为：

油气管道能效管理

假定在输量Q下，工作泵站序号为k₁,k₂，…，共有n_ps个泵站工作，则

油气管道能效管理

若T_z（k_i），T_Z（k_i+1），…，T_z（k_i+1-1）确定，则两个运行的相邻泵站间（即k_i泵站与k_i+1泵站间）管路的压降也就确定了，故k_i泵站的动力费用S_p（k_i）仅与T_z（k_i），T_z（k_i+1），…，T_z（k_i+1-1）有关。

故S_p可用下式表示：

油气管道能效管理

即S_p也是各站进站温度的函数。

为了与S_p的表达式一致，可将S_R表示为

油气管道能效管理

则有：

油气管道能效管理

或

油气管道能效管理

式中，S_R（ki）表示k_i泵站与k_i+1泵站间的热力费用。

（6）可利用非线性规划方法求解的数学模型

油气管道能效管理

由于

彼此独立，要使S最小，必须使

最小，故以上问题可变为：

油气管道能效管理

这样就将一个包含有n个连续变量、n×n_p个离散变量的最优化问题转化为n_ps个包含若干个连续变量、n_p个离散变量的最优化问题，并可进而分解成非线性规划问题和整数规划问题，使原问题大大简化。

分别求解上述n_ps个最优化问题，可得各个问题的最优目标函数值

、最优进展温度和最优开机方案。将这些最优结果结合在一起即得到原问题的最优解

、T_Zi（i=1～n）和

。

2.密闭流程第一阶段的数学模型

对于密闭流程，决策变量与目标函数与开式流程相同。在密闭流程条件下，全线是一个统一的水力系统。总的泵压在全线统一分配，故该问题除应满足开式流程应满足的约束条件外，还应满足进、出站压力关系的约束条件。

即：

油气管道能效管理

式中：P_di为第i站的出站压力，Pa;P_si为第i+1站的进站压力，Pa;H_pi为第i站的增压值，Pa；ΔP_si为第i站的站内摩阻，Pa；ΔP_i为第i站与第i+1站之间的摩阻，Pa；ΔH_i为第i站与第i+1站间的高程差，m;g为重力加速度，m/s²;p为原油的密度，kg/m³;P_M为管线允许的最大工作压力，Pa。

（二）第二阶段的数学模型

设管道可在m种输量下运行，运行输量及对应的能耗费用分别为Q_i（t/h）和S_i（元/t）（i=1～m）。已知某月输油任务为G万t，该月的总天数为D天，根据生产工艺的要求，每月的总停输时间不得超过d天。取每种输量的运行时数x_i为决策变量，S表示全月的总能耗费用，则该问题的数学模型为

油气管道能效管理

下面介绍一下长输管道最优运行问题的求解方法。

1.开式流程第一阶段的求解

在前面已将球S的极小值问题转化为求

的极小值的问题，因此下面只讨论

的求解方法。

由数学模型得知，共有（k_i+1-k_i）个变量影响

，若将（k_i+1-k_i-1）个变量固定，只改变其中的一个变量T_zj（j=k_i,k_i+1，…，k_i+1-1）则

的变化规律如图5-4所示：

上图的实际意义为：在T_zj由[T_zmin]升高到[T_zmax]过程中，热力费用随之单调增加；T_zj由[T_zmin]升高到T₁过程中没有引起开泵方案的变化，电力费用保持不变；当T_zj高于T₁时，使摩阻继续变小引起开泵方案的变化，动力费用和总能耗费产生突变。由上图可以看出，总能耗费存在多个极小点，故若对总能耗费进行一次极小化，其结果只会是一局部极小点，不一定是全局极小点。

图5-4 目标函数分析图

2.下面介绍密闭流程第一阶段的求解

对于密闭流程，由于全线是一个统一的水力系统，不但全线温度是连续的，而且压力也是连续的，各个变量都是相关的，因此难以找到一种对目标函数一次求解的方法，只能分步进行求解。

（1）求解各站进站温度的初始值

在密闭流程条件下，压力是连续的，同时运行温度对摩阻又有影响，因此，通过调整各站的增压值及进站温度将全线节流量控制在最小是可能的，故实际的动力消耗S_p可用下式表示：

油气管道能效管理

式中：P为全线总摩阻；Q为输油量；C为常数。

假定各站的进站压力P_si（i=1～n）相同，求解使总能耗费用S=S_P+S_R最小的进站温度（即求解无压力约束的各站的最优进站温度），这是一个一维问题，可用黄金分割法（0.618法）求解。

（2）求解最佳开泵方案

确定了各站的进站温度，则各个站间的摩阻就相应确定了，这样就可以根据各站间的摩阻来求解各站的开泵方案，可采用动态规划方法求解。

1）计算各工作泵站可能提供的增压值。对于某一泵站，若有n_p台泵，则有

种泵组合，则该站所提供的增压值必须有

个可选值，这里的任务就是求出这

个可选值。

2）利用动态规划方法确定各站的增压值。可利用前面介绍的方法求解。

（3）求解最佳进站温度

该问题实际上是在上述确定的各站最佳升压值的前提下，重新确定各站的进站温度，以使全线的节流量和总热能费用最小。该问题的数学模型为：

决策变量：各站的进站温度T_zi（i=1～n）。

目标函数：总的热能费用S_R。

约束条件：各站进站压力约束P_si≥[P_smin]。（i=1～n）。

该模型可以用非线性规划方法求解。为加快计算速度，仍可采用分解的方法。即将求全线热力费用最小的问题分解为n_ps个求某一泵站间S_R最小的问题。然后分别求解即可求得各站的最佳进站温度T_zi（i=1～n_ps）。

第二阶段的求解。在第一阶段求解过程中，对于给定的输量，可以求出其能耗费用最低值及相应的运行参数。第二阶段的任务是在已知一组输量及其在该输量下的最低能耗费用的前提下，求出完成月输油计划且使总能耗费用最低的运行方案。该问题实际上是一个线性规划问题，可用单纯形式求解。

采用演绎法进行管道能效评价时，在利用最优化算法进行工艺仿真计算，得到理想状态下最低能耗数据后，一般需要参考归纳法能耗预测数据对仿真结果进行校正，然后对仿真计算所采用的数学模型进行修正。再经过反复校正、修正，使用经过充分训练的油气管道工艺仿真系统进行计算，可以得到精度较高的工艺仿真能耗计算结果。在目前的技术条件下，训练仿真系统使其达到演绎法管道能效评价精度，一般需要1到2年时间。

采用演绎法进行管道能效评价，在得到运行优化后的能效数据时，可参照归纳法能耗分析的相关方法开展其与报告期数据的对比分析。图5-5为采用某演绎法能效分析软件进行分析的对比图。

图5-5 演绎法能效评价分析图

❿ 算法设计 旅行商问题 追加100分

...........
mei ting shuo guo 帮不了你拉