算法数论
⑴ 质数OR合数
素性检验一般是比较复杂的算法，它是算法数论领域的重要专题。常用的有Miller-Rabin伪素数检验法（利用Wilson定理，有一定误差），还有一些利用代数曲线理论的方法。对一些特殊类型的素数，如Mersenne素数，还有其他更高效的算法，如Lucas-Lehmer方法。当然，完成具体的计算工作都是利用计算机。
具体的方法最好是查考有关的专着。这里给几个链接：
Rabin-Miller法的英文介绍：
http://en.wikipedia.org/wiki/Miller-Rabin_primality_test
其他类似的一些伪素数检验法（中文）：
http://www.yuanma.org/data/2007/0618/article_2687.htm
Lucas-Lehmer法的英文和中文（简略）介绍：
http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_test_for_Mersenne_numbers
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%8D%A2%E5%8D%A1%E6%96%AF-%E8%8E%B1%E9%BB%98%E6%A3%80%E9%AA%8C%E6%B3%95&variant=zh-cn
⑵ “计算数论”讲的是什么啊
计算数论:
分为初等数论，计算/算法数论，数论在计算和密码学上的应用。
初等数论部分包括：整除理论，丢番图方程，数论函数，素数分布，同余理论，椭圆曲线算法；
计算/算法数论包括：素性测试算法，整数分解算法，离散对数算法，量子数论算法，其它数论算法；
应用包括：计算机系统设计（散列，随机数生成等）和密码学与信息安全（DES，RSA等）。
⑶ 算法类的书籍有什么经典的吗
很多啊，只是名字忘了，要的话我发你，留下邮箱哦。像那个算法艺术与信息学竞赛，ACM算法数论，离散数学及其应用、组合数学等，当然最经典的还是算法艺术与信息学竞赛，嗯，你是做ACM的？
⑷ 数学系考信息安全方向的研究生
你可以搞加密算法啊！
本课数学已经学过抽象代数和初等数论，密码学就是代数数论、算法数论的应用。
⑸ 想学习数论，该看哪一本书
想简单的了解一下初等数论，可以随便看一看国内的任何一本教材，不过不要选厚的，选一些薄的书。因为初等数论没有多少东西，学的多是浪费。如果有一些代数基础（抽象代数，群环域，域扩张，Galios群），可以看一下代数数论，比较基础的是冯克勤的《代数数论》，随后可以看lang 的《algebraic number theory》或者cassel,<algebraic number theory>,这两本都需要交换代数的知识，一定要看：阿蒂亚的《交换代数》，以后这样的问题可在 博士家园 看看
⑹ 研究生 信息安全 密码学 介绍几本数论的书
本不想重复作答，既然看到了你的网络提问，我就再完善一下，以供后来人参考吧。
数论对密码学非常重要，应当尽最大努力学好数论。信息安全方向的同学，不要因为没有直接关系，就不用心去学。毕竟，密码学是信息安全的核心技术。
数论包括初等数论、代数数论以及解析数论。初等数论容易入手，任意参考书皆可，最好多做潘承洞、潘承彪所着《初等数论》的练习题。代数数论可以参考张贤科所着的《代数数论导引》。解析数论在密码学上用的不多，没兴趣的话，可以不看。
《算法数论》非常简约，很薄的一本书，却囊括了许多方面的知识，值得一看，但不适合入门。如果有一定的《代数学》基础，学习《算法数论》会比较轻松。
关于《初等数论》，如果有时间，建议先读一本中文版的，再读一本英文版的，视野会开阔一些。中英教材的风格有一定的差别。刚开始可能有点困难，但是你会发现许多乐趣。
英文版推荐一本
Number theory for computing
Song Y. Yan
http://books.google.com/books?hl=zh-CN&lr=&id=lIvPz7k41SEC&oi=fnd&pg=PA1&dq=Number+theory+for+computing+-+Yan+S+Y&ots=YGSwguQdMy&sig=4Hf9k-5gs0_UJRwkGxvDhiJdVyQ#v=onepage&q&f=false
我读过，感觉不错，学到了一些中文教材学不到的东西。书中有些错误，但基本不影响阅读。
以上意见纯属个人看法，仅供参考。
⑺ 算法除了递归还有什么
算法的分类分为七类，分别是：
1、基本算法 : 包括枚举和搜索两种，分为深度优先搜索，广度优先搜索，启发式搜索和遗传算法；
2、数据结构的算法数论；
3、代数算法；
4、计算几何的算法，求凸包；
5、图论算法：包括哈夫曼编码，树的遍历，最短路径算法，最小生成树算法，最小树形图，网络流算法和匹配算法 ；
6、动态规划；
7、其他算法：包括数值分析，加密算法，排序算法，检索算法和随机化算法。
⑻ 算法问题
先回答后一个问题。每一个不小于2的正整数都可以分解为质因数的乘积，这是很基本的数学命题。
不过要快速地具体算出各个因子，就成为最难的算法数论问题之一，一般没有很高效的算法。有一些基于概率的启发式算法可以会比较高效，要查比较专门的书籍。如果要求不高就试除吧。
/* 简单的试除算法，未考虑效率 */
void print_factor(int n)
{
int flag = 1;
int i;
printf("%d =", n);
for (i = 2; n > 1; ++i) {
while (n % i == 0) {
n /= i;
if (flag) {
flag = 0;
printf(" %d", i);
}
else
printf(" * %d", i);
}
}
putchar('\n');
}
⑼ 计算数论的目录
第1章 初等数论
1.1 导言
1.1.1 数论概述
1.1.2 数论的应用
1.1.3 代数初步
1.2 可除性理论
1.2.1 可除性的基本概念及性质
1.2.2 算术基本定理
1.2.3 梅森素数与费马数
1.2.4 欧几里得算法
1.2.5 连分数
1.3 丢番图方程
1.3.1 丢番图方程的基本概念
1.3.2 线性丢番图方程
1.3.3 Pell方程
1.4 算术函数
1.4.1 可积函数
1.4.2 函数r（n）、d（n）和s（n）
1.4.3 完全数、亲和数与多亲数
1.4.4 函数φ（n）、λ（n）和μ（n）
1.5 素数分布
1.5.1 素数分布函数π（x）
1.5.2 用逼近π（x）
1.5.3 用Li（x）逼近π（x）
1.5.4 黎曼函数
1.5.5 第n个素数
1.5.6 孪生素数分布
1.5.7 素数项算术级数
1.6 同余理论
1.6.1 同余的基本概念与性质
1.6.2 模运算
1.6.3 线性同余方程
1.6.4 中国剩余定理
1.6.5 高阶同余方程
1.6.6 勒让德和雅可比符号
1.6.7 阶和原根
1.6.8 指数和k次剩余
1.7 椭圆曲线的算术理论
1.7.1 椭圆曲线的基本概念
1.7.2 椭圆曲线的几何复合定律
1.7.3 椭圆曲线的代数计算定律
1.7.4 椭圆曲线上的群定律
1.7.5 椭圆曲线上点的个数
1.8 小结
第2章 计算数论/算法数论
2.1 简介
2.1.1 计算/算法数论概述
2.1.2 计算可行性
2.1.3 计算复杂性
2.1.4 数论算法的复杂性
2.1.5 快速模指数算法
2.1.6 椭圆曲线上的快速群运算
2.2 素性检测算法
2.2.1 确定性的严格素性检测
2.2.2 费马的拟素性检测
2.2.3 强拟素性检测
2.2.4 卢卡斯拟素性检测
2.2.5 椭圆曲线检测
2.2.6 关于素性检测历史的小结
2.3 整数因子分解算法-._
2.3.1 整数因子分解的复杂性理论
2.3.2 试除法和费马方法
2.3.3 勒让德同余
2.3.4 连分数法
2.3.5 二次筛法和数域筛法
2.3.6 Pollard的rho方法和p-1方法
2.3.7 Lenstra的椭圆曲线方法
2.4 离散对数问题的算法
2.4.1 Shanks的小步一大步算法
2.4.2 Silver-Pohlig-Hellman算法
2.4.3 离散对数的指数算法
2.4.4 椭圆曲线离散对数问题的算法
2.4.5 求根问题的算法
2.5 量子数论算法
2.5.1 量子信息和计算
2.5.2 量子可计算性和复杂性
2.5.3 整数因子分解的量子算法
2.5.4 离散对数的量子算法
2.6 数论中的各式算法
2.6.1 计算π（x）的算法
2.6.2 生成亲和数的算法
2.6.3 验证哥德巴赫猜想的算法
2.6.4 寻找奇完全数的算法
2.7 小结
第3章 计算/码学中的应用数论
3.1 研究应用数论的意义
3.2 计算机系统设计
3.2.1 剩余系中数的表示
3.2.2 剩余数系中的快速计算
3.2.3 剩余计算机
3.2.4 余运算
3.2.5 哈希函数
3.2.6 检错和纠错方法
3.2.7 随机数的生成
3.3 密码学和信息安全
3.3.1 介绍
3.3.2 私钥密码学
3.3.3 数据/高级加密标准
3.3.4 公钥密码学
3.3.5 基于离散对数的密码体制
3.3.6 公钥密码体制
3.3.7 二次剩余密码体制
3.3.8 椭圆曲线公钥密码体制
3.3.9 数字签名
3.3.10 数字签名标准
3.3.11 数据库安全
3.3.12 秘密共享
3.3.13 因特网/环球网安全和电子商务
3.3.14 隐写术
3.3.15 量子密码学
3.4 小结
参考文献
