插值法算法

A. 如何用插值法计算设计设计费

插值法又称"内插法"，是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值。具体算法如下：

B. 常用的数学插值方法都有哪些

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算 法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

C. 什么是插值

“插值”最初是电脑的术语，现在引用到数码图像的处理上。即图像放大时，像素也相应地增加，增加的过程就是“插值”程序自动选择信息较好的像素作为增加的像素，而并非只使用临近的像素，所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。不过需要说明的是插值并不能增加图像信息。通俗地讲插值的效果实际就是给一杯香浓的咖啡兑了一些白开水。

★ 常见的插值方法及其原理

1. 最临近像素插值：图像出现了马赛克和锯齿等明显走样的原因。不过最临近插值法的优点就是速度快。

2. 线性插值（Linear）：线性插值速度稍微要慢一点，但效果要好不少。所以线性插值是个不错的折中办法。

3. 其他插值方法：立方插值，样条插值等等，它们的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了达到这个目的，它们不得不利用到周围若干范围内的点，不过计算量显然要比前两种大许多。

在以上的基础上，有的软件还发展了更复杂的改进的插值方式譬如S-SPline、Turbo Photo等。它们的目的就是使边缘的表现更完美。

★ 评断插值结果的好坏

第一个标准：走样现象的轻重。放大图像的时候，要看边缘是否产生了锯齿，缩小图像的时候，看看是否有干扰条纹，边缘是否平顺。第二个标准：边缘是否清晰？同样贴两个例子，左边是差的算法，右边是好的算法（如图1）。第三个标准：过渡带的层次感细节感怎么样？贴两个例子，左边是差的算法，右边是好的算法（如图2）。

插值的今生

★ 是否有必要

购买插值数码相机

看了上面的原理介绍，相信大家应该已经了解了插值实际上就是一种技术，它能给我们的照片信息提供一些美化和提高，但是这样的技术提升是有限制的，使用320×240分辨率的相机是不可能代替百万像素的数码相机的，虽然我们可以使用Photoshop将分辨率为320×240的照片放大成1280×960，但它的照片真实信息仍然只有320×240。其余增加的可都是“白开水”。

D. 请列一下插值法的计算公式，并举个例子。

举个例子。

2008年1月1日甲公司购入乙公司当日发行的面值600 000元、期限3年、票面利率8%、每年年末付息且到期还本的债券作为可供出售金融资产核算，实际支付的购买价款为620 000元。

则甲公司2008年12月31日因该可供出售金融资产应确认的投资收益是（）元。（已知PVA（7%，3）＝2.2463，PVA（6%，3）＝2.673，PV（7%，3）＝0.8163，PV（6%,3）＝0.8396）

题目未给出实际利率，需要先计算出实际利率。600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000，采用内插法计算，得出r＝6.35%。甲公司2008年12月31日因该可供出售金融资产应确认的投资收益＝620 000×6.35%＝39 370（元）。

插值法计算过程如下：

已知PVA（7%，3）＝2.2463，PVA（6%，3）＝2.673，PV（7%，3）＝0.8163，PV（6%,3）＝0.8396）

600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000

R=6%时

600000*0.8396+600000*8%*2.673=503760+128304=632064

R=7%时

600000*0.8163+600000*8%*2.2463=489780+107823=597603

6% 632064

r 620000

7% 597603

（6%-7%）/（6%-R）=（632064-597603）/（632064-620000）

解得R=6.35%

注意上面的式子的数字顺序可以变的，但一定要对应。如可以为

（R-7%)/(7%-6%)=(620000-597603)/(597603-632064)也是可以的，当然还有其他的顺序。"

(4)插值法算法扩展阅读:

若函数f(x)在自变数x一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数p(x)，使得p(x)在这些离散值所取的函数值，就是f(x)的已知值。从而可以用p(x)来估计f(x)在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。

如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。

如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。

在表格内插时，使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。

E. 插值的计算方法是什么

计算方法：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。

根据（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）

A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）

插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。

如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。在表格内插时，使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。

F. 插值法如何计算，请详解

插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须β1＞β2验证如下：根据：（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：
（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）
A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）
＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）

59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）×（1＋r）^－5＝1000（元）这个计算式可以转变为59×（P/A，r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000

当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000元
当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元
因此， 现值 利率
1041.8673 9%
1000 r
921.9332 12%
（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9％-r）/（9％-12％）
解之得，r＝10％。

G. 克里金插值算法

根据项目对数据处理的要求，采用了优化的克里金插值算法，将等值线地化数据插值转换为格网数据，以便实现地化数据的三维显示（王家华等，1999）。其主要实现过程如下：

第一步，计算半变异图，用非线性最小二乘拟合半变异函数系数；

第二步，数据点进行四叉树存储；

第三步，对每一格网点搜索邻近数据点；

第四步，由待预测网格点和邻近数据点计算克里金算法中系数矩阵，及右端常数向量；

第五步，对矩阵进行LU分解，回代求解待预测点的预测值。

克里金插值算法主要包括半变异函数和邻近点搜索的计算，实现方法如下。

（1）半变异函数计算

半变异函数是地质统计学中区域化变量理论的基础。地质统计学主要完成2方面的任务：利用半变异函数生成半变异图来量化研究对象的空间结构；通过插值方法利用半变异图中拟合模型和研究对象周围的实测值来对未知值进行预测。

半变异函数是用来描述区域化变量结构性和随机性并存这一空间特征而提出的。在满足假设的条件下，随机函数z（x）和z（x+h）为某一物理参数测定值的一一对应的2组函数，h为每对数之间的距离。半变异函数γ（h）可用下式来计算：

γ（h）＝ 1/2E｛［z（x）-z（x +h）］²｝

4种基本的半变异函数模式（除了这4种基本模式以外，还有很多模式），包括：

1）线形模式（Linear Model）

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2）球面模式（Spherical Model）

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3）指数模式（Exponential Model）

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4）高斯模式（Gaussian Model）

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半变异函数γ（h）会随距离h增大而增大，并逐渐逼近一定值（C₀ +C），称为基台值（Sill）；而逼近基台值所对应的距离，称为影响范围（Range），表示空间中两位置间的距离小于影响范围时，是空间相关性的。在线性和球面模式中，影响范围等于a；在指数和高斯模式中，影响范围则分别等于3a和

。而模式于半变异函数轴的截距（C₀）成为块金系数（Nugget Effect），产生的原因主要是样本测定的误差和最小采样间距内的变异。在应用上，为探讨说明空间变异在不同方向上的差距，也可利用非等向性的变异函数模式。半变异图拟合半变异函数模式的拟合方法可采用非线性最小二乘法拟合。

（2）邻近点搜索算法

由于矩阵LU分解求解方程的算法会随着矩阵维数的增加计算量增大，所以针对大量采样数据点时不能采用全部数据进行估计，必须采用插值点的临近点数据进行计算，即采用局部数据进行克里金算法进行计算。搜索邻近点可采用四叉树结构存储总数据，以提高搜索邻近点的速度。

对于选取邻近点的数目要有所限制，因该值的大小选择会影响插值的计算结果。若太大，则内插结果过于平滑；太小，则无法反映地表的变化；距离预测点较远的实测点可能与待估样点已经不存在自相关关系，也不能参与插值计算。采取以插值点为圆心，以R为半径的圆来确定取样的范围和参加计算的实测样点数目（如果存在各向异性，则可考虑划定一椭圆作为研究区域）。为了避免方向上的偏差，将圆平均地分为4个扇区，每个扇区内实测点数目在2～5之间，这样总共参与每个待估点预测的实测点数目平均达到8个。

区域内临近点的选择，存在着两种策略。

1）以邻近点的个数为基准。通常情况下，邻近点的个数以8～12个为宜，并且个数不能少于2个。此时计算出来的图像较为光滑。

2）以邻近点的半径尺度为基准。通常情况下，选择5～10 倍栅格间距的距离为宜。此时必须定义选择邻近点的最小和最大个数，当在一定半径内查找的邻近点个数小于最小个数时，应扩大搜索半径，使之达到最小查找个数；反之在一定半径内查找的邻近点个数大于最大个数时，应缩小搜索半径，使之小于最大查找个数。通常情况下最大最小个数分别可以定为20和4。

克里金算法的优点在于它基于一些可被验证的统计假设。根据这些假设，克里金算法产生的栅格节点估计量是最佳的，所有的估计量都依赖于可获得的观测值，并且平均误差最小。克里金算法提供了方差误差分析的表达式，可以表明每一个栅格节点的估计精度。

H. 什么是插值

“插值”最初是电脑的术语，现在引用到数码图像的处理上。即图像放大时，像素也相应地增加，增加的过程就是“插值”程序自动选择信息较好的像素作为增加的像素，而并非只使用临近的像素，所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。不过需要说明的是插值并不能增加图像信息。通俗地讲插值的效果实际就是给一杯香浓的咖啡兑了一些白开水。 ★ 常见的插值方法及其原理 1. 最临近像素插值：图像出现了马赛克和锯齿等明显走样的原因。不过最临近插值法的优点就是速度快。 2. 线性插值（Linear）：线性插值速度稍微要慢一点，但效果要好不少。所以线性插值是个不错的折中办法。 3. 其他插值方法：立方插值，样条插值等等，它们的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了达到这个目的，它们不得不利用到周围若干范围内的点，不过计算量显然要比前两种大许多。 在以上的基础上，有的软件还发展了更复杂的改进的插值方式譬如S-SPline、Turbo Photo等。它们的目的就是使边缘的表现更完美。 ★ 评断插值结果的好坏 第一个标准：走样现象的轻重。放大图像的时候，要看边缘是否产生了锯齿，缩小图像的时候，看看是否有干扰条纹，边缘是否平顺。第二个标准：边缘是否清晰？同样贴两个例子，左边是差的算法，右边是好的算法（如图1）。第三个标准：过渡带的层次感细节感怎么样？贴两个例子，左边是差的算法，右边是好的算法（如图2）。 插值的今生 ★ 是否有必要 购买插值数码相机 看了上面的原理介绍，相信大家应该已经了解了插值实际上就是一种技术，它能给我们的照片信息提供一些美化和提高，但是这样的技术提升是有限制的，使用320×240分辨率的相机是不可能代替百万像素的数码相机的，虽然我们可以使用Photoshop将分辨率为320×240的照片放大成1280×960，但它的照片真实信息仍然只有320×240。其余增加的可都是“白开水”。]

I. 线性插值法如何计算

线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。 常用计算方法如下：假设我们已知坐标 (x0,y0)与 (x1,y1),要得到 [x0,x1]区间内某一位置x在直线上的值。 我们可以得到（y-y0） (x-x0)/ (y1-y0) (x1-x0) 假设方程两边的值为α，那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。 由于x值已知，所以可以从公式得到α的值 α= (x-x0)/ (x1-x0) 同样，α= (y-y0)/ (y1-y0) 这样，在代数上就可以表示成为： y = (1- α)y0 + αy1 或者， y = y0 + α (y1 - y0) 这样通过α就可以直接得到 y。

J. 内插法的计算方法是什么

用内插法的话首先要找一个比14.8KM大的一个数，就选择15KM吧，则其对应的价格为54元则对应关系为：

18 5

X 14.8

54 15

列得算式：

(54-X)/(15-14.8)=（X-18）/（14.8-5）

解得X=53.28元

应用内插法求值的条件：

1、必须确知与所求变量值（x）左右紧密相邻变的两组变量的数值。（即必须为已知数）

2、与所求变量值（x）相对应的自变量也必须是已知的。

3、基础变量必须是决定设备价格的主要规格。

(10)插值法算法扩展阅读：

二次抛物线内插法

设二次抛物线关系式：y = f(x)，要计算在x = x0点的函数。

已知f(x1)、f(x2）和f(x3)，其中x1 < x2 < x3，x1 < x0 < x3，显然本式也适合外插计算。

线性关系和三次以上抛物线可仿上式，很容易得出。