用秦九韶算法

⑴ 用秦九韶算法计算函数f(x)=2x的四次方加3x的三次方加5x减4,当x=2时的函数值

f(x)=x[x^2*(2x+3)+5]-4

f(2)=2*[2^2*(2*2+3)+5]-4=62

（秦九韶算法的特点：对于一个n次多项式，最多做n次乘法和n次加法。）

⑵ 用秦九韶算法求多项式f(x)=7x的7次方+6x的六次方+...+x当x=3时的值。 再解释什么是秦九韶算法。

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的. 把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式： f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0] =(a[n]x^(n-1)+a[n-1 该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于减少CPU运算时间。

⑶ 秦九韶算法

秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。（安岳县于1998年9月正式开工建设秦九韶纪念馆，2000年12月竣工落成。）
秦九韶聪敏勤学，宋绍定四年（公元1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官。南宋理宗景定元年（公元1260年）出任梅州（今广东梅县）守，翌年卒于梅州。据史书记载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。
秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。对数学发展产生了广泛的影响。
秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的科学家，他被国外科学史家称为是“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。
秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。
在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。

⑷ 用秦九韶算法求解时,乘方要算几次

秦九韶算法
秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法(Horner
algorithm或Horner
scheme)，是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的.
把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式:
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
(注:中括号里的数表示下标)
结论:对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。
乘方是N=2，最多算两次。

⑸ 用秦九韶算法求当时的值,做的乘法次数为( )A、B、C、D、以上都不对

在用秦九韶算法计算多项式的值时,计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同,得到结论.
解:用秦九韶算法计算多项式的值时,
计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同,
一共进行了次乘法运算,
故选.
本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算,不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数,本题是一个基础题.

⑹ 用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0....

【答案】见解析
【答案解析】试题分析：先把函数整理成
f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.
x=－0.2
a5=0.00833
V0=a5=0.008333
a4=0.04167
V1=V0x+a4=0.04
a3=0.016667
V2=V1x+a3=0.15867
a2=0.5
V3=V2x+a2="0.46827"
a1=1
V4=V3x+a1=0.90635
a0=1
V5=V4x+a0=0.81873
∴f（－0.2）=0.81873.
考点：本题主要考查算法案例中的秦九韶算法。
点评：秦九韶算法简化了求函数值的过程，前后顺序、层次要清楚。

⑺ 用秦九韶算法计算多项式F(x)=3x^4+2x^3-5x^2-6x+4,当x=0.8时的值,

用秦九韶算法计算一个n次多项式的值，需要n次乘法和n次加法，所以用秦九韶算法计算多项式F(x)=3x^4+2x^3-5x^2-6x+4当x=0.8时的值需要4次乘法和4次加法
x(x(x(3x＋2)－5)－6)＋4，每次计算都是ax＋b的形式
计算顺序：
3x＋2
→
2.6
2.6x－5
→
－2.92
－2.92x－6
→
－8.336
－8.336x＋4
→
－2.6688
结果是－2.6688