乘幂运算算法

‘壹’ 幂运算所有的运算法则。

1、同底数幂的乘法：

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整数)。

2、幂的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，与积的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)

（2）零指数：a⁰=1 (a≠0)；

（3）负整数指数幂：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整数），当a=0时没有意义，0⁻²，0⁻²都无意义。

3、负指数幂

当底数n≠0时，由于n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根据幂的运算规则可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定义负指数幂如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。

‘贰’ 幂运算常用的8个公式是什么

幂运算常用的8个公式如下：

1、同底数幂相乘：a^m·a^n=a^（m+n）。

2、幂的乘方：（a^m）n=a^mn。

3、积的乘方：（ab）^m=a^m·b^m。

4、同底数幂相除：a^m÷a^n=a^（m-n）（a≠0）。

5、a^（m+n）=a^m·a^n。

6、a^mn=（a^m）·n。

7、a^m·b^m=（ab）^m。

8、a^（m-n）=a^m÷a^n（a≠0）。

注意：

数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

幂不符合结合律和交换律。因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

‘叁’ 幂的运算六个基本公式是什么

幂的运算六个基本公式是如下：

1、同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)

2、幂的乘方：(a^m)n=a^mn

3、积的乘方：(ab)^m=a^m·b^m

4、同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)

5、a^(m+n)=a^m·a^n

6、a^mn=(a^m)·n

同底数幂相乘的性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

通过幂的运算到多项式乘法的学习，初步理解“特殊—一般—特殊”的认识规律，发展思维能力。在学习幂的运算性质、乘法法则的过程中，培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。

‘肆’ 幂的运算法则

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)。

2、同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n)。

3、幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^(mn)。

4、积的乘方，等于积里的每个因式分别乘方，然后再把所得的幂相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np)（其中m，n，p都是整数，且a，b均不为0）。

(4)乘幂运算算法扩展阅读：

口诀

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

乘方指数是分子，根指数要当分母。

‘伍’ 幂的运算法则公式14个

1、同底数幂的乘法：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am×an=a（m+n）（a≠0，m，n均为正整数，并且m>n）

2、同底数幂的除法：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=a（m-n）（a≠0，m，n均为正整数，并且m>n）

3、幂的乘方：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a^m）^n=a^（mn），（m，n都为正整数）

4、积的乘方：

等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）

5、零指数：

a0=1（a≠0）

6、负整数指数幂

a-p=1/ap（a≠0，p是正整数）

7、负实数指数幂

a^（-p）=1/（a）^p或（1/a）^p（a≠0，p为正实数）

8、正整数指数幂

（1）aman=am+n

（2）（am）n=amn

（3）am/an=am-n（m大于n，a≠0）

（4）（ab）n=anbn

9、分式的乘方：

把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果。

（a/b）^n=（a^n）/（b^n），（n为正整数）

‘陆’ 如何进行幂模运算

模幂乘运算采用平方乘算法，将模幂乘运算转化为模乘和模平方运算实现．
平方-乘算法：一般地，求S=ABmodN，其中A<N，B<N；将指数B表示为二进制，即
观察算法，由于指数B化为二进制后的长度不确定，多数情况下高位会存在很多个0．如果完全按照该算法实现，指数B从最高位起开始运算，在第一个1出现以前，虽进行了多次运算，但D的值一直为1；当B出现第一个1后才进入有效的模乘运算．在具体实现时，设计专门的电路从高到低扫描指数B的每一位，当在找到第一个1之前，不做任何运算，找到第一个1时，使D=A，以后根据每次扫描的6[i]值，调用模乘实现运算．
经过对多种公钥加解密算法的分析——如RSA算法，通常公钥的有效位较短，而私钥有效位较长．加密中的模幂乘运算，指数有效位很少，所以上面的改进可大大减少模乘次数，加快加密过程．以目前常用的私钥和模数1 024 bit，公钥128bit情况为例，采用上述改进可减少896次不必要的模乘．解密过程使用中国余数定理(CRT)，可有效降低解密指数的长度，整个算法的执行效率得到进一步提高．
2．2 模乘及模加的实现方法
模乘采用改进的Blakley加法型算法，原理与平方-乘算法类似，核心是将模乘转化为模加实现．如通常S=(A×B)modN，A<N，B<N可以按如下方式考虑．
将B表示成二进制：
由上式可知，可以像平方一乘算法一样，将模乘转化为模加实现．
一般模加运算表示为S=(A+B)modN，观察以上模乘及模幂乘算法原理描述，可知在其调用的模加运算中，因为A<N且B<N，则(A+B)<2N，所以，
因此考虑在运算中同时计算(A+B)和(A+B-N)两个结果，运算完成后通过判断加法器与减法器的进位输出(CO)与借位输出(BO)．决定哪个为本次模加的正确结果．同上，A，B，N均为l位的二进制数，若CO=1，则说明(A+B)为l+1位二进制数，必大于l位的N；若CO=0，则(A+B)和N同为l位，当BO=1时(A+B)<N，当BO=0时N≤(A+B)．
从而可以在一次运算中完成加法和求模过程，使模加的运算速度提高1倍．

‘柒’ 幂的运算法则有哪些

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方：底数不变，指数相乘积的乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方（分式乘方）：分子分母分别乘方，指数不变
就像
（2/3）^5=2^5/3^5