排序算法的复杂度分析
Ⅰ 所有排序算法的时间复杂度
冒泡排序是这样实现的：
首先将所有待排序的数字放入工作列表中。
从列表的第一个数字到倒数第二个数字，逐个检查：若某一位上的数字大于他的下一位，则将它与它的下一位交换。
重复2号步骤，直至再也不能交换。
冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同，也是平方级的，但也是非常容易实现的算法。
选择排序
选择排序是这样实现的：
设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。
i=1
从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。
将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。
如果i=n－1算法结束，否则回到第3步
选择排序的平均时间复杂度也是O(n^2)的。
Ⅱ 快速排序法的平均时间复杂度和最坏时间复杂度分别是多少
快速排序的平均时间复杂度和最坏时间复杂度分别是O(nlgn)、O(n^2)。
当排序已经成为基本有序状态时，快速排序退化为O(n^2)，一般情况下，排序为指数复杂度。
快速排序最差情况递归调用栈高度O(n)，平均情况递归调用栈高度O(logn)，而不管哪种情况栈的每一层处理时间都是O(n)，所以，平均情况（最佳情况也是平均情况）的时间复杂度O(nlogn)，最差情况的时间复杂度为O(n^2)。
(2)排序算法的复杂度分析扩展阅读
快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序，它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法。快速排序算法通过多次比较和交换来实现排序，其排序流程如下：
（1）首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分。
（2）将大于或等于分界值的数据集中到数组右边，小于分界值的数据集中到数组的左边。此时，左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值。
（3）然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
（4）重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了。
Ⅲ 排序算法的时间复杂度是什么
排序算法的时间复杂度是若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。
比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
冒泡排序算法的原理如下：
1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2、对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。
3、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
Ⅳ 排序算法的时间复杂度如何
排序算法的时间复杂度是若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。
比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
次线性时间
对于一个算法，若其匹配T(n) = o(n)，则其时间复杂度为次线性时间（sub-linear time或sublinear time）。实际上除了匹配以上定义的算法，其他一些算法也拥有次线性时间的时间复杂度。例如有O(n)葛罗佛搜索算法。
常见的非合次线性时间算法都采用了诸如平行处理（就像NC1matrix行列式计算那样）、非古典处理（如同葛罗佛搜索那样），又或者选择性地对有保证的输入结构作出假设（如幂对数时间的二分搜索）。
不过，一些情况，例如在头 log(n) 比特中每个字符串有一个比特作为索引的字符串组就可能依赖于输入的每个比特，但又匹配次线性时间的条件。
“次线性时间算法”通常指那些不匹配前一段的描述的算法。它们通常运行于传统计算机架构系列并且不容许任何对输入的事先假设。但是它们可以是随机化算法，而且必须是真随机算法除了特殊情况。
Ⅳ 常见的排序算法以及时间复杂度
在常见的排序算法中，冒泡排序，选择排序和直接插入排序都是O（N平方）的。快速排序，归并排序，2叉排序树排序。都是O（NLogN）的。小学生排序则是O（N）的。
Ⅵ 几种排序的时间复杂度排序
从时间复杂度看，所有内部排序方法可以分为两类。
1.插入排序 选择排序 起泡排序
其时间复杂度为O(n2)；
2.堆排序 快速排序 归并排序
其时间复杂度为O(nlog2n)。
这是就平均情况而言的，如果从最好的情况考虑，
则插入排序和起泡排序的时间复杂度最好，为O(n)，
而其他算法的最好情况同平均情况大致相同。
如果从最坏的情况考虑，快速排序的时间复杂度为O(n2)，插入排序和起泡排序虽然同平均情况相同，但系数大约增加一倍，运行速度降低一半，而选择排序、堆排序和归并排序则影响不大。
Ⅶ 排序算法的复杂度
由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。 这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡： #include<iostream>usingnamespacestd;voidBubbleSort(int*pData,intCount){intiTemp;for(inti=0;i<Count;i++){for(intj=Count-1;j>i;j--){if(pData[j]<pData[j-1]){iTemp=pData[j-1];pData[j-1]=pData[j];pData[j]=iTemp;}}}}voidmain(){intdata[7]={10,9,8,7,6,5,4};BubbleSort(data,7）;for(inti=0;i<7;i++){cout<<data[i]<<;}cout<<endl;system(PAUSE);}倒序（最糟情况)
第一轮：10，9，8，7->10，9，7，8->10，7，9，8->7，10，9，8（交换3次)
第二轮：7，10，9，8->7，10，8，9->7，8，10，9（交换2次)
第一轮：7，8，10，9->7，8，9，10（交换1次)
循环次数：6次
交换次数：6次
其他：
第一轮：8，10，7，9->8，10，7，9->8，7，10，9->7，8，10，9（交换2次)
第二轮：7，8，10，9->7，8，9，10->7，8，10，9（交换1次)
（这是原撰写人的--7，8，10，9->7，8，10，9->7，8，10，9（交换0次)，第二轮应该是这样的）
第三轮：7，8，9，10->7，8，9，10（交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次
上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，
显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+...+n-1。
写成公式就是1/2*(n-1）*n。
现在注意，我们给出O方法的定义：
若存在一常量K和起点n0，使当n>=n0时，有f(n)<=K*g(n)，则f(n) = O(g(n))。（呵呵，不要说没学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！！！）
现在我们来看1/2*(n-1）*n，当K=1/2，n0=1，g(n)=n*n时，1/2*(n-1）*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的
有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），
复杂度为O(n*n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的
原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。 交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。 #include<iostream.h>voidExchangeSort(int*pData，intCount){intiTemp;for(inti=0;i<Count-1;i++){//共（count-1）轮，每轮得到一个最小值for(intj=i+1;j<Count;j++){//每次从剩下的数字中寻找最小值，于当前最小值相比，如果小则交换if(pData[j]<pData[i]){iTemp=pData[i];pData[i]=pData[j];pData[j]=iTemp;}}}}voidmain(){intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};ExchangeSort(data,sizeof(data)/sizeof(int));for(inti=0;i<sizeof(data)/sizeof(int);i++){cout<<data[i]<<;}cout<<endl;system(PAUSE);}第一轮： 9，10，8，7->8，10，9，7->7，10，9，8（交换3次)
第二轮：7，10，9，8->7，9，10，8->7，8，10，9（交换2次)
第一轮：7，8，10，9->7，8，9，10（交换1次)
循环次数：6次
交换次数：6次
其他：
第一轮：8，10，7，9->8，10，7，9->7，10，8，9->7，10，8，9（交换1次)
第二轮：7，10，8，9->7，8，10，9->7，8，10，9（交换1次)
第一轮：7，8，10，9->7，8，9，10（交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次
从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样
也是1/2*(n-1）*n，所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况，所以
只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。 现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）
这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从剩下的部分中
选择最小的与第二个交换，这样往复下去。 #include<iostream.h>voidSelectSort(int*pData，intCount){intiTemp;intiPos;for(inti=0;i<Count-1;i++){iTemp=pData[i];iPos=i;for(intj=i+1;j<Count;j++){if(pData[j]<iTemp){iTemp=pData[j];iPos=j;}}pData[iPos]=pData[i];pData[i]=iTemp;}}voidmain(){intdata[]={10，9，8，7，6，5，4};SelectSort(data，7）;for(inti=0;i<7;i++)cout<<data[i]<<;cout<<
;}倒序（最糟情况)
第一轮：10，9，8，7->(iTemp=9）10，9，8，7->(iTemp=8）10，9，8，7->(iTemp=7）7，9，8，10（交换1次)
第二轮：7，9，8，10->7，9，8，10(iTemp=8）->(iTemp=8）7，8，9，10（交换1次)
第一轮：7，8，9，10->(iTemp=9）7，8，9，10（交换0次)
循环次数：6次
交换次数：2次
其他：
第一轮：8，10，7，9->(iTemp=8）8，10，7，9->(iTemp=7）8，10，7，9->(iTemp=7）7，10，8，9（交换1次)
第二轮：7，10，8，9->(iTemp=8）7，10，8，9->(iTemp=8）7，8，10，9（交换1次)
第一轮：7，8，10，9->(iTemp=9）7，8，9，10（交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1）*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)<=n
所以我们有f(n)=O(n)。所以，在数据较乱的时候，可以减少一定的交换次数。 插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入，然后继续下一张 #include<iostream.h>voidInsertSort(int*pData，intCount){intiTemp;intiPos;for(inti=1;i<Count;i++){iTemp=pData[i];//保存要插入的数iPos=i-1;//被插入的数组数字个数while((iPos>=0)&&(iTemp<pData[iPos])){//从最后一个（最大数字）开始对比，大于它的数字往后移位pData[iPos+1]=pData[iPos];iPos--;}pData[iPos+1]=iTemp;//插入数字的位置}}voidmain(){intdata[]={10，9，8，7，6，5，4};InsertSort(data，7);for(inti=0;i<7;i++)cout<<data<<;cout<<
;}其他：
第一轮：8，10，7，9->8，10，7，9(交换0次)(循环1次)
第二轮：9，10，8，7->8，9，10，7（交换1次)（循环2次)
第一轮：8，9，10，7->7，8，9，10（交换1次)（循环3次)
循环次数：6次
交换次数：3次
其他：
第一轮：8，10，7，9->8，10，7，9（交换0次)（循环1次)
第二轮：8，10，7，9->7，8，10，9（交换1次)（循环2次)
第一轮：7，8，10，9->7，8，9，10（交换1次)（循环1次)
循环次数：4次
交换次数：2次
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是，
因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出，循环的次数f(n)<=
1/2*n*(n-1）<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单
排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。现在看交换，从外观上看，交换次数是O(n)（推导类似
选择法），但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。
最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。 高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后
把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使
用这个过程（最容易的方法——递归）。
1.快速排序：//这段代码编译可以通过，一运行就出错，内部的细节有些问题，我还没找到解决方法。 #include<iostream.h>voidrun(int*pData，intleft，intright){inti，j;intmiddle，iTemp;i=left;j=right;middle=pData[left];do{while((pData[i]<middle)&&(i<right))//从左扫描大于中值的数i++；while((pData[j]>middle)&&(j>left))//从右扫描大于中值的数j--;if(i<=j)//找到了一对值{//交换iTemp=pData[i];pData[i]=pData[j];pData[j]=iTemp;i++;j--;}}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）//当左边部分有值（left<j)，递归左半边if(left<j)run(pData，left，j);//当右边部分有值（right>i)，递归右半边if(right>i)run(pData，i，right);}voidQuickSort(int*pData，intCount){run(pData，0，Count-1）;}voidmain(){intdata[]={10，9，8，7，6，5，4};QuickSort(data，7）;for(inti=0;i<7;i++)cout<<data[i]<<;//原作者此处代码有误，输出因为date[i],date数组名输出的是地址cout<<
;}这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况
1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2）......
所以共有n+2(n/2）+4(n/4）+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变
成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全
不必担心这个问题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种不稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢
于快速排序（因为要重组堆）。 双向冒泡
通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。 #include<iostream.h>inlinevoidexchange(int*a,int*b){inttemp;temp=*a;*a=*b;*b=temp;}voidbubblesort(int*array,intnum){inti,j,k,flag=0;for(i=0;i<num;i++){printf(%d,array[i]);}printf(
);for(i=0;i<num;i++){//所有数的个数为num个flag=0;for(j=i;j<num-i-1;j++){//每循环一次最底端的数的顺序都会排好，所以初始时j=i;if(array[j]>array[j+1]){exchange(&array[j],&array[j+1]);flag=1;}}for(k=num-1-i-1;k>i;k--){//每循环一次最顶端的数据的顺序也会排好，所以初始时k=num-i-2if(array[k]<array[k-1]){exchange(&array[k],&array[k-1]);flag=1;}}if(flag==0){//如果flag未发生改变则说明未发生数据交换，则排序完成return;}}}voidmain(){intdata[]={10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，-10，-1};bubblesort(data，12）;for(inti=0;i<12;i++)cout<<data<<;cout<<
;} 这个程序我想就没有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
MyData.h文件
///////////////////////////////////////////////////////
class CMyData
{
public:
CMyData(int Index，char* strData);
CMyData();
virtual ~CMyData();
int m_iIndex;
int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };
//这里重载了操作符：
CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
bool operator <(CMyData& data );
bool operator >(CMyData& data );
private:
char* m_strDatamember;
int m_iDataSize;
};
////////////////////////////////////////////////////////
MyData.cpp文件
////////////////////////////////////////////////////////
CMyData::CMyData():
m_iIndex(0)，
m_iDataSize(0)，
m_strDatamember(NULL)
{
}
CMyData::~CMyData()
{
if(m_strDatamember != NULL)
delete[] m_strDatamember;
m_strDatamember = NULL;
}
CMyData::CMyData(int Index，char* strData):
m_iIndex(Index)，
m_iDataSize(0)，
m_strDatamember(NULL)
{
m_iDataSize = strlen(strData);
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
strcpy(m_strDatamember，strData);
}
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
{
m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
strcpy(m_strDatamember，SrcData.GetData());
return *this;
}
bool CMyData::operator <(CMyData& data )
{
return m_iIndex<data.m_iIndex;
}
bool CMyData::operator >(CMyData& data )
{
return m_iIndex>data.m_iIndex;
}
///////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////
//主程序部分
#include <iostream.h>
#include MyData.h
template <class T>
void run(T* pData，int left，int right)
{
int i，j;
T middle，iTemp;
i = left;
j = right;
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
do{
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
i++；
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
j--;
if(i<=j)//找到了一对值
{
//交换
iTemp = pData;
pData = pData[j];
pData[j] = iTemp;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）
//当左边部分有值（left<j)，递归左半边
if(left<j)
run(pData，left，j);
//当右边部分有值（right>i)，递归右半边
if(right>i)
run(pData，i，right);
}
template <class T>
void QuickSort(T* pData，int Count)
{
run(pData，0，Count-1）;
}
void main()
{
CMyData data[] = {
CMyData（8，xulion)，
CMyData（7，sanzoo)，
CMyData（6，wangjun)，
CMyData（5，VCKBASE)，
CMyData（4，jacky2000)，
CMyData（3，cwally)，
CMyData（2，VCUSER)，
CMyData（1，isdong)
};
QuickSort(data，8）;
for (int i=0;i<8;i++)
cout<<data.m_iIndex<< <<data.GetData()<<
;
cout<<
;
Ⅷ 设计一个排序算法，并分析其时间复杂度
可以直接采用冒泡排序，按升序排列就好。
public void bubbleSort(int arr[]) {
boolean didSwap;
for(int i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
didSwap = false;
for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
if(arr[j + 1] < arr[j]) {
int temp;
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
didSwap = true;
}
}
if(didSwap == false)
return;
}
}
最佳情况为O（n），最坏的情况为O（n2){注：n的平方}。
Ⅸ 一道数据结构题，请问怎样分析各种排序的空间复杂度求较为详细的解释，谢谢
题目呢？
排序算法的时间空间复杂度都是有定论的，基本上不用特别分析了，只要知道是哪个算法就有结论了，
基于比较的排序算法时间复杂度最快都是O(nlogn)
Ⅹ 排序算法的时间复杂度是多少
排序算法的时间复杂度是T(n)。
算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f (n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
性质：
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。
在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。