粒子计算法

1. 粒子群算法属于什么学科

粒子群算法属于计算智能的范畴，如果按照学科分的话当然是计算机学科。
另外粒子群算法是一种进化计算技术(evolutionary computation)，1995 年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，源于对鸟群捕食的行为研究 。
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另外关于计算智能的相关介绍便可以了解
计算智能的主要方法有人工神经网络、遗传算法、遗传程序、演化程序、局部搜索、模拟退火等等。这些方法具有以下共同的要素：自适应的结构、随机产生的或指定的初始状态、适应度的评测函数、修改结构的操作、系统状态存储器、终止计算的条件、指示结果的方法、控制过程的参数。计算智能的这些方法具有自学习、自组织、自适应的特征和简单、通用、鲁棒性强、适于并行处理的优点。在并行搜索、联想记忆、模式识别、知识自动获取等方面得到了广泛的应用。
典型的代表如遗传算法、免疫算法、模拟退火算法、蚁群算法、微粒群算法(也就是粒子群算法，翻译不同罢了)，都是一种仿生算法，基于“从大自然中获取智慧”的理念，通过人们对自然界独特规律的认知，提取出适合获取知识的一套计算工具。总的来说，通过自适应学习的特性，这些算法达到了全局优化的目的。

2. 粒子滤波算法的具体流程是怎样的

粒子滤波(PF: Particle Filter)算法起源于20世纪50年代Poor Man's Monte Carlo问题的研究，但第一个具有应用性的粒子滤波算法于1993年由Gordon等提出（“A novel Approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian State estimation”）。它是利用粒子集来表示概率，可以用在任何形式的状态空间模型上。其核心思想是通过从后验概率中抽取的随机状态粒子来表示其分布情况，是一种顺序重要性采样法(Sequential Importance Sampling)。

粒子滤波的应用非常广泛，尤其是在目标跟踪（“A probabilistic framework for matching temporal trajectories”）等视觉任务方面。粒子滤波算法有许多不同的改进方式。针对不同的问题，PF算法被改造以适应更好的问题。本文主要侧重于目标跟踪方面的应用。以人脸跟踪为例，下图展示了粒子滤波的跟踪结果。下面介绍下粒子滤波的基本过程：初始化、概率转移、权重重计算和重采样四个阶段。

1.初始化阶段

跟踪区域初始化。在使用粒子滤波算法进行目标跟踪前需要选择要跟踪的目标物体。这个过程可以用人工划定方法和自动识别方法。使用人工的方法可以通过鼠标在图像区域标记出一个感兴趣矩形；使用自动的方法就是利用自动的目标检测技术，初步检测出图像中要跟踪物体的大致位置。以人脸跟踪为例，人工方法就是鼠标划定视频第一帧中人脸的区域；自动方法就是可以使用人脸检测算法检测出人脸的初始位置。

粒子初始化。对于本文人脸检测的示例，粒子就是图像中的矩形区域，主要由矩形中心(x,y)和宽高(w,h)四个变量表示。粒子初始化的步骤，就是在图像中选择指定数量的粒子（矩形），比如N=100个粒子。粒子初始化过程就是在图像中随机或指定方式放粒子。比如说，我们可以指定100个粒子初始状态和跟踪区域一致，即粒子参数和跟踪区域的(x,y,w,h)相等。

2.状态转移阶段

使用粒子滤波算法来对目标进行跟踪，即是通过前一次的先验概率来估算出当前环境下的后验概率密度，这个过程也是由粒子来完成的。具体来说，即根据上一帧中粒子的状态(x,y,w,h)t-1，来估计出本帧中各个粒子的状态(x,y,w,h)t。从上一帧图像的粒子状态转变为当前帧粒子的状态，这个变异过程就叫作转移（transmission）。粒子滤波的转移方程跟Kalman滤波的差不多：

上面的是状态转移方程，下面的为观测方程，wk和vk是高斯噪声。在本文示例中，xk=(x,y,w,h)t。变量x,y,w,h可以依据公式（1）分别更新。在不同的算法中，f采用的函数也不相同。如果xk=xk-1+wk，则状态转移方程其实是随机游走过程；如果xk=Axk-1+wk，状态转移方程则为一阶自回归方程；如果xk=A1xk-1+A2xk-2+wk，则状态转移方程为二阶自回归方程。

3.权重重计算阶段

转移阶段将上一帧中粒子的位置进行了转移，得到当前帧中新的位置。但并不是所有粒子的作用都有用。也就是有些粒子并不是跟踪区域所要所移动的位置。因此，在此阶段，粒子滤波算法将对每个粒子进行打分，将得分较低的粒子删除，将得分多的粒子生成更多的粒子（重采样过程完成）。具体打分的方法根据不同的需求会不同，例如人脸跟踪方法中使用距离作为衡量的标准。将每个粒子与跟踪区域进行相似度计算（在这里，分别提取粒子和跟踪区域的视觉特征进行计算，比如颜色直方图），使用相似度作为相应粒子的权重。每一个粒子都需要计算其权重，并且需要将其归一化。该阶段其实也是后验概率进行更新的过程。

4.重采样阶段

粒子滤波算法会淘汰权值低的粒子，让权值高的粒子来产生出更多的粒子，这就使得算法朝着权值高的地方收敛。假设有100个粒子，1号粒子的权重为0.02而2号粒子的权重为0.003。于是在重采样阶段，1号粒子生孩子的指标是0.02×100=2，2号粒子的指标是0.003×100=0.3，可以发现，1号粒子除了刚产生的粒子外还要再额外的产生一个粒子，而2号粒子就被铲除了。如此，最后得到的100个粒子即为所求，然后取个加权平均就得到了目标的状态值。

3. 关于各种粒子的摩尔计算方法

质量m栖5705;尔质量M(g/mol)=物质的量n(mol)

4. 粒子群优化算法和多模态优化算法有什么区别

摘 要：，粒子群算法据自己的速度来决定搜索过程，只有最优的粒子把信息给予其他的粒子，整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程，所有的粒子还可以更快的收敛于最优解。由于微粒群算法简单，容易实现，与其它求解约束优化问题的方法相比较，具有一定的优势。实验结果表明，对于无约束的非线性求解，粒子群算法表现出较好的收敛性和健壮性。
关键词：粒子群算法；函数优化；极值寻优
0 引言
非线性方程的求根问题是多年来数学家努力解决的问题之一。长期以来，人们已找出多种用于解决方程求根的方法，例如牛顿法、弦割法、抛物线法等。然而，很多传统的方法仅能运用于相应的小的问题集，推广性相对较差。对于一个现实世界中的优化问题，必须尝试很多不同的方法，甚至要发明相应的新的方法来解决，这显然是不现实的。我们需要另外的方法来克服这样的困难。
粒子群算法是一种现代启发式算法，具有推广性强、鲁棒性高等特点[1]。该算法具有群体智能、内在并行性、迭代格式简单、可快速收敛到最优解所在区域等优点[2]。本文采用粒子群算法，对函数的极值进行寻优计算，实现了对函数的极值求解。
1 粒子群算法
1.1 基本原理
粒子群算法（PSO）是一种基于群体的随机优化技术，它的思想来源于对鸟群捕食行为的研究与模拟。粒子群算法与其它基于群体的进化算法相类似，选用“群体”和“进化”的概念，按照个体的适应度值进行操作，也是一种基于迭代的寻优技术。区别在于，粒子群算法中没有交叉变异等进化算子，而是将每个个体看作搜索空间中的微粒，每个微粒没有重量和体积，但都有自己的位置向量、速度向量和适应度值。所有微粒以一定的速度飞行于搜索空间中，其中的飞行速度是由个体飞行经验和群体的飞行经验动态调整，通过追踪当前搜索到的最优值来寻找全局最优值。
1.2 参数选择
粒子群算法需要修改的参数很少，但对参数的选择却十分敏感。El-Gallad A, El-Hawary M, Sallam A, Kalas A[3]主要对算法中的种群规模、迭代次数和粒子速度的选择方法进行了详细分析，利用统计方法对约束优化问题的求解论证了这 3 个参数对算法性能的影响，并给出了具有一定通用性的3 个参数选择原则[4]。
种群规模：通常根据待优化问题的复杂程度确定。
最大速度：决定粒子在一次迭代中的最大移动距离,通常设定为不超过粒子的范围宽度。
加速常数：加速常数c1和c2通常是由经验值决定的，它代表粒子向pbest和gbest靠拢的加速项的权重。一般取值为：c1=c2=2。
中止条件：达到最大迭代次数或得到最小误差要求，通常要由具体问题确定。
惯性权重：惯性权重能够针对待优化问题调整算法的局部和全局搜索能力。当该值较大时有利于全局搜索，较小时有利于局部搜索。所以通常在算法开始时设置较大的惯性权重，以便扩大搜索范围、加快收敛。而随着迭代次数的增加逐渐减小惯性权重的值，使其进行精确搜索，避免跳过最优解。
1.3 算法步骤
PSO算法步骤如下：
Step1：初始化一个规模为 m 的粒子群，设定初始位置和速度。
初始化过程如下：
（1）设定群体规模m;
（2）对任意的i，s，在[-xmax, xmax]内均匀分布，产生初始位置xis；
（3）对任意的i，s，在[-vmax, vmax]内均匀分布，产生速度vis；
（4）对任意的i，设yi=xi，保存个体。
Step2：计算每个粒子的适应度值。
Step3：对每个粒子的适应度值和得到过的最好位置pis的适应度值进行比较，若相对较好，则将其作为当前的最好位置。
Step4：对每个粒子的适应度值和全局得到过的最好位置pgs的适应度值进行比较，若相对较好，则将其作为当前的全局最好位置。
Step5：分别对粒子的所在位置和速度进行更新。
Step6：如果满足终止条件，则输出最优解；否则，返回Step2。
1.4 粒子群算法函数极值求解
粒子群算法优化是计算机智能领域，除蚁群算法外的另一种基于群体智能的优化算法。粒子群算法是一种群体智能的烟花计算技术。与遗传算法相比，粒子群算法没有遗传算法的选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）等操作，而是通过粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
粒子群算法流程如图所示：

粒子群为由n个粒子组成的种群X = (X1,X2,X3,…Xn).
第i个粒子表示一个D维向量Xi = (X1,X2,X3,…XD)T.
第i个粒子的速度为Vi = (Vi1,Vi2,Vi3,…ViD)T.
个体极值为Pi = (Pi1,Pi2,Pi3,…PiD)T.
全局极值为Pg = (Pg1,Pg2,Pg3,…PgD)T.
速度更新为，式中，c1和c2为其两个学习因子的参数值；r1和r2为其两个随机值。
位置更新为.
2 粒子群算法应用举例
2.1 实验问题
这是一个无约束函数的极值寻优，对于Ackley函数，
.
其中c1=20，e=2. 71289。
2.2 实验步骤
对于Ackley函数图形，选取一个凹峰进行分析，程序运行结果如图所示。

图1 Ackley函数图形
可以看出，选取区间内的Ackley函数图形只有一个极小值点。因此，对于该段函数进行寻优，不会陷入局部最小。采用粒子群算法对该函数进行极值寻优。
首先，进行初始化粒子群，编写的MATLAB代码如下：
% 初始化种群
for i=1:sizepop
x1 = popmin1 (popmax1-popmin1)*rand;
% 产生随机个体
x2 = popmin2 (popmax2-popmin2)*rand;
pop(i,1) = x1; % 保存产生的随机个体
pop(i,2) = x2;
fitness(i) = fun([x1,x2]); % 适应度值
V(i,1) = 0; % 初始化粒子速度
V(i,2) = 0;
end
程序运行后所产生的个体值为：
表1 函数个体值

然后，根据待寻优的目标函数，计算适应度值。待寻优的目标函数为：
function y = fun(x)
y=-20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1)) cos(2*pi*x(2)))/2) 20 2.71289;
根据每一组个体，通过目标函数，得到的适应度值为：

表2 函数适应度值

搜索个体最优极值，即搜索最小的适应度值，我们可利用MATLAB绘图将所有个体的适应度值绘成plot图查看相对最小值。

图3 函数适应度plot图
从图中可看出，当个体=20时，得到相对最小值，在程序中，将其保存下来。
之后进行迭代寻优，直到满足终止条件。
最后，得到的最优值为：

图4 MATLAB运行得到结果
迭代后得到的运行结果图如下：

图5 迭代曲线图
2.3 实验结果
通过图5中可看出，该函数的寻优是收敛的，最优个体和实际情况较吻合。因此，采用粒子群算法进行函数极值寻优，快速、准确且鲁棒性较好。
3 结论
本文阐述了粒子群算法求解最化问题的过程，实验结果表明了该算法对于无约束问题的可行性。与其它的进化算法相比，粒子群算法容易理解、编码简单、容易实现。但是参数的设置对于该算法的性能却有很大的影响，例如控制收敛，避免早熟等。在未来的工作中，将努力于将其它计算智能算法或其它优化技术应用于粒子群算法中，以进一步提高粒子群算法的性能。

5. 怎么算粒子的直径

将一定体积的粒子轻轻的滴在某种能使他浮在上面的液体上，计算出它的面积，根据V=SH，可求出该粒子群的直径

6. 摩尔质量、物质的量、粒子数目的计算方法

摩尔质量在数值上就是等于物质的分子或原子质量。物质的量就用物质的质量除以该物质的摩尔质量。粒子数目就可以用阿伏伽德罗常数乘以该物质的物质的量。懂了么？

7. 粒子穿过两个磁场怎么求半径

找到圆心，就可以用数学的方法来计算半径的大小。
带电粒子在磁场中运动的半径计算方法。半径本来是一个长度计算量，所以它的方法不外乎是数学方法，可以用三角函数、正弦定理、余弦定理等数学方法来计算。但是，关键的问题就是要找到半径，就是要找圆心。找圆心的方法，上课的时候老师曾经讲过。两条洛伦兹力线的交点就是找圆心的第一个方法。还有就是一条洛伦兹力的线与一条弦的垂直平分线的交点也可以找到圆心。也可以用对称法找到圆心。既然可以找到圆心，就可以用数学的方法来计算半径的大小。
粒子指能够以自由状态存在的最小物质组分。最早发现的粒子是原子、电子和质子，1932年又发现中子，确认原子由电子、质子和中子组成，它们比起原子来是更为基本的物质组分，于是称之为基本粒子。以后这类粒子发现越来越多，累计已超过几百种，且还有不断增多的趋势。此外这些粒子中有些粒子迄今的实验尚未发现其有内部结构，有些粒子实验显示具有明显的内部结构。看来这些粒子并不属于同一层次，因此基本粒子一词已成为历史，如今统称为粒子。粒子并不是像中子、质子等实际存在的具体的物质，而是它们的统称，是一种模型理念。