crc32校验算法
‘壹’ CRC32的算法
通常的CRC算法在计算一个数据段的CRC值时，其CRC值是由求解每个数值的CRC值的和对CRC寄存器的值反复更新而得到的。这样，求解CRC的速度较慢。通过对CRC算法的研究，我们发现:一个8位数据加到16位累加器中去，只有累加器的高8位或低8位与数据相作用，其结果仅有256种可能的组合值。因而，我们可以用查表法来代替反复的运算，这也同样适用于CRC32的计算。本文所提供的程序库中，函数crchware是一般的16位CRC的算法；mk-crctbl用以在内存中建立一个CRC数值表；crcupdate用以查表并更新CRC累加器的值；crcrevhware和crcrevupdate是反序算法的两个函数；BuildCRCTable、CalculateBlockCRC32和UpdateCharac
terCRC32用于CRC32的计算。 /*CRC.C——CRC程序库*/#defineCRCCCITT0x1021#defineCCITT-REV0x8408#defineCRC160x8005#defineCRC16-REV0xA001#defineCRC32-POLYNOMIAL0xEDB88320L/*以上为CRC除数的定义*/#defineNIL0#definecrcupdate(d,a,t)*(a)=(*(a)<<8)^(t)[(*(a)>>8)^(d)];#definecrcupdate16(d,a,t)*(a)=(*(a)>>8^(t)[(*(a)^(d))&0x00ff])/*以上两个宏可以代替函数crcupdate和crcrevupdate*/#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<alloc.h>/*函数crchware是传统的CRC算法，其返回值即CRC值*/unsignedshortcrchware(data,genpoly,accum)unsignedshortdata;/*输入的数据*/unsignedshortgenpoly;/*CRC除数*/unsignedshortaccum;/*CRC累加器值*/{staticinti;data<<=8;for(i=8;i>0;i--){if((data^accum)&0x8000)accum=(accum<<1)^genpoly;elseaccum<<=1;data<<=1;}return(accum);}/*函数mk-crctbl利用函数crchware建立内存中的CRC数值表*/unsignedshort*mk-crctbl(poly,crcfn);unsignedshortpoly;/*CRC除数--CRC生成多项式*/R>unsignedshort(*crcfn)();/*指向CRC函数(例如crchware)的指针*/{/*unsignedshort*/malloc();*/unsignedshort*crctp;inti;if((crctp=(unsignedshort*)malloc(256*sizeof(unsigned)))==0)return0;for(i=0;i<256;i++)crctp=(*crcfn)(i,poly,0);returncrctp;}/*函数mk-crctbl的使用范例*/if((crctblp=mk-crctbl(CRCCCITT,crchware))==NIL){puts(insuffmemoryforCRClookuptable.n);return1;*//*函数crcupdate用以用查表法计算CRC值并更新CRC累加器值*/voidcrcupdate(data,accum,crctab)unsignedshortdata;/*输入的数据*/unsignedshort*accum;/*指向CRC累加器的指针*/unsignedshort*crctab;/*指向内存中CRC表的指针*/{staticshortcomb-val;comb-val=(*accum>>8)^data;*accum=(*accum<<8)^crctab[comb-val];}/*函数crcrevhware是传统的CRC算法的反序算法，其返回值即CRC值*/unsignedshortcrcrevhware(data,genpoly,accum)unsignedshortdata;unsignedshortgenpoly;unsignedshortaccum;{staticinti;data<<=1;for(i=8;i>0;i--){data>>=1;if((data^accum)&0x0001)accum=(accum>>1)^genpoly;elseaccum>>=1;}returnaccum;}/*函数crcrevupdate用以用反序查表法计算CRC值并更新CRC累加器值*/voidcrcrevupdate(data,accum,crcrevtab)unsignedshortdata;unsignedshort*accum;DvNews2.
crc32 — 计算一个字符串的 crc32 多项式
‘贰’ 求助crc32的原理
数据结构算法:CRC32算法实现原理
简而言之，CRC是一个数值。该数值被用于校验数据的正确性。CRC数值简单地说就是通过让你需要做处理的数据除以一个常数而得到的余数。当你得到这个数值后你可以将这个数值附加到你的数据后，当数据被传送到其他地方后，取出原始数据(可能在传送过程中被破坏)与附加的CRC数值，然后将这里的原始数据除以之前那个常数(约定好的)然后得到新的CRC值。比较两个CRC值是否相等即可确认你的数据是否在传送过程中出现错误。
那么，如何让你的数据除以一个常数？方法是对你的数据进行必要的编码处理，逐字节处理成数字。
那么这个常数是什么？你不必关注它是什么，也不需要关注它是如何获得的。当你真的要动手写一个CRC的实现算法时，我可以告诉你，CRC的理论学家会告诉你。不同长度的常数对应着不同的CRC实现算法。当这个常数为32位时，也就是这里所说的CRC32。
以上内容你不必全部理解，因为你需要查阅其他资料来获取CRC完整的理论介绍。
The mathematics behind CRC ?
很多教科书会把CRC与多项式关联起来。这里的多项式指的是系数为0或1的式子，例如：a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n。其中a0, a1, ..., an要么为0要么为1。我们并不关注x取什么值。
(如果你要关注，你可以简单地认为x为2) 这里把a0, a1, ..., an的值取出来排列起来，就可以表示比特流。例如 1 + x + x^3所表示的比特流就为：1101。部分资料会将这个顺序颠倒，这个很正常。
什么是生成多项式？
所谓的生成多项式，就是上面我所说的常数。注意，在这里，一个多项式就表示了一个比特流，也就是一堆1、0，组合起来最终就是一个数值。例如CRC32算法中，这个生成多项式为：c(x) = 1 + x + x^2 + x^4 + x^5 + x^7 + x^8 + x^10 + x^11 + x^12 + x^16 + x^22 + x^23 + x^26 + x^32。其对应的数字就为：(x^32在实际计算时隐含给出，因此这里没有包含它的系数)，也就是0xEDB88320(多项式对应的数字可能颠倒，颠倒后得到的是0x04C11DB7，其实也是正确的)。
由此可以看出，CRC值也可以看成我们的数据除以一个生成多项式而得到的余数。
如何做这个除法？
套用大部分教科书给出的计算方法，因为任何数据都可以被处理成纯数字，因此，在某种程度上说，我们可以直接开始这个除法。尽管事实上这并不是标准的除法。例如，我们的数据为1101011011(方便起见我直接给二进制表示了，从这里也可以看出，CRC是按bit进行计算的)，给定的生成多项式(对应的值)为10011。通常的教科书会告诉我们在进行这个除法前，会把我们的数据左移几位(生成多项式位数-1位)，从而可以容纳将来计算得到的CRC值(我上面所说的将CRC值附加到原始数据后)。但是为什么要这样做？我也不知道。(不知道的东西不能含糊过)那么，除法就为：
1100001010
_______________
10011 ) 11010110110000 附加了几个零的新数据
10011......... 这里的减法(希望你不至于忘掉小学算术)是一个异或操作
-----.........
10011........
10011........
-----........
00001....... 逐bit计算
00000.......
-----.......
00010......
00000......
-----......
00101.....
00000.....
-----.....
01011....
00000....
-----....
10110...
10011...
-----...
01010..
00000..
-----..
10100.
10011.
-----.
01110
00000
-----
1110 = 这个余数也就是所谓的CRC值，通常又被称为校验值。
希望进行到这里，你可以获取更多关于CRC的感性认识。而我们所要做的，也就是实现一个CRC的计算算法。说白了，就是提供一个程序，给定一段数据，以及一个生成多项式(对于CRC32算法而言该值固定)，然后计算得出上面的1110余数。
‘叁’ 什么是crc32校验
循环冗余校验
‘肆’ 计算机文件的32位循环冗余校验和（CRC32）是什么东西
比如A给B发文件f
A发的文件为af
B收到的文件为bf
如何判断af==bf呢,也就是文件发送成功呢
令文件af与一个数对应,bf与另一个数对应 只要两个数相同 那么af==bf,文件发送成功
CRC32就是将文件对应为一个数的一种算法
‘伍’ crc32算法中将余数算出后，如何将余数附加到被除数上去，麻烦举个例子，
CRC32有点长了，用短一点的来说明。
假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。
解：
1、将生成多项式G(X)=X3+X+1转换成对应的二进制除数1011。
2、此题生成多项式有4位（R+1）(注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(X)左移3（R）位变成1010000
3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：
1010000
1011
----------（高位对齐）
0001000
1011
----------（高位对齐）
0000011
0000（011）
得到的余位011，所以最终编码为：1010011
‘陆’ CRC32 算法
为了提高编码效率，在实际运用中大多采用查表法来完成CRC-32校验，下面是产生CRC-32校验吗的子程序。
unsigned long crc_32_tab[256]={
0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e6495a3,0x0edb8832,…, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d
};//事先计算出的参数表，共有256项，未全部列出。
unsigned long GenerateCRC32(char xdata * DataBuf,unsigned long len)
{
unsigned long oldcrc32;
unsigned long crc32;
unsigned long oldcrc;
unsigned int charcnt;
char c,t;
oldcrc32 = 0x00000000; //初值为0
charcnt=0;
while (len--) {
t= (oldcrc32 >> 24) & 0xFF; //要移出的字节的值
oldcrc=crc_32_tab[t]; //根据移出的字节的值查表
c=DataBuf[charcnt]; //新移进来的字节值
oldcrc32= (oldcrc32 << 8) | c; //将新移进来的字节值添在寄存器末字节中
oldcrc32=oldcrc32^oldcrc; //将寄存器与查出的值进行xor运算
charcnt++;
}
crc32=oldcrc32;
return crc32;
}
参数表可以先在PC机上算出来，也可在程序初始化时完成。下面是用于计算参数表的c语言子程序，在Visual C++ 6.0下编译通过。
#include <stdio.h>
unsigned long int crc32_table[256];
unsigned long int ulPolynomial = 0x04c11db7;
unsigned long int Reflect(unsigned long int ref, char ch)
{ unsigned long int value(0);
// 交换bit0和bit7，bit1和bit6，类推
for(int i = 1; i < (ch + 1); i++)
{ if(ref & 1)
value |= 1 << (ch - i);
ref >>= 1; }
return value;
}
init_crc32_table()
{ unsigned long int crc,temp;
// 256个值
for(int i = 0; i <= 0xFF; i++)
{ temp=Reflect(i, 8);
crc32_table[i]= temp<< 24;
for (int j = 0; j < 8; j++){
unsigned long int t1,t2;
unsigned long int flag=crc32_table[i]&0x80000000;
t1=(crc32_table[i] << 1);
if(flag==0)
t2=0;
else
t2=ulPolynomial;
crc32_table[i] =t1^t2 ; }
crc=crc32_table[i];
crc32_table[i] = Reflect(crc32_table[i], 32);
}
}
‘柒’ 谁能给个CRC32算法的简单介绍啊
CRC校验实用程序库 在数据存储和数据通讯领域，为了保证数据的正确，就不得不采用检错的手段。在诸多检错手段中，CRC是最着名的一种。CRC的全称是循环冗余校验，其特点是:检错能力极强，开销小，易于用编码器及检测电路实现。从其检错能力来看，它所不能发现的错误的几率仅为0.0047%以下。从性能上和开销上考虑，均远远优于奇偶校验及算术和校验等方式。因而，在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在:着名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC-CCITT，ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。
CRC的本质是模-2除法的余数，采用的除数不同，CRC的类型也就不一样。通常，CRC的除数用生成多项式来表示。最常用的CRC码的生成多项式如表1所示。
@@10A08800.GIF;表1.最常用的CRC码及生成多项式@@
由于CRC在通讯和数据处理软件中经常采用，笔者在实际工作中对其算法进行了研究和比较，总结并编写了一个具有最高效率的CRC通用程序库。该程序采用查表法计算CRC，在速度上优于一般的直接模仿硬件的算法，可以应用于通讯和数据压缩程序。
通常的CRC算法在计算一个数据段的CRC值时，其CRC值是由求解每个数值的CRC值的和对CRC寄存器的值反复更新而得到的。这样，求解CRC的速度较慢。通过对CRC算法的研究，我们发现:一个8位数据加到16位累加器中去，只有累加器的高8位或低8位与数据相作用，其结果仅有256种可能的组合值。因而，我们可以用查表法来代替反复的运算，这也同样适用于CRC32的计算。本文所提供的程序库中，函数crchware是一般的16位CRC的算法；mk-crctbl用以在内存中建立一个CRC数值表；crcupdate用以查表并更新CRC累加器的值；crcrevhware和crcrevupdate是反序算法的两个函数；BuildCRCTable、CalculateBlockCRC32和UpdateCharac
terCRC32用于CRC32的计算。
/* CRC.C——CRC程序库 */
#define CRCCCITT 0x1021
#define CCITT-REV 0x8408
#define CRC16 0x8005
#define CRC16-REV 0xA001
#define CRC32-POLYNOMIAL 0xEDB88320L
/* 以上为CRC除数的定义 */
#define NIL 0
#define crcupdate(d,a,t)*(a)=(*(a)<<8)^(t)[(*(a)>>8)^(d)];
#define crcupdate16(d,a,t)*(a)=(*(a)>>8^(t)[(*(a)^(d))&0x00ff])
/* 以上两个宏可以代替函数crcupdate和crcrevupdate */
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<alloc.h>
/* 函数crchware是传统的CRC算法，其返回值即CRC值 */
unsigned short crchware(data,genpoly,accum)
unsigned short data;/* 输入的数据 */
unsigned short genpoly;/* CRC除数 */
unsigned short accum;/* CRC累加器值 */
{
static int i;
data<<=8;
for(i=8;i>0;i--)
{
if((data^accum)&0x8000)
accum=(accum<<1)^genpoly;
else
accum<<=1;
data<<=1;
}
return (accum);
}
/* 函数mk-crctbl利用函数crchware建立内存中的CRC数值表 */
unsigned short *mk-crctbl(poly,crcfn);
unsigned short poly;/* CRC除数--CRC生成多项式 */
R>unsigned short (*crcfn)();/* 指向CRC函数(例如crchware)的指针 */
{
/* unsigned short */malloc(); */
unsigned short *crctp;
int i;
if((crctp=(unsigned short*)malloc(256*sizeof(unsigned)))==0)
return 0;
for(i=0;i<256;i++)
crctp[i]=(*crcfn)(i,poly,0);
return crctp;
}
/* 函数mk-crctbl的使用范例 */
if((crctblp=mk-crctbl(CRCCCITT,crchware))==NIL)
{
puts("insuff memory for CRC lookup table.\n");
return 1; */
/* 函数crcupdate用以用查表法计算CRC值并更新CRC累加器值 */
void crcupdate(data,accum,crctab)
unsigned short data;/* 输入的数据 */
unsigned short *accum;/* 指向CRC累加器的指针 */
unsigned short *crctab;/* 指向内存中CRC表的指针 */
{
static short comb-val;
comb-val=(*accum>>8)^data;
*accum=(*accum<<8)^crctab[comb-val];
}
/* 函数crcrevhware是传统的CRC算法的反序算法，其返回值即CRC值 */
unsigned short crcrevhware(data,genpoly,accum)
unsigned short data;
unsigned short genpoly;
unsigned short accum;
{
static int i;
data<<=1;
for(i=8;i>0;i--)
{
data>>=1;
if((data^accum)&0x0001)
accum=(accum>>1)^genpoly;
else
accum>>=1;
}
return accum;
}
/* 函数crcrevupdate用以用反序查表法计算CRC值并更新CRC累加器值 */
void crcrevupdate(data,accum,crcrevtab)
unsigned short data;
unsigned short *accum;DvNews
‘捌’ 常用数据校验方法有哪些
奇偶校验”。内存中最小的单位是比特，也称为“位”，位有只有两种状态分别以1和0来标示，每8个连续的比特叫做一个字节（byte）。不带奇偶校验的内存每个字节只有8位，如果其某一位存储了错误的值，就会导致其存储的相应数据发生变化，进而导致应用程序发生错误。而奇偶校验就是在每一字节（8位）之外又增加了一位作为错误检测位。在某字节中存储数据之后，在其8个位上存储的数据是固定的，因为位只能有两种状态1或0，假设存储的数据用位标示为1、1、 1、0、0、1、0、1，那么把每个位相加（1＋1＋1＋0＋0＋1＋0＋1＝5），结果是奇数，那么在校验位定义为1，反之为0。当CPU读取存储的数据时，它会再次把前8位中存储的数据相加，计算结果是否与校验位相一致。从而一定程度上能检测出内存错误，奇偶校验只能检测出错误而无法对其进行修正，同时虽然双位同时发生错误的概率相当低，但奇偶校验却无法检测出双位错误。
MD5的全称是Message-Digest Algorithm 5，在90年代初由MIT的计算机科学实验室和RSA Data Security Inc 发明，由 MD2/MD3/MD4 发展而来的。MD5的实际应用是对一段Message(字节串)产生fingerprint(指纹)，可以防止被“篡改”。举个例子，天天安全网提供下载的MD5校验值软件WinMD5.zip，其MD5值是，但你下载该软件后计算MD5 发现其值却是，那说明该ZIP已经被他人修改过，那还用不用该软件那你可自己琢磨着看啦。
MD5广泛用于加密和解密技术上，在很多操作系统中，用户的密码是以MD5值（或类似的其它算法）的方式保存的，用户Login的时候，系统是把用户输入的密码计算成MD5值，然后再去和系统中保存的MD5值进行比较，来验证该用户的合法性。
MD5校验值软件WinMD5.zip汉化版，使用极其简单，运行该软件后，把需要计算MD5值的文件用鼠标拖到正在处理的框里边，下面将直接显示其MD5值以及所测试的文件名称，可以保留多个文件测试的MD5值，选定所需要复制的MD5值，用CTRL+C就可以复制到其它地方了。
参考资料：http://..com/question/3933661.html
CRC算法原理及C语言实现 －来自（我爱单片机）
摘 要 本文从理论上推导出CRC算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬件环境的C语言程序。读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用的CRC计算程序。
关键词 CRC 算法 C语言
1 引言
循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC计算可以靠专用的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现CRC检验，关键的问题就是如何通过软件来完成CRC计算，也就是CRC算法的问题。
这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但CRC计算速度要求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器系统。
2 CRC简介
CRC 校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以 ）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。
（2-1）
求CRC 码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码。本文不讨论32位的CRC算法，有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。
CRC-16：（美国二进制同步系统中采用）
CRC-CCITT：（由欧洲CCITT推荐）
CRC-32：
接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。
3 按位计算CRC
对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):
(3-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以设： (3-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(3-3)代入式(3-2)得：
(3-4)
再设： (3-5)
其中 为整数， 为16位二进制余数，将式(3-5)代入式(3-4)，如上类推，最后得到：
(3-6)
根据CRC的定义，很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。
式(3 -5)是编程计算CRC的关键，它说明计算本位后的CRC码等于上一位CRC码乘以2后除以多项式，所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。由此不难理解下面求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，0x1021与多项式有关。
[code]
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned char i;
unsigned int crc=0;
while(len--!=0) {
for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC */
else crc*=2;
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */
}
ptr++;
}
return(crc);
}
[code]
按位计算CRC虽然代码简单，所占用的内存比较少，但其最大的缺点就是一位一位地计算会占用很多的处理器处理时间，尤其在高速通讯的场合，这个缺点更是不可容忍。因此下面再介绍一种按字节查表快速计算CRC的方法。
4 按字节计算CRC
不难理解，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(4-1)，其中 为一个字节(共8位)。
(4-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示：
（4-2）
可以设： (4-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-3)代入式(4-2)得：
（4-4）
因为：
（4-5）
其中 是 的高八位， 是 的低八位。将式（4-5）代入式（4-4），经整理后得：
（4-6）
再设： (4-7)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-7)代入式(4-6)，如上类推，最后得：
(4-
很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。
式(4 -7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节余式CRC码的低8位左移8位后，再加上上一字节CRC右移8位（也既取高8位）和本字节之和后所求得的CRC码，如果我们把8位二进制序列数的CRC全部计算出来，放如一个表里，采用查表法，可以大大提高计算速度。由此不难理解下面按字节求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。
[code]
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[256]={ /* CRC余式表 */
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
};
crc=0;
while(len--!=0) {
da=(uchar) (crc/256); /* 以8位二进制数的形式暂存CRC的高8位 */
crc<<=8; /* 左移8位，相当于CRC的低8位乘以 */
crc^=crc_ta[da^*ptr]; /* 高8位和当前字节相加后再查表求CRC ，再加上以前的CRC */
ptr++;
}
return(crc);
}
很显然，按字节求CRC时，由于采用了查表法，大大提高了计算速度。但对于广泛运用的8位微处理器，代码空间有限，对于要求256个CRC余式表（共512字节的内存）已经显得捉襟见肘了，但CRC的计算速度又不可以太慢，因此再介绍下面一种按半字节求CRC的算法。
5 按半字节计算CRC
同样道理，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(5-1)，其中 为半个字节(共4位)。
(5-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示：
（5-2）
可以设： (5-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(5-3)代入式(5-2)得：
（5-4）
因为：
（5-5）
其中 是 的高4位， 是 的低12位。将式（5-5）代入式（5-4），经整理后得：
（5-6）
再设： (5-7)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(5-7)代入式(5-6)，如上类推，最后得：
(5-
很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。
式(5 -7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节CRC码的低12位左移4位后，再加上上一字节余式CRC右移4位（也既取高4位）和本字节之和后所求得的CRC码，如果我们把4位二进制序列数的CRC全部计算出来，放在一个表里，采用查表法，每个字节算两次（半字节算一次），可以在速度和内存空间取得均衡。由此不难理解下面按半字节求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。
unsigned cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[16]={ /* CRC余式表 */
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
}
crc=0;
while(len--!=0) {
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暂存CRC的高四位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位，相当于取CRC的低12位）*/
crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)]; /* CRC的高4位和本字节的前半字节相加后查表计算CRC，
然后加上上一次CRC的余数 */
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暂存CRC的高4位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位， 相当于CRC的低12位） */
crc^=crc_ta[da^(*ptr&0x0f)]; /* CRC的高4位和本字节的后半字节相加后查表计算CRC，
然后再加上上一次CRC的余数 */
ptr++;
}
return(crc);
}
[code]
5 结束语
以上介绍的三种求CRC的程序，按位求法速度较慢，但占用最小的内存空间；按字节查表求CRC的方法速度较快，但占用较大的内存；按半字节查表求CRC的方法是前两者的均衡，即不会占用太多的内存，同时速度又不至于太慢，比较适合8位小内存的单片机的应用场合。以上所给的C程序可以根据各微处理器编译器的特点作相应的改变，比如把CRC余式表放到程序存储区内等。[/code]
hjzgq 回复于：2003-05-15 14:12:51
CRC32算法学习笔记以及如何用java实现 出自：csdn bootcool 2002年10月19日 23:11 CRC32算法学习笔记以及如何用java实现
CRC32算法学习笔记以及如何用java实现
一：说明
论坛上关于CRC32校验算法的详细介绍不多。前几天偶尔看到Ross N. Williams的文章，总算把CRC32算法的来龙去脉搞清楚了。本来想把原文翻译出来，但是时间参促，只好把自己的一些学习心得写出。这样大家可以更快的了解CRC32的主要思想。由于水平有限，还恳请大家指正。原文可以访问：http://www.repairfaq.org/filipg/LINK/F_crc_v31.html 。
二：基本概念及相关介绍
2．1 什么是CRC
在远距离数据通信中，为确保高效而无差错地传送数据，必须对数据进行校验即差错控制。循环冗余校验CRC(Cyclic Rendancy Check/Code)是对一个传送数据块进行校验，是一种高效的差错控制方法。
CRC校验采用多项式编码方法。多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，如同逻辑异或运算。
2．2 CRC的运算规则
CRC加法运算规则：0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 (注意：没有进位)
CRC减法运算规则：
0-0=0
0-1=1
1-0=1
1-1=0
CRC乘法运算规则：
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
CRC除法运算规则：
1100001010 (注意:我们并不关心商是多少。)
_______________
10011 11010110110000
10011,,.,,....
-----,,.,,....
10011,.,,....
10011,.,,....
-----,.,,....
00001.,,....
00000.,,....
-----.,,....
00010,,....
00000,,....
-----,,....
00101,....
00000,....
-----,....
01011....
00000....
-----....
10110...
10011...
-----...
01010..
00000..
-----..
10100.
10011.
-----.
01110
00000
-----
1110 = 余数
2．3 如何生成CRC校验码
(1) 设G(X)为W阶，在数据块末尾添加W个0，使数据块为M+ W位，则相应的多项式为XrM(X)；
(2) 以2为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串；
(3) 以2为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC校验码位串。
2．4 可能我们会问那如何选择G(x)
可以说选择G(x)不是一件很容易的事。一般我们都使用已经被大量的数据，时间检验过的，正确的，高效的，生成多项式。一般有以下这些：
16 bits: (16,12,5,0) [X25 standard]
(16,15,2,0) ["CRC-16"]
32 bits: (32,26,23,22,16,12,11,10,8,7,5,4,2,1,0) [Ethernet]
三: 如何用软件实现CRC算法
现在我们主要问题就是如何实现CRC校验，编码和解码。用硬件实现目前是不可能的，我们主要考虑用软件实现的方法。
以下是对作者的原文的翻译：
我们假设有一个4 bits的寄存器，通过反复的移位和进行CRC的除法，最终该寄存器中的值就是我们所要求的余数。
3 2 1 0 Bits
+---+---+---+---+
Pop <-- | | | | | <----- Augmented message（已加0扩张的原始数据）
+---+---+---+---+
1 0 1 1 1 = The Poly
(注意: The augmented message is the message followed by W zero bits.)
依据这个模型，我们得到了一个最最简单的算法：
把register中的值置0.
把原始的数据后添加r个0.
While (还有剩余没有处理的数据)
Begin
把register中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。
If (如果上一步的左移操作中的移出的一位是1)
register = register XOR Poly.
End
现在的register中的值就是我们要求的crc余数。
我的学习笔记：
可为什么要这样作呢？我们从下面的实例来说明：
1100001010
_______________
10011 11010110110000
10011,,.,,....
-----,,.,,....
－》 10011,.,,....
10011,.,,....
-----,.,,....
－》 00001.,,....
00000.,,....
-----.,,....
00010,,....
00000,,....
-----,,....
00101,....
00000,....
我们知道G(x)的最高位一定是1，而商1还是商0是由被除数的最高位决定的。而我们并不关心商究竟是多少，我们关心的是余数。例如上例中的G(x)有5 位。我们可以看到每一步作除法运算所得的余数其实就是被除数的最高位后的四位于G(x)的后四位XOR而得到的。那被除数的最高位有什么用呢？我们从打记号的两个不同的余数就知道原因了。当被除数的最高位是1时，商1然后把最高位以后的四位于G(x)的后四位XOR得到余数；如果最高位是0，商0然后把被除数的最高位以后的四位于G(x)的后四位XOR得到余数，而我们发现其实这个余数就是原来被除数最高位以后的四位的值。也就是说如果最高位是0就不需要作XOR的运算了。到这我们总算知道了为什么先前要这样建立模型，而算法的原理也就清楚了。
以下是对作者的原文的翻译：
可是这样实现的算法却是非常的低效。为了加快它的速度，我们使它一次能处理大于4 bit的数据。也就是我们想要实现的32 bit的CRC校验。我们还是假设有和原来一样的一个4 "bit"的register。不过它的每一位是一个8 bit的字节。
3 2 1 0 Bytes
+----+----+----+----+
Pop <-- | | | | | <----- Augmented message
+----+----+----+----+
1<------32 bits------> （暗含了一个最高位的“1”）
根据同样的原理我们可以得到如下的算法：
While (还有剩余没有处理的数据)
Begin
检查register头字节，并取得它的值
求不同偏移处多项式的和
register左移一个字节，最右处存入新读入的一个字节
把register的值和多项式的和进行XOR运算
End
我的学习笔记：
可是为什么要这样作呢？ 同样我们还是以一个简单的例子说明问题：
假设有这样的一些值：
当前register中的值： 01001101
4 bit应该被移出的值：1011
生成多项式为： 101011100
Top Register
---- --------
1011 01001101
1010 11100 + (CRC XOR)
-------------
0001 10101101
首4 bits 不为0说明没有除尽，要继续除:
0001 10101101
1 01011100 + (CRC XOR)
-------------
0000 11110001
^^^^
首4 bits 全0说明不用继续除了。
那按照算法的意思作又会有什么样的结果呢？
1010 11100
1 01011100+
-------------
1011 10111100
1011 10111100
1011 01001101+
-------------
0000 11110001
现在我们看到了这样一个事实，那就是这样作的结果和上面的结果是一致的。这也说明了算法中为什么要先把多项式的值按不同的偏移值求和，然后在和 register进行异或运算的原因了。另外我们也可以看到，每一个头字节对应一个值。比如上例中：1011，对应01001101。那么对于 32 bits 的CRC 头字节，依据我们的模型。头8 bit就该有 2^8个，即有256个值与它对应。于是我们可以预先建立一个表然后，编码时只要取出输入数据的头一个字节然后从表中查找对应的值即可。这样就可以大大提高编码的速度了。
+----+----+----+----+
+-----< | | | | | <----- Augmented message
| +----+----+----+----+
| ^
| |
| XOR
| |
| 0+----+----+----+----+
v +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
+-----> +----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
255+----+----+----+----+
以下是对作者的原文的翻译：
上面的算法可以进一步优化为：
1：register左移一个字节,从原始数据中读入一个新的字节.
2：利用刚从register移出的字节作为下标定位 table 中的一个32位的值
3：把这个值XOR到register中。
4：如果还有未处理的数据则回到第一步继续执行。
用C可以写成这样：
r=0;
while (len--)
r = ((r << | p*++) ^ t[(r >> 24) & 0xFF];
可是这一算法是针对已经用0扩展了的原始数据而言的。所以最后还要加入这样的一个循环，把W个0加入原始数据。
我的学习笔记：
注意不是在预处理时先加入W个0，而是在上面算法描述的循环后加入这样的处理。
for (i=0; i<W/4; i++)
r = (r << ^ t[(r >> 24) & 0xFF];
所以是W/4是因为若有W个0，因为我们以字节（8位）为单位的，所以是W/4个0 字节。注意不是循环w/8次
以下是对作者的原文的翻译：
1：对于尾部的w/4个0字节，事实上它们的作用只是确保所有的原始数据都已被送入register，并且被算法处理。
2：如果register中的初始值是0，那么开始的4次循环，作用只是把原始数据的头4个字节送入寄存器。（这要结合table表的生成来看）。就算 register的初始值不是0，开始的4次循环也只是把原始数据的头4个字节把它们和register的一些常量XOR，然后送入register中。
3A xor B) xor C = A xor (B xor C)
总上所述，原来的算法可以改为:
+-----<Message (non augmented)
|
v 3 2 1 0 Bytes
| +----+----+----+----+
XOR----<| | | | |
| +----+----+----+----+
| ^
| |
| XOR
| |
| 0+----+----+----+----+
v +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
+----->+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
255+----+----+----+----+
算法：
1：register左移一个字节,从原始数据中读入一个新的字节.
2：利用刚从register移出的字节和读入的新字节XOR从而产生定位下标，从table中取得相应的值。
3：把该值XOR到register中
4：如果还有未处理的数据则回到第一步继续执行。
我的学习笔记：
对这一算法我还是不太清楚，或许和XOR的性质有关，恳请大家指出为什么？
谢谢。
到这，我们对CRC32的算法原理和思想已经基本搞清了。下章，我想着重根据算法思想用java语言实现。
hjzgq 回复于：2003-05-15 14:14:51
数学算法一向都是密码加密的核心，但在一般的软路加密中，它似乎并不太为人们所关心，因为大多数时候软体加密本身实现的都是一种编程上的技巧。但近几年来随着序列号加密程序的普及，数学算法在软体加密中的比重似乎是越来越大了。
我们先来看看在网路上大行其道的序列号加密的工作原理。当用户从网路上下载某个Shareware -- 共享软体后，一般都有使用时间上的限制，当过了共享软体的试用期后，你必须到这个软体的公司去注册后方能继续使用。注册过程一般是用户把自己的私人信息（一般主要指名字）连同信用卡号码告诉给软体公司，软体公司会根据用户的信息计算出一个序列码出来，在用户得到这个序列码后，按照注册需要的步骤在软体中输入注册信息和注册码，其注册信息的合法性由软体验证通过后，软体就会取消掉本身的各种限制。这种加密实现起来比较简单，不需要额外的成本，用户购买也非常方便，在网上的软体80%都是以这种方式来保护的。
我们可以注意到软体验证序列号的合法性过程，其实就是验证用户名与序列号之间的换算关系是否正确的过程。其验证最基本的有两种，一种是按用户输入的姓名来生成注册码，再同用户输入的注册码相比较，公式表示如下：
序列号 = F(用户名称)
‘玖’ CRC32的计算方法
CRC的本质是模-2除法的余数，采用的除数不同，CRC的类型也就不一样。通常，CRC的除数用生成多项式来表示。 最常用的CRC码及生成多项式名称生成多项式。
CRC-12：
(9)crc32校验算法扩展阅读
通常的CRC算法在计算一个数据段的CRC值时，其CRC值是由求解每个数值的CRC值的和对CRC寄存器的值反复更新而得到的。这样，求解CRC的速度较慢。通过对CRC算法的研究，我们发现：一个8位数据加到16位累加器中去，只有累加器的高8位或低8位与数据相作用，其结果仅有256种可能的组合值。
因而，我们可以用查表法来代替反复的运算，这也同样适用于CRC32的计算。本文所提供的程序库中，函数crchware是一般的16位CRC的算法。mk-crctbl用以在内存中建立一个CRC数值表。