秦式算法

① 秦九韶公式是什么呢

秦九韶公式是一种多项式简化算法。秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。

对于一元n次多项式的求值，通常需要经过(n+1)*n/2次乘法，秦九韶算法的先进点就在于它只需要进行n次乘法，从而大大缩短人工简化的运算过程。

秦九韶算法其他情况简介。

秦九韶算法记录在《数书九章》中，他对高次方程的数值解法与一次同余问题的解法进行了系统总结和发展，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。这也让秦九韶成为我国古代数学家的杰出代表，他的研究为中国古代数学发展带来了广泛而深远的影响。

秦九韶算法和海伦公式本质上的原理十分相似，因此用秦九韶算法来推导海伦公式对于数学学习者来说其实并不难。

② 秦九韶算法怎么算举几个例子

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。

秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。

③ 秦九韶算法怎么算

一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。

把一个n次多项式：

(3)秦式算法扩展阅读：

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。

早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。

秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。

在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。

秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。（安岳县于1998年9月正式开工建设秦九韶纪念馆，2000年12月竣工落成。）

秦九韶聪敏勤学，宋绍定四年（公元1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官。南宋理宗景定元年（公元1260年）出任梅州太守，翌年卒于梅州。

据史书记载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。

秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。对数学发展产生了广泛的影响。

秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的科学家，他被国外科学史家称为是“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。

④ 秦九韶算法是什么

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。
是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程。

高中时候课本上会讲到~

⑤ 秦九韶算法公式是什么

一般地，一元n次多项式的求值需要经过（n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。

把一个n次多项式：

相关贡献

秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。

在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。

⑥ 秦九韶公式是什么

秦九韶公式如下图所示：

秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。

这种算法仍是多项式求值比较实用的算法，该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算。

秦九韶公式的特点：

秦九韶公式利用二次函数的性质求最大值，整个公式的使用简化了思想，降低了难度，起到了化难为易、化简为繁的作用，在教学中学生如果反过来可以进一步对公式加深了认识。

秦九韶在《数书九章》中并没有给出“三斜求积公式”的证明，着名数学家吴文俊先生在文中运用出入相补原理给出了一个具有我国古代几何韵味的证明，本文再给出两种颇具特色的证法，这种证法揭示了秦九韶公式与斐波那契恒等式之间的奇妙联系。

⑦ 秦九韶算法是什么

秦九韶算法

1．教学任务分析

(1)在学习中国古代数学中的算法案例的同(2)时,进一步体会算法的特点。(3)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

2． 重点与难点重点：理解秦九韶算法的思想。难点：用循环结构表示算法步骤。

3．教学情境设计 (1) 设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法，并写出程序。

学生提出一般的解决方案，如：

x=5 f=2 * x^5 – 5 * x^4 – 4 * x^3 + 3 * x^2 – 6 * x + 7

PRINT“f=”；fEND

教师点评：上述算法一共做了解15次乘法运算，5次加法运算，优点是简单，易懂。缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。

（2）有没有更高效的算法？

师：计算x的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算x2，然后依次计算x2.x，（x2.x）.x， (（x2.x）.x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?

第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法更快地得到结果。

(3)能否探索更好的算法，解决任意多项式的求值问题?

教师引导学生把多项式变形为：f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7

=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7

并提问：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x的系数依次是什么？

（4）若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的?

师：计算的过程可以列表表示为：

多项式x系数

2

-5

-4

3

-6

7

运算

10

25

105

540

2670

+

变形后x的"系数"

2

5

21

108

534

2677

*5

最后的系数2677即为所求的值,让学生描述上述计算过程

师：指出这种算法就是“秦九韶算法”，同时介绍秦九韶的生平。

(5)用秦九韶算法求多项式的值，与多项式的组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算?教师引导学生发现在求值的过程中，计算只与多项式的系数有关，让学生统计所进行的乘法和加法运算的次数。(6) 秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题吗?

师:怎样用秦九韶算法求一般多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0当x=x0时的值?

教师引导学生思考，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求v1=anx+an-1

v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 …….. vn=vn-1x+a0

的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？

(7)怎样用程序框图表示秦九韶算法

观察秦九韶算法的数学模型，计算vk时要用到vk-1的值，若令v0=an，我们可以得到下面的递推公式：

v0=an vk=vk-1+an-k(k=1,2,…n)

这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。

（8）小结：通过对秦九韶算法的学习，你对算法本身有哪些进一步的认识？

教师引导学生思考、讨论、概括，小结时要关注如下几点：（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；（2）解决同一类问题，可以有不同的算法，但计算的效率是不同的，应该选择高效的算法；（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效地表达各种算法；等等。

（9）课后作业：习题1.3A组第2题。

⑧ 秦九韶算法的为什么只需n次乘法运算和n次加法运算呢

因为对于一个n次多项式，可以改写成如下形式:

f(x)=((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.

求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,

即v1=anx+an-1,

v2=v1x+an-2,

v3=v2x+an-3,

……,

vn=vn-1x+a0。

这样把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值这种算法称为秦九韶算法。通过这种转化，把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算，减少为n次乘法运算和n次加法运算。

⑨ 秦九朝算法的原理

秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法.