量子卷积算法
‘壹’ 卷积的卷积定理
卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。
F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x))
其中F表示的是傅里叶变换。
这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。
利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n- 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。
‘贰’ 卷积的基本原理
在泛函分析中，卷积（旋积或摺积，英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与经过翻转和平移的g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。
其中表示f 的傅里叶变换。
这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。
利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n - 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
‘叁’ 卷积神经网络算法是什么
一维构筑、二维构筑、全卷积构筑。
卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络（Feedforward Neural Networks），是深度学习（deep learning）的代表算法之一。
卷积神经网络具有表征学习（representation learning）能力，能够按其阶层结构对输入信息进行平移不变分类（shift-invariant classification），因此也被称为“平移不变人工神经网络（Shift-Invariant Artificial Neural Networks, SIANN）”。
卷积神经网络的连接性：
卷积神经网络中卷积层间的连接被称为稀疏连接（sparse connection），即相比于前馈神经网络中的全连接，卷积层中的神经元仅与其相邻层的部分，而非全部神经元相连。具体地，卷积神经网络第l层特征图中的任意一个像素（神经元）都仅是l-1层中卷积核所定义的感受野内的像素的线性组合。
卷积神经网络的稀疏连接具有正则化的效果，提高了网络结构的稳定性和泛化能力，避免过度拟合，同时，稀疏连接减少了权重参数的总量，有利于神经网络的快速学习，和在计算时减少内存开销。
卷积神经网络中特征图同一通道内的所有像素共享一组卷积核权重系数，该性质被称为权重共享（weight sharing）。权重共享将卷积神经网络和其它包含局部连接结构的神经网络相区分，后者虽然使用了稀疏连接，但不同连接的权重是不同的。权重共享和稀疏连接一样，减少了卷积神经网络的参数总量，并具有正则化的效果。
在全连接网络视角下，卷积神经网络的稀疏连接和权重共享可以被视为两个无限强的先验（pirior），即一个隐含层神经元在其感受野之外的所有权重系数恒为0（但感受野可以在空间移动）；且在一个通道内，所有神经元的权重系数相同。
‘肆’ CNNs卷积神经网络算法最后输出的是什么，一维向量和原始输入图像有什么关系呢
看你的目的是什么了，一般传统分类的输出是图片的种类，也就是你说的一维向量，前提是你输入图像是也是一维的label。 如果你输入的是一个矩阵的label，也可以通过调整网络的kernel达到输出一个矩阵的labels。
‘伍’ 卷积增强算法
遥感图像上的线性特征，特别是和地质构造和成矿环境有关的线性体和断裂构造的增强处理和分析是遥感图像处理和研究的一个重要方面。对数字图像而言，线性体信息提取目前主要有梯度阈值法（Xu,1981）、模板卷积法（Coupland,1981）、超曲面拟合法（Chitti-neni,1982）、曲线追踪和区域生长（Risse,1989;Pavlidis,1990）等，地质遥感线性体信息提取采用模板卷积滤波算法效果较好，它是一种邻域处理技术，即通过一定尺寸的模板（矩阵）对原图像进行卷积运算来实现的。以3×3（像元）的模板为例，即相当于把模板逐次放在每一个像元上，计算模板元素和对应像元亮度值的乘积和，用数学式可表示为
西天山吐拉苏盆地与火山岩有关的金矿遥感找矿研究
式中：mi为模板元素值；gi为相应图像中各像元的亮度值；f为卷积值，就是滤波后（模板）中心像元的输出值。
‘陆’ 数字信号处理 圆周卷积竖式算法
竖式算法求x[n]={1,2,0,1} 与h[n]={2,2,1,1}进行四点圆周卷积：
1,2,0,1
2,2,1,1 进行“从左到右”竖式相乘，即（2与1,2,0,1相乘，2与1,2,0,1相乘，1与1,2,0,1。。。）得到如下结果：
2,4,0,2
2,4,0,2
1,2,0,1
1,2,0,1
再将右边多出来的三角：
2
0,1
2,0,1 平移到左边（即向左平移四位），得到
2,4,0,2
2,2,4,0
0,1,1,2
2,0,1,1
各位相加，得到结果{6,7,6,5}
‘柒’ 请问下卷积怎么算的
代卷积公式啊，我这里打不出公式里的那些符号．看概率课本，多维随机变量那章，有详细的步骤
‘捌’ 卷积运算是啥
在泛函分析中，卷积(卷积)、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f
和g
生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f
与经过翻转和平移与g
的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
简单介绍
卷积是分析数学中一种重要的运算。设:
f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：
可以证明，关于几乎所有的
，上述积分是存在的。这样，随着
x
的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f
与g
的卷积，记为h(x)＝(f*g)(x)。容易验证，(f
*
g)(x)
＝
(g
*
f)(x)，并且(f
*
g)(x)
仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数f*g
一般要比f
和g
都光滑。特别当g
为具有紧支集的光滑函数，f
为局部可积时，它们的卷积f
*
g
也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f
的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
卷积在工程和数学上都有很多应用：
统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。
概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。
声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。
电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。
物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。
卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。
高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：
for(i=0;
i<N;
i++)
{
for(j=0;
j<N;
j++)
{
g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));
sum
+=
g[i*N+j];
}
}
再除以
sum
得到归一化算子
N是滤波器的大小，delta自选
首先，再提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。
信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入
输出
和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。
因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。
卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理
中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。