求积分算法

❶ 高等数学求积分的简便方法

没有简便算法，求积分有直接积分法、第一换元法、第二换元法和分部积分法。

❷ 积分怎么算的

常用计算方法：

1、换元法

（1）

向左转|向右转

❸ 定积分的计算方法

定积分的计算方法如下：
1、
；
2、常数可以提到积分号前
；
3、代数和的积分等于积分的代数和
；
4、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件；
5、Risch
算法；
6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则
；
7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点
t
在（a，b)内使
；

❹ 定积分的运算公式

具体计算公式参照如图：

定积分

限多个原函数。

定积分 （definite integral）

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；

若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

积分在实际问题中的应用

（一）经济问题

某工厂技术人员告诉他的老板某种产品的总产量关于时间的变化率为R′（t）=50+5t-0.6t2，现在老板想知道4个小时内他的工人到底能生产出多少产品。

如果我们假设这段时间为[1，5]，生产的产品总量为R，则总产量R在t时刻的产量，即微元dR=R′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt。因此，在[1，5]内总产量为

（二）压缩机做功问题

在生产生活过程中，压缩机做功问题由于关系到能源节约问题，因此备受大家关注。假设地面上有一个底半径为5 m， 高为20 m的圆柱形水池， 往里灌满了水。

如果要把池中所有的水抽出，则需要压缩机做多少功？此时，由于考虑到池中的水被不间断地抽出，可将抽出的水分割成不同的水层。

同时， 把每层的水被抽出时需要的功定义为功微元。这样，该问题就可通过微元法解决了。

具体操作如下： 将水面看做是原点所在的位置， 竖直向下做x轴。当水平从x处下降了dx时， 我们近似地认为厚度为dx的这层水都下降了x，因而这层水所做的功微元dw≈25πxdx（J）。当水被完全抽出， 池内的水从20 m下降为 0 m。

根据微元法， 压缩机所做的功为W=25πxdx=15708（J） 。

（三）液体静压力问题

在农业生产过程中，为了保证农田的供水，常常需要建造各种储水池。因此，我们需要了解有关静压力问题。

在农田中有一个宽为 4 m， 高为3 m， 且顶部在水下 5 m的闸门， 它垂直于水面放置。此闸门所受的水压力为多少？我们可以考虑将闸门分成若干个平行于水面的小长方体。

此时， 闸门所受的压力可看做是小长方体所受的压力总和。 当小长方体的截面很窄的情况下， 可用其截面沿线上的压强来近似代替各个点处的压强。 任取一小长方体，其压强可表示为1・x=x， 长方体截面的面积为ΔA=4dx， 从而ΔF≈x・4dx，

利用微元法求解定积分，还可以解决很多实际工程问题，关键是要掌握好换“元” 的技巧。这就需要我们解决问题时，要特别注意思想方法。思想方法形式多种多样，如以直代曲、以均匀代不均匀、以不变代变化等。

参考资料：

网络-定积分

❺ 积分计算公式是什么

积分计算公式包括含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分等。具体公式如下所示。

含ax+b的积分公式

∫1/(a+bx)dx=(1/b)*ln|a+bx|+C、∫x/(a+bx)dx=(1/(b^2))*(a+bx-aln|a+bx|)+C。

含有ax^2+b（a>0）的积分公式

∫1/(ax^2+b)dx=(1/√(ab))*arctan((√a/√b)*x)+C。

含有三角函数的积分公式

∫sinxdx=-cosx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫secxtanxdx=secx+C、∫tanxdx=-ln|cosx|+C。

不定积分

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)）dx叫做被积式，C叫做积分常数。

求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

以上内容参考：网络-积分公式

❻ 积分怎么算法

积分增加:（知道版）
操作 获得积分数 说明
日常操作
新用户首次登陆 ＋20 完成帐户的激活
每日登陆 ＋5 每日只在第一次登陆加分
回答
提交回答 ＋2 每日最多可获得20分
回答被采纳为最佳答案 ＋20
＋悬赏分 回答被提问者采纳为最佳答案，或者通过投票被选为最佳答案，回答者可获得系统自动赠送的20分＋提问者设置的悬赏分
减少处罚
处理过期问题 ＋10 过期自动转投票问题选出最佳答案或提问者对过期问题进行处理，包括采纳最佳答案和选择无满意答案，提问者都可以获得系统返还的10分
其他操作
投票 ＋1 每日最多可获得20分
奖励
最佳答案受到大量好评 ＋50 最佳答案被评价的次数达到200次，若其中评其“好”的次数达到总次数的80%，系统给最佳回答者增加50分奖励积分。
积分降低:
操作 降低积分数 说明
提问
悬赏付出 －悬赏分 提问用户设置悬赏、追加悬赏，扣除相应积分。第一次设置悬赏分最少为5分，最多为100分或其积分上限（当积分不足100时），追加悬赏分最多为50分或其积分上限（当积分不足50分时），悬赏付出的分数将不会返还。
匿名提问 －10 提问用户采用匿名方式提交问题，扣除10分悬赏
处罚
提问上线后被删除 －20 提问上线后，被管理员删除，扣除提问用户20分，答复者不扣
回答上线后被删除 －10 回答上线后，被管理员删除，扣除回答用户10分
评论上线后被删除 －5 评论上线后，被管理员删除，扣除评论用户5分
问题15天内不处理 －20 问题到期，提问用户不作处理（不做最佳答案判断、不通过提高悬赏延期问题有效时间，不关闭问题，或不转入投票流程），在问题直接过期或自动转投票时扣除提问用户20分

积分增加: （网络版）
新用户首次登陆
＋20
完成帐户的激活。但知道和网络的帐户不重复加分。
每日登陆
＋5
每日只在第一次登陆加分
词条
创建词条
＋5
新词条通过审核后系统默认加5分，每日最多可获得100分。
编辑词条
＋1
编辑操作只对“开放分类、词条链接、参考资料、粗体、 修改图片”这几项进行添加或修改时，词条修改通过审核后系统默认加1分，每日最多可获得20分。 例如：您对词条修改了开放分类，同时增加了词条链接，只增加 1 分。
＋3
编辑操作有对词条正文内容进行修改时，词条修改通过审核后系统默认加3分，每日最多可获得600分。例如：您添加了词条链接同时补充了词条内容，增加3分。
奖励
词条被选为精彩词条
＋5
当词条被选为精彩词条并在首页展示后，该词条的所有贡献者均被加上5分，加分操作将在零点前台生效时进行。贡献者列表以零点 前台生效时为准，同一贡献者只加一次分。同时，我们会根据词条版本实际内容及质量，对其中的优秀编辑者额外加分。
词条版本被选为精彩图片
＋10
当图片被选为精彩图片并在首页展示后，该图片版本的贡献者加10分奖励分，加分操作将在零点前台生效时进行。
用户被选为网络之星
＋50
当用户被选为网络之星并在首页展示后，该用户增加50分奖励分，加分操作将在每周二上午十点前台生效时进行。
积分降低:
操作 降低积分数 说明
词条
违规创建词条 －5/-10/-15 新词条经审核发现有严重违规行为，管理员会视情节轻重对用户积分额外扣分 。
违规编辑词条 －5/-10/-15 对词条的修改经审核发现有严重违规行为，管理员会视情节轻重对用户积分额外扣分 。
评论
违规发表评论 －5/-10/-15 发表的评论经审核发现有严重违规行为，管理员会视情节轻重对用户积分额外扣分 。
如何提高采纳率：这是我以前回答的,对你应该有所帮助吧.另外答题快并不等同采纳率高,因为一些刷分者去处理问题的速度也很快,答题速度快往往钻入刷分者的作弊陷井之中.
1.去自己所擅长的分类，回答最有把握的问题，如果在你之前有比较好的回答就不要去回答了,另外坚决不灌水.
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2.要有礼貌，在回答的开头加一个“你好”，结尾上加一个“谢谢”，不过要注意语句通顺，不要太做作了，否则会被别人认成是冒充管理层，后果很重，还有中间不要骂人、不文明，会形成强烈反差，就是态度不诚恳。
3.遇到询问你对某事的看法时，要写长，越长越好！提问的人一般都是喜欢长篇大论的，但要注意不要有废话，还有就是不要离题，否则采纳可能性0%，同时打字速度要快，否则发出去已经解决了。
4.留意零回答问题，提那种问题的人一般都很急，只要你答到一点，而没其他人回答，可能提那种问题的人很急切就采纳你的答案，若提问者实在没想要的回答，但有时也会把分送你的，这经常有。
5.回答问题不要离题，不能总是一看标题就回答，内容补充都不看，那样提问题的是不会采纳的，因为那样提问者没得到想要的答案，没意思，而且会认为你是菜鸟！
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8.回答别违规，多看看知道关于回答原则，见http://www..com/search/_help.html#知道原则
被删的回答也记入回答统计，久而久之采纳率就会因被删回答太多拉下不少。
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10.发现回答不显示速去网络知道投诉吧反馈，道理同8，久而久之采纳率就会因被删回答太多拉下不少。
注：
误区1：回答问题不是越多越好，而是越精越好。若你保证不了精，那就多回答点吧！
误区2：回答采纳率低就是废物。不是这样的，等级还低，你不受重视而已，刚开始不要太心急。
1~4级12%以下就可以
4~6级12%~25%就可以
6~8级20%~37%就可以
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参考资料：http://post..com/f?kz=127512593#sub

知道名人 houbin3651的网络知道得分经验：
一，注意回答问题的数量，要不停地回答问题，尽量多的回答问题，这是你得分的基础。
二，注意回答问题的质量，在回答数量多的前提下，回答尽量贴近主题，要告诉别人他最想知道的东西。否则就是罐水了。
三，注意回答问题的速度，通常提问者提了问题，总希望马上得到答案，如果你在第一时间里，给出了合适的答案，通常被采用的机会就比较大。
四，不放过每一天都必拿的的分数，如下：
每天首次登录：加5分。
每天回答问题：最多加20分。
每天参加投票：最多加20分。
每天登录网络：最多加5分
就是说，你每天有35分是必拿的，不要放过这个机会。
五，善于利用搜索来找到答案，其实，很多朋友的问题在网络知道里早已有了，你只要搜一下，复制，粘贴就行了，正所谓：用网络搜索解决网络知道！不过在引用时，为了尊重别人的劳动，记得署名来源哦。
六，不必一味追求高分问题，一般分数越高，回答的人也越多，但是答案多了，提问者也可能会没了方向，不知如何选择。除非你对该问题有绝对的把握，不然，别去碰运气，与其滥竽充数，不如扎扎实实慢慢积累.

怎样在网络知道里尽量多拿分？

一，注意回答问题的数量，要不停地回答问题，尽量多的回答问题，这是你得分的基础。

二，注意回答问题的质量，在回答数量多的前提下，回答尽量贴近主题，要告诉别人他最想知道的东西。否则就是罐水了。

三，注意回答问题的速度，通常提问者提了问题，总希望马上得到答案，如果你在第一时间里，给出了合适的答案，通常被采用的机会就比较大。

四，不放过每一天都必拿的的分数，如下：
每天首次登录：加5分。
每天回答问题：最多加20分。
每天参加投票：最多加5分。
就是说，你每天有30分是必拿的，不要放过这个机会。

五，善于利用搜索来找到答案，其实，很多朋友的问题在网络知道里早已有了，你只要搜一下，复制，粘贴就行了，正所谓：用网络搜索解决网络知道！

六，不必一味追求高分问题，一般分数越高，回答的人也越多，但是答案多了，提问者也可能会没了方向，不知如何选择。除非你对该问题有绝对的把握，不然，别去碰运气，与其滥竽充数，不如扎扎实实慢慢积累。

七，暴冷门，偶尔看看一些零回答的问题，由于一直没有回答，提问者可能比较失望，此时，你赋以关心或提供建议，即使没有提供真正的答案，很可能也会被采纳，因为问题的采纳完全是随个人意愿而行的。

八，有备无患，才能百战不殆，平时多收集一些资料，各方面的都行，只要是自己认为好的，就拿来，说不定哪天就派上用场了。

九，千万不要作弊，不要违反规则，不要自问自答，否则你的努力将前功尽弃，在回答问题的同时，也是自己增长知识的机会，学会礼貌、尊重、耐心、细致，站在别人的角度考虑问题，你会收益非浅。

总之，不必急于求成，知识的积累是一个循序渐进的过程，也不要为了分数而疲于奔命，身体的健康是最主要的，分数的高低有时并不能代表你的知识掌握程度，充其量只代表你在网络知道里非常活跃罢了。
一级 0－100 试用期 魔法学徒 童生 兵卒 初学弟子
二级 101－500 助理 见习魔法师 秀才 门吏 初入江湖
三级 501－1000 助理 见习魔法师 秀才 门吏 初入江湖
四级 1001－2500 经理 魔法师 举人 千总 江湖新秀
五级 2501－5000 经理 魔法师 举人 千总 江湖新秀
六级 5001－8000 高级经理 高级魔法师 同进士出身 都司 江湖少侠
七级 8001－12000 高级经理 高级魔法师 同进士出身 都司 江湖少侠
八级 12001－16000 总监 大魔法师 进士出身 参将 江湖大侠
九级 16001－20000 总监 大魔法师 进士出身 参将 江湖大侠
十级 20001－25000 副总裁 魔导师 探花 总兵 江湖豪侠
十一级 25001－35000 副总裁 魔导师 探花 总兵 江湖豪侠
十二级 35001－50000 首席运营官 大魔导师 榜眼 护军统领 一派掌门
十三级 50001－80000 首席运营官 大魔导师 榜眼 护军统领 一派掌门
十四级 80001－120000 首席执行官 护国法师 状元 九门提督 一代宗师
十五级 120001－180000 首席执行官 护国法师 状元 九门提督 一代宗师
十六级 180001－250000 董事长 魔神 大学士 骠骑将军 武林盟主
十七级 250001－400000 董事长 魔神 大学士 骠骑将军 武林盟主
十八级 400001－ 商界领袖 魔界至尊 翰林文圣 天下兵马大都督 独孤求败

❼ 求不定积分的几种运算方法

一、积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

二、换元积分法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

1、第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

2、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

（1） 根式代换法，

（2） 三角代换法。

在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。

三、分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+v。移项得到udv=d(uv)-v，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫v ⑴。

称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫v易于求出，则左端积分式随之得到。

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u，v。

即一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系。因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。