树牌算法

① 关于数据结构的学习

绪论一章没有出现在大纲的考察范围，但是把握了这章有助于对整个课程知识的理解。因此建议大家还是要把这一章复习一下。这一章中的考点及对其掌握程度如下：
数据结构的基本概念 识记
数据的逻辑结构和存储结构，对后面的名词要能区分哪些是属于逻辑结构哪些属于物理结构 掌握
时间和空间复杂度的概念及度量方法 理解
算法设计时的注意事项 了解
线性表一章在线性结构的学习乃至整个数据结构学科的学习中其作用都是非常重要的。在这一章，第一次系统性地引入链式存储的概念，链式存储概念将是整个数据结构学科的重中之重，无论哪一章都涉及到了这个概念，所以一定搞透彻了。
线性表相关的基本概念，如：前驱、后继、表长、空表、首元结点，头结点，头指针等概念 识记
线性表的结构特点 识记
线性表的顺序存储方式以及两种不同的实现方法：表空间的静态分配和动态分配。静态链表与顺序表的相似及不同之处 掌握
线性表的链式存储方式的实现，几种常用链表的特点和运算：单链表、循环链表，双向链表，双向循环链表 掌握
线性表的顺序存储及链式存储情况下，其不同的优缺点比较，即其各自适用的场合 理解
单链表中设置头指针、循环链表中设置尾指针而不设置头指针以及索引存储结构的各自好处 理解
对于线性表的各种实现方式能够实现指定的操作，尤其是各种线性链表的插入，删除（删除自己，还是删除后继结点），判表空等 掌握
栈，队列和数组都属于线性结构的拓展，栈和队列是操作受限的线性表，数组是数据元素是非原子类型的线性表。大家在复习这一章的时候一定要注意对栈和队列的灵活运用，数组这一张要注意特殊矩阵压缩方面的题目。
栈、队列的定义及其相关数据结构的概念，包括：顺序栈，链栈，共享栈，循环队列，链队等 识记
栈与队列插入删除操作的特点，栈和队列的特点 理解
递归算法，栈和递归的关系，把递归算法转换为用栈来实现的非递归算法 掌握
栈的应用 了解
栈和队列各种实现方式的运算 理解
循环队列中判队空、队满条件，循环队列中入队与出队算法 掌握
判循环队列是空还是满的两种处理方法 理解
数组的定义以及如何理解它们是线性表的扩展 识记
数组除了初始化和销毁之外只能进行存取和修改操作 识记
多维数组中某数组元素的position求解（不管是按行存储和按列存储）：一般是给出数组元素的首元素地址和每个元素占用的地址空间并组给出多维数组的维数，然后要求你求出该数组中的某个元素所在的位置 掌握
特殊矩阵和稀疏矩阵的定义 了解
特殊矩阵的压缩，包括对称矩阵，上（下）三角矩阵，对角矩阵，具有某种特点的稀疏矩阵等 掌握
稀疏矩阵的三种不同实现方式：三元组，带辅助行向量的二元组，十字链表存储 理解
对稀疏矩阵各种实现方式的转置和相乘运算的操作及复杂性分析 理解
树和二叉树历来都是考试的重难点章节，从这章开始就从对线性结构的研究过渡到对树形结构的研究，这一章学习的好坏直接关系到在数据结构这门考试中能否能得高分。因此这一章大家对每个知识点都要吃透过关。要注意这章的算法设计类题目。
二叉树的概念，二叉树的五种基本形态。比如可以考这么个题目判断二叉树就是度为2的有序树对否。 理解
二叉树的五个性质，尤其是性质3和性质4 掌握
二叉树的存储结构：顺序存储和二叉链表存储的各自优缺点及适用场合，二叉树的三叉链表表示方法 掌握
二叉树的三种遍历方法：先序，中序和后序。其划分的依据是视其每个算法中对根结点数据的访问顺序而定。不仅要熟练掌握三种遍历的递归算法，理解其执行的实际步骤，并且应该熟练掌握三种遍历的非递归算法。 熟练掌握
在三种遍历算法的基础上改造完成的其它二叉树算法，比如求叶子个数，求二叉树结点总数，求度为1或度为2的结点总数，复制二叉树，建立二叉树，交换左右子树，查找值为n的某个指定结点，删除值为n的某个指定结点，诸如此类等等等等。 熟练掌握
线索二叉树：线索化的实质，三种线索化的算法，线索化后二叉树的遍历算法，基本线索二叉树的其它算法问题（如：查找某一类线索二叉树中指定结点的前驱或后继结点就是一类常考题），会计算针对某个二叉树在采用不同的线索化方法后剩余空链域的个数
掌握
哈夫曼树，也叫最优二叉树。什么样的编码是哈夫曼编码。一般很少考哈夫曼编码的算法，能够利用算法构造哈夫曼树并求出最小带权路径长度即可。还有一个树的应用：等价类问题。 掌握
树的存储表示方法，树与森林转化为二叉树，树和森林的遍历问题，树的计数，二叉树的相似与等价 掌握
回溯法 理解
图这一章是每年考试必考的章节，这一张里面处处都是重点。
图的基本概念：图的定义和特点，无向图，有向图，入度，出度，完全图，生成子图，路径长度，回路，（强）连通图，（强）连通分量等概念。与这些概念相联系的相关计算题也应该掌握 识记
掌握
图的几种存储形式，尤其是邻接矩阵和邻接表 掌握
图的两种遍历算法：深度遍历和广度遍历
深度遍历和广度遍历是图的两种基本的遍历算法，这两个算法对图一章的重要性等同于“先序、中序、后序遍历”对于二叉树一章的重要性。在考查时，图一章的算法设计题常常是基于这两种基本的遍历算法而设计的，比如：“求最长的最短路径问题”和“判断两顶点间是否存在长为K的简单路径问题”，就分别用到了广度遍历和深度遍历算法。 熟练掌握
生成树、最小生成树的概念以及最小生成树的构造：PRIM算法和KRUSKAL算法，要掌握这两个算法的基本思想。考查时，一般不要求写出算法源码，而是要求根据这两种最小生成树的算法思想写出其构造过程及最终生成的最小生成树 掌握
拓扑排序问题：拓扑排序有两种方法，一是无前趋的顶点优先算法，二是无后继的顶点优先算法。换句话说，一种是“从前向后”的排序，一种是“从后向前”排。当然，后一种排序出来的结果是“逆拓扑有序”的。 掌握
关键路径问题：这个问题是图一章的难点问题。理解关键路径的关键有三个方面：一是何谓关键路径，二是最早时间是什么意思、如何求，三是最晚时间是什么意思、如何求。简单地说，最早时间是通过“从前向后”的方法求的，而最晚时间是通过“从后向前”的方法求解的，并且，要想求最晚时间必须是在所有的最早时间都已经求出来之后才能进行。这个问题拿来直接考算法源码的不多，一般是要求按照书上的算法描述求解的过程和步骤 掌握
最短路径问题：与关键路径问题并称为图一章的两只拦路虎。概念理解是比较容易的，关键是算法的理解。最短路径问题分为两种：一是求从某一点出发到其余各点的最短路径；二是求图中每一对顶点之间的最短路径。这个问题也具有非常实用的背景特色，一个典型的应该就是旅游景点及旅游路线的选择问题。解决第一个问题用DIJSKTRA算法，解决第二个问题用FLOYD算法。这个算法的要求就是要会用算法求解最短路径 掌握
查找一章是考试的重点难点章节，概念较多，联系较为紧密，容易混淆。大家在复习这一章要学会分类和对比相结合来进行复习。
关键字、主关键字、次关键字的含义；静态查找与动态查找的含义及区别；平均查找长度ASL的概念及在各种查找算法中的计算方法和计算结果，特别是一些典型结构的ASL值，应该记住。要会计算各种查找方法在查找成功和查找不成功时平均查找长度的计算 识记
掌握
线性表上的查找：主要分为三种线性结构：顺序表，有序顺序表，索引顺序表。对于第一种，我们采用传统查找方法，逐个比较。对于及有序顺序表我们采用二分查找法。对于第三种索引结构，我们采用索引查找算法。考生需要注意这三种表下的ASL值以及三种算法的实现。其中，二分查找还要特别注意适用条件以及其递归实现方法 掌握
树表上的查找：这是本章的重点和难点。由于这一节介绍的内容是使用树表进行的查找，所以很容易与树一间的某些概念相混淆。本节内容与树一章的内容有联系，但也有很多不同，应注意规纳。树表主要分为以下几种：二叉排序树，平衡二叉树，B树，键树。其中，尤以前两种结构为重，有时候也会考查B树，但是以选择为主，很少会考大题。由于二叉排序树与平衡二叉树是一种特殊的二叉树，所以与二叉树的联系就更为紧密，二叉树一章学好了，这里也就不难了。
二叉排序树，简言之，就是“左小右大”，它的中序遍历结果是一个递增的有序序列。平衡二叉树是二叉排序树的优化，其本质也是一种二叉排序树，只不过，平衡二叉树对左右子树的深度有了限定：深度之差的绝对值不得大于1。对于二叉排序树，“判断某棵二叉树是否二叉排序树”这一算法经常被考到，可用递归，也可以用非递归。平衡二叉树的建立也是一个常考点，但该知识点归根结底还是关注的平衡二叉树的四种调整算法，所以应该掌握平衡二叉树的四种调整算法，调整的一个参照是：调整前后的中序遍历结果相同。
B树是二叉排序树的进一步改进，也可以把B树理解为三叉、四叉....排序树。除B树的查找算法外，应该特别注意一下B树的插入和删除算法。因为这两种算法涉及到B树结点的分裂和合并，是一个难点（没有时间可以不看）。
键树也称字符树，特别适用于查找英文单词的场合。一般不要求能完整描述算法源码，多是根据算法思想建立键树及描述其大致查找过程。 熟练掌握
基本哈希表的查找算法：哈希一词，是外来词，译自“hash”一词，意为：散列或杂凑的意思。哈希表查找的基本思想是：根据当前待查找数据的特征，以记录关键字为自变量，设计一个function，该函数对关键字进行转换后，其解释结果为待查的地址。基于哈希表的考查点有：哈希函数的设计，冲突解决方法的选择及冲突处理过程的描述。 熟练掌握
与查找一章类似，内部排序也属于重点难点章节，且概念更多，联系更为紧密，概念之间更容易混淆。在基本概念的考查中，尤爱考各种排序算法的优劣比较此类的题。算法设计大题中，如果作为出题，那么常与数组结合来考查。其实这一章主要是考查你对书本上的各种排序算法及其思想以及其优缺点和性能指标(时间复杂度)能否了如指掌。从排序算法的种类来分，本章主要阐述了以下几种排序方法：插入、选择、交换、归并、计数等五种排序方法。
在插入排序中又可分为：直接插入、折半插入、2路插入、希尔排序。这几种插入排序算法的最根本的不同点，说到底就是根据什么规则寻找新元素的插入点。直接插入是依次寻找，折半插入是折半寻找。希尔排序，是通过控制每次参与排序的数的总范围“由小到大”的增量来实现排序效率提高的目的。 掌握
交换排序，又称冒泡排序，在交换排序的基础上改进又可以得到快速排序。快速排序的思想，一语以敝之：用中间数将待排数据组一分为二。快速排序，在处理的“问题规模”这个概念上，与希尔有点相反，快速排序，是先处理一个较大规模，然后逐渐把处理的规模降低，最终达到排序的目的。 掌握
选择排序，相对于前面几种排序算法来说，难度大一点。具体来说，它可以分为：简单选择、树选择、堆排。这三种方法的不同点是，根据什么规则选取最小的数。简单选择，是通过简单的数组遍历方案确定最小数；树选择，是通过“锦标赛”类似的思想，让两数相比，不断淘汰较大（小）者，最终选出最小（大）数；而堆排序，是利用堆这种数据结构的性质，通过堆元素的删除、调整等一系列操作将最小数选出放在堆顶。堆排序中的堆建立、堆调整是重要考点。 熟练掌握
归并排序，故名思义，是通过“归并”这种操作完成排序的目的，既然是归并就必须是两者以上的数据集合才可能实现归并。所以，在归并排序中，关注最多的就是2路归并。算法思想比较简单，有一点，要铭记在心：归并排序是稳定排序。 熟练掌握
基数排序，是一种很特别的排序方法，也正是由于它的特殊，所以，基数排序就比较适合于一些特别的场合，比如扑克牌排序问题等。基数排序，又分为两种：多关键字的排序（扑克牌排序），链式排序（整数排序）。基数排序的核心思想也是利用“基数空间”这个概念将问题规模规范、变小，并且，在排序的过程中，只要按照基排的思想，是不用进行关键字比较的，这样得出的最终序列就是一个有序序列 掌握

② 蒙特卡洛树是什么算法

博弈圣经着作人的理论学说；什么是“蒙特卡罗树”？“蒙特卡洛树搜索”也就是一种0、1、二维突然莫名其妙加一个时间，变成了3叉作为策略，蒙特卡罗树搜索并不是量化，也是一种瞎猜，如同算卦，根本就没有办法运算，就是唬弄傻吊的八卦图。

《博弈圣经》人工智能的定义；人们把理性看成智能、把智能看成（0、1、2、）三维数码、把三维数码看成逻辑，人工智能，也就是理性的三维数码逻辑（+-×÷）的精确运算。

什么是纳什均衡

【摘要】
最终纳什的家人和朋友、决定将他送进医院治疗，在医院他认为医生是苏联人、要追杀他。经医生诊断，他得的“妄想型精神分裂症”也更加严重。一个被“妄想型精神分裂症”伤害的大脑、一个胡言乱语的精神病人、妄想出来的“纳什均衡”博弈占优理论，你们认为可信吗？
……

来源:美国资讯网；博弈圣经着作人对纳什的嘲讽

博弈圣经着作人的经典名句；0、1、二维平均，称平衡，0、1、2、三维平均，称均衡。

在0、1、二维记录的系统中，0、1、这两种输赢粒子，必需构成博弈进程中的基本单元，冯·诺伊曼发现，有一个“极小极大定理”存在其中，（极小极大定理，就是要么极端的输、要么极端的赢），从长远来看，两种粒子出现的一次平均、是一次平衡，多次平均、就是多次平衡，里面并不存在两种粒子扯平的趋势。两种粒子的未来、不受过去所发生的、任何粒子事件的影响。0、1、两种粒子趋于平衡的预期，已经被极小极大定理彻底否决。

在0、1、二维粒子随机走动的系统中，只存在平均、不存在平均律，也就是不存在三维均衡。博弈圣经着作人的经典名句；策略，就不存在0、1、二维系统中。纳什均衡提出时，当场就遭到冯·诺依曼的贬低、嘲笑和断然否定。

谈到“纳什均衡”，有位记者请纳什用通俗的语言来解释他的理论。纳什说；“‘纳什均衡’并不高深，它就像中国人发明的一种、三个人玩的扑克游戏，“纳什均衡”就是一个简单的三人博弈游戏”。中国有那么多人玩扑克，又玩了那么多年，纳什还提醒了中国人半个多世纪，纳什均衡并不高深，中国人竟没有一个人发现三个人玩的扑克游戏中、还有一个‘均衡占优理论’。人们不禁要问；纳什他自己玩过几次三人扑克游戏？他和谁玩的？他是怎么发现的均衡？均衡理论又是怎么单方占优的？在他所有的文章中，为什么没有对中国的扑克游戏展开叙述。一副扑克三个人玩，一个人18张牌，在连续记录的0、1、2、三维系统中，18张牌只能记录成、18个红蓝小点而已，它是怎么个均衡法呢？我打一个比喻，纳什让工人用砖给他铺一个场地，他只给了18块砖......这是不是太令人费解了。2017年，美国东部时间1月30日，CMU开发的机器程序与四名职业玩家、约战匹兹堡大赌场，并在持续20天的比赛时间中，每天每人1500次押注，20天一人共押30000次，四人共玩了12万次表示均衡方可分出输赢。18个红蓝小点咋均衡呢？纳什均衡是什么呢？正常人不知道，只有神经病才知道。

他在60多年的时间里，没有人见过他、用中国的扑克表演过什么是、非合作纳什均衡，什么是纳什均衡占优策略，他既没有实际表演，也没有给出明确的理论说明，这令关注纳什占优策略的人，大为失望。

博弈圣经着作人的经典名句；科学家在纳什均衡理论中、尚未发现博弈占优策略的任何迹象。

博弈圣经着作人的经典名句；策略，来自0、1、2、三维结构的自然属性。人们对世界的看法分为粒子、私湍、实体，简称为“粒湍体”，它们属于博弈文化，每人都拥有独一无二的博弈文化主题。
它们的标题名称；“粒湍体博文代码”。

例如；主题；⑧1000-4668091=3047.6000，四两拨千斤计算代码，（+-×÷）的精确运算。

例如；主题；⑧500-4687910=1436.8000，四两拨五百斤计算代码，（+-×÷）的精确运算。

例如；主题；⑦500-4577909=1347.9500，四两拨五百斤计算代码，（+-×÷）的精确运算。它们是博弈取胜、计算单方占优策略的标准模型。

在纳什的语文学中，就没有出现过一次0、1、2、三维均衡的概念，纳什均衡哪里来。

博弈圣经着作人的经典名句；纳什均衡理论没有任何明确的说法，纳什均衡是美国伪造的产物，传到了世界各地，当然也传遍了中国。“纳什均衡”的本质，是对中国人的智商，对发现、发明、创造精神的一种羞辱。

博弈圣经着作人的经典名句；二维平衡是指生物的竞争行为，三维均衡是指自然的优劣特性。

博弈圣经着作人的经典名句；揭开纳什均衡的画皮，露出真相。【如果纳什均衡是以纳什的名字、命名的一个博弈论术语；假如我把纳什名字去掉、只剩下均衡一词、均衡也就是纯净的博弈论术语；倘若所有博弈论的文章中、都把纳什名字去掉只剩下均衡；再读一篇篇博弈论文章、也都是围绕着均衡一词展开的叙述；发现通篇文章逻辑不通、词意变异、不知所云；只要是属于纳什均衡的理论文章、去掉纳什名字之后、纳什的鬼魅就出现了；通篇文章，捕风捉影、张冠李戴、以讹传讹，添油加醋又像是疯言疯语，更不能被常人所理解。】

博弈圣经着作人的经典名句；纳什-是纳什，均衡-是均衡。纳什均衡二者相提并论、就是；驴唇马嘴。

博弈圣经着作人的经典名句；“纳什均衡” 之所以鬼魅，纳什自己不知道什么是纳什均衡，追随他的门外汉，都假装懂得纳什均衡。“纳什均衡”把所有的门徒变成了精神病、变成了不懂装懂；任何人谈到纳什均衡，就像掉进了魔鬼坑，开口就是自问自答、自说自话、反复无常、自己感到莫名其妙时，还会自圆其说。博弈圣经着作人的经典名句；纳什均衡是一份内容不明的谜语，它似乎和任何可理解的逻辑语言都对不上。博弈圣经着作人把“纳什均衡”戏称为“傻吊的博弈图腾”。

博弈圣经着作人的经典名句；如果说纳什均衡是一份学术遗产，那就是学术中、独一份的滑稽遗产。纳什均衡是什么，纳什自己不知道，中国的傻吊全都知道……。

博弈圣经着作人的经典名句；“纳什均衡成了中国的一个宗教，追随他的门徒；有无知的青年、有无畏的傻吊、还有无耻的教授。”

博弈圣经着作人的经典名句；中国的傻吊谈博弈，必谈纳什均衡。

博弈圣经着作人的经典名句；中国人醒来吧，应该扪心自问；“纳什均衡”既然像是中国人发明的三人扑克游戏，它的游戏规则是什么？游戏理论又是什么？中国人从三人扑克游戏中、也可以说从“纳什均衡”中、到底学到了什么？纳什演示“纳什均衡”用的数学符号，用的游戏规则、进行了毫无意义的重组。纳什是被媒体炒作、捧杀、逼得骑虎难下，他在纸上写写画画、作出的符号游戏、是无可奈何时的一个姿态。按照博弈圣经着作人对虚拟经济的解释，虚拟经济使用的是、单纯一性的物品，（也许是因为诺贝尔经济学奖错发给了纳什，他又不肯退回奖金的缘故。）纳什均衡的行为姿态，不是演示博弈论术语，他演示的纳什均衡、如同艺人玩猴。更为滑稽的是；纳什让人们明白了，滑稽的世界大师、滑稽的精美绝伦、滑稽的经典课程、滑稽的纳什均衡，变成了滑稽的虚拟经济。

博弈圣经着作人给虚拟经济下了一个难以启齿的定义；犹如看魔术大师让一群狗争夺一块骨头，让众人押注的赌博游戏。【通俗的解释虚拟经济是由单纯一性的一个物品(字画或古董)、单纯一性的一个姿态（逞能摆架子，装大官、充大款）、单纯一性的一个玩物（艺人玩猴）、统称为虚拟经济。】纳什单纯一性的一个姿态（在纸上写写画画的那些数字符号），演示从没人看懂过的纳什均衡，如同艺人玩猴，它符合虚拟经济的定义。

纳什在20多岁时患上了，妄想型精神分裂症。在他想象的世界里，全是魔鬼、武士和纳粹，他觉得自己一直生活在别人的威胁下。他担心自己，随时会被其他人杀害，他对世界毁灭和自己的死亡有深深的恐惧。

一天早晨，纳什拿着一份《纽约时报》走进办公室，对着空气说，报纸头版左边的文章里、包含着一条来自另一个星球的数字信息，只有他能破解。并且认为自己、是政府对抗苏联的间谍，他整天在数字中寻找拯救美国的密码，他的幻觉也日益严重。

最终纳什的家人和朋友、决定将他送进医院治疗，在医院他认为医生是苏联人、要追杀他。经医生诊断，他得的“妄想型精神分裂症”也更加严重。一个被“妄想型精神分裂症”伤害的大脑、一个胡言乱语的精神病人、妄想出来的“纳什均衡”博弈占优理论，你们认为可信吗？

博弈圣经着作人的经典名句；【“纳什均衡”一词，像是宗教的“圣言”，追随它的门徒，各自像精神病人一样、在纳什均衡中寻找理由，都想找到合理的理由解释“纳什均衡”，其结果把纳什均衡变成了博弈宗教、纳什变成了教主，门徒解释纳什均衡的疯言疯语，其实就是胡说八道。】

博弈圣经着作人的经典名句；如果中国的教授抄袭“纳什均衡”作为标题，捕风捉影、以讹传讹的炒作，是为了编书、售书、挣钱，假如读者想通过“纳什均衡”想占优、想赢钱，就应该先查查纳什60年以来、讲过一句“赢钱”吗，他赢过一次吗？因为没有在赌场中验证，他受到了爱因斯坦的冷遇。【纳什既然是个数学家，他就应该把占优策略给出一个、数字量化的数学公式、或者是一个数学模板，让所有的人都能成功模仿，也就是说，无论是傻吊或天才操作它，都是一样的赢。】

科学的有效性，就应该像打电话一样，只要给出一个电话号码，无论是傻吊或天才有序的按下按键，都是一样的打通电话。

科学的操作性，就应该像用计算器、加减乘除一样，无论是傻吊或天才、无论时间或地点、只要计算同一道题，有序的按下按键，都会得出一模一样的计算结果。

博弈圣经着作人的经典名句；科学家的博弈功能，是让其傻吊与天才同等水平。人们等到纳什车祸身亡、也没有人等到纳什的“非合作博弈占优策略”，历史证明他就没有、所谓的占优策略。

博弈圣经着作人的经典名句；
——策略，是一个0、1、2、三维的文化私湍；
——策略，是在个体性质、私湍结构、实体特性的，三个分形中蠕动；
——策略，是博弈哲学、对粒子行为论的三维思考；
——策略，是私湍边际效应的运算、也是私湍边际常数1.007813短暂的显现；
——策略，是私湍边际常数、在飞秒瞬间搁浅凝固时，也就是占优策略（一个小目标）的终结。

美国学术传媒疯狂炒作，把纳什说成天才，吹捧了半个多世纪的纳什均衡，什么子博弈精炼纳什均衡，什么子博弈完美纳什均衡，什么非合作博弈策略、什么博弈占有策略，全世界经过半个多世纪的寻找、验证、竟然没有一个人找到赢的策略。“纳什均衡”它会是什么？它像UFO一样诡异、令人百思不解。“纳什均衡”的鬼魅让人想入非非，层出不穷的解释让人匪夷所思。纳什均衡荒唐的理论属性、确定了它是学术界丑闻的特征。纳什天才的“纳什均衡”，一定会沦为世界的一大笑柄。

1958年，从《财富》杂志、对纳什的炒作，把纳什评为新一代天才数学家中、最出色的人物之后，纳什就迅速赢得了荣耀。他到处讲学、演说，与各国大牌数学家会面，事业如日中天。

博弈圣经着作人的经典名句；电影《美丽心灵》用构思、杜撰的艺术形式、编造了纳什戏剧性的一生，“纳什均衡”像西方宗教的“经文”一样，演变成了博弈宗教传奇。诺贝尔经济学奖意外地、砸到纳什头上的那种巧合，给了纳什幸运的一生、羞羞答答的一生、不愿见人的一生、学术欺骗的一生、也是他难堪的一生。

博弈圣经着作人的经典名句；纳什均衡是半个世纪前，一个“驴唇不对马嘴”的概念，纳什之所以一直沉默，是因为他没法说，他不敢说，他到死都不会说。【来源:美国资讯网；麻省理工福布斯纳什-着名大学名人-正文-时间:2013-12-02，从博弈圣经着作人对纳什的嘲讽，到纳什2015年5月23号出车祸死亡，中间有一年半时间他没有作出回应。】

博弈圣经着作人的经典名句；纳什均衡，是黑暗中的教唆、无知中的误判、猎奇中的杂耍。

博弈圣经着作人的经典名句；几个（因为博弈论）获得诺贝尔经济学奖的得主、管理股票的炒股公司，因亏空、也关门大吉了。

瑞典皇家科学院、诺贝尔经济学奖委员会委员，斯塔尔说；纳什均衡是一个博弈取胜的幻想，他自己也不知道怎么均衡、不知道怎么单方占优、不知道怎么取胜。因此，纳什在世期间不会向世人做出博弈如何取胜的解释，所以他一直保持沉默。斯塔尔还说；我们今天，既然把纳什均衡带到公众面前，可以断定，未来一定会出现博弈的取胜理论，大家担心纳什均衡可能一败涂地，若干年后将变成一大丑闻。

来源:美国资讯网；麻省理工福布斯纳什-着名大学名人-正文-时间:2013-12-02
博弈圣经着作人对纳什的嘲讽

......。

③ 已知二叉树按照二叉链表的方式存储.编写算法.计算二叉树度为0.度为1.度为2的结点

#include <stdio.h>//头文件
#include <stdlib.h>
typedef struct BiTNode
{
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}
BiTNode,*BiTree;//定义结点类型
BiTree CreateBiTree()//创建树
{
char p;BiTree T;
scanf("%c",&p);
if(p==' ')
T=NULL;
else
{
T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));//为结点开辟空间
T->data=p;
T->lchild=CreateBiTree();
T->rchild=CreateBiTree();
}
return (T);
}

int Nochild(BiTree T)//叶子结点
{
if(T==NULL)
return(0);
if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
return(1);
return(Nochild(T->lchild)+Nochild(T->rchild));
}
int Onechild(BiTree T)//度为1的
{
int n=0;
if(T==NULL)
return(0);
if((T->lchild==NULL&&T->rchild!=NULL)||(T->lchild!=NULL&&T->rchild==NULL))
n=1;
return(Onechild(T->lchild)+Onechild(T->rchild)+n);
}
int Twochild(BiTree T)//度为2的
{
int n=0;
if(T==NULL)
return(0);
if(T->lchild!=NULL&&T->rchild!=NULL)
n=1;
return( Twochild(T->lchild)+Twochild(T->rchild)+n);
}

void main()//主函数
{
BiTree Ta;
printf("请创建树：\n");
Ta=CreateBiTree();
printf("叶子数为：%d，度为1的数为：%d，度为2的为：%d",Nochild(Ta),Onechild(Ta),Twochild(Ta));
}

④ 1．编写程序任意输入二叉树的结点个数和结点值，构造一棵二叉树，采用三种递归遍历算法(前序、中序、后序)

tree.h

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define MAX_NODE 50
typedef struct BiTNode
{
char data;
BiTNode *lchild,*rchild;

}BiTNode,*BiTree;
BiTree CreateBiTree();
void InorderTraverse( BiTree T);

creatTree.cpp
#include"tree.h"

BiTree CreateBiTree()
{

BiTree T;
char ch;
scanf("%c",&ch);
if (ch=='#')
{
T=NULL;
return T;

}

else
{
T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));

if (T==NULL)
{
printf("树创建失败!");
T=NULL;

return T;
}

T->data=ch;
T->lchild=CreateBiTree();
T->rchild=CreateBiTree();
return T;
}
}

InorderTraverse.cpp
#include"tree.h"
void InorderTraverse( BiTree T)
{
BiTree stack[MAX_NODE] ,p=T ;
int top=0 , bool1=1 ;
if (T==NULL)
printf("Binary Tree is Empty!\n");
else
{
do
{
while (p!=NULL)
{
stack[++top]=p ;
p=p->lchild ;
}

if (top==0)
{
bool1=0 ;
}else{
p=stack[top] ;
top-- ;
printf("%c",p->data);
p=p->rchild ;
}
} while (bool1!=0) ;
}
}

main_fun.cpp
#include"tree.h"
int main()
{

BiTree T= CreateBiTree();
InorderTraverse(T);
return 0;

}
traverse.cpp
#include"tree.h"
void PreorderTraverse(BiTree T)
{
if (T!=NULL)
{
/* 访问根结点 */
PreorderTraverse(T->lchild) ;
printf("%c",T->data);
PreorderTraverse(T->rchild) ;
}
}

例如 输入 AB###
输出BA
先序输入 中序输出
可以修改遍历方式 来改变输出结果。

⑤ 求二叉树高度的原理、算法是什么，越详细越好，C语言，谢谢

二叉树高度的计算是通过遍历来实现的，主要的遍历方法有三种：前序遍历、中序遍历、后序遍历，这几种方法又有共同的实现方法：一般采用递归来实现。递归算法在C语言中是个很重要的知识点。

希望回答对你有帮助。

⑥ 编写一个递归算法，统计并返回以BT 为树根指针的二叉树中的叶子结点的各数.

int count(BTreeBNode *BT)
{int number=0;
if(BT->lchild==NULL&&BT->rchild==NULL)return 1;//若该节点为叶子节点，个数加1
else if(BT==NULL)return 0;//该节点的父节点之有一个孩子
else return count(BT->child)+count(BT->rchild);
}

⑦ 假设以二叉链表存储的二叉数中，每个结点所含数据结构元素均为单字母，试编写算法，按树状打印二叉树的算

按层打印。

考虑到控制台一行最多打印80个字符，要表现出子结点之间的左右关系，么根结点要在第40或者41格打印，第二层2个结点的打印空间是39和40个字符宽，考虑39个字符宽，结点要打印在中间，即第20格，这样，第三层结点的打印空间是19个字符宽；

同理，第四层的打印空间是9个字符宽，第五层是4个字符宽，第六层是1个字符宽。因此，这个程序最多只能显示6层的二叉树。

中序访问二叉树（从右子树开始，而不是左子树）的结点，根据结点的深度打印相应的空格，每打印一个字母就换行，当整个二叉树的中序访问结束后就打印出树状二叉树了。

(7)树牌算法扩展阅读：

(1)完全二叉树——若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h层有叶子结点，并且叶子结点都是从左到右依次排布，这就是完全二叉树。

(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层的二叉树。

(3)平衡二叉树——平衡二叉树又被称为AVL树（区别于AVL算法），它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

⑧ 紧急求助：请写出递归算法，从小到大输出二叉排序树中所有数据值>=x的结点的数据。

由于是二叉排序树，因此只要使用中序遍历，输出比x大的数即可。
void printMoreThanX(TreeNode *root, int x)
{
if (root == NULL)
return;

printMoreThanX(root->left, x, bPrint);
if (root->data >= x)
{
printf("%d ", root->data);
}
printMoreThanX(root->right, x, bPrint);
}

⑨ 二叉树以二叉链表存储，结点数据类型为整型，试定义二叉链表的结构， 试编写算法，将二叉树所有结点的值

算法不难，会树的遍历就好理解了。
算法如下：
void MultiValue(Tree *r)
{
if(r == NULL)
return ;
r->data = (r->data)*10;
MultiValue(r->left);
MultiValue(r->right);
}