迪杰斯特拉算法最短路径
① 谁能和我说下迪克斯特拉算法,求解最短路径问题
迪杰斯特拉算法用于求解一个有向图（也可以是无向图，无向图是有向图的一种特例）的一个点（称之为原点）到其余各点（称之为周边点）的最短路径问题。算法构思很是巧妙（我这么认为），简直达到了“无心插柳柳成荫”的境界。算法本身并不是按照我们的思维习惯——求解从原点到第一个点的最短路径，再到第二个点的最短路径，直至最后求解完成到第n个点的最短路径，而是求解从原点出发的各有向路径的从小到大的排列（如果这个有向图中有环1-2-3-1算法岂不是永无终结之日了？？！！），但是算法最终确实得到了从原点到图中其余各点的最短路径，可以说这是个副产品，对于算法的终结条件也应该以求得了原点到图中其余各点的最短路径为宜。清楚了算法的这种巧妙构思后，理解算法本身就不是难题了。
算法把一个图（G）中的点划分成了若干部分：
1）：原点（v）；
2）：所有周边点（C）；
另外有一个辅助集合S，从v到S中的点的最短路径已经求得。S的最初状态是空集。
这样就可以进一步划分图（G）：
1）：原点（v）；
2）：已求出v至其最短路径的周边点（S）；
3）：尚未求出v至其最短路径的周边点（Other=C-S）；
算法的主体思想：
A、找到v——Other所有路径中的的最短路径vd=v——d（Other的一个元素）；
B、找到v——S——Other所有路径中的的最短路径vi=v——i（Other的一个元素）；
C、比较vd和vi如果vd<=vi则将d加入S且从Other中删除，否则将i加入S且从Other中删除。
重复以上步骤直至Other为空集。
我们求得的最短路径是升序排列的，那为什么下一条最短路径就存在于v——
② 利用Dijkstra算法求下图中从顶点1到其它各顶点间的最短路径，按下面表格形式
v1到v2：10为最短路径；
v1到v3：7为最短路径；
v1到v4：8为最短路径；
v1到v5：v1-> v2 -> v5 =10+6= 16；v1v3v5=7+9=16;v1v4v6v5=8+5+2=15; 15为最短路径；
v1到v6：v1v2v3v6=10+2+9=21；v1v3v6=7+9=16；v1v4v6=8+5=13；13为最短路径；
v1到v7：v1v2v5v7=10+6+20=36；v1v3v5v7=7+9+20=36；v1v3v6v7=7+9+30=46；
v1v4v6v7=8+5+30=42；v1v4v6v5v7=35；35为最短路径
Dijkstra：
求单源、无负权的最短路。时效性较好，时间复杂度为O（V*V+E）。源点可达的话，O（V*lgV+E*lgV）=>O（E*lgV）。当是稀疏图的情况时，此时E=V*V/lgV，所以算法的时间复杂度可为O（V^2）。若是斐波那契堆作优先队列的话，算法时间复杂度，则为O（V*lgV + E）。
以上内容参考：网络-最短路径算法
③ 用java怎么用迪杰斯特拉算有向图有权值的最短路径
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表方式
用OPEN,CLOSE表的方式，其采用的是贪心法的算法策略，大概过程如下：
1.声明两个集合，open和close，open用于存储未遍历的节点，close用来存储已遍历的节点
2.初始阶段，将初始节点放入close，其他所有节点放入open
3.以初始节点为中心向外一层层遍历，获取离指定节点最近的子节点放入close并从新计算路径，直至close包含所有子节点
代码实例如下：
Node对象用于封装节点信息，包括名字和子节点
[java] view plain
public class Node {
private String name;
private Map<Node,Integer> child=new HashMap<Node,Integer>();
public Node(String name){
this.name=name;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public Map<Node, Integer> getChild() {
return child;
}
public void setChild(Map<Node, Integer> child) {
this.child = child;
}
}
MapBuilder用于初始化数据源，返回图的起始节点
[java] view plain
public class MapBuilder {
public Node build(Set<Node> open, Set<Node> close){
Node nodeA=new Node("A");
Node nodeB=new Node("B");
Node nodeC=new Node("C");
Node nodeD=new Node("D");
Node nodeE=new Node("E");
Node nodeF=new Node("F");
Node nodeG=new Node("G");
Node nodeH=new Node("H");
nodeA.getChild().put(nodeB, 1);
nodeA.getChild().put(nodeC, 1);
nodeA.getChild().put(nodeD, 4);
nodeA.getChild().put(nodeG, 5);
nodeA.getChild().put(nodeF, 2);
nodeB.getChild().put(nodeA, 1);
nodeB.getChild().put(nodeF, 2);
nodeB.getChild().put(nodeH, 4);
nodeC.getChild().put(nodeA, 1);
nodeC.getChild().put(nodeG, 3);
nodeD.getChild().put(nodeA, 4);
nodeD.getChild().put(nodeE, 1);
nodeE.getChild().put(nodeD, 1);
nodeE.getChild().put(nodeF, 1);
nodeF.getChild().put(nodeE, 1);
nodeF.getChild().put(nodeB, 2);
nodeF.getChild().put(nodeA, 2);
nodeG.getChild().put(nodeC, 3);
nodeG.getChild().put(nodeA, 5);
nodeG.getChild().put(nodeH, 1);
nodeH.getChild().put(nodeB, 4);
nodeH.getChild().put(nodeG, 1);
open.add(nodeB);
open.add(nodeC);
open.add(nodeD);
open.add(nodeE);
open.add(nodeF);
open.add(nodeG);
open.add(nodeH);
close.add(nodeA);
return nodeA;
}
}
图的结构如下图所示：
Dijkstra对象用于计算起始节点到所有其他节点的最短路径
[java] view plain
public class Dijkstra {
Set<Node> open=new HashSet<Node>();
Set<Node> close=new HashSet<Node>();
Map<String,Integer> path=new HashMap<String,Integer>();//封装路径距离
Map<String,String> pathInfo=new HashMap<String,String>();//封装路径信息
public Node init(){
//初始路径,因没有A->E这条路径,所以path(E)设置为Integer.MAX_VALUE
path.put("B", 1);
pathInfo.put("B", "A->B");
path.put("C", 1);
pathInfo.put("C", "A->C");
path.put("D", 4);
pathInfo.put("D", "A->D");
path.put("E", Integer.MAX_VALUE);
pathInfo.put("E", "A");
path.put("F", 2);
pathInfo.put("F", "A->F");
path.put("G", 5);
pathInfo.put("G", "A->G");
path.put("H", Integer.MAX_VALUE);
pathInfo.put("H", "A");
//将初始节点放入close,其他节点放入open
Node start=new MapBuilder().build(open,close);
return start;
}
public void computePath(Node start){
Node nearest=getShortestPath(start);//取距离start节点最近的子节点,放入close
if(nearest==null){
return;
}
close.add(nearest);
open.remove(nearest);
Map<Node,Integer> childs=nearest.getChild();
for(Node child:childs.keySet()){
if(open.contains(child)){//如果子节点在open中
Integer newCompute=path.get(nearest.getName())+childs.get(child);
if(path.get(child.getName())>newCompute){//之前设置的距离大于新计算出来的距离
path.put(child.getName(), newCompute);
pathInfo.put(child.getName(), pathInfo.get(nearest.getName())+"->"+child.getName());
}
}
}
computePath(start);//重复执行自己,确保所有子节点被遍历
computePath(nearest);//向外一层层递归,直至所有顶点被遍历
}
public void printPathInfo(){
Set<Map.Entry<String, String>> pathInfos=pathInfo.entrySet();
for(Map.Entry<String, String> pathInfo:pathInfos){
System.out.println(pathInfo.getKey()+":"+pathInfo.getValue());
}
}
/**
* 获取与node最近的子节点
*/
private Node getShortestPath(Node node){
Node res=null;
int minDis=Integer.MAX_VALUE;
Map<Node,Integer> childs=node.getChild();
for(Node child:childs.keySet()){
if(open.contains(child)){
int distance=childs.get(child);
if(distance<minDis){
minDis=distance;
res=child;
}
}
}
return res;
}
}
Main用于测试Dijkstra对象
[java] view plain
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Dijkstra test=new Dijkstra();
Node start=test.init();
test.computePath(start);
test.printPathInfo();
}
}
④ 迪杰斯特拉算法求得最短路径唯一么
当然唯一，特定算法只能产生特定结果，除非你更改了算法中的一些细节，比如节点的访问顺序之类的。不过最短路径不唯一，而且Dijkstra算法不可能精确到所有的算法细节，所以你这个问题我没看出来有什么意义。
⑤ 用迪杰斯特拉算法求最短路径
你这样写不嫌麻烦？用离散数学里面的那种写法几下就在图中标出了，标出之后可以直接看出初始点到其他任意点的最短路径
⑥ dijkstra算法是什么
迪杰斯特拉算法用来解决从顶点v0出发到其余顶点的最短路径，该算法按照最短路径长度递增的顺序产生所以最短路径。
对于图G=（V，E），将图中的顶点分成两组：第一组S：已求出的最短路径的终点集合（开始为｛v0}）。第二组V-S：尚未求出最短路径的终点集合（开始为V-{v0}的全部结点）。
堆优化
思考
该算法复杂度为n^2,我们可以发现，如果边数远小于n^2,对此可以考虑用堆这种数据结构进行优化，取出最短路径的复杂度降为O(1)；每次调整的复杂度降为O（elogn）；e为该点的边数，所以复杂度降为O((m+n)logn)。
实现
1、将源点加入堆，并调整堆。
2、选出堆顶元素u（即代价最小的元素），从堆中删除，并对堆进行调整。
3、处理与u相邻的，未被访问过的，满足三角不等式的顶点
1):若该点在堆里，更新距离，并调整该元素在堆中的位置。
2):若该点不在堆里，加入堆，更新堆。
4、若取到的u为终点，结束算法；否则重复步骤2、3。
⑦ 数据结构中迪杰斯特拉算法求最短路径
dijkstra算法本身求的是一点到其他所有点的最短距离，而不是具体的路径，因此还需要一个额外的数组来记录推导最短距离的过程中经过的每一个结点，这样才能求出这个最短距离的具体路径。
⑧ 迪杰斯特拉算法求最短路径题怎么做
最早的路径题，这个在做的时候，你可以通过练习一个函数关系式就能够进行，把它简单的测量出来的还是比较简单的。
⑨ 利用Dijkstra算法求有向网图的最短路径
v1到v2：10为最短路径；
v1到v3：7为最短路径；
v1到v4:8为最短路径；
v1到v5：v1->
v2
->
v5
=10+6=
16；v1v3v5=7+9=16;v1v4v6v5=8+5+2=15;
15为最短路径；
v1到v6：v1v2v3v6=10+2+9=21；v1v3v6=7+9=16；v1v4v6=8+5=13；13为最短路径；
v1到v7：v1v2v5v7=10+6+20=36；v1v3v5v7=7+9+20=36；v1v3v6v7=7+9+30=46；
v1v4v6v7=8+5+30=42；v1v4v6v5v7=35；35为最短路径
⑩ 用迪杰斯特拉算法计算最短路径
给定一个有向图，求v1到其他各节点的最短路径长度，以及最短路径。
要求：对dijkstra算法进行补充，使新算法在找出这些最短路径长度的同时，也能求出路径上的节点序列。
输入：一个有向带权图
这里写图片描述
输出的基本形式如下：
这里写图片描述