马拉车算法

‘壹’ 自行车和算盘是怎么发明的

算盘是中国发明的一种古老的计算工具,如今它却和先进的电子计算器
结成良缘,浑为一体了,这就是电子算盘.
看见过电子计算器的同学,可能会认为,算盘珠拨一拨,动一动,还要
背口诀,多麻烦呀!如果用电子计算器计算就容易多了,按几个有关的按钮,
答案就能准确无误地计算出来.
维琳姑娘告诉我,算盘虽然古老,但还有长处.有人曾组织过一场算盘
和电子计算器的比赛,题目全是加减法,一个人用算盘计算,另一个人使用
电子计算器,结果使用算盘的人,速度比使用电子计算器的人快得多.
我插嘴说:"大概使用电子计算器的人不熟练."
"不是的."维琳姑娘说,"凡是进行加减法计算,都是使用算盘的人
快."原来,用算盘做加减法只要按数字拨就行了,而使用电子计算器时,
除了按数字按钮外,还要按"+","—","="号的按钮,就拿5+2 来
说吧,用算盘只要拨两下就行了,而用电子计算器却要按四次.
但是,做乘除法,情况就完全相反了,这时电子计算器充分显示出了它
的优越性,而算盘则望尘莫及了.
电子算盘充分发挥了两者的优点,做加减法时用算盘,做乘除法时用电
子计算器,它深受银行职员的欢迎.

‘贰’ 自行车是那个年代发明的

关于自行车的发明说法较多。
①我国是世界上发明自行车最早的国家。自行车的始祖是我国公元前五百多年的独轮车。清康熙年间（1662～1722年），黄履庄曾发明过自行车。《清朝野史大观》卷十一载：“黄履庄所制双轮小车一辆，长三尺余，可坐一人，不须推挽，能自行。行时，以手挽轴旁曲拐，则复行如初，随住随挽日足行八十里。”这就是世界上最早的自行车。
②自行车为西欧人所发明。公元1790年，法国人西夫拉克研制成木制自行车，无车把、脚蹬、链条。车的外形像一匹木马的脚下钉着两个车轮，两个轮子固定在一条线上。由于这辆自行车没有驱动装置和转向装置，座垫低，西夫拉克自己骑在车上，两脚着地，向后用力蹬，使车子沿直线前进。1817年，德国的冯·德莱斯男爵发明了一种能自由活动的车把，使他的自行车转变比较方便。1818年，德莱斯在英国申请了专利。1839年，英国一位工人K·麦克米伦首创了用曲轴机构驱动后轮的脚踏自行车，可使人在骑自行车时双足离开地面。1861年的一天，巴黎的马车和婴儿车制造商米肖父子修理德莱斯式自行车，修好后在坡道上试车时，感到这种车放脚很困难，于是对它进行了改进，在车的前轮上安上脚蹬曲轴，从而发明了米肖型自行车，不久这种自行车便开始大量生产。大概在1870年前后，法国的马执又制造了一种前面驱动轮大，后面从动轮小的自行车，这种车的运行效果较好。1890年后，英国的亨伯公司生产出一种用链条传动的、车为菱型的自行车，这种形式的自行车一直沿用至今。
③自行车为俄国人发明。1801年9月的一天，俄国农奴阿尔塔莫诺夫骑着自己制造的木制自行车，行驶2500公里，赶到莫斯科向沙皇来历山大一世献礼。阿尔塔莫诺夫制造的自行车与法国人西夫拉克制造的车较相似。亚历山大一世见到阿尔塔莫诺夫制造的自行车，当即下令取消了他的奴隶身份。

啊，人和机器都那么出众！”一个土耳其的高级官员看见史蒂文斯从他的自行车“平凡者”上下来的时候称赞说。人类使用车轮（或独轮，或双轮，或三轮，或四轮）的历史大约有五千年之久了，但是在1690年以前，没有任何人把两个轮子连接起来乘坐。一个叫德·西弗拉克的法国人，两脚分开，跨坐在他称之为“塞莱里弗勒”的两轮坐车上，一边放一条腿，使之滚动向前。车轮的滚动颇受限制，因为他还没有创造出一种驾驶这种机械的方法。可驾驶的德雷斯车是卡尔·冯·德雷斯于1817年研制成功的。为一种可骑机械的自行车，是麦克米伦于1839年发明的，后轮通过连接到踏板上的曲柄驱动。有了自行车，人类就能够靠自己的力量旅行了，而且比步行快得多。然而并不是许多人都对这种想法感兴趣。1861年，一个叫布鲁内尔的法国制帽匠，把他的德雷斯车带到马车匠人米肖那儿去修理。米肖的儿子欧内斯特可能完全不知道麦克米伦的发明，因此提出：如果在前轮上装上一个曲柄——象磨子的柄那样的曲柄——而能够踏着转动的话，一定能够改进这种机械。他就这样偶然地开创了自行车工业。些叫“维洛西皮德”的早期脚踏车，踏板转一圈，轮子就转一周，在发明称为“彭尼法森”的自行车之前，前轮做得越来越大。人们把这种车恰当地称为“高自行车”。它跑得快，就是不稳当：如果想刹车，特别是下坡时刹车，骑车的人就可能被甩到把手前面，骑一天的车就得摔几次。然而人们并没有被吓住。运动俱乐部成立了。1884年，勇敢的托马斯·史蒂文斯骑着，推着，有时甚至是扛着叫“平凡者”的高自行车穿越了美国。前轮变小，从而使自行车更安全的尝试断断续续地进行着，然而这些尝试都因当时的工艺水平的限制而失败了；可靠的自行车链条是一种重要的发明，没有它是不行的。1885年，斯塔利发明了链条传动的自行车，名为“安全漫游者”，从而结束了高自行车的时代。自行车很快采用了链条传动，然而却没有采用他的结构设计。人们曾试用各种各样的方法来连接两个轮子，企图把刚性、可控性、机械效率和舒适性结合起来。行车很快就变得相当可靠，而且效率很高。邓洛普又于1888年重新发明了充气轮胎，使自行车得到进一步的发展。目前的自行车似乎不可能有什么根本性的变革。近年来许多人都想研制出一种更好的自行车，可是他们的努力都毫无结果。

现在，自行车像潮水一样，遍及世界各地，进入家家户户。但很少有人知道，发明自行车的是德国的一个看林人，名叫德莱斯（1785—1851）。

德莱斯原是一个看林人，每天都要从一片林子走到另一片林子，多年走路的辛苦，激起了他想发明一种交通工具的欲望。他想：如果人能坐在轮子上，那不就走得更快了吗！就这样，德莱斯开始设计和制造自行车。他用两个木轮、一个鞍座、一个安在前轮上起控制作用的车把，制成了一辆轮车。人坐在车上，用双脚蹬地驱动木轮运动。就这样，世界上第一辆自行车问世了。

1817年，德莱斯第一次骑自行车旅游，一路上受尽人闪的讥笑，……他决心用事实来回答这种讥笑。一次比赛，他骑车4小时通过的距离，马拉车却用了15个小时。尽管如此，仍然没有一家厂商愿意生产、出售这种自行车。

1839年，苏各兰人马克米廉发明了脚蹬，装在自行车前轮上，使自行车技术大大提高了一步。此后几十年中，涌现出了各种各样的自行车，如风帆自行车、水上踏车、冰上自行车、五轮自行车，自行车逐渐成为大众化的交通工具。以后随着充气轮胎、链条等的出现，自行车的结构越来越完善。

德莱斯还发明了绞肉机、打字机等，都能减轻劳动强度。现在铁路工人在铁轨上利用人力推进的小车，也是德莱斯发明的，所以称它为“德莱斯”。

‘叁’ 古代没有卫星，怎么描绘地图

在古代的地图都是通过人自己手动描绘出来的，他们一般都是自己亲身实践走过这样的地方在了解之后才自己通过脑海中的记忆手动绘制出来的。

在古代那样的一个年代中，科技的发展水平可以说落后的不得了，地图对于他们来说是很宝贵的东西不是不是什么人都可以买到并且看到的。在那个时代中没有科技为他们提供方便，想要知道外面的世界是什么样都是在自己出去后走上一圈，将这些路线全部都记下来手绘制出地图，然后留着做参考的，而后人就是通过这样的方法一步步的通过不断的努力去将这些地图一步步的逐渐填补完全不断完善的，这不是一个人可以完成的事情。

在他们那个时代地图是很稀少的，都是通过不断地探索，然后在这个过程中记下自己所走过的路线，逐一完善才形成的地图，是有很多人积累完成的。在那个时候没有卫星没有很多的东西，只能够通过自己的脚去一步步的丈量出来的，那是很多人的智慧和劳动成果。

一些小地方的地图可能还多一些，但是像那种很完整的地图肯定是有一份就已经很不错的，可能这就已经是几辈子的人留下的成果了。毕竟世界这么大，在他们那样落后的时代中，没有现在的交通工具，想要将所有的地方都涉足然后绘制地图的可能性太小了，人的一辈子是有限的，在这样有限的时间内想要完成这个是很困难的。

所以说在那样落后的古代中描绘地图是多么的艰难，这不是人力一时可以做到的。

‘肆’ 宏观经济学中失业率怎么算

在宏观经济学中，失业率%=失业人数/（在业人数+失业人数）%。
失业率（unemployment）英文解释为“Unemployment occurs when people are without work and actively seeking work”， 译为没有工作且在积极找工作的人（没工作且在此前4个星期中不曾试图找工作的人，不在此列。来源：《宏观经济学（第七版）》）占总工作的人（除了小孩，老人，不能工作者）的百分比，也可以译为失业率。是资本市场的重要指标，属滞后指标范畴。失业率增加是经济疲软的信号，可导致政府放松银根，刺激经济增长；相反失业率下降，将形成通货膨胀，使央行收紧银根，减少货币投放。在美国劳工部于每个月的第一个星期五公布，市场上投资者对其非常关注。
另外，失业率数字的反面是就业数字(The Employment Data)，其中最有代表性的是非农业就业数据。非农业就业数字为失业数字中的一个项目，该项目主要统计从事农业生产以外的职位变化情形，它能反映出制造行业和服务行业的发展及其增长，数字减少便代表企业减低生产，经济步入萧条。当社会经济较快时，消费自然随之而增加，消费性以及服务性行业的职位也就增多。当非农业就业数字大幅增加时，理论上对汇率应当有利；反之则相反。因此，该数据是观察社会经济和金融发展程度和状况的一项重要指标。
【类型划分】
周期性失业：就业水平取决于国民收入水平，而国民收入水平又取决于总需求，周期性失业是由于总需求不足而引起的周期失业，一般出现在经济周期的萧条阶段。
自然失业：消灭了周期性失业时的就业状态就是充分就业，实现了充分就业时的失业率成为自然失业率。
隐蔽性失业：表面上有工作，实际上对生产并没有做出贡献的人，即有“职”无“工”的人。

‘伍’ 算法如何刷题

1、原题
我自己感觉原题的概率还是挺大的，特别是剑指offer的66题更是如此。千万别小看这66题，这几十道题里面基本所有的算法类型都有包括在内，常用的数据结构，操作方式，常用算法思路都有不少的题。

如果真的能够充分理解这几十道题的最优解，我感觉其实已经形成基本的算法思维了。

另外，leetcode的原题也很常见，因为LC本身题量大，在里面出原题不是为了考倒你，而是检验你的刷题质量。

毕竟那些大公司面试官也不是傻子，知道你在面试前肯定会大规模刷题的。所以把刷过的题完全搞懂才是最重要的。

2、改编题
改编题就很显而易见了。改编题大多需要从基本的算法原理中找到处理的思维，然后结合实际题干进行性能优化，就能够搞定。

这里要记得一点的是，正常的算法考察不会故意刁难你（正常情况），也不会给过多的时间让你思考和敲代码。

所以遇到改编题不要想得太复杂，尽量要找到它的算法思维是什么。怎么说呢，透过现象看本质。我总结的改编题有以下几种思路：

1）新的数据结构，换汤不换药。比如最常见的排序算法的改编，原来是对数字进行排序，现在对链表排序等等。比较难一点的可能会遇到自定义的数据结构。但是算法本质不会变。

2）算法类型改编。

这里要说的就是一个比较大的范围，比如动态规划、贪心算法、递归、回溯和分治等等。这种是从算法大的类型上进行改编，很难用相同的套路去解题。

遇到这类题的关键就是要先弄明白算法核心。比如动态规划的状态方程，贪心算法的局部最优情况，递归回溯的边界判断，分治的子问题划分等等。这种类型的确比较难把握，怎么硕呢，每种类型的都来搞几道感觉感觉吧。

3）添加应用题背景。

这种题目看起来不难，但是难就难在对应用题背景的理解，需要去理解题意，然后考虑合适的数据结构和处理算法。这里面有数学建模的思维在里面，需要把一堆无用的信息剔除，筛选出有效的信息，然后才能选择正确的算法。

3、创新题
这类题考察的是你的扩展思维，如果说上面的题考查的是你的思维深度，这种题就是考察算法的广度。可能一看题目，完全没见过这种类型。但是算法本身其实不就是让计算机代替人脑进行高重复性的计算嘛。

首先你需要想到你应该去怎么算这个题，然后再换到计算机上，会发生什么问题（空间时间问题，运行效率，代码冗余等等），之后再想通过经典的算法原理来解决这些

1、题型分类
按照个人的习惯，喜欢按照一种类型狂刷，然后再刷另外一种类型。一般常见的算法类型可分为：

数组、链表

包含基本排序算法、二分查找、链表的一系列操作。

栈、队列、堆

利用栈、队列互相实现，堆的使用

二叉树与图

主要是遍历算法和节点的计算：
二叉树四种遍历方式、广度优先遍历（BFS）和广度优先遍历（DFS），节点到节点距离等等。

哈希表

使用标准库自带的模板或者函数就很简单了，一般会与其它数据结构相结合来提升时间复杂度。

字符串操作

字符串的操作也很多，本质上可以看作是数组的操作。另外字符串的一些匹配和寻求字串的算法还是非常具有思考价值的。KMP，马拉车等等。

递归

重点掌握边界判断条件。

回溯

重点掌握边界判断条件。

分治

重点掌握如何划分子问题。

动态规划

题太多了，可从一阶dp到二阶dp理解不同的状态方程。

贪心及其它

这个就很容易理解了，遇到贪心题应该要偷笑了。

2、高频热点多刷
这不多说了吧，Leetcode热题HOT 100。你值得拥有。

在不知道怎么刷的情况下，不如先刷起来。刷个题没那么多捷径，只有坚持刷起来了，才会形成自己的思维方式和学习习惯。

我建议是先按照类型刷，每个类型刷十几二十道。然后打混按照算法热度排序重新查漏补缺。

3、思路回顾
许多同学在一股脑刷了很多题之后，再看做过的题会发现忘了不少。可能大家都是这样的吧。我觉得是因为在刷题的时候过于心急，理解了大概就过了，或者类型做的太杂，没有留下印象。

我比较喜欢的方式是偶尔会重新看看曾经做过的题，就看题目然后想思路，再画一画步骤演进，没时间就不细敲了。这样可以增强一下思维记忆，之前理解过的东西，再回忆起来还是非常快的。

‘陆’ 有关发明的

1.是德国的一个看林人,名叫德莱斯(1785—1851)。
现在，自行车像潮水一样，遍及世界各地，进入家家户户。但很少有人知道，发明自行车的是德国的一个看林人，名叫德莱斯（1785—1851）。
德莱斯原是一个看林人，每天都要从一片林子走到另一片林子，多年走路的辛苦，激起了他想发明一种交通工具的欲望。他想：如果人能坐在轮子上，那不就走得更快了吗！就这样，德莱斯开始设计和制造自行车。他用两个木轮、一个鞍座、一个安在前轮上起控制作用的车把，制成了一辆轮车。人坐在车上，用双脚蹬地驱动木轮运动。就这样，世界上第一辆自行车问世了。

1817年，德莱斯第一次骑自行车旅游，一路上受尽人闪的讥笑，……他决心用事实来回答这种讥笑。一次比赛，他骑车4小时通过的距离，马拉车却用了15个小时。尽管如此，仍然没有一家厂商愿意生产、出售这种自行车。

1839年，苏各兰人马克米廉发明了脚蹬，装在自行车前轮上，使自行车技术大大提高了一步。此后几十年中，涌现出了各种各样的自行车，如风帆自行车、水上踏车、冰上自行车、五轮自行车，自行车逐渐成为大众化的交通工具。以后随着充气轮胎、链条等的出现，自行车的结构越来越完善。

德莱斯还发明了绞肉机、打字机等，都能减轻劳动强度。现在铁路工人在铁轨上利用人力推进的小车，也是德莱斯发明的，所以称它为“德莱斯”。
2.是谁发明的雨伞？对这个问题一直众说纷芸。有的说，埃及人最早使用雨伞，早在公元前1200年，埃及（Egypt）的贵族们外出旅游时常常要奴隶(slave)为他们撑太阳伞（parasol）。罗马人用伞遮挡地中海地区的阳光。在中国，伞是公元前1000年由鲁班的妻子发明的，伞被称作“能移动的房屋”。
在英国，在18世纪才开始使用雨伞。佰纳斯伞一度是女性的专用品，表示女人对爱情的态度。把伞竖起来，表示对爱情遥坚贞不渝；左手拿着撑开的伞，表示“我现在没有空闲时间”。把伞慢慢晃动，表示没有信心或不信任；把伞靠在右肩，表示不想再见到你。

到了19世纪男人开始使用伞。
3.17世纪初的一天，荷兰密特尔堡镇一家眼镜店的主人科比斯赫，他为检查磨制出来的透镜质量，把一块凸透镜和一块凹镜排成一条线，通过透镜看过去.1608年他为自己制作的望远镜申请专利，并遵从当局的要求，造了一个双筒望远镜。据说密特尔堡镇好几十个眼镜匠都声称发明了望远镜，不过一般都认为利比赫是望远镜的发明者。
4.算盘是我国人民日常生活中常用的计算工具。在加减乘除的运算里，熟练掌握算盘的人比起现代化的电子计算器速度差不多，加减的运算使用算盘还比电子计算器快。
关于算盘的发明，清代着名数学家梅文鼎在《古算衍略》中说珠盘之法，始于明初郭伯玉。钱大昕《十驾斋养新录》卷
十七《算盘》条，据陶南村《辍耕录》有走盘珠、算盘珠之喻，证明元代已经有算盘。宋代张择端在《清明上河图》里面一家药店的柜台上放着算盘，可见宋代社会上算盘已经普遍使用。我国珠算的发明很早，东汉数学家徐岳在《数术纪遗》里就说：“珠算控带四时、经纬三才。”北周甄鸾注说：“刻板为三分，位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠各当一。”可见汉代已有算盘，只是制作的形状与今天的算盘有些不同，但中梁以上一珠当五，以下各珠当一，这种结构还是同现在的算盘一样。明朝程大位《算法统宗》是专讲珠算的书，卷末载有《盘珠集》、《走盘集》，说是元丰（1078－1085）、绍兴（1131－1162）、淳熙（1174－1189）以来的刻本，这些都是北宋南宋时的珠算书，可见北宋时珠算已有专书。以上这些说法，是根据清朝凌廷堪《校礼堂文集》卷三十二《书程大位（算法统宗）后》之说。英国李约瑟博士《中国科学技术史》第三卷《数学》关于“珠算盘”一节也采取了凌廷堪的说法。

现在看来，我国珠算的发明很早，也不始于徐岳。据徐岳说他的老师刘洪曾问学于道家的天目先生，天目先生为他讲了十四种古算法，其中一种就是珠算。可见珠算的发明最晚也在东汉时代。我国古代用筹算，在长期的生产、生活实践中发明了比筹算更方便的珠算，这是劳动人民的创造和进步。汉以后，对算盘和计算方法又不断有所改进和发展，现在的算盘和计算方法在宋朝时代已经有了。

‘柒’ 一个车夫赶着一辆马车，里面坐着7个人，每个人提着7个袋子，每个袋子里有7只大猫，每只大猫带着7只小

一只小猫身上带的腿：一只小猫腿4➕7只老鼠腿28，是32条，一只大猫带的腿：一只大猫腿4➕7只小猫腿32乘7是224，是228，一个袋子里面的腿：7只大猫带的腿：7乘228，是1596，一个人背七个带子，七个袋子里面的腿：7乘1596是11172。七个人：7乘11172➕14（7个人的腿）是 78218，加上车夫的腿是78220，马车按一匹马算➕4是78224