线性回归算法

⑴ 请教一道数理统计关于线性回归的简单计算题

线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析在统计学中，线性回归(LinearRegression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。（这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别，】，而不是一个单一的标量变量。）回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布（多元分析领域）。线性回归是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其位置参数的模型更容易拟合，而且产生的估计的统计特性也更容易确定。线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。给定一个变量y和一些变量X1,,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。

⑵ 线性回归方程中的a，b怎么计算

b=(∑XiYi－nXoYo)/(∑Xi2－nXo2)。

a=Yo－bXo，说明：i（表示其通项1,2…，n）,o(表示其平均值）为下脚标，2（表示其平方）为上脚标。

⑶ 如何用js实现线性回归算法

可以用函数 regress( )来解决。
[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)
b——拟合线性函数的系数
bint——系数b的置信区间
r——残值向量
rint——残值的置信区间
stats——检验统计量，第一值是回归方程的置信度，第二值是F统计量，第三值是与F统计量相应的p值，当p值很小，说明回归模型成立
X——自变量向量，X=[ones(3,1) x1 x2 x3]
y——应变量向量

⑷ C语言 多元线性回归算法

从键盘输入abcd,

float x,y,z,M;
M=a*x+b*y+c*x+d

输出M

你要的是这个意思吗？

⑸ 线性回归方程公式

简单线性回归方程，可以表示为下图：

线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

⑹ 回归直线方程的计算方法

要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和即(Yi-a-bXi)^2计算。即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有图一和图二所示的公式进行参考。其中，

(6)线性回归算法扩展阅读

回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。

离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.

总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2计算。

⑺ MATLAB 线性回归算法

x=[
1.99 2.00 1.00;
11.43 14.76 12.86;
44.29 50.00 50.00;
72.86 81.43 75.71;
87.61 89.51 87.61;
93.33 92.86 94.29];

day=[1:6]'; %天数

%这里我想，应当是想得到发芽率与天数的关系，而跟组无关
%所以这里我将它们横向求平均。求出每天的平均出芽率

xx=sum(x,2)/size(x,2);

A=[day,ones(size(day))];
c=A\xx;

k=c(1);
b=c(2);
yy=k*day+b;

plot(day,xx,'r*',day,yy)
%红色的*点，是平均出芽率与天数的关系
%线是拟合出来的

%=====================================
%那我就拿第一组做试验
%实际上就是将xx=sum(x,2)/size(x,2)
%这句改成xx=x(:,1);
%第二组，你就改成xx=x(:,2);

x=[
1.99 2.00 1.00;
11.43 14.76 12.86;
44.29 50.00 50.00;
72.86 81.43 75.71;
87.61 89.51 87.61;
93.33 92.86 94.29];

day=[1:6]'; %天数
xx=x(:,1);
A=[day,ones(size(day))];
c=A\xx;

k=c(1);
b=c(2);
yy=k*day+b;

plot(day,xx,'r*',day,yy)

⑻ 线性回归计算中的r怎么计算

1、r=∑(Xi-X)(Yi-Y)/根号[∑(Xi-X)²×∑(Yi-Y)²]

上式中”∑”表示从i=1到i=n求和；X,Y分别表示Xi,Yi的平均数。

2、简单线性回归用于计算两个连续型变量(如X，Y)之间的线性关系，

具体地说就是计算下面公式中的α和βα和β。

Y=α+βX+εY=α+βX+ε

其中εε称为残差,服从从N(0,σ2)N(0,σ2)的正态分布，自由度为(n-1) - (2-1) = n-2 为了找到这条直线的位置，我们使用最小二乘法(least squares approach)。

最小二乘法确保所有点处的残差的平方和最小时计算α和βα和β，即下面示意图中∑4i=1ε2i=ε21+ε22+ε23+ε24∑i=14εi2=ε12+ε22+ε32+ε42有最小值。

(8)线性回归算法扩展阅读：

线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：

1、如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。

给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。

2、趋势线

一条趋势线代表着时间序列数据的长期走势。它告诉我们一组特定数据（如GDP、石油价格和股票价格）是否在一段时期内增长或下降。虽然我们可以用肉眼观察数据点在坐标系的位置大体画出趋势线，更恰当的方法是利用线性回归计算出趋势线的位置和斜率。

⑼ 一元线性回归方程的计算步骤

1、列计算表，求∑x，∑xx，∑y，∑yy，∑xy。

2、计算Lxx，Lyy，LxyLxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ)Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ)Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)

3、求相关系数，并检验；r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2

4、求回归系数b和常数a；b=Lxy /Lxxa=y - bx

5、列回归方程。

)来表示。