德式运算法

A. 阶乘的运算方法

【阶乘的概念】
阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。
阶乘，也是数学里的一种术语。

【阶乘的计算方法】
阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。

【阶乘的表示方法】
在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如x的阶乘，就表示为x!

【20以内的数的阶乘】
阶乘一般很难计算，因为积都很大。
以下列出1至20的阶乘：
1！=1，
2！=2，
3！=6，
4！=24，
5！=120，
6！=720，
7！=5040，
8！=40320
9！=362880
10！=3628800
11！=39916800
12！=479001600
13！=6227020800
14！=87178291200
15！=1307674368000
16！=20922789888000
17！=355687428096000
18！=6402373705728000
19！=121645100408832000
20！=2432902008176640000
另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！

B. 海维赛德运算法的来源

20 世纪 20 年代，英国电气工程师赫维赛德（ Oliver Heaviside ）（ 1850 — 1925 ）提出的解决电路瞬态计算的运算微积分（运算术），行之有效而缺乏严格的证明，赫维赛德对此并不以为然，说他是否因为不完全了解消化过程而拒绝进餐。很多工程师和数学家致力于解决这一问题，终于发现拉普拉斯提出的一些积分恰好能为运算微积分提供严密的基础，形成 20 世纪 30 年代中期出现的拉普拉斯变换法。
我只知道这些了。

C. 除法运算法则

整数的除法法则
1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；
2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；
3）每次除后余下的数必须比除数小。

除数是整数的小数除法法则：
1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

除数是小数的小数除法法则：
1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；
2）然后按照除数是整数的小数除法来除。

分数的除法法则：
1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；
2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。（即被除数不变，乘除数的倒数）

D. 根式运算法则是什么

根式的加减法法则各个根式相加减，应先把根式化成最简根式，然后合并同类根式。

二次根式加减法法则先把各个二次根式化简成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。

同类根式亦称相似根式，是代数学术语，指做加减法时允许合并的诸根式，当几个根式化成最简根式后，如果它们的根指数和被开方数分别都相同，那么这些根式称为同类根式。

(4)德式运算法扩展阅读：

根号的由来：

古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德国人用一个点“．”来表示平方根，两点“．．”表示4次方根，三个点“．．．”表示立方根。

与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，中古有人写成R.q.4352。

E. 到底什么是运算法则

一.加减法的运算法则

1.整数：

(1)相同数位对齐

(2)从个位算起

(3)加法中满几十就向高一位进几；减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。

2.小数：

(1)小数点对齐(即相同数位对齐)；

(2)按整数加、减法的法则进行计算；

(3)在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；

3.分数

(1)同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减；

(2)异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数加、减法的法则进行计算；

(3)结果不是最简分数的要约分成最简分数。

二.乘法的运算法则

1.整数

(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；

(2)用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；

(3)再把几次乘得的数加起来；

2.小数

(1)按整数乘法的法则先求出积；

(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；

3.分数

(1)分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；

(2)有整数的把整数看作分母是1的假分数；

(3)能约分的要先约分。

三.除法的运算法则

1.整数

(1)从被除数的高位除起；

(2)除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位；

(3)除到哪一位就要把商写在哪一位上面；

(4)每次除得的余数必须比除数小；

(5)求出商的最高位后如果被除数的哪一位上不够商1就在哪一位上写0；

2.小数

(1)除数是整数时，按整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；

(2)除数是小数时，先转化成除数是整数的小数除法，再按照除数是整数的外数除法进行计算；

3.分数

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

F. 四则运算法则

四则运算法则
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nn8ov6
LV.13
成为第NaN位粉丝
四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则。
在数学中，当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右，这样的运算叫四则运算。
四则运算的法则：
1、整数加、减计算法则：
1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；
2）哪一位满十就向前一位进。
2、小数加、减法的计算法则：
1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），
2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）
3、分数加、减计算法则：
1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；
2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。
4、整数乘法法则：
1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；
2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）
5、小数乘法法则：
1）按整数乘法的法则算出积；
2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。
7、整数的除法法则
1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；
2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；

G. 幂运算所有的运算法则。

1、同底数幂的乘法：

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整数)。

2、幂的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，与积的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)

（2）零指数：a⁰=1 (a≠0)；

（3）负整数指数幂：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整数），当a=0时没有意义，0⁻²，0⁻²都无意义。

3、负指数幂

当底数n≠0时，由于n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根据幂的运算规则可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定义负指数幂如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。

H. 脱式运算方法

脱式计算，即递等式计算，在计算题中，有一种需要用递等式计算的题目叫脱式计算题。每行计算必须要等号在前，结果在后。必须由左到右，且按照“先乘除后加减”的法则运算，同时依次按先算小括号、中括号、大括号里的数。可以运用各种运算法则使其计算更简便与准确。 也就是离开原式计算： 如： 35+65+98 =100+98=198如何脱式计算 如何脱式计算？主要掌握的是记住要先算乘、除法，后算加、减法。在乘除法连继计算时中，要按从左往右的顺序依次计算。在脱式过程中要按运算顺序划出运算顺序线，还要做到“三核对”，一要核对从书上把题抄到作业本上数字、符号是否抄对。二要核对从横式抄到草稿竖式的数字、符号是否抄对。三要核对把草稿竖式上的得数，抄到横式上是否抄对，有无遗漏。 [编辑本段]四则运算顺序 在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算．含有两种或两种以上的运算的算式，通常称为混合运算．加、减、乘、除的混合运算也叫做四则混合运算．在四则混合运算中，规定的计算先后次序，称为运算顺序．数学上规定的四则运算顺序如下： (1)同级运算在一个算式中，如果只含有同级运算，应按照从左到右的次序进行运算．这就是说，只含有加减法，或者只含有乘除法的混合运算，它们的运算顺序是从左到右依次计算． (2)一至二级运算 在一个算式中，如果既含有第一级运算又含有第二级运算，那么，应先算第二级运算，后算第一级运算．即“先算乘法和除法，后算加法和减法”，简称“先乘除，后加减”． (3)含括号运算 如果要改变上面所说的运算顺序，就要用到括号．常用到的括号有三种：小括号，记作()；中括号，记作[]；大括号，记作｛｝．使用括号的时候，要先用小括号，再用中括号，最后用大括号． 在一个算式中，如果含有几种括号，应该先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的．在计算时，应该先把括号里面的式子按照前面所说的顺序进行计算，再把所得的结果和括号外面的数按照同样的顺序进行计算．

I. 运算律的全部公式是什么

运算律是通过对一些等式的观察、比较和分析而抽象、概括出来的运算规律。既是重要的数学规律，也是数学运算固有的性质。包括加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、以及乘法对于加法的分配律等等。

8个运算律和公式：

加法交换律a+b=b+a；

乘法交换律a×b=b×a；

加法结合律a+b+c=（a+b）＋c=a+（b+c）；

乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）；

乘法分配律a×（b+c）＝a×b+a×c；

左分配律cx（a+b）＝（cxa）＋（cxb）；

右分配律（a+b）xc=（axc）＋（bxc）。

内容本质

运算律既是重要的数学规律，也是数学运算所固有的性质。

根据运算的定义可以推导出运算律。

运算律是通过对一些等式的观察、比较和分析而抽象、概括出来的运算规律。这个过程属于由具体到抽象、由特殊到一般的归纳，体现了合情推理的基本特点。但从知识逻辑来说，运算律与相关运算的定义是相伴相生的。数学家在定义四则运算的同时即需考虑“能否由定义出发合乎逻辑地推导出相应的运算律”。

运算定义和运算律是探索相关计算方法的依据。

完成运算、得出结果的方法、程序或途径，通常叫做运算方法或计算方法。把运算方法所要求的操作程序和要点用相对准确、规范且比较容易理解的文本语言表述出来，或者将当前运算归结为学生早先已经掌握的相关运算，就是所谓的“运算法则”。

J. 讲德氏高速算术法的书

当达到全书的1/6时,一共33包还余30本,
33÷1/6=198包
30÷1/6=180本
一共有198包和180本
还剩：198-33=165包多180本
180本可以包成：167-165=2包
每包：180÷2=90本
一共有书：90×（33+167）=18000本