多尺度算法

⑴ 图像的特征提取都有哪些算法

常用的图像特征有颜色特征、纹理特征、形状特征、空间关系特征。

一 颜色特征

（一）特点：颜色特征是一种全局特征,描述了图像或图像区域所对应的景物的表面性质。一般颜色特征是基于像素点的特征，此时所有属于图像或图像区域的像素都有各自的贡献。由于颜色对图像或图像区域的方向、大小等变化不敏感，所以颜色特征不能很好地捕捉图像中对象的局部特征。另外，仅使用颜色特征查询时，如果数据库很大，常会将许多不需要的图像也检索出来。颜色直方图是最常用的表达颜色特征的方法，其优点是不受图像旋转和平移变化的影响，进一步借助归一化还可不受图像尺度变化的影响，基缺点是没有表达出颜色空间分布的信息。

（二）常用的特征提取与匹配方法

（1） 颜色直方图

其优点在于：它能简单描述一幅图像中颜色的全局分布，即不同色彩在整幅图像中所占的比例，特别适用于描述那些难以自动分割的图像和不需要考虑物体空间位置的图像。其缺点在于：它无法描述图像中颜色的局部分布及每种色彩所处的空间位置，即无法描述图像中的某一具体的对象或物体。

最常用的颜色空间：RGB颜色空间、HSV颜色空间。

颜色直方图特征匹配方法：直方图相交法、距离法、中心距法、参考颜色表法、累加颜色直方图法。

（2） 颜色集

颜色直方图法是一种全局颜色特征提取与匹配方法，无法区分局部颜色信息。颜色集是对颜色直方图的一种近似首先将图像从 RGB颜色空间转化成视觉均衡的颜色空间（如 HSV 空间），并将颜色空间量化成若干个柄。然后，用色彩自动分割技术将图像分为若干区域，每个区域用量化颜色空间的某个颜色分量来索引，从而将图像表达为一个二进制的颜色索引集。在图像匹配中，比较不同图像颜色集之间的距离和色彩区域的空间关系

（3） 颜色矩

这种方法的数学基础在于：图像中任何的颜色分布均可以用它的矩来表示。此外，由于颜色分布信息主要集中在低阶矩中，因此，仅采用颜色的一阶矩（mean）、二阶矩（variance）和三阶矩（skewness）就足以表达图像的颜色分布。

（4） 颜色聚合向量

其核心思想是：将属于直方图每一个柄的像素分成两部分，如果该柄内的某些像素所占据的连续区域的面积大于给定的阈值，则该区域内的像素作为聚合像素，否则作为非聚合像素。

（5） 颜色相关图

二 纹理特征

（一）特点：纹理特征也是一种全局特征，它也描述了图像或图像区域所对应景物的表面性质。但由于纹理只是一种物体表面的特性，并不能完全反映出物体的本质属性，所以仅仅利用纹理特征是无法获得高层次图像内容的。与颜色特征不同，纹理特征不是基于像素点的特征，它需要在包含多个像素点的区域中进行统计计算。在模式匹配中，这种区域性的特征具有较大的优越性，不会由于局部的偏差而无法匹配成功。作为一种统计特征，纹理特征常具有旋转不变性，并且对于噪声有较强的抵抗能力。但是，纹理特征也有其缺点，一个很明显的缺点是当图像的分辨率变化的时候，所计算出来的纹理可能会有较大偏差。另外，由于有可能受到光照、反射情况的影响，从2-D图像中反映出来的纹理不一定是3-D物体表面真实的纹理。

例如，水中的倒影，光滑的金属面互相反射造成的影响等都会导致纹理的变化。由于这些不是物体本身的特性，因而将纹理信息应用于检索时，有时这些虚假的纹理会对检索造成“误导”。

在检索具有粗细、疏密等方面较大差别的纹理图像时，利用纹理特征是一种有效的方法。但当纹理之间的粗细、疏密等易于分辨的信息之间相差不大的时候，通常的纹理特征很难准确地反映出人的视觉感觉不同的纹理之间的差别。

（二）常用的特征提取与匹配方法

纹理特征描述方法分类

（1）统计方法统计方法的典型代表是一种称为灰度共生矩阵的纹理特征分析方法Gotlieb 和 Kreyszig 等人在研究共生矩阵中各种统计特征基础上，通过实验，得出灰度共生矩阵的四个关键特征：能量、惯量、熵和相关性。统计方法中另一种典型方法，则是从图像的自相关函数（即图像的能量谱函数）提取纹理特征，即通过对图像的能量谱函数的计算，提取纹理的粗细度及方向性等特征参数

（2）几何法

所谓几何法，是建立在纹理基元（基本的纹理元素）理论基础上的一种纹理特征分析方法。纹理基元理论认为，复杂的纹理可以由若干简单的纹理基元以一定的有规律的形式重复排列构成。在几何法中，比较有影响的算法有两种：Voronio 棋盘格特征法和结构法。

（3）模型法

模型法以图像的构造模型为基础，采用模型的参数作为纹理特征。典型的方法是随机场模型法，如马尔可夫（Markov）随机场（MRF）模型法和 Gibbs 随机场模型法

（4）信号处理法

纹理特征的提取与匹配主要有：灰度共生矩阵、Tamura 纹理特征、自回归纹理模型、小波变换等。

灰度共生矩阵特征提取与匹配主要依赖于能量、惯量、熵和相关性四个参数。Tamura 纹理特征基于人类对纹理的视觉感知心理学研究，提出6种属性，即：粗糙度、对比度、方向度、线像度、规整度和粗略度。自回归纹理模型（simultaneous auto-regressive, SAR）是马尔可夫随机场（MRF）模型的一种应用实例。

三 形状特征

（一）特点：各种基于形状特征的检索方法都可以比较有效地利用图像中感兴趣的目标来进行检索，但它们也有一些共同的问题，包括：①目前基于形状的检索方法还缺乏比较完善的数学模型；②如果目标有变形时检索结果往往不太可靠；③许多形状特征仅描述了目标局部的性质，要全面描述目标常对计算时间和存储量有较高的要求；④许多形状特征所反映的目标形状信息与人的直观感觉不完全一致，或者说，特征空间的相似性与人视觉系统感受到的相似性有差别。另外，从 2-D 图像中表现的 3-D 物体实际上只是物体在空间某一平面的投影，从 2-D 图像中反映出来的形状常不是 3-D 物体真实的形状，由于视点的变化，可能会产生各种失真。

（二）常用的特征提取与匹配方法

Ⅰ几种典型的形状特征描述方法

通常情况下，形状特征有两类表示方法，一类是轮廓特征，另一类是区域特征。图像的轮廓特征主要针对物体的外边界，而图像的区域特征则关系到整个形状区域。

几种典型的形状特征描述方法：

（1）边界特征法该方法通过对边界特征的描述来获取图像的形状参数。其中Hough 变换检测平行直线方法和边界方向直方图方法是经典方法。Hough 变换是利用图像全局特性而将边缘像素连接起来组成区域封闭边界的一种方法，其基本思想是点—线的对偶性；边界方向直方图法首先微分图像求得图像边缘，然后，做出关于边缘大小和方向的直方图，通常的方法是构造图像灰度梯度方向矩阵。

（2）傅里叶形状描述符法

傅里叶形状描述符(Fourier shape descriptors)基本思想是用物体边界的傅里叶变换作为形状描述，利用区域边界的封闭性和周期性，将二维问题转化为一维问题。

由边界点导出三种形状表达，分别是曲率函数、质心距离、复坐标函数。

（3）几何参数法

形状的表达和匹配采用更为简单的区域特征描述方法，例如采用有关形状定量测度（如矩、面积、周长等）的形状参数法（shape factor）。在 QBIC 系统中，便是利用圆度、偏心率、主轴方向和代数不变矩等几何参数，进行基于形状特征的图像检索。

需要说明的是，形状参数的提取，必须以图像处理及图像分割为前提，参数的准确性必然受到分割效果的影响，对分割效果很差的图像，形状参数甚至无法提取。

（4）形状不变矩法

利用目标所占区域的矩作为形状描述参数。

（5）其它方法

近年来，在形状的表示和匹配方面的工作还包括有限元法（Finite Element Method 或 FEM）、旋转函数（Turning Function）和小波描述符（Wavelet Descriptor）等方法。

Ⅱ 基于小波和相对矩的形状特征提取与匹配

该方法先用小波变换模极大值得到多尺度边缘图像，然后计算每一尺度的 7个不变矩，再转化为 10 个相对矩，将所有尺度上的相对矩作为图像特征向量，从而统一了区域和封闭、不封闭结构。

四 空间关系特征

（一）特点：所谓空间关系，是指图像中分割出来的多个目标之间的相互的空间位置或相对方向关系，这些关系也可分为连接/邻接关系、交叠/重叠关系和包含/包容关系等。通常空间位置信息可以分为两类：相对空间位置信息和绝对空间位置信息。前一种关系强调的是目标之间的相对情况，如上下左右关系等，后一种关系强调的是目标之间的距离大小以及方位。显而易见，由绝对空间位置可推出相对空间位置，但表达相对空间位置信息常比较简单。

空间关系特征的使用可加强对图像内容的描述区分能力，但空间关系特征常对图像或目标的旋转、反转、尺度变化等比较敏感。另外，实际应用中，仅仅利用空间信息往往是不够的，不能有效准确地表达场景信息。为了检索，除使用空间关系特征外，还需要其它特征来配合。

（二）常用的特征提取与匹配方法
提取图像空间关系特征可以有两种方法：一种方法是首先对图像进行自动分割，划分出图像中所包含的对象或颜色区域，然后根据这些区域提取图像特征，并建立索引；另一种方法则简单地将图像均匀地划分为若干规则子块，然后对每个图像子块提取特征，并建立索引。

⑵ 影像分割流程

影像分割是获取目标区域的一个重要手段。多尺度影像分割法采用不同的分割尺度生成不同尺度的影像对象层，使得具有固定分辨率的影像数据由不同分辨率的数据组成，从而构建一个与地表实体相似的层次等级结构，实现原始像元数据在不同空间尺度间的传递，以适应特定的应用需要，从而有效地将目标区域从背景中分离出来。

Definiens 软件中的多尺度影像分割采用异质性最小的区域合并算法，其允许两个方向生成层次: 从下到上 ( Create Above) 和从上到下 ( Create Below) 。从下到上的分割 ( 由小尺度到大尺度的分割) 相对较简单，合并子对象形成父对象，这种区域合并算法计算过程中的对象只有第一次是像元，以后的均针对对象进行，时间代价较小。从上到下的分割( 由大尺度到小尺度的多种分割) 需要在父对象范围内以像元为单位用区域合并算法形成子对象，区域合并算法每次均是针对单个像元进行，时间代价大。多尺度分割两种方向生成层次在时间利用和生成对象个数方面有很大差异，以研究区某一子区域为例，如表5 －1所示。

表 5 －1 多尺度分割两种方向生成层次消耗的时间

从上表可以看出两点: ① 两个方向的分割结果略有差异，主要表现为对象个数不尽相同; ②“从下到上”的分割由于是在子对象基础上的合并，所以除了第一次针对像元的分割速度稍慢之外，其后进行的各次分割速度明显快于第一次分割; 而 “从上到下”的分割，由于每次分割操作都是针对像元重新进行，除了分割尺度最小的基于像元的那次操作之外，每次分割所耗费的时间都远远多于同一尺度 “从下到上”的分割。

从下到上的多尺度分割方法主要思想是一种从像元开始由下至上、逐级进行区域合并的过程。经过多次迭代过程，小的同质区域变成大的同质区域。

Definiens 软件中多尺度分割的具体算法步骤如下 ( 图 5 － 12) :

1) 设置分割参数，包括设定一个尺度阈值，以此阈值作为判断是否停止像元合并的条件，根据影像信息的纹理特征以及所提取的专题信息的要求，确定光谱因子和形状因子的权重; 在形状因子中根据大多数地物类别的结构属性确定紧致度和光滑度因子的权重，以及在计算光谱差异性时需要用到的每一个波段的权重值; 必要时，也可考虑是否加入专题图进行分割。

2) 以影像中任意一个像元为中心开始分割，第一次分割时单个像元被看做是一个最小的多边形对象参与异质性值的计算; 第一次分割后，以生成的多边形对象为基础进行第二次分割，同样计算异质性值。

3) 假设 f 为最小异质性值，s 为分割尺度值。每次判断 f 与预定的阈值之间的差异，若 f 小于阈值 s，则继续进行下一次分割，以此循环。

4) 若 f 等于或大于阈值 s，则停止影像的分割工作，形成一个固定尺度值的影像对象层。

大多数情况下，光谱因子是生成有意义对象的最重要的一条标准，而形状因子则有助于避免产生不规则破碎的对象，适合高纹理的影像数据。因此，Definiens 软件建议，在进行影像分割的过程中应遵循两条原则: ① 尽可能设置大的颜色因子权重，因为光谱信息是影像数据中所包含的主要数据，形状因子权重过大将导致光谱均质性的损失; ② 对于边界不太光滑但是聚集度较高的影像对象，尽可能地使用必要的形状因子。

图 5 －12 异质性最小的区域合并影像分割流程

⑶ 求数值计算方法 第三版 李有法 朱建新 课后答案

数值计算方法如下：

1、有限元法：有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式。

借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数 形式，便构成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元 上的近似解构成。

根据所采用的权函数和插值函数的不同 ，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。

2、多重网格方法：多重网格方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代,以平滑不同频率的误差分量。具有收敛速度快,精度高等优点。

多重网格法基本原理微分方程的误差分量可以分为两大类，一类是频率变化较缓慢的低频分量；另一类是频率高，摆动快的高频分量。

一般的迭代方法可以迅速地将摆动误差衰减，但对那些低频分量，迭代法的效果不是很显着。高频分量和低频分量是相对的，与网格尺度有关，在细网格上被视为低频的分量，在粗网格上可能为高频分量。

多重网格方法作为一种快速计算方法，迭代求解由偏微分方程组离散以后组成的代数方程组，其基本原理在于一定的网格最容易消除波长与网格步长相对应的误差分量。

该方法采用不同尺度的网格，不同疏密的网格消除不同波长的误差分量，首先在细网格上采用迭代法，当收敛速度变缓慢时暗示误差已经光滑，则转移到较粗的网格上消除与该层网格上相对应的较易消除的那些误差分量，这样逐层进行下去直到消除各种误差分量，再逐层返回到细网格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：

一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

4、有限体积法：有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。

为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控 制体积中的守恒原理一样。

限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒。

而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。

有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值 ，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。

在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程 中不同的项采取不同的插值函数。

5、近似求解的误差估计方法：近似求解的误差估计方法共有三大类:单元余量法,通量投射法及外推法。

单元余量法广泛地用于以FEM离散的误差估计之中,它主要是估计精确算子的余量,而不是整套控制方程的全局误差。

这样就必须假定周围的单元误差并不相互耦合,误差计算采用逐节点算法进行。单元余量法的各种不同做法主要来自对单元误差方程的边界条件的不同处理办法。基于此,该方法能够有效处理局部的残余量,并能成功地用于网格优化程序。

通量投射法的基本原理来自一个很简单的事实:精确求解偏微分方程不可能有不连续的微分,而近似求解却可以存在微分的不连续,这样产生的误差即来自微分本身,即误差为系统的光滑求解与不光滑求解之差。该方法与单元余量法一样,对节点误差采用能量范数,故也能成功地用于网格优化程序。

单元余量法及通量投射法都局限于局部的误差计算(采用能量范数),误差方程的全局特性没有考虑。另外计算的可行性(指误差估计方程的计算时间应小于近似求解计算时间)不能在这两种方法中体现,因为获得的误差方程数量,阶数与流场控制方程相同。

外推是指采用后向数值误差估计思想由精确解推出近似解的误差值。各类文献中较多地采用Richardson外推方法来估计截断误差。无论是低阶还是高阶格式,随着网格的加密数值计算结果都会趋近于准确解。但由于计算机内存与计算时间的限制,实际上不能采用这种网格无限加密的办法。

6、多尺度计算方法：近年来发展的多尺度计算方法包括均匀化方法、非均匀化多尺度方法、以及小波数值均匀化方法、多尺度有限体积法、多尺度有限元法等。

该方法通过对单胞问题的求解，把细观尺度的信息映射到宏观尺度上，从而推导出宏观尺度上的均匀化等式，即可在宏观尺度上求解原问题。均匀化方法在很多科学和工程应用中取得了巨大成功，但这种方法建立在系数细观结构周期性假设的基础上，因此应用范围受到了很大限制。

鄂维南等提出的非均匀化多尺度方法，是构造多尺度计算方法的一般框架。该方法有两个重要的组成部分：基于宏观变量的整体宏观格式和由微观模型来估计缺少的宏观数据，多尺度问题的解通过这两部分共同得到。

该方法基于多分辨分析，在细尺度上建立原方程的离散算子，然后对离散算子进行小波变换，得到了大尺度上的数值均匀化算子。此方法在大尺度上解方程，大大地减小了计算时间。

该法在宏观尺度上进行网格剖分，然后通过在每个单元里求解细观尺度的方程(构造线性或者振荡的边界条件)来获得基函数。从而把细观尺度的信息反应到有限元法的基函数里，使宏观尺度的解包含了细观尺度的信息。但多尺度有限元方法在构造基函数时需要较大的计算量。

借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数 形式，便构成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元 上的近似解构成。

根据所采用的权函数和插值函数的不同 ，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。

2、多重网格方法：多重网格方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代,以平滑不同频率的误差分量。具有收敛速度快,精度高等优点。

多重网格法基本原理微分方程的误差分量可以分为两大类，一类是频率变化较缓慢的低频分量；另一类是频率高，摆动快的高频分量。

一般的迭代方法可以迅速地将摆动误差衰减，但对那些低频分量，迭代法的效果不是很显着。高频分量和低频分量是相对的，与网格尺度有关，在细网格上被视为低频的分量，在粗网格上可能为高频分量。

多重网格方法作为一种快速计算方法，迭代求解由偏微分方程组离散以后组成的代数方程组，其基本原理在于一定的网格最容易消除波长与网格步长相对应的误差分量。

该方法采用不同尺度的网格，不同疏密的网格消除不同波长的误差分量，首先在细网格上采用迭代法，当收敛速度变缓慢时暗示误差已经光滑，则转移到较粗的网格上消除与该层网格上相对应的较易消除的那些误差分量，这样逐层进行下去直到消除各种误差分量，再逐层返回到细网格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：

一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

4、有限体积法：有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。

为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控 制体积中的守恒原理一样。

限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒。

而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。

有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值 ，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。

在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程 中不同的项采取不同的插值函数。

5、近似求解的误差估计方法：近似求解的误差估计方法共有三大类:单元余量法,通量投射法及外推法。

单元余量法广泛地用于以FEM离散的误差估计之中,它主要是估计精确算子的余量,而不是整套控制方程的全局误差。

这样就必须假定周围的单元误差并不相互耦合,误差计算采用逐节点算法进行。单元余量法的各种不同做法主要来自对单元误差方程的边界条件的不同处理办法。基于此,该方法能够有效处理局部的残余量,并能成功地用于网格优化程序。

通量投射法的基本原理来自一个很简单的事实:精确求解偏微分方程不可能有不连续的微分,而近似求解却可以存在微分的不连续,这样产生的误差即来自微分本身,即误差为系统的光滑求解与不光滑求解之差。该方法与单元余量法一样,对节点误差采用能量范数,故也能成功地用于网格优化程序。

单元余量法及通量投射法都局限于局部的误差计算(采用能量范数),误差方程的全局特性没有考虑。另外计算的可行性(指误差估计方程的计算时间应小于近似求解计算时间)不能在这两种方法中体现,因为获得的误差方程数量,阶数与流场控制方程相同。

外推是指采用后向数值误差估计思想由精确解推出近似解的误差值。各类文献中较多地采用Richardson外推方法来估计截断误差。无论是低阶还是高阶格式,随着网格的加密数值计算结果都会趋近于准确解。但由于计算机内存与计算时间的限制,实际上不能采用这种网格无限加密的办法。

6、多尺度计算方法：近年来发展的多尺度计算方法包括均匀化方法、非均匀化多尺度方法、以及小波数值均匀化方法、多尺度有限体积法、多尺度有限元法等。

该方法通过对单胞问题的求解，把细观尺度的信息映射到宏观尺度上，从而推导出宏观尺度上的均匀化等式，即可在宏观尺度上求解原问题。均匀化方法在很多科学和工程应用中取得了巨大成功，但这种方法建立在系数细观结构周期性假设的基础上，因此应用范围受到了很大限制。

鄂维南等提出的非均匀化多尺度方法，是构造多尺度计算方法的一般框架。该方法有两个重要的组成部分：基于宏观变量的整体宏观格式和由微观模型来估计缺少的宏观数据，多尺度问题的解通过这两部分共同得到。

该方法基于多分辨分析，在细尺度上建立原方程的离散算子，然后对离散算子进行小波变换，得到了大尺度上的数值均匀化算子。此方法在大尺度上解方程，大大地减小了计算时间。

该法在宏观尺度上进行网格剖分，然后通过在每个单元里求解细观尺度的方程(构造线性或者振荡的边界条件)来获得基函数。从而把细观尺度的信息反应到有限元法的基函数里，使宏观尺度的解包含了细观尺度的信息。但多尺度有限元方法在构造基函数时需要较大的计算量。

⑷ 计算机视觉结合sift算法的多尺度编写改进harris算法，也就是多尺度harris代码，求vs2005能运行的。

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⑸ 多尺度分割

与传统的基于像元的分类方法不同，面向对象的遥感影像分类方法处理的基本单元是影像对象，而不是单个的像元。其采用一种基于遥感影像的多尺度分割方法，可以生成任意尺度的、属性信息相似的影像多边形 ( 对象) ，运用模糊数学方法获得每个对象的属性信息，以影像对象为信息提取的基本单元，实现分类和信息提取。面向对象的遥感影像分类有两个独立的模块: 对象生成 ( 影像分割) 与信息提取 ( 影像分类) ( Blaschket et al. ，2000; Metzler et al. ，2002) 。对象生成即采用多尺度分割技术生成同质对象，其是进行分类识别和信息提取的必要前提。信息提取是基于模糊逻辑分类的思想，建立特征属性的判别规则体系，计算出每个对象属于某一类别的概率，达到分类识别和信息提取的目的。

地表信息在不同的尺度 ( 时间或空间跨度) 上有着不同的表现，例如从图 5 －1 中分辨出的就是两个圆形的物体，当把观察距离拉远时，我们看到了图5 －2，这时我们根据其与相邻物体之间的关系能立刻分辨出左边的圆形物体是盘子，右边的圆形物体是车轮。这是空间尺度上的一个简单例子。时间尺度就更加简单，例如一片耕地，在夏季的时候是绿色的，到了秋季变成黄色的。上述的例子说明，当我们要正确识别目标地物的时候，必须要选择一个合适的尺度，达到最佳的分辨效果。传统的基于像元的信息提取方法均是在同一个尺度上进行，该尺度即影像的空间分辨率，由于它无法兼顾地物的宏观和微观特征，导致在影像信息十分丰富的时候 ( 高分辨率影像) ，往往达不到很好的提取效果，出现许多破碎的区域，这也就是常说的高分辨率影像分类的 “胡椒盐效应”。针对这一问题，面向对象的分类方法引进了多尺度分割的概念。

图 5 －1 两个圆形物体

图 5 －2 盘子和车轮

( 一) 多尺度分割的概念

多尺度分割是指在影像信息损失最小的前提下，以任意尺度生成异质性最小、同质性最大的有意义影像多边形对象的过程，其是一种影像抽象 ( 压缩) 的手段，即把高分辨率像元的信息保留到低分辨率的对象上，不同的地物类型可以在相应尺度的对象上得到反映( 黄慧萍，2003) 。影像的多尺度分割从任意一个像元开始，采用自下而上的区域合并方法形成对象。小的对象可以经过若干步骤合并成大的对象，每一对象大小的调整都必须确保合并后对象的异质性小于给定的阈值 ( 王岩等，2009) 。因此，多尺度分割可以理解为一个局部优化过程，而对象的同质性标准则是由对象的颜色 ( color) 因子和形状 ( shape)因子确定，分别代表了影像分割时 “颜色”和 “形状”各自所占的权重，两者之和为 1。而 “形状因子”又由光滑度 ( smoothness) 和紧致度 ( compactness) 两部分组成，两者权重之和为 1，这四个参数共同决定分割效果 ( 图 5 －3) 。

图 5 －3 多尺度分割的参数构成

( 二) 多尺度分割参数的选择

同质性标准包括光谱 ( 颜色) 和形状两个因子，其中形状因子又包括光滑度和紧致度。大多数情况下，颜色因子对生成对象最重要，形状因子有效控制着影像对象的破碎程度，可以避免 “同物异谱”和 “同谱异物”现象与 “胡椒盐效应”，以此提高分类精度( 田新光，2007) 。传统的基于像元的方法不考虑形状因子，而将光谱因子设置为 1，即完全依靠像元的光谱值进行信息提取。光滑度是通过边界平滑来优化影像对象的，其描述的是对象边界与一个正方形的相似度; 紧致度是通过聚集度来优化影像对象的，其作用是利用较小的差别把紧凑和不紧凑的目标对象区分开。光滑度和紧致度两个形状因子相互作用、相互影响，但并不完全对立，即通过光滑度优化的对象也可能会有好的紧致度，反之，通过紧致度优化过的对象也可能会有光滑的边界。

在参数设置时，首先应当明确光谱信息的重要性，应充分利用光谱 ( 颜色) 信息，形状因子权重太高会导致对象同质性的破坏，出现一个对象包含若干地类的情况，不利于信息提取。因此，在进行多尺度分割时要遵循两条基本原则: ① 尽可能使用较大的颜色因子; ② 如果遇到边界不很光滑但是聚集度较高的影像对象，可尝试使用较大的形状因子来加以控制。

( 三) 分割尺度的选择

多尺度分割的一个突出贡献是同一空间分辨率的遥感影像信息不再只由一种尺度来表示，而是在同一遥感影像中可以由多种适宜的尺度来描述 ( 黄慧萍，2003) 。多尺度分割不仅生成了有意义的影像对象，并且将原分辨率的影像信息扩展到不同尺度上，实现了信息的多尺度表达与描述。多尺度分割表示在影像分割过程中采用不同的分割尺度值，所生成的对象大小取决于分割前确定的分割尺度值，其值越大，所生成对象的多边形面积就越大而数目越少，反之多边形面积越小，数目越多。因此，影像分割时尺度的选择很重要，其直接决定了分类和信息提取的精度。

最优尺度的确定一直是面向对象分类方法的一个研究重点，但是最优尺度是相对的，是相对于某一特定目标或要求的，某一特定变量的最优分割尺度值不一定适用于其他变量，所以最优尺度只能是一个数值范围。但是分割尺度的选择应当遵守以下规则: 对于某一特定地物类别，最适合的尺度是指分割后的对象边界清晰，能用一个或者多个对象来表达这种地物类别，既不能太破碎也不能出现混合类别对象，单个对象能够很好地表达这种地物类别特有的属性特征，使其能很好地与其他地物类别区分开来 ( 黄慧萍，2003) 。一般来看，分割尺度越小，产生的对象就越 “纯”，不同地物类别被划分到单个对象的概率就越小，这样信息提取的精度就越高; 但是分割尺度越小会导致同一地物类别对象之间差异性增加，不同地物类别对象之间的异质性反而降低，并不利于分类和识别，而且分割对象数目过多，过于破碎，反而增加了计算机的运算量，降低了提取的精度，并不可取，所以，必须在分割尺度和分类精度之间寻找到平衡点。

( 四) 多尺度分割的网络层次关系

不同的分割尺度生成相应的对象层，从而构建影像对象之间的层次等级网络，它以不同的空间尺度表达了影像所包含的信息，每一个对象都有它的邻域 ( 左右) 对象、上层父对象和下层子对象 ( 图 5 －4) 。对象网络层次结构按照从大到小、从上到下的方式安排:原始层 ( 像元层) 放在最底层，尺度最大的放在最高层。分割尺度较小的层中包含的对象数量较多，每个对象包含的像元数较少; 而分割尺度较大的层中，单个对象包含的像元数目比较多，而包含的对象数量比较少。在这个对象网络层次结构中，每一个对象都包含了邻域对象、下层子对象和上层父对象之间复杂的属性关系，在处理这些关系的时候，上、下层次对象间的关系显得尤为重要，因为通常可以根据父对象的属性确定子对象类别、根据子对象的平均属性对父对象的纹理属性进行分类以及根据已确定类别的子对象组成对父对象进行分类等。此外，相邻对象也十分重要，因为如果有些对象的光谱、纹理和形状信息都十分相似，若以它们的对象作为分类判定的一个标准，则信息提取就容易得多。

图 5 －4 多尺度分割的网络层次结构图

( 五) 基于异质性最小原则的区域合并算法

多尺度分割采用的是基于异质性最小原则的区域合并算法，其基本思想是把具有相同或相似性质的相邻像元集合起来组成区域多边形 ( 对象) 。首先在每个需要分割的区域中找一个种子像元作为生长起点，然后将种子像元邻域中与种子像元有相同或相似性质的像元合并到种子像元所在的区域中，将这些新的像元当作新的种子像元继续进行上面的过程，直到再没有满足条件的像元，由此生成一个区域 ( 对象) ( 章毓晋，2000) 。区域合并算法的目的是实现分割后影像对象的权重异质性最小，如果仅考虑光谱异质性最小会导致分割后的对象边界比较破碎，因此，需要把光谱异质性的标准和空间异质性的标准配合使用。在分割前，需要首先确定影响异质性大小的光谱因子和形状因子，因为只有同时满足光谱异质性、光滑度异质性和紧致度异质性最小，才能使整幅影像中所有对象的平均异质性最小 ( 戴昌达等，2004) 。

( 六) 模糊分类方法

面向对象的遥感影像分类方法采用的是基于模糊逻辑分类系统的模糊数学分析方法。模糊理论是由美国加州伯克莱分校 Zadeh 教授于 1965 年提出的，主要用来处理模糊不清、不严密和不明确的问题。模糊性是客观世界存在的普遍现象 ( 陈文凯，2007) ，遥感影像中的模糊性主要表现在一个对象 ( 像元) 内可能出现多个地物类别在这种情况下如何确定其归属。

模糊分类系统一般由模糊化、模糊推理和去模糊三个部分组成。模糊化就是把特征值向模糊值转化的过程，实质上是一个特征标准化的过程，成员函数是一个模糊表达式，能把任意特征值范围转换为 ［0，1］ 这个统一的范围。模糊推理是指对模糊集合建立相关的模糊判断规则并进行最终推理。去模糊实际上是通过模糊推理以及综合评价方法最终确定结果的过程。

遥感影像经过分割后得到的对象不再是硬性地属于某个特定的地物类别，而是在不同程度上与该类别相关，它们之间的关系不再是 “是”与 “非”的硬性关系，而是不确定的。模糊分类方法是一种量化不确定状态的数学分析方法。采用模糊分类方法有以下三点优势:① 特征值向模糊值转化，这实际上是一个特征标准化的过程; ② 允许特征之间的相互组合，甚至是范围和大小迥异的特征也可以组合起来作为分类的规则; ③ 提供了灵活的、可调整的特征描述，通过模糊运算和层次分析，能够进行复杂的分类和信息提取 ( 张永生等，2004) 。

本研究面向对象的地物分类方法技术流程如图 5 －5 所示。

图 5 －5 面向对象的地物分类方法技术流程图

⑹ 数字图像处理的基本算法及要解决的主要问题

图像处理，是对图像进行分析、加工、和处理，使其满足视觉、心理以及其他要求的技术。图像处理是信号处理在图像域上的一个应用。目前大多数的图像是以数字形式存储，因而图像处理很多情况下指数字图像处理。此外，基于光学理论的处理方法依然占有重要的地位。

图像处理是信号处理的子类，另外与计算机科学、人工智能等领域也有密切的关系。

传统的一维信号处理的方法和概念很多仍然可以直接应用在图像处理上，比如降噪、量化等。然而，图像属于二维信号，和一维信号相比，它有自己特殊的一面，处理的方式和角度也有所不同。
目录
[隐藏]

* 1 解决方案
* 2 常用的信号处理技术
o 2.1 从一维信号处理扩展来的技术和概念
o 2.2 专用于二维（或更高维）的技术和概念
* 3 典型问题
* 4 应用
* 5 相关相近领域
* 6 参见

[编辑] 解决方案

几十年前，图像处理大多数由光学设备在模拟模式下进行。由于这些光学方法本身所具有的并行特性，至今他们仍然在很多应用领域占有核心地位，例如 全息摄影。但是由于计算机速度的大幅度提高，这些技术正在迅速的被数字图像处理方法所替代。

从通常意义上讲，数字图像处理技术更加普适、可靠和准确。比起模拟方法，它们也更容易实现。专用的硬件被用于数字图像处理，例如，基于流水线的计算机体系结构在这方面取得了巨大的商业成功。今天，硬件解决方案被广泛的用于视频处理系统，但商业化的图像处理任务基本上仍以软件形式实现，运行在通用个人电脑上。

[编辑] 常用的信号处理技术

大多数用于一维信号处理的概念都有其在二维图像信号领域的延伸，它们中的一部分在二维情形下变得十分复杂。同时图像处理也具有自身一些新的概念，例如，连通性、旋转不变性，等等。这些概念仅对二维或更高维的情况下才有非平凡的意义。

图像处理中常用到快速傅立叶变换，因为它可以减小数据处理量和处理时间。

[编辑] 从一维信号处理扩展来的技术和概念

* 分辨率(Image resolution|Resolution)
* 动态范围(Dynamic range)
* 带宽(Bandwidth)
* 滤波器设计(Filter (signal processing)|Filtering)
* 微分算子(Differential operators)
* 边缘检测(Edge detection)
* Domain molation
* 降噪(Noise rection)

[编辑] 专用于二维（或更高维）的技术和概念

* 连通性(Connectedness|Connectivity)
* 旋转不变性(Rotational invariance)

[编辑] 典型问题

* 几何变换（geometric transformations）：包括放大、缩小、旋转等。
* 颜色处理（color）：颜色空间的转化、亮度以及对比度的调节、颜色修正等。
* 图像合成（image composite）：多个图像的加、减、组合、拼接。
* 降噪（image denoising）：研究各种针对二维图像的去噪滤波器或者信号处理技术。
* 边缘检测（edge detection）：进行边缘或者其他局部特征提取。
* 分割（image segmentation）：依据不同标准，把二维图像分割成不同区域。
* 图像制作（image editing）：和计算机图形学有一定交叉。
* 图像配准（image registration）：比较或集成不同条件下获取的图像。
* 图像增强（image enhancement）：
* 图像数字水印（image watermarking）：研究图像域的数据隐藏、加密、或认证。
* 图像压缩（image compression）：研究图像压缩。

[编辑] 应用

* 摄影及印刷 (Photography and printing)
* 卫星图像处理 (Satellite image processing)
* 医学图像处理 (Medical image processing)
* 面孔识别, 特征识别 (Face detection, feature detection, face identification)
* 显微图像处理 (Microscope image processing)
* 汽车障碍识别 (Car barrier detection)

[编辑] 相关相近领域

* 分类（Classification）
* 特征提取（Feature extraction）
* 模式识别（Pattern recognition）
* 投影（Projection）
* 多尺度信号分析（Multi-scale signal analysis）
* 离散余弦变换（The Discrete Cosine Transform）

⑺ 遥感影像多尺度分割算法实现

用enviEX可以直接做。面向对象特征提取模块。

⑻ 什么是Mallat算法

小波变换的多分辨率分析(或多尺度分析)是建立在函数概念上的理论，多分辨率分析（Multiresolution Analysis，MRA）概念是由 S.Mallat和 Y.Meyer 在前人大量工作的基础上于1986年提出的，从空间的概念上形象的说明了小波的多分辨率特性，随着尺度由大到小变化，在各尺度上可以由粗到细的观察图像的不同特征。在大尺度时，观察到图像的轮廓，在小尺度的空间里，则可以观察图像的细节。
1989年，Mallat在小波变换多分辨率分析理论与图像处理的应用研究中受到塔式算法的启发，提出了信号的塔式多分辨率分析与重构的快速算法称为马拉特（Mallat）算法。

⑼ 分割结果的不确定性

用 Definiens 软件进行影像分割，实际上就像搭积木一样，位于上层的对象是由下层的子对象搭建而成的单元。一个新的对象层次只能产生于两个已经存在的层次之间，新生成的对象边界不能跨越父对象的边界，同时，必须包含一个个完整的子对象。父对象层和子对象层的形状限制着新生成层次对象的形状。初始状态就默认存在的两个层次为像元层次( Pixel Level) 和整景影像层次 ( Entire Image) 。通常情况下，对象层次是在它下面的对象层次基础上产生的 ( Create Above) ，由于 Definiens 软件采用的分割技术都是基于 “区域合并算法”( Ｒegion-merging Algorithms) ，所以并不是所有的分割算法与多尺度分割算法一样允许在现有的层次下方生成新的层次 ( Create Below) 。每个对象层次都产生于它的直接子层次，通过合并子对象生成父对象以生成新的父层次，通过这样来保证整个对象层次网络的拓扑结构，所有子对象的边界不可能跨越比他层次高的父对象边界，这是进行基于上下文分类的先决条件。即使是 Definiens 软件中的多尺度分割算法允许向两个方向生成层次( Create Above 和 Create Below) ，但是研究发现用这两种不同的方式采用同样的尺度分割出来的对象个数有所出入。如表5 －6，同一块区域不同尺度按从上到下和从下到上两种方式分割，各层次的对象数目是不一致的。

表 5 －6 对象分割的不确定性

究其原因，从下至上的方式，区域合并算法计算的对象只有第一次是针对像元，后面均是针对对象; 而从上至下的方式，区域合并算法每次均是针对单个像元进行的。这两种方式的计算过程不同，导致结果不一致。可见分割结果的不确定性直接导致了分类结果的不确定性。

⑽ 如何从数学上描述一个多尺度问题

1.在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用米做单位；测量比较长的路程一般用千米做单位，千米也叫公里。

2. 1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

3. 1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

4. 在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）.

5．长度单位的关系式有：

①进率是10：

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

10分米=1米 10厘米=1分米 10毫米=1厘米

②进率是100：

1米=100厘米 1分米=100毫米 100厘米=1米

100毫米=1分米

③进率是1000：

1千米=1000米 1公里=1000米 1000米=1千米 1000米=1公里

6.但我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位），在生活中，称比较轻的物品质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或者大宗物品的重量，通常用（吨）做单位。

小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换成吨，是在数字的末尾去掉3个0.

7.相邻两个质量单位进率是1000.

1吨=1000千克 1千克=1000克 1000千克=10吨 1000克=1千克